结构优化设计中的组合遗传算法

其中，li ，ai ，!i 分别为长度，截面积及体积质量；
W（!）为结构的重量；! =［x 1 ，x 2 ，…，x n ］T
!"；!i 和［!i ］分别为给定单元在各种工况下最不 利的应力值和应力许用值；n s 为应力约束数目；
#j" 和［#j"］分别为特定节点给定方向上的位移值
和位移许用值；n d 为位移约束数目；!" 为n 维离
优化 方法
RDG SGA I GA CGA
1
507 .6 338 .2 334 .3 334 .3
Tabl e l
2
113 .2 338 .2 113 .2 113 .2
3
736 .7 736 .7 736 .7 736 .7
表l l 0 杆桁架优化结果比较 ComPari son of oPti mi zed r esul t s of l 0- bar tr uss
中图分类号：Tu 311. 4
文献标识码：A
遗传算法模拟生物在自然环境中的遗传和进 化过程，综合了适者生存和遗传信息之间结构性 和随机性交换的生物进化特点，使最满足目标的 决策获得最大的生存可能·遗传算法是一种自适 应概率性全局收敛算法，与传统的优化算法相比， 它不受限制条件的约束，对搜索空间没有特殊要 求，而且具有良好的隐含并行性，已广泛应用于自 动控制、模式识别、生产规划等领域［1 ］，这也给结 构优化设计问题提供了一种全新的方法，如何在 结构优化设计中很好地应用遗传算法已成为该领 域研究的一个热点问题·
3l3
的个数·当个数不同时，可用某个自然数补足·通 常为了 方 便，规 定 离 散 值 的 安 排 是 f ij -l <f ij < f ij + l（i = l ，2 ，…，n ；j = l ，2 ，…，）·
2 相对差商算法
多约束优化问题的相对差商可表示为
!i =
!Z ／!xi !f ／!xi
=
群个体的适值进行排序，对适值最小（最差）的个
体，解码后单独运行相对差商模块，将得出的优化
解再编码送回到原种群中·经过此过程能够提高 种群的适值，加快种群进化速度·
5算 例
如图2 所示十杆平面桁架结构·各杆件均为 单根热轧等边角钢（GB8987- 88 ），设杆件可供选 择的截面型号有16 种，其离散值：｛113. 2 ，143. 2 ， 145. 9 ，174. 9 ，185. 9 ，235. 9 ，265. 9 ， 297. 1 ， 308. 6 ，334. 3 ，338. 2 ，497. 8 ，507. 6 ，736. 7 ， 791. 2 ，1063. 7 ｝（mm2 ），材料的体积质量!= 7 800 kg ／m3 ，材料的弹性模量E = 200 Gpa ，材料许用
结构优化设计中的组合遗传算法
范 鹤1 ，刘 斌1 ，张延年2 ，韩桂武1
（1 . 东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110004 ；2 . 沈阳建筑大学 土木工程学院，辽宁 沈阳 110015 ）
摘
要：针对标准遗传算法存在的早熟收敛、随机振荡和收敛速度慢等缺陷，采取改进措施·
利用混沌序列的随机遍历性生成初始种群，并把相对差商算法的优化解加入到初始种群中，改善
散设计空间·对于工程结构设计问题，一般认为离
散设计空间是有界的·例如各种型钢，即是各离散
变量的限定可取数值的集合·该集合可用一个 n
> l 阶矩阵 " 来描述：
Z 11 Z 12 … Z 1l
Z 21 Z 22 … Z 2l "=
（4 ）
Z n1 Z n2 … Z nl 其中，n 是设计变量的个数，l 是离散变量可取值
力强的相对差商算法产生的优化解转成二进制位
图1 组合遗传算法示意图 Fi g .1 Bl ock di agr a m of CGA
314
东北大学学报（自然科学版）
第27 卷
串融入到初始种群中，这样能减小初始种群的随
机性，提高种群优良性能· （2 ）遗传算子的增加：标准遗传算法改进后
与相对差商算法相结合，把相对差商运算作为一
杆件取值／mm2
4
5
6
7
8
9
235 .9 143 .2 235 .9 185 .9
145 .9 143 .2 113 .2 113 .2
185 .9 265 .9 185 .9 265 .9
497 .8 736 .7 736 .7 507 .6
308 .6 113 .2 113 .2 143 .2
297 .1 185 .9 308 .6 265 .9
图2 十杆桁架结构图 Fi g .2 Str uct ur e of l 0- bar tr uss
解 问题分别采用相对差商算法（RDG）、标 准遗传算法（SGA）、改进遗传算法（I GA）和组合 遗传算法（CGA）四种方法分别进行优化设计· 问 题中共有16 个离散变量值，子串长取为4 ，取各 杆截面积为设计变量，设计变量维数n = 10 ，则 串长为40 ，初始交叉概率 P c = 0. 9 ，初始变异概 率P m= 0. 01 ，种群规模= 50 ，迭代轮数= 20 ，遗 传代数= 50· 在这些条件下，优化结果对比如表 1 所示·
在实际结构优化设计中，某些设计变量只能 取限定的离散值·当目标函数单调递增，约束函数 单调 递 减 时，相 对 差 商［2 ］反 映 了 目 标 决 策 的 发 展、变化趋势·利用相对差商确定搜索方向，在整 个优化过程中，逐步调整搜索方向，逐步搜索，最 终达到目标最优·相对差商算法是一种简单但实 用的启发式算法，局部搜索能力强·遗传算法是一 种并行搜索算法，具有较强的全局搜索性［3 ］，但 易产生早熟现象，同时局部寻优能力也较差［4 ，5 ］· 本文引入适应度的指数尺度变换和混沌序列生成 初始种群来改进标准遗传算法，同时把相对差商 算法和改进遗传算法［6 !8 ］结合起来，取二者之所 长提出组合遗传算法，能有效防止早熟收敛，提高
第27 卷 第3 期 2006 年 3 月
东 北 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Jour nal of Nort heaster n uni versit y（Nat ural science ）
文章编号：1005- 3026（2006 ）03- 0312- 04
Vol. 27 ，No .3 Mar . 2 0 0 6
应力［!］= 160 Mpa ，线位移最大允许值［"］= 10 mm ，此桁架承受两种工况荷载：
"：P 1 = 0 k N ，P 2 = 0 k N ，P 3 = 20 k N ，P 4 = 60 k N ；
#：P 1 = 60 k N ，P 2 = 60 k N ，P 3 = 20 k N ，P 4 = 20 k N·
无效约束子集·可将 Gl 看作一定义在 !m（l ml <
m ）上的一个实向量，取该向量的 · 2 范数为
统 一 约 束 函 数 Z（x ） = Gl 2 =
（ Z ） ~g j2（x
）
"#［2
］
·
~gj Gl
优化方法是从可行集外的目标函数最小点出
发，沿差商向量最小（绝对值最大）的方向作为前
进方向逐步靠近可行集的边界，进而搜索目标函
初始种群的性能·采用适应度的指数尺度变换改进传统的适应度评价函数·相对差商算法局部搜 索能力强，而遗传算法具有较强的全局搜索性，发挥两者的优势，提出组合遗传算法·把相对差商 算法作为一个与选择、交叉、变异平行的遗传算子嵌入到改进遗传算法中，提高局部寻优能力，防
止早熟收敛·通过十杆平面桁架的数值算例来验证组合百度文库传算法应用的可行性和有效性，组合遗 传算法的优化结果也远好于标准遗传算法和改进遗传算法· 关 键 词：结构优化设计；相对差商算法；标准遗传算法；改进遗传算法；组合遗传算法
10
113 .2 265 .9 113 .2 113 .2
设计目标 ／kg
29 .018 29 .824 27 .998 25 .004
从计算结果可知算例的优化结果和过程得到 了很好的改善· 就优化目标函数值而言，相对差 商算法和标准遗传算法的计算结果近似一致，证 明遗传算法求解此类问题的可行性，改进遗传算 法的结果较标准遗传算法减少6. 12 % ，而组合遗 传算法的结果较标准遗传算法减少16. 16 % ；就 优化过程 而 言，标 准 遗 传 算 法 的 进 化 代 数 为 92 代，改进遗传算法的的进化代数为50 代，而组合 遗传算法的的进化代数仅为24 代，改进效果是 理想的·
个与选择、交叉和变异平行的基本遗传算子，嵌入
到改进遗传算法中·在程序运行过程中，依次执行 选择、相对差商、交叉和变异运算·利用相对差商 算法局部寻优搜索效率高、迭代次数少的特点来
改进遗传算法早熟、随机漫游的缺陷·算子的增加 兼顾了相对差商算法和遗传算法两者的长处，全
局搜索和局部搜索同时进行，提高搜索速度· （3 ）种群的繁殖：在选择操作中，对当前代种
收稿日期：2005- 04- 06 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50508008 ）；辽宁省博士启动基金资助项目（20041014 ）· 作者简介：范 鹤（1979 - ），女，辽宁辽阳人，东北大学博士研究生；刘 斌（1940 - ），男，辽宁沈阳人，东北大学教授，博士生导师·
第3 期
范 鹤等：结构优化设计中的组合遗传算法
用随机方法产生［0 ，l ］区间的一个初值，但不 能取0. 00 ，0. 25 ，0. 50 和0. 75 ，用 LOgistic 方程生 成混沌初始序列，依据判别条件，生成初始群体的
二进制位串· 3 .3 适应度的指数尺度变换
在遗传算法中，各个个体被遗传到下一代群
体中的概率是由该个体的适应度来确定的·实践 表明，在遗传算法的开始几代，少数几个染色体适
数的最优解·
3 改进遗传算法
3 .1 标准遗传算法 选择运算采用比例选择算子· 交叉运算采用单点交叉算子· 变异运算采用基本位变异算子·
3 .2 用混沌序列生成初始种群 混沌运动具有“遍历性、随机性、规律性”等特
点，混沌运动能在一定范围内按其自身的“规律”
不重复地遍历所有状态·当处于完全混沌状态时， LOgistic 方 程 表 示 为 x n + l = 4x n（l - x n ），x n ［0 ，l ］·其中，x n 表示混沌变量 x 在 n 次迭代时 的值，x 在［0 ，l ］范围内遍历·
!Z !f
=
Z（xi f（xi
，j +l ，j +l
）~ ）~
Z（xij f（xij
） ）·
（5 ）
定义相对差商为 b = ｛!l ，!2 ，…，!n ）·其中，
!Z ，!f 分别表示统一约束的向前差分和目标函
数的向前差分·将约束函数集合 G = ｛gj（x ）｝分 为两 个 子 集，Gl = ｛~gj（x ）\~gj（x ）>0 ｝和 G2 = ｛~gj（x ）\~gj（x ）<0 ｝，Gl 为 有 效 约 束 子 集，G2 为
在算法初期，对一些适应度较高的个体进行
控制，降低其适应度与其他个体适应度之间的差
异程度，从而限制其复制数量，以维护群体的多样
性·在算法的后期，对个体的适应度进行适当的放 大，扩大最佳个体适应度与其他个体适应度之间
的差异程度，以提高个体之间的竞争性·
4 组合遗传算法
（l ）初始种群的改进：在混沌序列生成初始 种群的过程中调用相对差商模块，由局部寻优能
寻优能力［9 ，10 ］·
1 结构优化设计的数学模型
以杆系结构为例，数学模型可表达为
ns
mi n W（!）= !iaili ! !"· i =1
（1 ）
s .t . !i -［!i ］ 0 （i = 1 ，2 ，…，n s ）； （2 ）
#j" -［#j"］ 0 （j = 1 ，2 ，…，n d ）·（3 ）
6结 论
本文采取措施对标准遗传算法加以改进，提高
了初始种群的优良性能，采用适应度的指数尺度变 换降低标准遗传算法早熟、随机振荡发生的概率· 把相对差商算法作为一个基本遗传算子嵌入到改 进后的遗传算法中构成组合遗传算法，兼备遗传算 法全局寻优能力强、相对差商算法局部搜索能力强 二者优势的组合遗传算法，经过算例验证是一种较 为理想的结构优化方法·优化结果的效率和精度得 到了很好的改善·
应度很大，按照繁殖原则，少数几个染色体拷贝量
增加，把大部分染色体吞没掉，信息得不到足够的
交换，进化过早结束·而进化后期，各染色体适应 度相差不大，使优劣染色体难以区别于一般染色
体，同样不利于繁殖·为克服不足，引进适应度指 数尺度变换 F/ = exp（-!F ），! 决定了选择的强 制性·! 越小，越增加了选择该个体的强制性·