第4章第2节三角函数的图像与性质新高考数学自主复习

③f(x)在 单调递增；
④ω的取值范围是
.
其中所有正确结论的编号是 ( )
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
第2节 三角函数的图像与性质
第2节 三角函数的图像与性质
【答案】D
第2节 三角函数的图像与性质
7．[课标全国Ⅰ2016·12]已知函数f(x)＝sin(ωx＋ )
零点，x＝ 为y＝f(x)图像的对称轴，且f(x)在
上单
调递减；f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π；f(x)＝sin|x|不是周期函数，故选A.
【答案】A
第2节 三角函数的图像与性质
4．[课标全国Ⅲ2017·6]设函数f(x)＝cos
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
单调性 是增函数，在每一个区间 都是增函数，在每一个区 ______________(k∈Z
D．f(x)在
单调递减
，则下列结论错误的是( )
第2节 三角函数的图像与性质
【答案】D
第2节 三角函数的图像与性质
考点3 三角函数图像与性质的综合应用
5．[课标全国Ⅰ2019·11]关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数；
②f(x)在区间
单调递增；
③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.
第2节 三角函数的图像与性质
【答案】
第2节 三角函数的图像与性质
必备知识 整合提升
1. 基本三角函数的图像及其作法
(1)正弦函数y＝sin x，x∈R的图像叫做正__弦__曲__线__． 余弦函数y＝cos x，x∈R的图像叫做_余__弦__曲_线__． 正切函数y＝tan x，x∈R且x≠ ＋kπ(k∈Z)的图像叫做_正__切__曲__线_． (2)作三角函数图像的方法 ①列表描点法；②对于函数y＝sin x，y＝cos x，x∈[0，2π]可以用“五点法” 作图；③对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0的图像， 可由y＝sin x，y＝cos x的图像变换得到．
第2节 三角函数的图像与性质
真题自测 考向速览
考点1 三角函数的单调性
1．[课标全国Ⅱ2018·10]若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( )
【答案】A
第2节 三角函数的图像与性质
2．[课标全国Ⅰ2015·8]函数f(x)＝cos(ωx＋ )的部分图像如图所示，则f(x)的单调
其中所有正确结论的编号是( )
A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
第2节 三角函数的图像与性质
【解析】∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin
x|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故①正确；
当x∈
时，f(x)＝sin|x|＋|sin x|＝2sin x，f(x)在
号同时成立，∴f(x)的最大值为2，故④正确．故选C.
【答案】C
第2节 三角函数的图像与性质
6．[课标全国Ⅲ2019·12]设函数f(x)＝sin
(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅
有5个零点．下述四个结论：
①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点； ②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点；
第2节 三角函数的图像与性质
用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)草图的具体步骤：设 X＝ωx＋φ；由X取0， ，π， ，2π求出相应的x值及对应的y值；描点 作图．
第2节 三角函数的图像与性质
2. 三角函数的图像和性质
三角函数
正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x
C．f(x)＝cos|x|
D．f(x)＝sin|x|
【解析】当x∈
时，2x∈
，由于f1(x)＝cos 2x在x∈
时单调递减，
且cos 2x<0，故f(x)＝|cos 2x|在
上单调递增．f1(x)＝cos 2x的周期为π，f(x)
＝|cos 2x|的周期为 ，故A符合题意．而f(x)＝|sin 2x|以 为周期，在
A．11
B．9
C．7
D．5
，,x＝－ 为f(x)的 单调，则ω的最大值为( )
【答案】B
第2节 三角函数的图像与性质
8．[山东青岛2020届教学质量检测]已知函数f(x)＝ 3 sin 2ωx－cos 2ωx－1(ω>0， x∈R)．若f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图像关于点(ω，－1) 对称，则函数y＝f(x)的最大值为________，ω＝________．
单调递减，故
②错误；
当x∈[0，π]时，令f(x)＝sin|x|＋|sin x|＝2sin x＝0，得x＝0或x＝π，又f(x)
在[－π，π]上为偶函数，∴f(x)＝0在[－π，π]上的根为－π，0，π，f(x)在
[－π，π]有3个零点，故③错误；
∵sin|x|≤1，|sin x|≤1，当x＝ ＋2kπ(k∈N)或x＝－ －2kπ(k∈N)时两等
递减区间为( )
第2节 三角函数的图像与性质
第2节 三角函数的图像与性质
【答案】D
第2节 三角函数的图像与性质
考点2 三角函数的奇偶性、周期性、函数图像的对称性
3．[课标全国Ⅱ2019·9]下列函数中，以 为周期且在区间
单调递增的是( )
A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x|
第4章 三角函数与解三角形
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目录
第1节 任意角的三角函数、同角三角函数的 基本关系、诱导公式 第2节 三角函数的图像与性质 第3节 函数y=Asin(wx+φ)的图像及应用 第4节 三角恒等变换 第5节 正弦定理、余弦定理及解三角形
第2节 三角函数的图像与性质
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
一个周期区间上的 图像
定义域 值域
R [－1，1]
R [－1，1]
{x|x∈R，x≠ kπ ＋ ，k∈Z}
R
第2节 三角函数的图像与性质
2. 三角函数的图像和性质
三角 函数
正弦函数y＝sin x
余弦函数y＝cos x
正切函数y＝tan x
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
在每一个区间
在每一个区间
____________(k∈Z)上都 ______________(k∈Z)上 在每一个区间