1.3三角函数的诱导公式(2)ppt课件
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1.3三角函数的诱导公式(一)2课件人教新课标
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题型二 化简求值问题
【例 2】 (1)计算：cosπ7＋cos27π＋cos37π＋cos47π＋cos57π＋cos67π ＝________； 解析 原式＝cosπ7＋cos27π＋cos37π＋cos(π－37π)＋cos(π－27π) ＋cos(π－π7)＝cosπ7＋cos27π＋cos37π－cos37π－cos27π－cosπ7＝ 0． 答案 0
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【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式中角 α 是任意角．( ) (2)sin(α－π)＝sin α.( ) (3)cos43π＝－12.( ) 提示 (1)×，正、余弦函数的诱导公式中，α 为任意角，但 是正切函数的诱导公式中，α 的取值必须使公式中角的正切 值有意义． (2)×，sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α． (3)√，cos43π＝cos(π＋π3)＝－cosπ3＝－12．
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(2)化简：cosπs＋inαπ＋coαsc3oπs－－ααta－nππ＋α．
解
原式＝－c－ossαin·α－－cocsoαs·αtan
α＝csoins
α sin α ·cos
αα＝1．
规律方法 三角函数式化简的常用方法 (1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的情势． ②根据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转 化为角α的三角函数． (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．
公 sin(－α)＝__－__s_i_n_α___，cos(－α)＝___c_o_s_α____， 式 tan(－α)＝－tan α
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
1.3 三角函数的诱导公式(二)课件(人教A版必修四)
【互动探究】本题1若改为cos21°+cos22°+cos23°+…+
cos288°+cos289°+cos290°，又如何求解呢？
【解题指南】利用sin2α+cos2α=1进行计算.
【解析】cos21°+cos289°=cos21°+sin21°=1, cos22°+cos288°=cos22°+sin22°=1, 即cos2x°+cos2(90°－x°)=cos2x°+sin2x°=1(1≤x≤44, x∈N), 所以原式=(cos21°+cos289°)+(cos22°+cos288°)+… +(cos244°+cos246°)+cos290°+cos245°
2
式不变名,而后一套公式必须变名.
【变式训练】化简
tan 3－ 3 3 sin － sin( －) sin( )cos 2 2 2
sin 2－ cos(－
7 ) 2 .
【解析】tan(3π－α)=－tan α，sin(π－α)=sin α，
(3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°-α及
-α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数.
(4)善于发现类似 －与 间的互余关系， －与 2
3 6 3 3
间的互补关系，利用角的变换结合诱导公式做题.
【变式训练】(2013²广东高考)已知 sin( 5 ) 1 ， 那么
1.3 三角函数的诱导公式(二)
诱导公式五、六
1.公式的表达形式
cos
sin
1.3三角函数的诱导公式-课件(人教A版必修4)
堂互动探究
cos 60°)sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.
菜单
第24页，共51页。
新课标 ·数学 必修4
学教法分析
思想方法
1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化
为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°，再利用诱
学方案设计
导公式一，化为 0°到 360°间的角的三角函数．若这时角是
●教学建议
思想方法
1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，
学方案设计因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线 y＝x、
原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利
当堂双基
用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐
前自主导学
标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)
菜单
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思想方法
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当堂双基 课时作
学教法分析 学方案设计 前自主导学 堂互动探究
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当堂双基 课时作
90°到 180°间的角，再利用 180°－α 的诱导公式化为 0°～90°当堂双基
前自主导学间的角的三角函数；若这时角是 180°～270°间的角，则用 180° ＋α 的诱导公式化为 0°～90°间的角的三角函数；若这时角是
270°～360°间的角，则利用 360°－α 的诱导公式化为 0°～90°
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cos 60°)sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.
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学教法分析
思想方法
1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化
为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°，再利用诱
学方案设计
导公式一，化为 0°到 360°间的角的三角函数．若这时角是
●教学建议
思想方法
1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，
学方案设计因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线 y＝x、
原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利
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用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐
前自主导学
标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)
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90°到 180°间的角，再利用 180°－α 的诱导公式化为 0°～90°当堂双基
前自主导学间的角的三角函数；若这时角是 180°～270°间的角，则用 180° ＋α 的诱导公式化为 0°～90°间的角的三角函数；若这时角是
270°～360°间的角，则利用 360°－α 的诱导公式化为 0°～90°
学教法分析
1.3三角函数诱导公式(第2课时)精品PPT课件
Sin(2kπ+α)=sin α
cos(2kπ+α)=cosα 2、负角诱导公式
Sin(-α)=- sin α
cos(-α)=cos α 3、四象限诱导公式
Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα
5、三象限诱导公式 Sin(π+α)=sin α cos(π+α)= - cosα
sin
.
y
P(x,y)
P(y,x)
α
2
O
x
y=x
2
2
由公式四和公式五得
公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
公式五
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
的正弦 (余2弦)函数值,分别 等于α的余弦(正弦) 函数值,前面加上一 个把α看成锐角时 原函数值的符号.
三角函数
1.3 三角函数的诱导公式（2）
函数名不变，符号看象限
化简：
cos sin
180 180
sin cos
360 180
．
思考：终边与角α的终边关于直线y=x对称 的角与α有什么关系?它们的三角函数之间 有什么关系? 公式五
sin
2
cos ,
cos
2
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
1.3《三角函数的诱导公式》课件
因 为s in 公 式4 s in 2 2
cos
公 式5 s in
2
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
诱导公式（六）
诱导公式二
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式三
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
α k 2π(k Z), α, α π 的三角函数值，等于α 的 同名函数值，前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。
函数名不变，符号看象限。
诱导公式一
sin(2k ) sin ， cos(2k ) cos ， tan( 2k ) tan 。
2 2 3 3 cos( ) sin cos( ) sin 2 2 共同点：遇到 / 2 a 时候
函数名改变,函数名前面的+、-符号与前面的括号 里面角在第几象限来确定。
※记忆方法：
奇变偶不变，符号看象限．
说明：
奇偶指的是
k
2 符号指的是前面三角函数的符号(由象限决定)
-1
• 如上图我观察到的东东是如下：
• 第一：ɑ和πɑ的角的终边关于y轴对称
• 第二：所以这两个角的终边与单位圆的焦点 p＇ 和p两个点关于y轴对称
• 第三：这个两个点的横坐标互为相反数，纵坐标 相同
三角函数的诱导公式PPT教学课件
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与 sin( )
2
的关系如何呢？
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3. 诱导公式 (五)
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
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讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
增大压强,平衡向气态物 质系数减小的方向移动
催化剂 浓度
正催化剂加快反应 速率
反应物浓度越大,反 应速率越大
催化剂对平衡无影响
增大反应物浓度,平 衡正向移动
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【交流·研讨】 书P65
合成氨反应是一个可逆反应: N2(g)+3H2(g)
已知298K时: △H= -92.2KJ·mol-1 △S = -198.2J·K-1·mol-1
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复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与 sin( )
2
的关系如何呢？
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3. 诱导公式 (五)
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
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4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
增大压强,平衡向气态物 质系数减小的方向移动
催化剂 浓度
正催化剂加快反应 速率
反应物浓度越大,反 应速率越大
催化剂对平衡无影响
增大反应物浓度,平 衡正向移动
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【交流·研讨】 书P65
合成氨反应是一个可逆反应: N2(g)+3H2(g)
已知298K时: △H= -92.2KJ·mol-1 △S = -198.2J·K-1·mol-1
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诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
1.3三角函数的诱导公式2课件人教新课标
11
2
sin
9
2
.
原式=
sin
cos
sin
cos
5
2
=
cos sin
sin2 cos
cos
sin
2
=
sin 4 sin
2
tan
cos
sin
sin
sin
2
cos
填表:
α
4
5
5
7
8
11
3
4
3
4
3
4
sinα
3
2
3
2
2
2
cosα
1 2
2 2
1 2
2 3 2
填在题中横线上
1 cos 13 __co_s_94__;
9
2sin 1 __s_i_n_1_;
3
sin
5
sin
_____5_;
4 cos 70 6 c_o_s_7_0_1_6.
利用公式一～四把任意角的三角函数转 化为锐角函数,一般可按下面或一
α P(y,x)
2
O
x
y=x
2
2
由公式四同公式五得
公式六
sin
2
cos ,
cos
2
sin .
公式五 公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin.
sin
2
cos ,
cos
2
sin .
的正弦
2
(余弦)函数值,分 别等于α的余弦 (正弦)函数值,前 面加上一个把α 看成锐角时原函 数值的符号.
1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)
π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知 求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值 的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求 已知 且 求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值 利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值 已知 的值. 求
三角函数的诱导公式精品PPT课件
(1)对应角终边之间的对称关系
在平面直角坐标系中，π－α的终边与角α的终边关于___y_轴___对称．
(2)诱导公式四
公式四：sin(π－α)＝___s_i_n_α____；cos(π－α)＝__－__c_o_s_α___； tan(π－α)＝__－__ta_n__α___．
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(3)公式一～四可以概括为：
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2．诱导公式三
(1)对应角终边之间的对称关系 在平面直角坐标系中，－α 的终边与角 α 的终边关于__x_轴__对称．
(2)诱导公式三 sin(－α)＝__－__s_in__α___；cos(－α)＝__co_s__α__；tan(－α)＝___－__t_a_n_α___．
3．诱导公式四
(4)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( )
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【解析】 (1)由公式三可知该结论成立． (2)诱导公式中的角 α 是任意角，不一定是锐角． (3)由公式三知 cos[－(α－β)]＝cos(α－β)， 故 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的． (4)因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，
∴cos α＝－13，
sinπ2 ＋α＝cos α＝－13.
【答案】 －13
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ห้องสมุดไป่ตู้
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
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给角求值问题
[小组合作型]
(1)求下列各三角函数值． ①sin－103π；②cos 269π； (2)求 sin2nπ＋2π 3 ·cosnπ＋4π 3 (n∈Z)的值． 【精彩点拨】 (1)先化负角为正角，再将大于 360°的角化为 0°到 360 °内的角，进而利用诱导公式求得结果．(2)分 n 为奇数、偶数两种情况讨论．
三角函数的诱导公式ppt课件
这些公式通过角度的加、减、乘、除和周期性，将任意角度的三角函数转换为基 本角度（0度、90度、180度、270度、360度）的三角函数。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．
全优16页基础夯实
如图，设任意角的终边与
单位圆的交点P1(x, y).
则角
2
的终边与
单位圆的交点P2( y, x).
于是：
cos x,sin y;
cos( ) y,sin( ) x.
2
2
诱导公式（五）
-1
sin( ) x cos
2
cos( ) y sin
5
5
5
5
全优16页能力提高
4．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则
△ABC一定是( C )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【解析】∵A＋B＋C＝π， ∴sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)等价于 sin(π－2C)＝sin(π－2B)，即sin 2B＝sin 2C. ∴B＋C＝90°或B＝C，
o
． P’
-α的终边
思考：那tan（-ɑ）呢？
． 终边关系
(1,0) x 点的关系 函数关系
角α
-α
关于x 轴对称
P(x,y)
P’(x,-y)
sinα= y sin(-α) = -y cosα= x cos(-α) = x
因此，可得：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2
练习：课本27页2（1）（2）（4）
1．求下列各式的值： (1)sin(－855°)； (2)sin 21πcos 4πtan 19π.
436
【解析】(1)sin(－855°)＝ sin(－3×360°＋225°) ＝sin 225° ＝sin(180°＋45°)
1.3第2课时 诱导公式五、六 课件(共20张PPT)删减版文库素材
栏目 导引
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第一章 三角函数
跟踪训练
4．化简：sinπ2c－osαπc＋osαπ2 ＋α－sin2πs－inαπ－coαsπ2－α.
解：原式＝cos－αc－ossαin
α－sin－αsin sin α
α
＝sin α－(－sin α)＝2sin α.
栏目 导引
第一章 三角函数
那天晚上，主人入睡后，狼和狐狸就去鸡舍，一起偷了几只鸡，几个家伙又吃又喝，第二天主人果然没有察觉。” “胡说!我才不和你这个小心眼的家伙搞合作!”磨盘怒气冲冲地下了逐客令：“别在这里碍手碍脚的，没有你，我事情会做得更多更好!” 磨心无法再呆下去了，只好离开。当它满怀希望一口咬下去的时候，那辣椒的辛刺味使它猝不及防，满嘴象触电一般麻木得失去知觉。 凯特语言中心日语培训班 /pxbarticle/2020-07-17/305.html 他的理发匠非常清楚，他在为谁工作，并且知道，要把胡子刮干净。 等到天亮，张良打开手中的书，他惊奇地发现自己得到的是《太公兵法》，这可是天下早已失传的极其珍贵的书呀，张良惊异不已。， “你们这些不知好歹的家伙，你们这群孤陋寡闻的东西，”苍蝇嗡嗡叫喊着：“你们都没看见我这身华丽的外衣?这么鲜艳美丽引人注目，你们懂得欣赏吗?” “干嘛光埋怨别人不反省自已呢，”蜜蜂在一旁看见了指责苍蝇：“如果你想靠这身赏心悦目的艳装来讨人欢心那就错了!假如你无法改变肮脏的恶习，还是时时给人带来疾病瘟疫， 那么，就算你打扮得象个皇后，也同样不会得到人们的好感，你照样会得到被人们唾弃的下场
栏目 导引
第一章 三角函数
2．诱导公式的作用 (1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三或一， 化为正角的三角函数．若转化了以后的正角大于360°，再 利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数． (2)当化成的角是90°到180°间的角，再利用180°－α的 诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数． (3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°－α及 －α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．
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第一章 三角函数
跟踪训练
4．化简：sinπ2c－osαπc＋osαπ2 ＋α－sin2πs－inαπ－coαsπ2－α.
解：原式＝cos－αc－ossαin
α－sin－αsin sin α
α
＝sin α－(－sin α)＝2sin α.
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第一章 三角函数
那天晚上，主人入睡后，狼和狐狸就去鸡舍，一起偷了几只鸡，几个家伙又吃又喝，第二天主人果然没有察觉。” “胡说!我才不和你这个小心眼的家伙搞合作!”磨盘怒气冲冲地下了逐客令：“别在这里碍手碍脚的，没有你，我事情会做得更多更好!” 磨心无法再呆下去了，只好离开。当它满怀希望一口咬下去的时候，那辣椒的辛刺味使它猝不及防，满嘴象触电一般麻木得失去知觉。 凯特语言中心日语培训班 /pxbarticle/2020-07-17/305.html 他的理发匠非常清楚，他在为谁工作，并且知道，要把胡子刮干净。 等到天亮，张良打开手中的书，他惊奇地发现自己得到的是《太公兵法》，这可是天下早已失传的极其珍贵的书呀，张良惊异不已。， “你们这些不知好歹的家伙，你们这群孤陋寡闻的东西，”苍蝇嗡嗡叫喊着：“你们都没看见我这身华丽的外衣?这么鲜艳美丽引人注目，你们懂得欣赏吗?” “干嘛光埋怨别人不反省自已呢，”蜜蜂在一旁看见了指责苍蝇：“如果你想靠这身赏心悦目的艳装来讨人欢心那就错了!假如你无法改变肮脏的恶习，还是时时给人带来疾病瘟疫， 那么，就算你打扮得象个皇后，也同样不会得到人们的好感，你照样会得到被人们唾弃的下场
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第一章 三角函数
2．诱导公式的作用 (1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三或一， 化为正角的三角函数．若转化了以后的正角大于360°，再 利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数． (2)当化成的角是90°到180°间的角，再利用180°－α的 诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数． (3)当化成的角是270°到360°间的角，则利用360°－α及 －α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式(第2课时)教学课件 新人教A版必修4
【多维探究】 (1)本例条件不变，如何求 cos56π－α的值？
(2)本例条件若变为“已知 sin23π＋α＝12”，其他不变，则 结果又如何？
(3)本例条件若不变，如何求 cos23π＋α的值？ (4)本例条件若不变，如何求 tanπ3－α的值？
解：(1)cos56π－α＝cosπ2＋π3－α＝－sinπ3－α＝－12. (2)cosπ6＋α＝cos23π＋α－π2＝cosπ2－23π＋α ＝sin23π＋α＝12.
提示：因为
tanπ2＋α
＝
csoinsπ2π2＋＋αα＝－cossinαα＝－cs1oins
α α
＝
－
1 tan
α，所以
tanπ2＋α＝－tan1
α，即它们互为负倒数．
1．对诱导公式五、六的理解 (1)公式五、六中的角 α 是任意角． (2)公式五、六可以概括如下：π2±α 的正弦(余弦)函数值， 分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角 时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名改变，符号看象 限”．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的诱导公式（第 课时）教学课件
教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对
哦~
1．sin 95°＋cos 175°的值为( )
A．sin 5°
B．cos 5°
C．0
D．2sin 5°
解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°
证明：∵左边＝－2sin321π－－2θsin－2 θsin θ－1
＝－2sinπ＋1－π2－2sθin2－θ sin θ－1＝2sinπ2－1－θ2s－ins2inθ θ－1
1.3第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四 课件(共25张PPT)删减版文库素材
∴当 α 是第一象限角时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos
α＝－ 1－sin2α＝－2 3 2；当 α 是第二象限角时，cos(5π
＋α)＝－cos α＝
1－sin2α＝2
3
2 .
(2)cos(76π＋α)＝cos(π＋π6＋α)
＝－cos(π6＋α)＝－
3 3.
栏目 导引
第一章 三角函数
第一章 三角函数
1．3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式二、三、四
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
诱导公式二～四 的推导方法
―理―解→
诱导公式一～ 四的作用
―掌―握→
诱导公式并 能运用公式
重点难点 重点：初步运用诱导公式二、三、四求三角函 数值． 难点：利用诱导公式进行一般的三角关系式的化简和证明．
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第一章 三角函数
(2)法一：cos(－361π)＝cos316π
＝cos(4π＋76π)＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
法二：cos(－316π)＝cos(－6π＋56π)
＝cos(π－π6)＝－cosπ6＝－
3 2.
(3)tan(－765°)＝－tan 765°＝－tan(45°＋2×360°)
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2
3
2 .
栏目 导引
第一章 三角函数
【名师点评】 解决条件求值问题的策略： (1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间 的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行 变形向已知式转化．
《三角函数的诱导公式第2课时》人教版数学高一下册PPT课件
第一章 三角函数
[错因分析] 对诱导公式三角函数值的符号确定掌握不好，在 sin[32π－(π4－α)] 中，要把“π4－α”看成锐角来确定三角函数值符号．
[思路分析] 诱导公式共有六组公式，公式较多，易错记错用(如本题错解)， 特别是诱导公式右边的符号要记准．
第一章 三角函数
[正解] ∵0<α<π2，∴－π4<π4－α<π4，∴cos(π4－α)>0， ∴cos(π4－α)＝ 1－sin2 π4－α ＝ 1－a2， sin(54π＋α)＝sin[π＋(π4＋α)] ＝－sin(π4＋α)＝－cos[π2－(π4－α)] ＝－cos(π4－α)＝－ 1－a2. [误区警示] 在公式“奇变偶不变，符号看象限”中角可以单角，也可以是一个复角．
π 2±α
的正弦(余弦)函数值，分别等于
α
的余弦(正弦)函数值，前面加上一
个把 α 看成___锐_角____时原函数值的符号，公式一～六都叫做诱导公式
第一章 三角函数
[知识点拨]1.对诱导公式五、六的两点说明 (1)诱导公式五、六反映的是角π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函 数名改变，符号看象限”来记忆． (2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角， 应用时要注意整体把握，灵活变通． 2．对诱导公式一～六的两点说明 (1)诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系．
sinα－cosα
＝
＝
－sinα－2cosα －
3－ 10 3－
1 10 2
＝－25.
10 10
∴选 A．
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高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式2课件新人教版A
【例 2】
化简
cos 52π-������ cos(-������) sin 32π+������ cos 212π-������
=
.
解析:原式
cos
=
-sin
π 2
=
sin
cos 2π+ π2-������ cos������ π+ π2+������ cos 10π+ π2-������
π2 -������ cos������
六都叫做诱导公式
归纳总结诱导公式五和六可用口诀“函数名改变,符号看象限”记 忆,“函数名改变”是指正弦变余弦,余弦变正弦.“符号看象限”是把α 看成锐角时原三角函数值的符号.
【做一做1】 已知sin 25.7°=m,则cos 64.3°等于( )
A.m
B.-m
C.m2
D. 1-������2
答案:A
+ ������
cos
π 2
-������
sin������cos������ = -cos������sin������ = −1.
答案:-1
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练 2】
化简
cos(π+������) cos������[cos(π-������)-1]
+
sin
������-32π
2
公式六 sin ������ + α = cos ������
2
cos ������ + α = −sin ������
2
公式五和公式六可以概括为:
������ 2±
������的正弦
余弦
函数值, 分别等于������的余弦
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0 巩固练习:
1 已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的 值是 1/2 。
2 cos(-8/3)+cos(+13/3)= 0 .
2020/4/16
.
14
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
2
公式三：
sin( ) sin cos(a) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
α+2kπ( k∈Z),-α,π±α的三角函数于α的
同名三角函数值,前面加上一个把α看成一角时,
原函数所在象限的符号
2020/4/16
.
s
i
n
(π 2
α
)
c
o
s
α
,
c o s (π 2
α
)
sinα
.
π/2±α的三角函数值等于α的余函数 (正弦函数与余弦函数互为余函数)值,前面 加上把α看成是锐角时原函数所在象限的 符号.
2020/4/16
.
8
1.5
P1 1
0.5
O -1 M1
-0.5
-1
-1.5
P T
M1 A
利用单位圆和三 角函数的定义也 可以得到公式(六)
2020/4/16
.
5
3.已 知 sin(3πθ ) lg 1 , 3 10
求
cos(πθ )
cosθcos πθ
1
cos(θ 2π )
的值.
cosθ cos πθ cos(θ 2π )
18
2020/4/16
.
6
下面我们来研究α与π/2－α的三角函数
值之间的关系
设α是锐角,它的终边
1.5
与单位圆的交点为
-tanα
2020/4/16
.
11
课堂小结: 1、诱导公式：(公式一到六)
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：
k （kZ）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上
一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上
一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
3
巩固练习: 化归:负化正,大化小.
1.求下列三角函数的值
(1)sin(-12000)
(2)cos(47/6)π
(3)cos(π/5)+cos(2π/5)+cos(3π/5)+cos(4π/5)
(4)sin(12000)·cos(12900)+cos(-
10200)·sin(-10500)+tan9450
2020/4/16
.
9
例题选讲
例1、求证：（1）sin(32πα)cosα; (2)cos(32πα)sinα.
π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的 余函数(正弦函数与余弦函数互为余函数)值, 前面加上把α看成是锐角时原函数所在象限 的符号.
2020/4/16
.
10
例2.化简
scionsπ 2π α α sicnos3π πα αcsoisnπ 2π α α csoisn19122π πα α.
三角函数的诱导公式(2)
2020/4/16
.
1
复习提问:
公式一：
sin(α+k·360°) = sinα cos(α+k·360°) = cosα tan(α+k·360°) = tanα
公式二：
2020/4/16
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
2020/4/16
.
12
2、求任意角的三角函数值的步骤：
任意角的三角函数 相应正角的三角函数
思想: 化归
2k(kZ)
0 : 2 角的三角函数
、2
方法:负变正,大变小.
、3
2
2
锐角的三角函数
查表
三角函数值
2020/4/16
.
13
例3:已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-)
P1
1
0.5
O
-1
P T
M1 A
P(x,y),则π/2－α的终
边与单位圆的交点为
P1(y,x),由三角函数的 定义知:
-0.5
Sin(π/2－α)=x
-1
2020/4/16
Cos(π/2－α)=y
.
7
由此可得到公式五:
s i n (π 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α
)
cosα
,
c o s (π 2
α
)
sinα
.
由公式二与五可得公式六:
(1 ) 3 2 2020/4/16
3 (2 )
2.
(3)0
(4)1/2
4
2。 化 简 ： cos(180o)sin(360o) sin(180o)cos(180o)
解 :原式 si1 n 8 c ( 0 o )c ssi o 1 ns 8 ( 0 )
cossin sin(cos)
1
1 已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的 值是 1/2 。
2 cos(-8/3)+cos(+13/3)= 0 .
2020/4/16
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2
公式三：
sin( ) sin cos(a) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
α+2kπ( k∈Z),-α,π±α的三角函数于α的
同名三角函数值,前面加上一个把α看成一角时,
原函数所在象限的符号
2020/4/16
.
s
i
n
(π 2
α
)
c
o
s
α
,
c o s (π 2
α
)
sinα
.
π/2±α的三角函数值等于α的余函数 (正弦函数与余弦函数互为余函数)值,前面 加上把α看成是锐角时原函数所在象限的 符号.
2020/4/16
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8
1.5
P1 1
0.5
O -1 M1
-0.5
-1
-1.5
P T
M1 A
利用单位圆和三 角函数的定义也 可以得到公式(六)
2020/4/16
.
5
3.已 知 sin(3πθ ) lg 1 , 3 10
求
cos(πθ )
cosθcos πθ
1
cos(θ 2π )
的值.
cosθ cos πθ cos(θ 2π )
18
2020/4/16
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6
下面我们来研究α与π/2－α的三角函数
值之间的关系
设α是锐角,它的终边
1.5
与单位圆的交点为
-tanα
2020/4/16
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11
课堂小结: 1、诱导公式：(公式一到六)
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：
k （kZ）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上
一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上
一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
3
巩固练习: 化归:负化正,大化小.
1.求下列三角函数的值
(1)sin(-12000)
(2)cos(47/6)π
(3)cos(π/5)+cos(2π/5)+cos(3π/5)+cos(4π/5)
(4)sin(12000)·cos(12900)+cos(-
10200)·sin(-10500)+tan9450
2020/4/16
.
9
例题选讲
例1、求证：（1）sin(32πα)cosα; (2)cos(32πα)sinα.
π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的 余函数(正弦函数与余弦函数互为余函数)值, 前面加上把α看成是锐角时原函数所在象限 的符号.
2020/4/16
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10
例2.化简
scionsπ 2π α α sicnos3π πα αcsoisnπ 2π α α csoisn19122π πα α.
三角函数的诱导公式(2)
2020/4/16
.
1
复习提问:
公式一：
sin(α+k·360°) = sinα cos(α+k·360°) = cosα tan(α+k·360°) = tanα
公式二：
2020/4/16
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
2020/4/16
.
12
2、求任意角的三角函数值的步骤：
任意角的三角函数 相应正角的三角函数
思想: 化归
2k(kZ)
0 : 2 角的三角函数
、2
方法:负变正,大变小.
、3
2
2
锐角的三角函数
查表
三角函数值
2020/4/16
.
13
例3:已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-)
P1
1
0.5
O
-1
P T
M1 A
P(x,y),则π/2－α的终
边与单位圆的交点为
P1(y,x),由三角函数的 定义知:
-0.5
Sin(π/2－α)=x
-1
2020/4/16
Cos(π/2－α)=y
.
7
由此可得到公式五:
s i n (π 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
α
)
cosα
,
c o s (π 2
α
)
sinα
.
由公式二与五可得公式六:
(1 ) 3 2 2020/4/16
3 (2 )
2.
(3)0
(4)1/2
4
2。 化 简 ： cos(180o)sin(360o) sin(180o)cos(180o)
解 :原式 si1 n 8 c ( 0 o )c ssi o 1 ns 8 ( 0 )
cossin sin(cos)
1