测量学需要的公式

测 量 员 手 簿

一、测量工作的基本原则

布局上：由整体到局部

精度上：由高级到低级

次序上：先控制后细部

所有测量工作都必须遵循以上原则，也是测量的工作次序。

二、控制测量的程序

由整体到局部

由高级到低级

先控制后细部

三、确定地面点位的三个基本要素

水平距离：S

水平夹角：β

高 差：h

称为三个基本观测量

在测量过程中应遵循“随时检查、杜绝错误”的原则。

测量的三项基本工作：距离测量、角度测量、高差测量。

坐标系统：国家三角测量采用1980年西安坐标系统。

平面坐标系统：国家三角测量平面坐标系统采用高斯--克吕

格平面坐标系统.

三 角 函 数

邻边与斜边的比叫做余弦，记作cos cos=邻边/斜边对边与邻边的比叫做正切，记作tan tan=对边/邻边对边与斜边的比叫做正弦，记作sin sin=对边/斜边

弧 度（rad)

已知弧度计算弧长的公式： 已知弧度÷（180°÷π）×半径已知弧长计算弧度的公式： 已知弧长÷半径×（180°÷π）

象限角（R）及方位角（α）

象限角：直线与X轴的夹角（R=0～90°）

象限角R AB=arctan(ΔX AB2+ΔY AB2)

方位角：从标准方向起，顺时针量到直线所成的夹角。从0°～360°

方位角αAB=该角所在的象限加上相应的数值（如下）Array

当增量x正；y正，那就是在第一象限

控 制 测 量

小地区控制测量

1.相关的概念：

控制网：就是在测区内选择一些有控制意义的点（称为控制点）构成的几何图形。

按功能分为：平面控制网、高程控制网。

按规模分为: 国家控制网、城市控制网、小区域控制网和图根控制网。

国家控制网分为：一、二、三、四等4个级别。

2.平面控制

导线测量就是测量导线各边长和各转折角，然后根据已知数据和观测值计算各导线点

的平面坐标。

（1）附合导线：起始于一个高级控制点，最后附和到另一个高级控制点的导线，称为附和导线。

（2）闭合导线：起、止于同一已知高级点，中间通过一系列

施 工 测 量

施工测量的一些基本概念：

施工测量的目的:把图纸上设计的建筑物，构造物的平面位置和高程按设计和施工的要求以一定的精度放样（测设）到相应的地点，用以指导和衔接各施工阶段和工种间的施工。

施工测量主要内容包括：

1.施工前建立与工程相适应的施工控制网。

2.建（构)筑物的放样及构件与设备安装的测量工作。

3.检查与验收

4.变形观测工作

施工测量的特点：

1.施工测量是直接为工程施工服务的，故必须与施工组织计划相协调。

2.施工测量的精度主要取决于建（构）筑物的大小、性质、用途、材料和施工方法等因素。

3.施工测量的质量将直接影响筑物的正确性，故施工测量应建立健全检查制度。

建筑施工测量

1.施工坐标系与坐标系的转换

施工坐标（xp′；yp′)转换为测量坐标（xp；yp)

2.建筑基线：建筑场地的施工控制基准线，即在建筑场地布置的一条或几条轴线，用以作为施工场地的控制。

3.建筑基线的布设要求：

（1）尽可能靠近拟建的主要建筑物，并与其主要轴线平行。（2）基线点不少于3个

（3）尽可能与施工场地的建筑红线联系

（4）点的选位应通视良好，能长期保存

4.建筑施工的高程控制测量一般采用水准测量的方法，应与国家高程控制系统相联系，以便建立统一的高程系统。

5.多层建筑物的轴线投测：（1）吊垂球法 （2）经纬仪投测法

多层建筑物的高程传递：（1）利用皮数杆传递高程 （2）利用钢尺直接丈量

导 线 测 量

导线测量外业： 选点、 测距、 测角

内业： 目的：计算各导线点的坐标

要求：评定导线测量的精度，合理分配测量误差。

符合导线

1.方位角的推算方法：α前=α后-β右+180°

α前=α后-β左-180°

α终=α始 - ∑β右 + n×180°α终=α始 - ∑β左 - n×180°αAB

3.坐标增量的计算：△X=D·cosα ； △Y=D·sinα

4.坐标增量闭合差的计算与调整：ƒx=∑△x-理论值 ƒy=∑

△y-理论值

导线全长闭合差及相对闭合差：ƒD=√ƒx2+ƒy2 ；K=ƒD/∑D=1/∑D/ƒd

ν△Xi=-ƒx/∑D·Di ； ν△Yi=-ƒy/∑D·Di

△xi′=△xi+ν△xi ；

△yi′=△yi+ν△yi

5.坐标计算：xi+1=xi+△x′ yi+1=yi+△y′

闭合导线

1.角度闭合差ƒβ的计算与调整：ƒβ=∑β测 - ∑β理=∑β测-(n-2)·180°

2.坐标方位角的计算：沿导线前进方向：

α前=α后+β左-180° 或 α前=α后-β右+180°

3.坐标增量的计算：△X=D·cosα △Y=D·sinα

4.坐标增量闭合差的计算及其调整：

ƒx=∑△x-0 ƒy=∑△y-0

调整原则：反号与边长成比例分配

ν△xi=-ƒx/∑D·Di ν△yi=-ƒy/∑D·Di

5.坐标的计算：

根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，依次计算各点的坐标。

支导线

支导线：从一已知点控制点开始，既不附合到来另一已知点，又不回到原来起始点的。

缺点是没有图形自行检核条件，因此发生错误不易发现。一般只能用在无法布设附合或闭合导线的少数特殊情况，并且要对

前方交会β1

β3