测量学需要的公式
工程测量放线常用公式
工程测量学常用公式及测量方法一、测图比例尺的选用二、地形图的基本等高距（m）三、细部坐标点的点位和高程中误差（工矿区）四、一般地区解析图根点的数量五、图根导线测量的主要技术要求六、图根水准测量的主要技术要求七、图根电磁波测距三角高程的主要技术要求注：D为电磁波测距边的长度（㎞）。
八、铁路隧道贯通的允许偏差九、矿山井巷贯通的允许偏差十、符号A──GPS接收机标称的固定误差；a──电磁波测距仪器标称的固定误差；B──GPS接收机标称的比例误差系数、隧道开挖面宽度；b──电磁波测距仪器标称的比例误差系数；C──照准差；D──电磁波测距边长度、GPS-RTK参考站到检查点的距离、送变电线路档距；D g──测距边在高斯投影面上的长度；D h──测区平均高程面上的测距边长度；D p──测线的水平距离；D o──归算到参考椭球面上的测距边长度；d──GPS网相邻点间的距离；DS05、DS1、DS3──水准仪型号；fβ──方位角闭合差；H──水深、高；H m──测距边两端点的平均高程；H p──测区的平均高程；h──高差、建筑施工的沉井高度、地下管线的埋深、隧道的高度；h d──基本等高距；h m──测区大地水准面高出参考椭球的高差；ι──水准仪视准轴与水准管轴的夹角；K──大气折光系数；L──水准测段或路线长度、长度；l──测点至线路中桩的水平距离、桥梁所跨越的江河的宽度；M──测图比例尺的分母、中误差；M w──高差全中误差；M△──高差偶然中误差；m──中误差；m D──测距中误差；m H──地形管线重复探测的平面中误差；m v──地下管线重复探测的埋深中误差；mα──方位角的中误差；mβ──测角中误差；N──符合路线或闭合环的个数；n──测站数、测段数、边数、基线数、三角形个数、建筑物结构的跨数；P──测量的权；R──地球平均曲率半径；R A──参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径；R m──测距边中点处在参考椭球面上的平均曲率半径；S──边长、斜距、两相邻细部点间的距离、转点桩至中桩的距离；T──边长相对中误差分母；W──闭合差；W x、W y、W z──坐标分量闭合差；W f、W g、W j、W b—分别为方位角条件、角-级条件、边(基线)条件自由项的限差；Уm──测距边两端点横坐标的平均值；α──垂直角、地面倾斜角、比例系数；δh──对向观测的高差较差；δ1、2──测站点1向照准点2观测方向的方向改化值；△──测段往返高差不符值；△d──长度较差；△H──复查点位与原点位的埋深较差；△S──复查点位与原点位间的平面位置偏差；△α──补偿式自动安平水准仪的补偿误差；μ──单位权中误差；σ──基线长度中误差、度盘和测微器位置变换值。
测量学复习资料全
第一篇一、绪论1.测量学：是一门研究地球的形状和大小，以与测量地面点的位置和高程，将地球表面的地形与其他信息测绘成图的学科。
2.水准面：处于自由静止状态的水面。
性质：水准面上处处与重力方向垂直；通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。
3.水准面：平均海平面向陆地延伸所形成的闭合水准面。
它所包围的形体称为体。
水准面和铅垂线是测量依据的基准面和基准线。
4.参考椭球定位：在一定条件下，确定参考椭球在地球体的位置和方向。
5.如何进行参考椭球定位？P46.测量工作的实质：测定地面点的空间位置，通常以点在球面上的位置和点对于海平面的高程来确定。
7.测量上使用的平面直角坐标系与数学上的坐标系有何不同？为什么？答：测量上使用的平面直角坐标系中，令通过原点的南北线为纵坐标轴X，与X轴相垂直的方向为横坐标Y，坐标轴将平面分成4个象限，其顺序依顺时针方向排列，各点坐标规定由原点向上，向右为正；数学上：坐标系中，通过原点的南北线为纵坐标Y,与Y轴相垂直的方向为横坐标轴X，坐标轴将平面分成4个象限，其顺序依逆时针方向排列。
因为测量工作中规定所有直线的方向都是以纵坐标轴北端顺时针方向量度的，经过这种变换，既不改变数学公式，又便于测量中方向和坐标的计算。
8.高斯投影：是按照一定的数学法则，把参考椭球面上的点，线投影到可展开面上的方法，是实现球面与平面转换的科学方法。
9.高斯投影的特点：○1椭球体面上的角度投影到平面上的角度投影到平面上之后，其角度相等；○2中央子午线投影后为直线且长度不变，其余子午线投影均为凹向中央子午线的对称轴线；○3赤道也投影为直线，并与中央子午线垂直，其余纬线的投影均为凹向赤道的对称曲线。
10.6°带：从0°子午线起，每隔经差6°自西向东分带，依次用1～60编号，带号N与相应的中央子午线L0的关系是：N=[L/6°]+1；式中L——某地的经度。
11.3°带：从1.5°子午线起，每隔经差3°自西向东分带，依次用1～120编号，带号n与相应的中央子午线L′0的关系是：N=[L/3°+0.5]；L′0=3°n。
第二章测量学基本知识
第一节 地球的形状与大小
测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 三维坐标高( 3程D )h
测量工作是在地球自然表面进行，而地 球自然表面形状十分复杂，不利于用数 学式来表达。
必须确定：平面原点（大地原点） 高程基点（水准面） （（
1、测量计算基准面——旋转椭球 由椭圆（长半轴a，短半轴b）绕b轴旋转而 成的椭球体。可用数学式表示的光滑曲面。
第二节 地面点的表示方法
测量工作的基本任务： 是确定地面点的空间位置，
地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、
洼地等。
为了研究空间物体的位 置，数学上采用投影的 方法加以处理。
如将地面点Ａ沿铅垂线方向 投影到大地水准面上，得到A 投影位置；地面点Ａ的空间位 置，就可用A的投影位置在大 地水准面上的坐标及铅垂距离 ＨＡ来表示。（图２－５）
目前我国采用的椭球元素数值
短半径（a）=6378140m 长半径（b）=6356755.3m 扁率[α=（a-b）/a]=1：298.257
说明：a为长半径；b为短半径；α为扁率。 大地原点——西安附近的泾阳县永乐镇。 （80坐标系） 平均半径[R=1/3（2a+b）]为6371Km。
一、大地水准面
互关系并固定下来的
工作,称为参考椭球体
的定位。P点称为 大地原点。
旋转椭球 面
我国目前采用的参考椭球体为1980 年国家大地测量参考系, 原点在陕西省 泾阳县永乐镇,称为国家大地原点。部分 国家参考椭球体的基本元素见表2-1。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通 测量中可把地球作为圆球看待,其半径为 6371km．R可视为参考椭球体的平均 半径,或称为地球的平均半径。
测量学坐标计算公式是什么
测量学坐标计算公式是什么在测量学中，我们经常需要进行坐标计算，以确定物体在空间中的位置。
测量学坐标计算公式是一组数学公式，用于计算目标物体的坐标。
本文将介绍一些常用的测量学坐标计算公式，帮助我们了解测量学中的基本原理和方法。
1. 二维空间坐标计算公式在二维空间中，我们通常使用直角坐标系来表示物体的位置。
直角坐标系由X 轴和Y轴组成，物体的位置可以由X轴和Y轴上的坐标确定。
下面是二维空间中常用的坐标计算公式：•两点之间的距离公式：对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以使用以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) •点到直线的距离公式：对于平面上的一点P(x, y)和一条直线Ax + By + C = 0，点P到直线的距离可以使用以下公式计算： d = |(Ax + By + C)| /√(A^2 + B^2)2. 三维空间坐标计算公式在三维空间中，我们通常使用三维直角坐标系来表示物体的位置。
三维直角坐标系由X轴、Y轴和Z轴组成，物体的位置可以由X轴、Y轴和Z轴上的坐标确定。
下面是三维空间中常用的坐标计算公式：•两点之间的距离公式：对于空间中的两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离可以使用以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)•点到平面的距离公式：对于空间中的一点P(x, y, z)和一个平面Ax + By + Cz + D = 0，点P到平面的距离可以使用以下公式计算： d = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2)•点到直线的距离公式：对于空间中的一点P(x, y, z)和一条直线的参数方程： x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct 点P到直线的距离可以使用以下公式计算：d = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2)3. 坐标计算示例为了更好地理解坐标计算公式的应用，以下示例将展示如何使用这些公式计算物体之间的距离或与平面、直线的距离。
测量学方位角计算公式
测量学方位角计算公式好的，以下是为您生成的文章：在咱们学习测量学的时候，那个方位角计算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开精确测量的大门。
记得我刚开始接触测量学的时候，跟着老师去实地测量。
那是一个阳光明媚的日子，我们来到了学校的操场。
操场上已经布置好了各种测量仪器，大家都兴奋又紧张。
老师先给我们讲了方位角的基本概念，看着我们一脸懵的样子，笑着说：“别着急，咱们慢慢来。
”方位角计算公式其实没那么可怕。
简单来说，方位角就是从标准方向的北端起，顺时针方向到某一直线的水平夹角。
如果要计算方位角，咱们得先搞清楚起始边和终止边。
比如说，从A 点到B 点，A 点这边就是起始边，B 点那边就是终止边。
计算方位角的公式通常是：α = arctan（Δy/Δx），这里的Δy 是纵坐标的差值，Δx 是横坐标的差值。
但要注意哦，如果Δx 是 0 ，那就得单独考虑了。
这时候就得看Δy 的正负来确定方位角是 90 度还是 270 度。
我当时在实际操作中，就因为粗心，把坐标值搞混了，算出了一个离谱的方位角。
老师走过来，耐心地帮我检查，指出我的错误，“你看，这坐标可不能马虎，一步错步步错呀。
”我红着脸，重新认真计算，终于得出了正确的结果。
在实际的测量工作中，方位角的计算可是至关重要。
比如说，在建筑施工中，要确定建筑物的朝向；在道路规划中，要明确道路的走向。
想象一下，如果方位角计算错误，那房子可能就盖歪了，道路可能就修得七扭八歪。
所以啊，咱们得把方位角计算公式牢记在心，熟练运用。
多做练习，多实践，这样才能在测量的世界里游刃有余。
不管是小小的校园测量，还是大大的工程建设，方位角计算公式都默默发挥着它的重要作用，可不能小瞧了它哟！希望大家在学习测量学的过程中，都能和方位角计算公式成为好朋友，让它帮助咱们解决一个又一个测量难题！。
测量学坐标计算公式表
测量学坐标计算公式表在测量学中，坐标计算是一项基础而重要的任务。
通过测量物体的位置和形状，我们可以获得其准确的坐标信息，从而帮助我们进行进一步的分析和应用。
本文将介绍一些常用的测量学坐标计算公式，以帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 二维坐标计算公式1.1. 距离公式测量学中最基础的公式之一是计算两点之间的距离。
对于平面坐标系中的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)1.2. 中点公式中点公式用于计算两个点的中点坐标。
对于平面坐标系中的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的中点坐标M(x, y)可以通过以下公式计算：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 21.3. 角度公式计算两条线段之间的夹角也是测量学中常见的任务。
对于平面坐标系中的两条线段AB和AC，它们之间的夹角θ可以通过以下公式计算：θ = arccos((AB · AC) / (|AB| * |AC|))其中，AB · AC表示向量的点乘，|AB|和|AC|表示向量的模。
2. 三维坐标计算公式在三维空间中，坐标计算稍微复杂一些。
下面介绍一些常见的三维坐标计算公式。
2.1. 距离公式与二维情况类似，计算三维空间中两点之间的距离也是一项基本的测量任务。
对于坐标系中的两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)2.2. 中点公式与二维情况类似，计算三维空间中两个点的中点也是常见的测量任务。
对于坐标系中的两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们的中点坐标M(x, y, z)可以通过以下公式计算：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 2z = (z1 + z2) / 22.3. 体积公式测量物体的体积是一项常见的任务。
水准、角度、测距测量的原理、公式、图解都给你汇总好了
水准测量的原理：利用水准仪提供的一条水平视线，借助水准尺进行读数，测定地面上两点的高差，从而由已知高程推求未知高程。
如图2- 1。
高差法：HB = HA + hAB = HA + ( a - b )仪高法：Hi = HA + a HB = Hi - bDS3水准仪及水准点水平角测量原理（一）定义：水平角就是地面上某点到两目标的方向线铅垂投影到水平面上所成的角度，其取值范围为0 ~ 360。
（二）测角原理：如图3-1测回法测回法是测水平角的基本方法，用于两个目标方向之间的水平角的观测。
如图，设O为测站点，A、B为观测目标，用测回法观测OA与OB两方向之间的水平角β。
竖直角测量原理：（一）定义地面某点至目标的方向线与水平面之间的夹角，取值范围为–90~90。
仰角为正，俯角为负。
（二）测角原理：如图距离：两标志点之间的水平直线长度。
直线定线：把多根标杆标定在已知直线的工作。
方法有目估定线和经纬仪定线。
钢尺量距：精密钢尺量距时必须对所量距离施加尺长改正、温度改正，倾斜，即用钢尺的实际长度。
其实际长度用尺长方程式表示，它的一般形式为：l t = l + Δl + a ×l（t - t0 ）视距测量：利用望远镜的视距丝装置，根据几何光学原理同时测定距离和高差的方法。
视线水平时：距离：D = k·l 高差：h = i –v斜距情况下：距离：D = kl cos2α高差：h = ( 1 / 2 ) kl sin2α+ i –v式中：l为上下丝读数之差；α为竖直角；i为仪器高；v为目标高（中丝读数）；k = 100光电测距：原理：通过测定光波在两点间传播的时间计算距离的方法。
公式：D′= ( 1 / 2 )* c* t式中：c为空气中的光速；t为光波在两点间往返的时间。
(整理)心理测量学基本概念和常考公式及其计算
心理测量学基本概念和常考公式及其计算一、重点公式及计算1、一个包括40个题目的测验信度为0．80，欲将信度提高到0．90，通过斯皮尔曼一布朗公式的导出公式计算出至少应增加()个题数。
A、60B、100C、50D、40此题可见基础教材第355页，须注意，教材中这个地方已被勘误过。
正确的是K=2.25，测验长度应为原来的2.25倍，90个题目。
即需要增加的题目数为90-40，50个题目。
正确答案：C、50。
2、下面是某求助者的WA I S-RC的测验结果。
言语测验（VIQ）量表分：知识12、领悟10 、算术7、相似性1l、数字广度6、词汇13；操作测验（PIQ）量表分：数字符号9 、图画填充8 、木块图6 、图片排列7 、物体拼凑10 ；VIQ=96 、PIQ=87 、全量表的平均分为9问题：求助者词汇测验得分的百分等级是( )。
选项：A.16 B.50 C.84 D.98正确答案：C遇到这种问题，只要记住10为平均数，标准差是3的情况下，得分为13的话正好高出一个标准差，高出一个标准差对应的百分等级就是84。
（注：本题是韦氏智力测验，它以10为平均数，3为标准差。
遇到此类问题要记住，处于平均数的位置它的百分等级是50，高于一个标准差百分等级是84，高于2个标准差百分等级是98，低于一个标准差百分等级是16，低于2个标准差百分等级是2）3、智龄的计算：假如某儿童4、5、6岁组的题目全部通过，7岁通过4题，8岁通过3题，9岁通过2题，其智龄为（）。
以其全部通过的最高年龄为起点，6+4*2+3*2+2*2=6岁+18月= 7岁6个月4、百分等级公式：PR=100-（100R-50）/N小东在30名同学中语文成绩是80分，排列第五名，那么他的百分等级是（）PR=100-（100*5-50）/30 =855、如果要挑得分高的20%的被试，须求出相当于（）百分等级的测验分数。
806、离差智商的计算公式：7、测量标准误的估计公式中，SX代表（）。
【测量学】导线测量常用计算公式
一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+T cos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+T cos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°)Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
测量学-三角高程测量
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：三角网测量、天文测量、导线测量、交
会测量、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
如图，PC为水平视线， PE 是通过P点的水准面。 由于地球曲率的影响， C、E高程不等。P、E同 高程。CE为地球曲率对 高差的影响：
P
CE
S
2 0
2R
如图，A点高程已知，测量A、B
之间的高差hAB,求B点的高程。
PC为水平视线。PM为视线未受大
气折光影响的方向线，实际照准
在N上。 视线的竖直角为 。
求： X B 、Y B
B
X AB DAB cos AB YAB DAB sin AB
Y
X B X A X AB YB YA YAB
X
坐标反算
Y
X
ab
B 已知：XA、YA、 XB、 YB
A
求：DAB、αAB
O
Y
DAB
X B X A 2 YB YA 2
x2 AB
Y
2 AB
3、大气垂直折光系数误差 大气垂直折光误差主要表现为折光系数K值测定误差。
4、丈量仪高和觇标高的误差 仪高和觇标高的量测误差有多大，对高差的影响也会有
多大。因此，应仔细量测仪高和觇标高。
控制测量
内容提要:
§7.1 控制测量概述 §7.2 导 线 测 量 §7.3 交会测量 §7.4 高程控制测量
第七章 控制测量 §7.1 概 述
测量学重点
第一章1、测绘学是研究与地球有关的基础空间信息的采集、处理、显示、管理、利用的学科与技术，是地球科学的重要组成部分。
2、测绘学包括：大地测量学、摄影测量与遥感学、地图制图学、工程测量学和海洋测绘学等。
3、大地水准面：静止的海水面向陆地延伸所形成的封闭曲面4、大地水准面为野外测量和室内计算基线基准面。
5、参考椭球体：与某地区大地水准面最为接近的地球椭球。
其旋转椭球面为参考椭球面。
（参考椭球面，是测量计算工作的基准面）。
6、参考椭球定位：使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合。
定位方法有：单点定位和多点定位7、大地原点：在一个国家领域内选定一事宜的地面点作为大地原点。
我国常用坐标系椭球参数：1954北京坐标系：大地原点在前苏联，参考椭球：克拉索夫斯基椭球a=6378245 f=1/298.31980国家坐标系：大地原点在陕西永乐镇，参考椭球：IUGG国际大地测量与地球物理联合会推荐的1975参考系，IUGG-75 a=6378140 f=1/298.2578、高斯投影的特点：1、经线和纬线投影后保持正交（投影后角度大小保持不变）;2、中央子午线投影后为一直线，且长度不变。
其余子午线为凹向轴（中央）子午线的曲线，离中央子午线越远，投影后变曲程度越大，长度也变形越大；3、赤道投影后也是直线，其他纬线为凸向赤道的曲线。
9、投影带的计算公式：带号n与中央子午线经度L0的关系：L0=6n-3。
带号n=某地的经度/6=取整数+110、国家高斯平面坐标：为使用方便，将X轴向西移500kma）将以中央子午线为X轴的横坐标加上500000米；（纵坐标不变）b）为区分各坐标带，再在各点横坐标之前加上坐标带的带号。
11、测量中的坐标纵轴为x轴，横轴为y轴。
象限按顺时针方向编号，所用数学公式与数学平面直角坐标系相同。
12、高程：地面点到高度起算面的铅垂距离。
高度起算面又称高程基准面，通常以大地水准面作为高程基准面。
心理统计测量学常用公式及例题总结完整版
心理统计常用公式总结1、中数常见题型：例题3-5。
2 、众数常见题型：以3Md-2M=Mo公式为基础的考察3、加权平均数，其中W i 为权数，其中为各小组的平均数，n i 为各小组人数几何平均数，其中n 为数据个数，X i 为数据的值调和平均数此种类型的题目极少出现4 、方差与标准差，其中考察方式和高中数学无二，送分题。
有时会和其他题型结合，例如通过标准差计算一些其他的值，例如和信度或标准误结合。
见下文。
5 、变异系数，其中S 为标准差，M 为平均数重点☆，变异系数是考察两不同样本变异大小区别的标准，容易在选择题中出现。
也称为差异系数。
要理解什么类型的样本才需要使用变异系数来比较，什么类型的用方差或标准差就够了。
两样本差异过大这个说法比较模糊，但考试中不会给你一个模糊的例子。
例题4-56 、标准分数，其中X 为原始数据，为平均数，S 为标准差总分题，常见的变式有通过标准分数估计概率、比例、区间等。
7 、全距R＝最大数－最小数8、积差相关基本公式：，其中N 为成对数据的数目，S x 、S y 分别为X 和Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：（不常用）用相关表计算：（不常用）积差相关出题一般为简答，也可以嵌套在实验设计题当中。
需要掌握前四个公式。
例题5-19 、斯皮尔曼等级相关，其中 D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中R X 、R Y 分别为二变量各等级数公式1较为常用。
如出现公式2，将会列出详细数据。
参考例题5-310、肯德尔等级相关有相同等级时：（不重要）肯德尔W 系数和U 系数，相比运用，更重要的是区分。
区别在于，W 系数使用时，评分者可以任意评分，例如有十个物体，可以评分1-10，但注意，不重复；U 系数是对单一维度的二元评分。
肯德尔等级相关目的在于分析评价者的一致性。
由于公式繁简问题，W 系数更有可能被考察计算，要求掌握如何把现成的数据套入公式计算。
参考例题5-6 11 、点二列相关，其中 是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、 q 是二分变量各自所占的比率， p+q=1 ， S t 是连续变量的标准差二列相关，其中 S T 与 是连续变量的标准差与平均数， y 为 P 的正态曲线的高度点二列相关和二列相关的区别是考察重点（也是人为二分变量和真正的二分变量的考察） 计算主要考察点二列相关。
工程测量坐标正反算带公式
工程测量坐标正反算带公式一、几何平差法几何平差法是一种基于观测数据的平差方法，通过求解误差方程组，确定测量点的坐标。
它的基本公式如下：1.坐标变形方程：在直角坐标系中，测量点的坐标可以表示为：x=X+Δxy=Y+Δy其中，x和y为测量点的坐标，X和Y为控制点的坐标，Δx和Δy 为测量点的改正数。
2.改正数计算公式：改正数可以通过解算误差方程组得到。
误差方程组的基本形式如下：AX+BY+C=0其中，A、B和C为系数，可以通过测量数据和控制点坐标的差异来确定。
3.改正数递推关系：通过改正数递推关系可以计算出最终的改正数。
其基本形式如下：Δx=ΣAX/ΣA²Δy=ΣBY/ΣB²其中，ΣAX和ΣA²是所有测量点坐标与控制点坐标的差别的总和。
二、最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测数据和控制点坐标之间的差异来确定测量点坐标的方法。
它通过最小化误差平方和，得到测量点坐标的估计值。
最小二乘法的基本公式如下：1.误差方程：误差方程的一般形式如下：δX=AX+BY+C其中，δX为观测数据和估计值之间的差异，A、B和C为系数。
通过最小化误差平方和，可以求解系数的估计值。
2.系数估计方法：通过最小化误差平方和，可以得到系数的估计值。
其基本形式如下：A = (∑ x²y - ∑ xy∑ x) / (n∑ x² - (∑ x)²)B = (n∑ xy - ∑ x∑ y) / (n∑ x² - (∑ x)²)C = (∑ x²∑ y - ∑ xy∑ x²) / (n∑ x² - (∑ x)²)其中，x和y为控制点的坐标，n为测量点的数量。
3.坐标计算：通过求解系数估计值，可以得到测量点的坐标。
其基本形式如下：x=(y-∑By+ΔB)/A其中，y为测量点的坐标，∑By为所有观测数据和估计值之间差异的总和，ΔB为改正数。
工程测量学--测量学概论
4.水准测量成果整理步骤
4.1计算高差闭合差
公式： f h h测 h理
故对于闭合水准路线，有：
f h h测 h理 h测
对于附合水准路线，有：
f h h测 h理 h测 (H终 H 始 )
ppt课件 13
4.2分配高差闭合差
4.2.1计算高差闭合差的容许值
◆水准面的特性——处处与铅垂线正交、 封闭的重力等位曲面。 ◆铅垂线——测量工作的基准线
ppt课件 4
３.１地面点的坐标
地理坐标系—包括天文地理坐标和大地地理坐标 地心坐标系
独立平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系
ppt课件
5
３.２.地面点的高程 1.绝对高程H——到大地水准面的铅垂距 离。 2.相对高程H’——到假定水准面的铅垂 距离。 3.高 差——hAB=HB-HA=H’B-H’A
第一部分：测量学概论
１．测量学的定义 根据它的任务与作用，包括两个方面：
◆测定（测绘）
◆测设（放样）
测定:地面 测设:图纸
ppt课件
图纸 地面
1
２.测量学的分类 测量学按照研究范围和对象的不同,可分为如下几 个分支学科： 大地测量学：研究整个地球的形状和大小，解决地 球表面大地区控制测量和地球重力场问题的学科，分 为常规大地测量和卫星大地测量. 普通测量学：研究小范围地球表面形状的测绘工作 的学科． 摄影测量学：通过航空对地面进行遥感获取地物和 地貌绘制成地形图的学科． 海洋测量学：研究以海洋和陆地水域为对象进行的 测量和绘图工作． 工程测量学：研究工程建设在设计、施工和管理阶 段时的各种测量工作的学科．
fh V0 5mm / km L
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例题解算
测量坐标正反算公式
测量坐标正反算公式在测量学中，坐标正反算公式是一种常用的计算方法，用于在测量过程中进行坐标值的转换和计算。
通过坐标正反算公式，可以将测量点的坐标值进行转化，从而得到更加准确和可靠的测量结果。
1. 坐标正算坐标正算是指通过已知的控制点坐标和测量数据，计算出其他未知点的坐标值。
坐标正算一般涉及到测量仪器的观测数据、观测角度和测量点的距离等信息。
坐标正算的基本原理是根据已知控制点的坐标，通过观测数据和测量原理，进行一系列计算和推导，得到待测点的坐标值。
坐标正算的公式可以表示为：X = X0 + ∑(Ri * sinθi * cosαi)Y = Y0 + ∑(Ri * sinθi * sinαi)Z = Z0 + ∑(Ri * cosθi)其中，X、Y、Z分别表示待测点的坐标值，X0、Y0、Z0表示已知控制点的坐标值，Ri表示测量点与控制点的距离，θi表示测量点与控制点的垂直角，αi表示测量点与控制点的水平角。
坐标正算的步骤主要包括：1.根据已知控制点的坐标值，计算观测点与控制点的距离和方向角；2.根据观测数据和测量原理，计算待测点与控制点的垂直角和水平角；3.根据坐标正算公式，进行计算，得到待测点的坐标值。
2. 坐标反算坐标反算是指通过已知的控制点坐标和测量数据，计算出观测点与控制点之间的距离和方向角。
坐标反算常用于测量点在平面内或空间中的相对位置计算。
坐标反算的基本原理是根据已知控制点的坐标，通过观测数据和测量原理，进行一系列计算和推导，得到观测点与控制点之间的距离和方向角。
坐标反算的公式可以表示为：Ri = √((X - X0)² + (Y - Y0)² + (Z - Z0)²)θi = arccos((Z - Z0) / Ri)αi = arctan((Y - Y0) / (X - X0))其中，Ri表示观测点与控制点的距离，θi表示观测点与控制点的垂直角，αi表示观测点与控制点的水平角，X、Y、Z分别表示观测点的坐标值，X0、Y0、Z0表示已知控制点的坐标值。
测量坐标转换公式
测量坐标转换公式1. 引言在测量学中，坐标转换是一项重要的任务。
当我们在进行地理测量或者工程测量时，经常需要将不同坐标系下的点进行转换，以便于进行数据分析和地图绘制等工作。
本文将介绍测量中常用的坐标转换公式，包括平面坐标转换和空间坐标转换。
2. 平面坐标转换在平面测量中，我们常常使用直角坐标系来描述点的位置。
而不同的地方可能使用不同的坐标系，需要进行坐标转换。
下面是常见的几种平面坐标转换公式：2.1. 坐标平移坐标平移是将点的位置沿着x轴和y轴方向进行平移。
设原坐标系中点的坐标为(x, y)，平移后的坐标为(x’, y’)，平移的距离分别为dx和dy，则平移后的坐标可以通过以下公式计算：x' = x + dxy' = y + dy2.2. 坐标旋转坐标旋转是将点的位置绕着某个基准点旋转一定角度。
设原坐标系中点的坐标为(x, y)，旋转中心为(cx, cy)，旋转的角度为θ，旋转后的坐标为(x’, y’)，则旋转后的坐标可以通过以下公式计算：x' = (x-cx) * cos(θ) - (y-cy) * sin(θ) + cxy' = (x-cx) * sin(θ) + (y-cy) * cos(θ) + cy2.3. 坐标缩放坐标缩放是将点的位置按照一定比例进行放大或缩小。
设原坐标系中点的坐标为(x, y)，缩放中心为(cx, cy)，横向缩放比例为sx，纵向缩放比例为sy，缩放后的坐标为(x’, y’)，则缩放后的坐标可以通过以下公式计算：x' = (x-cx) * sx + cxy' = (y-cy) * sy + cy2.4. 坐标仿射变换坐标仿射变换是将点的位置进行平移、旋转和缩放的组合操作。
设原坐标系中点的坐标为(x, y)，仿射变换矩阵为A，平移向量为T，仿射变换后的坐标为(x’, y’)，则仿射变换后的坐标可以通过以下公式计算：[x', y'] = A * [x, y] + T3. 空间坐标转换在空间测量中，我们通常使用三维直角坐标系来描述点的位置。
测量学坐标反算公式
测量学坐标反算公式引言在测量学中，坐标反算是一项基本而重要的任务。
它指的是根据给定的测量数据和参考点坐标，计算出待测点的坐标。
坐标反算在地理测量、工程测量等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍测量学中常用的坐标反算公式，其中包括平面坐标反算和空间坐标反算两种方法。
平面坐标反算平面坐标反算适用于二维平面上的测量，常用于建筑工程、道路规划等领域。
以下是平面坐标反算的公式：1.距离公式：根据两点的坐标计算出它们之间的直线距离。
假设两点的坐标分别为(X₁, Y₁)和(X₂, Y₂)，则它们之间的距离D可以通过以下公式计算：D = √((X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)²)2.角度公式：根据三个点的坐标计算出其中一个点的角度。
假设三个点的坐标分别为(X₁, Y₁)、(X₂, Y₂)和(X₃, Y₃)，要计算的角度为∠BAC，则该角度能通过以下公式计算：cos(∠BAC) = ((X₂ - X₁) * (X₃ - X₁) + (Y₂ - Y₁) * (Y₃ - Y₁)) / (D₁ *D₂)其中，D₁和D₂分别为点A到点B和点A到点C之间的距离。
3.坐标反算公式：根据已知点的坐标和距离、角度信息反算出待测点的坐标。
假设已知点的坐标为(X₁, Y₁)，已知距离为D₂，已知角度为∠BAC，待测点的坐标为(X₂, Y₂)，则待测点的坐标可以通过以下公式计算：X₂ = X₁ + D₂ * cos(∠BAC)Y₂ = Y₁ + D₂ * sin(∠BAC)其中，∠BAC的计算方法参照上述角度公式。
空间坐标反算空间坐标反算适用于三维空间中的测量，常用于地理测量、航空测量等领域。
以下是空间坐标反算的公式：1.距离公式：根据两点的坐标计算出它们之间的空间距离。
假设两点的坐标分别为(X₁, Y₁, Z₁)和(X₂, Y₂, Z₂)，则它们之间的距离D可以通过以下公式计算：D = √((X₂ - X₁)² + (Y₂ - Y₁)² + (Z₂ - Z₁)²)2.方位角公式：根据两点的坐标计算出连线与正北方向的水平夹角。
测量学公式
测量学公式1、平距(l)：=斜距（L ）×cos 倾角2、l=L 2-h 2 =L+(h 2L )3、A=A m +δA=a+r 注：A-真方位角 A m -磁方位角 a-坐标方位角δ、r 东偏取正，西偏取负号。
4、高差h AB =a-b(后视减前视)H i =H A +a （仪器视高=H A +标尺读数）H B =H i -b （H B =仪器视高-标尺读数）5、竖直角：盘左=90°-L 盘右=R-270°6、三角高程：（已知A 高程，求B 高程）高差h=l ×tan δ+i-v （l 水平距离；i 仪器高；v 觇标高）7、视距测量（水平）：（1）平距l=ks=100×s （s 望远镜在水准尺的读数差）（2）高差h=i-v （i 仪器高；v 中丝读数）倾斜视线：水平距离l=k ×s ×cos 2θ高差h=0.×k ×s ×sin2θ+i-v （i 仪器；v 觇标高）8、水平角=2倒镜差正镜差+ 倾角=290)270(）（倒镜正镜︒-+-︒ 9、方位角=已知方位角+水平左角±180°平距=cos 倾角×斜距 高差=sin 倾角×斜距经距差（y ）=sin 方位角×平距 纬距差（x ）=cos 方位角×平距 经距=已知经距±经距差 纬距=已知纬距±纬距差标高=已知标高-仪器高+视高±高差10、直角三角形勾股定理：a 2+b 3=c2 c=2b a2+11、方位反算：αAB =arctan A B A Bx x y --y 12、标高=已知标高±（sin 倾角×斜距） 注：视高相同条件下适用。
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测 量 员 手 簿一、测量工作的基本原则布局上：由整体到局部精度上：由高级到低级次序上：先控制后细部所有测量工作都必须遵循以上原则，也是测量的工作次序。
二、控制测量的程序由整体到局部由高级到低级先控制后细部三、确定地面点位的三个基本要素水平距离：S水平夹角：β高 差：h称为三个基本观测量在测量过程中应遵循“随时检查、杜绝错误”的原则。
测量的三项基本工作：距离测量、角度测量、高差测量。
坐标系统：国家三角测量采用1980年西安坐标系统。
平面坐标系统：国家三角测量平面坐标系统采用高斯--克吕格平面坐标系统.三 角 函 数邻边与斜边的比叫做余弦，记作cos cos=邻边/斜边对边与邻边的比叫做正切，记作tan tan=对边/邻边对边与斜边的比叫做正弦，记作sin sin=对边/斜边弧 度（rad)已知弧度计算弧长的公式： 已知弧度÷（180°÷π）×半径已知弧长计算弧度的公式： 已知弧长÷半径×（180°÷π）象限角（R）及方位角（α）象限角：直线与X轴的夹角（R=0～90°）象限角R AB=arctan(ΔX AB2+ΔY AB2)方位角：从标准方向起，顺时针量到直线所成的夹角。
从0°～360°方位角αAB=该角所在的象限加上相应的数值（如下）Array当增量x正；y正，那就是在第一象限控 制 测 量小地区控制测量1.相关的概念：控制网：就是在测区内选择一些有控制意义的点（称为控制点）构成的几何图形。
按功能分为：平面控制网、高程控制网。
按规模分为: 国家控制网、城市控制网、小区域控制网和图根控制网。
国家控制网分为：一、二、三、四等4个级别。
2.平面控制导线测量就是测量导线各边长和各转折角，然后根据已知数据和观测值计算各导线点的平面坐标。
（1）附合导线：起始于一个高级控制点，最后附和到另一个高级控制点的导线，称为附和导线。
（2）闭合导线：起、止于同一已知高级点，中间通过一系列施 工 测 量施工测量的一些基本概念：施工测量的目的:把图纸上设计的建筑物，构造物的平面位置和高程按设计和施工的要求以一定的精度放样（测设）到相应的地点，用以指导和衔接各施工阶段和工种间的施工。
施工测量主要内容包括：1.施工前建立与工程相适应的施工控制网。
2.建（构)筑物的放样及构件与设备安装的测量工作。
3.检查与验收4.变形观测工作施工测量的特点：1.施工测量是直接为工程施工服务的，故必须与施工组织计划相协调。
2.施工测量的精度主要取决于建（构）筑物的大小、性质、用途、材料和施工方法等因素。
3.施工测量的质量将直接影响筑物的正确性，故施工测量应建立健全检查制度。
建筑施工测量1.施工坐标系与坐标系的转换施工坐标（xp′；yp′)转换为测量坐标（xp；yp)2.建筑基线：建筑场地的施工控制基准线，即在建筑场地布置的一条或几条轴线，用以作为施工场地的控制。
3.建筑基线的布设要求：（1）尽可能靠近拟建的主要建筑物，并与其主要轴线平行。
（2）基线点不少于3个（3）尽可能与施工场地的建筑红线联系（4）点的选位应通视良好，能长期保存4.建筑施工的高程控制测量一般采用水准测量的方法，应与国家高程控制系统相联系，以便建立统一的高程系统。
5.多层建筑物的轴线投测：（1）吊垂球法 （2）经纬仪投测法多层建筑物的高程传递：（1）利用皮数杆传递高程 （2）利用钢尺直接丈量导 线 测 量导线测量外业： 选点、 测距、 测角内业： 目的：计算各导线点的坐标要求：评定导线测量的精度，合理分配测量误差。
符合导线1.方位角的推算方法：α前=α后-β右+180°α前=α后-β左-180°α终=α始 - ∑β右 + n×180°α终=α始 - ∑β左 - n×180°αAB3.坐标增量的计算：△X=D·cosα ； △Y=D·sinα4.坐标增量闭合差的计算与调整：ƒx=∑△x-理论值 ƒy=∑△y-理论值导线全长闭合差及相对闭合差：ƒD=√ƒx2+ƒy2 ；K=ƒD/∑D=1/∑D/ƒdν△Xi=-ƒx/∑D·Di ； ν△Yi=-ƒy/∑D·Di△xi′=△xi+ν△xi ；△yi′=△yi+ν△yi5.坐标计算：xi+1=xi+△x′ yi+1=yi+△y′闭合导线1.角度闭合差ƒβ的计算与调整：ƒβ=∑β测 - ∑β理=∑β测-(n-2)·180°2.坐标方位角的计算：沿导线前进方向：α前=α后+β左-180° 或 α前=α后-β右+180°3.坐标增量的计算：△X=D·cosα △Y=D·sinα4.坐标增量闭合差的计算及其调整：ƒx=∑△x-0 ƒy=∑△y-0调整原则：反号与边长成比例分配ν△xi=-ƒx/∑D·Di ν△yi=-ƒy/∑D·Di5.坐标的计算：根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，依次计算各点的坐标。
支导线支导线：从一已知点控制点开始，既不附合到来另一已知点，又不回到原来起始点的。
缺点是没有图形自行检核条件，因此发生错误不易发现。
一般只能用在无法布设附合或闭合导线的少数特殊情况，并且要对前方交会β1β3步步有检查，层层有校核前方交会直接算出待定点坐标的公式：余切公式xp=xAcotβ+xBcotα+(yB-yA)/cotα+cotβyp=yAcotβ+yBcotα+(xA-xB)/cotα+cotβ正切公式xp=xAtanα+xBtanβ+(yB-yA)tanαtanβ/ tanα+tanβyp=yAtanα+yBtanβ+(xA-xB)tanαtanβ/ tanα+tanβ后方交会后方交会：在待定点上观测三个已知的水平方向值Ra、Rb、Rc（用以计算夹角α、β、γ），计算待定点P的坐标。
具体的计算方法看教程圆 曲 线圆曲线的主点参数计算：1.已知参数：JD里程 交点的里程桩号α 路线转角R 圆曲线的设计半径Lo 曲线详细测设时整桩间距，按圆曲线半径R大小选取2.主点的定位参数：切线长：T=Rtan·α/2 曲线长：L=απR/180°外距：E=R(sec·α/2-1) 切曲线：D=2T-LAPB αβγ前方交会ABCPγαβ后方交会主桩号计算：ZY桩号 = JD里程 - TYZ桩号 = ZY里程 + LQZ桩号 = YZ里程 - L/2JD桩号 = QZ里程 + D/23.求圆曲线上任意一点Li的坐标(第一种公式）φi=180°/πR·Lixi=Rsinφi yi=R-Rcosφi式中：Li 圆曲线上第i个中桩离开ZY或YZ的弧长。
φi 与Li相对应的圆心角。
求圆曲线上任意一点Li的坐标(第二种公式）：φi=Li/R·180°/πxi = Rsinφi yi = R(1-cosφi）注：计算外距的公式在5800计算器上的输入方法：R×((1÷cos(α÷2))-1)缓 和 曲 线缓和曲线是一种从曲率无穷大逐渐变化到一定值（1/R)的一种曲线形式。
缓和曲线的参数计算：1.已知参数：路线的转角： α圆曲线的半径： R缓和曲线的长度： Li曲线加桩的整桩间距 L O 及 JD 的里程。
2.缓和曲线要素：回旋线参数：C=R×L S切线角：缓和曲线上任意一点i的切线与ZH点或HZ点切线的夹角βi,为缓和曲线的切线角。
缓和曲线上任意一点的切线角为：βi=Li2/2RL S·（180°/π）式中：Li 缓和曲线上任意一点i至 ZH 点或 HZ 的曲线长度( m )。
当Li=Ls时，缓和曲线全长Ls所对的中心角即切线，称为缓和曲线角，以βo表示。
即：βo=Ls/2R·（180°/π）3.缓和曲线上任意一点i的坐标计算：分别以缓和曲线的起点(ZH)或终点（HZ）为坐标原点，以ZH （或HZ）点的切线方向为x轴，垂直于切线的方向为y轴，则缓和曲线上任意一点i的坐标为：xi = Li-Li5/40R2 Ls2 yi = Li3/6RLs-L7/336R3LS3当Li=Ls时，缓和曲线的终点坐标为：xo = LS-LS5/40R3 yo = Ls3/6R-Ls7/336R3圆曲线带有缓和曲线段的主点测设1.带有缓和曲线段的平曲线有五个主点：直缓点（ZH） 缓圆（HY） 曲中（QZ） 圆缓（YH） 缓直（HZ）2.带有缓和曲线段的平曲线测设时必须满足条件：2βo≤α3.内移植p和切增值q的计算 ： P=Ls2/24Rq=Ls/2-Ls3/240R2曲线测设的元素计算：切线长：Th=(R+p)tan·α/2+q 主曲线长：LY=π/180°αR-Ls曲线长：Lh=LY + 2Ls 外距：Eh = (R+p)sec·α/2-R 超距：Dh = 2Th - Lh圆曲线带有缓和曲线段的详细测设切线支距法1.缓和曲线段任意点的测设以ZH(HZ)点为坐标原点，切线方向为x轴，法线方向为y轴，对于缓和曲线段内任意一点P，其坐标可按下式计算：X = L-L5/40R2Ls2 Y = L3/6RLs2.圆曲线部分任意点测设Xp=Rsin(L/R·180°/π） Yp=R[1-cos(L/R·180°/π） ]式中：L是待测中桩至坐标原点HY(YH)的曲线长高程测设高程系统：我国国家高程系统：黄海高程系1956年黄海高程系（水准原点H=72.289米）我国国家高程基准：1958年国家高程基准（水准原点H=72.260米）水准测量的原理： 高差=后视读数-前视读数h AB=a-bH B=H A+h ABh AB=ΔH AB=H B-H A=a-b=-ΔH AB=-h ABh1=a1=b1 h2=a2-b2 hn=an-bn HAB=∑h=∑a-∑b 常用双面尺：黑白为主尺，起始读数为0 。
红白为副尺，起始读数分别为 4.687 和 4.787水准路线测量1.符合水准路线符合水准路线的高程闭合差为：ƒh=∑h-(H终-H始)2.闭合水准路线高差代数在理论上应等于零，即∑h理=0，由于测量误差的存在，∑h理≠0，则闭合水准路线闭合差ƒh=∑h测3.水准支线支水准路线必须沿同一线路进行往返测，往返测的高差绝对值相等，而符号相反，如不相等，便产生了闭合差：即ƒh=H往+H 为保证测量的精度，测量规范规定了闭合差的容许范围称为容返许误差。