上海财经大学浙江学院2011年线性代数期末试卷A

上海财经大学浙江学院

《线性代数》期末考试卷（A 卷）

(2011—2012学年第一学期)

考试形式 闭卷 使用学生 2010级学生 考试时间 120分钟 出卷时间 2011年12月16日 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字

迹要清晰。

姓名 学号 班级

一、 填空题(每题3分，共30分)

1. 设3阶矩阵()()123123,,,,,A B αααβαα==，且3,5,A B ==- 则A B += .

2. 设()10,0,1,2,1A αβαβ⎛⎫

⎪

=== ⎪ ⎪-⎝⎭

，则R(A )= .

3. 设 , 231102 ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=A , 102324171⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=B 则= )( T AB . 4. 设()11,1,1α=，()21,

2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_ ___.

5. 设02

=-+E A A ，则=+-1

)(E A .

6. 线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是 .

7. 设A 是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b 的2个不同的解，则它的通解为 .

8. 已知4阶行列式D 中第二行的元素自左向右依次为-1，6，-2，5，它们的代数余子式分别为3，1，-5，7，则4阶行列式D = .

9. 设矩阵110

03

20000320

001A ⎡⎤

⎢⎥⎢

⎥=⎢⎥

-⎢⎥

-⎣⎦

，求||11A = . 10. 设⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=4321A ，则*

A = .

二、计算题(每小题8分，共40分)

1．计算行列式3

35

11172431

50

40

3------. 2．判别矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=3104252373

A 是否可逆，若可逆，则求出逆矩阵1-A . 3．设矩阵⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=200020002A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33

322

2

111c b a c b a c b a B ，⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=001010100C ，求13

10BC A .

4．求下述向量组的秩与它的一个最大无关组，并用最大无关组表示该组中的其余向量，其中

1(1,2,1,0,2),T =--α2(2,4,2,6,6),T =--α3(2,1,0,2,3),

T =-α4(3,3,3,3,4)T =α.

5．计算n 阶行列式x

y

y x x y x

y x D n 0

00

0000000

000

=.

三、综合题(每小题10分，共30分)

1．设r ααα,,,21 线性无关，而r αααβ,,,,21 线性相关，则β可用r ααα,,,21 线性表示，且表示唯一.

2. 求 k 取何值时，线性方程组12312312

34

24

x x kx x kx x k x x x +++++2=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩有唯一解、无解、有无穷多组解？并在

有无穷多解的情况下，求出其通解.

3. 某超市公司欲新开一家分公司，有甲、乙、丙、丁4个地点可供选择，新建超市分公司

有食品部，日用品部和电器部，经市场调查预测，新超市各部在各地点日营业额（万元）如

各部的利润依次为15%，20%，10%，如从新超市分公司利润考虑，应在何地开分公司（利用矩阵运算求解）.