7色高斯噪声中信号讲义的检测
一般高斯信号的检测
一般高斯信号的检测⏹一般高斯信号检测原理⏹确定性信号检测的贝叶斯方法01::H H ==+z w z s w一般高斯信号假设模型：~(,)w N w 0C ~(,)s s N s μC 11()()()()TTws s w s sT --=--+-z z C z z μC C z μμ1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z zC C μz C C C C z矩阵求逆定理1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z1) C s =0 或s=μs1'()TwsT -=z z C μ说明：确定信号检测相关情形，即广义匹配滤波器2) μs =011111ˆ'()()22T T w s s w w T ---=+=z z C C C C z z C s说明：随机信号检测估计器---相关器情形1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z3) s=H θ,~(,)N θθθμC 1111'()()()2TTT T T w w w T ---θθθθ=+++z z HC H C H μz C HC H HC H C z说明：确定信号+随机信号线性模型检测情形θ=C 0θ=μ0~(,)TN θθs H μHC H例1：高斯白噪声中确定/随机信号检测问题：0:[][]H z n w n =1:[][][]H z n s n w n =+0,1,...,1n N =-2[]~(0,)w n N σ2[]~(,)ss n N A σ1111'()()()2TT s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z解:2w =σC I s A =μ12s s=σC I22122222/1'()[]2N s n s sNA T z z n -=σσ=+σ+σσ+σ∑z01::H H A ==+z w z s w确定信号的贝叶斯线性模型：~(,)w N w 0C 2~(,)A AA N μσ[][0][1][1]Ts s s N =-s 01::H H ==+z wz Hθw等效假设：,A==H s θ如同估计理论部分中确定性参数可以采用贝叶斯估计，在检测理论中确定性信号也可采用随机信号的贝叶斯检测方法。
第三章 噪声中信号的检测
{
( xk − E { xk }) | H i = E {nk2 | H i } = Var {nk } = σ 2
2
}
( xk − sik )2
2σ 2
噪声
噪声n(t)是零均值，带宽为 ，谱密度为 σ2 N0/2的高斯带限白噪声。
N0 , sn (ω ) = 2 0,
极大似然准则
− ut ut
0.4
0.3
= −vT 1 e 2π
− v 2
2
0.1
−6
1.487×10
0 −5
P ( D0 | H1 ) = ∫
4
2
0 x
2
4 5
dv
2
∞ 1 − u2 P ( D1 | H 0 ) = ∫ e du = ∫ uT − vT 2π 所以P ( D1 | H 0 ) = P ( D0 | H1 )
T 0
二元确知信号的最佳检测系统
X x(t) s1(t) X s0(t) x(t) X s1(t)-s0(t)
∫
T
0
+ -
+
∫
T
0
β
∫
T
0
+ -
β
性能分析 I的密度函数 的密度函数
I是x(t)线性运算的结果，因此I是高斯随 机变量 x(t)
E ( I | H0 ) = E =E
T 0 0
{∫ s (t ) s (t ) dt} + ∫ E {n (t )}s (t ) dt − E {∫ s ( t ) dt} − ∫ E {n ( t )}s ( t ) dt
色高斯噪声中信号的检测
– 最优检测器与判决规则:
可编辑ppt
9
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10
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11
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12
– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
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4
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
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5
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6
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7
色高斯噪声中信号的检测
• 问题和假设:
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8
色高斯噪声中信号的检测
色高斯噪声中信号的检测
• 概述
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1
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
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2
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
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3
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
第三章_高斯白噪声中的信号检测
1 N 2 2 ln ( x ) 2 x s 2 x s ( s s k 0k k 1k 0k 1k ) 2 2 n k 1 考虑到： 2 N 00 N 0 (t ) n 2 2t 0
ln (x)
随机参量信号检测
信号的多脉冲检测 序贯检测
1.1、二元通信系统(1/16)
系统模型 在时间 0, T 内，发射信号为 s0 t 或 s1 t ，接
收信号为
H 0 : x(t ) s0 (t ) n(t ) H1 : x(t ) s1 (t ) n(t )
T T
, siN , nN
T
i 0,1
x si n 或 xk sik nk
k 0,1,
,N
n(t )是高斯分布 nk 高斯分布
xk也是高斯的，均值与sik 有关。
求出(x) 似然函数，可进行检测。
6/4/2014 6
1.1、二元通信系统(4/16)
故xk的pdf ：
2 ( xk sik ) 1 p(xk|H i )= exp 2 2 n 2 n
6/4/2014
N 00 其中， 2
2 n
9
1.1、二元通信系统(7/16)
概念补充：
cov( x, y)
1).x,y不相关 相关系数 xy
H0
H1
6/4/2014
15
1.1、二元通信系统(13/16)
T 0
x(t )s1 (t )dt
T
0
N0 1 T 2 2 x(t )s0 (t )dt ln 0 s ( t ) s 1 0 (t ) dt (2.17) 0 2 2
高斯白噪声中确知信号的波形检测
H1 kS1* e jt1 AkS e j e jt1 k S e j t1
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.3 匹配滤波器的鲁棒性
对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。 设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为 H kS* e jt0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x1 t st nt 和 x2 t s0 t ，互相关 器的输出为：
rx1x2 x1 t x2 t dt
st nt s0 t dt
2
1 E n t 2
2 o
Pno d
2
1 2
H Pn d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
def
2.4输出信号功率信噪比
so t 的峰值功率 SNRO no t 的平均功率
1 H S e jt0 d 2 1 2 H Pn d 2
4.3节将介绍一种正交级数展开方法
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
• 匹配滤波器的定义
• 匹配滤波器的设计 • 匹配滤波器的主要性质
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
1. 匹配滤波器的定义
若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波 器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。
H
S * e jt0 Pn Pn
噪声信号检测理论简介
谢谢
s1(t) 输入x(t)
s2(t)
积分 TB 0
积分 TB 0
比较判决 输出y(t)
按照最小均方误 差准则建立起来 的最佳接收机实 质上就是一个相 关接收机
LMS下的最佳接收
接收机除了判决器，还需要匹配滤波。将 s(t )作镜像翻转，并
延时时T，即 s *(t) s(T t)那么上述接收信号和可能信号之间的 相关表达如下。
An Introduction to the Theory of the Detection of Signals in Noise
WILLIAM L. ROOT
引言—检测理论
概率理论和统计理论
消息空间
信号空间
观察空间 判决空间
噪声空间 从接收信号中提取有用信号
自然噪声：大气中辐射噪声（加性，随机）
高斯白噪声中的二元信号检测
• 接收信号建模
y(t) si (t) n(t), 0 t T ,i 1 or 2
si (t) 是原始信号 n(t) 是高斯白噪声信号
观测信号yk y(tk ),tk t1, tN 由于白噪声的特性，我们将在tk点的邻域内 的均值作为tk时刻观测信号yk
LMS下的最佳接收
对一个码元时间T进行N点采样，t1,t2,...,tN 则 yk y(tk ),同样sik si (tk ),nk n(tk )
于是，利用最小均方误差准则判决，M=2,有以下公式 判为s1(t)
s1
s2
Y
M>2时，情况类似
LMS下的最佳接收
最小均方误差判决公式可经过变换，得到相关器
• 假设nk是互不相关的，则 E[(nk Enk )(nj Enj )] Enk nj 0, j k
高斯白噪声中信号的检测
斯噪声。高斯噪声具有如下的重要性质。
（1）高斯噪声的概率密度值依赖于均值、方差和协方差。
因此，对于高斯噪声，只需要研究它的一、二阶数字特征就可
了。
（2）广义平稳的高斯噪声也是严平稳的高斯噪声。
（3）高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声。
（4）高斯噪声与确定信号相加的结果只改变噪声平均值，
（2）带通白噪声
如果平稳随机信号或平稳随机过程的功率谱密度在 为中0 心 的频带 内Ω为非0常数，而在频带 外Ω为0，则称为带通白噪声。 带通白噪声可以看作是理想白噪声通过理想带通滤波器后的输
维概率密度为
pn (n1,t1 )
1
2
(t1
)
exp
[n1
2
m(t1 )]2 2 (t1 )
（4.1.1）
4.1 高斯白噪声
4
第4章 高斯白噪声中信号的检测
式中：n1为高斯噪声 n(在t) 时t1刻的取值，即 ；n(t1) 和m(分t1 ) 别为 2 (t1) 的均值和n(t方1) 差。
1
第4章 高斯白噪声中信号的检测
主要内容
4.1 高斯白噪声 4.2 高斯白噪声中二元确知信号的检测 4.3 高斯白噪声中多元确知信号的检测 4.4 高斯白噪声中二元随机参量信号的检测 4.5 多重信号的检测
2
第4章 高斯白噪声中信号的检测
4.1 高斯白噪声
噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不 希望的信号，是一种随机信号或随机过程。加性噪声与有用信 号呈相加的数学关系，包括信道的噪声以及分散在信息传输系 统中各种设备噪声。加性噪声虽然独立于有用信号，却始终叠 加在信号之上，干扰有用信号。它会使模拟信号失真，会使数 字信号发生错码，并且限制传输的速率，对信息传输造成危害。 如果能够很好地掌握噪声的统计特性及规律，就能降低它对有 用信号的影响。
第二章 噪声中信号波形的检测
21:01
22
有色高斯噪声的信号波形检测
• 将卡亨南－洛维展开进行延拓，到 有色噪声的情况，主要是数学推导， 其物理概念不容易看出来。 • 另一种方法是对有色噪声进行预处 理，即白化处理，其物理概念清楚， 容易理解。
21:01 23
n(t)—有色高斯噪声，其噪声功率谱密度Pn(ω)≠常数 令n1(t)为功率谱Pn1(ω)≡1的白噪声，故有：
dt A e
0
jt0
T
j . t
A dt (1 e jT ) j
再取观测时刻t0=T，则可得匹配滤波器的传输函数为：
H ( ) KS * ( )e KA (1 e jT ) j
21:01 18
KA (1 e jT )e jT j
一个相关器每次只能计算出一个时延(t0-t)值的相关数值，因 而不能实时给出输出波形。
21:01
15
匹配滤波器对波形相似，幅度及延迟不同的输入信号，有适应 性；而对频移信号不具有适应性。 所谓具有适应性，是指--若对于信号s(t)有一匹配滤波器
H ( ) KS * ( )e
jt0
则对于所有与s(t) 相同的波形，而仅是幅度、延迟不同的信号 S1(t)=As(t-τ)而言，H(ω)也都仍是S1(t)的匹配滤波器。 s (t ) S ( )
21:01 14
匹配滤波器又可以看成是一个计算输入信号的相关函数的相 关器，或者说，匹配滤波器还可以用相关接收的方法来实现。
匹配滤波器和相关器处理信号的效能是相同的，但两者对信 号的加工过程并不相同。匹配滤波器对信号的匹配过程是在 频域进行的，主要靠一个从动网络与信号匹配而实现的，是
一种模拟方法。输出可以实时给出。而相关器工作时，对参 考信号s(t)，需要给以可变的延时，作为参考信号源s[-(t0-t)]，
第二章高斯白噪声中的信号检测(已校)
x y
0
x, y统计独立：两随机事件的发生没有关系 独立的 p x, y p x p y , E xy E x E y x, y正交 E xy 0
选择t ，则x1 , x2 , xn 不相关 c
又因其高斯分布，故统计独立
2
H1 : E xk s1k
2
k E xk xik n t 的方差
2 n t 方差 n 对功率谱的积分为
实际信号接收机是带限的，有带宽-c c
接收到的噪声： N0 Sn 2 相关函数： - c c
2 2
故xk的pdf： xk sik p xk H i exp 2 2 k 2 k 1
2
选择采样间隔t,使x1 , x2 , xn 是不相关的， 其为高斯分布 x1 , x2 , xn 是统计独立的。
x, y不相关 相关系数pxy cov x, y
P( D1 | H 0 )
0.5
0.5
1 x exp[ ]dx 0.362 4 4
P( D0 | H1 )
相应的检测概率为 P( D1 | H1 ) 1 P( D0 | H1 ) 0.638
1 ( x 1) 2 exp[ ]dx 0.362 4 4
§2.2高斯白噪声下确知信号的检测
首先研究二元通信系统(二择一)。二元通信系统中, 最佳检测系统是对观测波形进行处理,即在两个假设 中选择一个。
H 0 : x(t ) s0 (t ) n(t ) H1 : x(t ) s1 (t ) n(t ) (0 t T ) (0 t T )
第9章高斯信道信号检测_yin20080609
9.1 信号的相关检测
一、接收机模型(9.1.1)
r (t ) S m (t ) n(t ) N ( f ) N0 / 2
信道假设：加性高斯白噪声信道 检测器：利用相关检测或匹配滤波将信号从噪声中提 取出来。
最佳：信噪比最高
判决器：根据检测器所提取的信号，依据一定判决准 则，判决发送的是哪一个信号。
最佳：误码率最小
二、信号的基函数表示(9.1.3)
信号的基函数表示---将信号表示为在基函数座标空间上 的投影 1、基函数
标准正交基
0 ( m n ) f n (t ) f m (t )dt 1 (m n)
一组基函数{fn(t),n=1,2,,,,K}可看成K维空间的K个坐标轴，它们 彼此正交。
9.1 信号的相关检测
三、信号的相关检测模型(9.1.2)
三、信号的相关检测模型(9.1.2)_续
r (t ) sm (t ) n(t ), sm (t ) smk f k (t ), n(t ) nk f k (t ) n(t )
相关检测输出
T 0
k 1 k 1
E n ( )n (t ) h(T )h (T t )d dt 0 0 T T 1 N 0 (t )h(T )h(T t )d dt 0 0 2 T 1 N 0 h 2 (T )d 0 2 2 2 T S ( )h(T )d T S (T )h( )d 0 0 SNRo T T 1 1 N 0 h 2 (T )d N 0 h 2 (T )d 0 0 2 2
第9章 噪声中信号的检测
第9章 噪声中信号的检测前一章学习了经典假设检验理论，本章将要运用假设检验理论讨论噪声中信号的检测问题或最佳接收机的设计问题，在这里信号检测的含义是指从含有噪声的观测过程中判断是否有信号存在或区分几种不同的信号；而接收机实际上是对观测过程实施的数学运算。
为了设计最佳接收机，首先需要指定设计准则，这可以采用第8章介绍的判决准则，然后相对于选定的准则来设计接收机，在设计通信系统的接收机时，通常采用最小错误概率准则，而对于雷达和声纳系统则采用纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson ）准则。
本章只介绍高斯白噪声环境下信号的检测问题，高斯有色噪声以及非高斯噪声环境下的检测问题请读者参看其它相关教材。
9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测考虑一个简单的二元通信系统，系统发送信号)(0t y 或)(1t y ，两个信号是完全已知的，假定接收机的观测时间间隔为(0,T)，由于信道噪声的影响，接收到的信号受到噪声的污染，因此接收机观测到的过程为：0011:()()()0:()()()0H z t y t v t t TH z t y t v t t T=+<<=+<< (9.1.1)其中噪声)(t v 假定是零均值的高斯白噪声，功率谱密度为2/0N 。
现在要设计一种接收机，通过对观测过程)(t z 的处理，对(9.1.1)式的两种假设作出判决。
由假设检验理论可知，最佳接收机的结构由似然比计算器与一个门限比较器组成，然而在第8章，涉及的观测数据都是离散的，因此要运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题。
首先需要将连续的观测过程离散化，然后再计算似然比。
假定噪声)(t v 为一带限噪声，功率谱密度为 0()/2,v G N ω=ω<Ω (9.1.2)很显然，当Ω→∞时，带限过程趋于白噪声。
带限过程的相关函数为 τΩτΩ⋅πΩ=τ)sin(2)(0N R v (9.1.3) 噪声的方差为πΩ=σ202N v 当/τ=πΩ时，(/)0v R πΩ=，即(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互正交的随机变量序列，由于)(t v 是高斯的，故(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互独立的。
第四章信号检测与估计理论.ppt
是随机变量 x 的方差。 （ k 1 ， 2 ， ） k
这样，我们得到展开系数 x 表示的信号模型 （ k 1 ， 2 ， ） k
H ： x s n ， j 0 , 1 k 1 , 2 , j k kj k
零均值、自相关函数为 r 的高斯有色噪声。 t u n
4
卡亨南——洛维展开的方法，接收信号x(t)可以表示为
展开系数xk表示为
展开系数xk与x(t)成线性关系，它们由x(t)通过与 fk(t)相匹配的滤波器获得。
5
显然，展开系数xk是随机变量，各展开系数之间的协
方差函数等于
6
现 在 的 目 标 是 寻 求 正 交 函 数 集 使 jk 时 , C o vxj , x k 0 即 展 开 式 中 的 各 系 数 xk互 不 相 关
E x | HE s n s k 0 k 0 k 0 k
2 T T Var x | H E n E n t f t d t n u f u d u k 0 k k k k 0 0
E xHE | 1 s n s k k 1 k 1 k
2 T T 9 Var x | H E n E n t f t d t n u f u d u k 1 k k k k 0 0
于是，前N项系数构成的N维随机矢量xN在 两个假设下的概率密度函数分别为
10
由前N项构成的似然比检验为
白化处理方法：将非白的接收信号x(t)先通过一个白
化滤波器，使滤波器输出端的噪声变成白噪声，然后
信号检测与估计(3)
2 xk s1k 2 x(t ) f k (t )dt s1 (t ) f k (t )dt
T T 0 0
[2 x (t ) s1 (t )] f k (t )dt
T 0
2 xk s0 k [2 x(t ) s0 (t )] f k (t )dt
T 0
N T s1k f k (t ) 1 N s1k 1 (2 xk s1k ) 0 [ x(t ) 2 s1 (t )] dt 2 k 1 k k 1 k
G E{G} n(t )[h1 (t ) h0 (t )]dt
T 0
var{G} E{[G E{G}]2 }
T 0 T
T
0
Rn (t )[ h1 () h0 ()][h1 (t ) h0 (t )]ddt
[ s1 (t ) s0 (t )][ h1 (t ) h0 (t )]dt
注意
T
0 T
s0 (t )h1 (t )dt [ Rn (t )h0 ()d]h1 (t )dt
T T 0 0
0
s1 (t )h0 (t )dt [ Rn (t )h1 ()d]h0 (t )dt
T T 0 0
2
可得
G E{G | H1} E{G | H 0 } 2
N
k
f k (t ) x k f k (t )
k 1
条件是 x k f k (t ) 均方收敛于 x (t ) ，即
k 1
N
lim E{[ x ( t ) x k f k ( t )]2 } 0
k 1
N
信号检测与估计理论-第四章-信号波形检测
利用充分统计量 x1构造似然比检验 x1 是高斯随机变量，有
返回
一般二元信号波形的检测
1. 信号模型
2. 判决表示式
用正交级数展开系数表示接收信号：
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
取展开系数的前N项
一般二元信号波形的检测
2. 判决表示式
一般二元信号波形的检测
3. 检测系统的结构
图4.15 判决域划分示意图
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（3）分界线： 直线的斜率： 原信号差矢量的斜率：
有： 判决域分界线是垂直于信号间连线的直线！
一般二元信号波形的检测
7. 二元信号波形检测归纳
（4）若二元信号假设的先验概率相等，采用最小平均错误概率准则， 则判决域分界线满足：
输出功率信噪比
利用Schwarz不等式，满足式（4.2.12）
， 等号成立。
匹配滤波器的设计
令
由
有 当 式（4.2.16）中的等号成立。
匹配滤波器的设计
噪声为有色噪声时，广义滤波器：
当滤波器输入为白噪声时，
，
有
匹配滤波器的主要特点
1. 匹配滤波器的脉冲响应与 时刻的选择
图4.4 匹配滤波器的脉冲响应特性
简单二元信号的波形检测
4. 检测性能分析
检验统计量
在假设H0或假设H1下，都是高斯随机变量。
通过分析两种假设下的均值和方差，计算判决概率，
并据此分析检测性能。
可以得到，
，
，
简单二元信号的波形检测
偏移系数：
简单二元信号的波形检测
5. 最佳信号波形设计
在高斯白噪声条件下，简单二元确知信号波形的检测性能 由偏移系数d2决定，d2取决于信号的能量Es，与信号波形无关。
数学讲义-信号检测-第7章
第7章 序列检测与稳健性检测7.1 信号的序列检测前面讨论的信号检测问题，信号观测次数N 是固定的。
它包含两个含义：（1）必须进行N 次信号观测；（2）N 次观测后必须作出i H 成立的判决。
这种判决方式存在两个问题：（1）信号观测次数是否过多？若只须较少的信号观测便能准确判决，过多的观测次数是一种人力和物力的浪费，对于破坏性的信号观测与试验，过多的观测是不能接受的；（2）信号观测次数是否过少？若观测次数太少，所得到的观测信息不够充分，便降低了判决的准确性。
实验表明，信号检测过程中的信号观测次数N 与信噪比成反比关系。
即：对于信噪比较大的信号，只须较少的信号观测次数（N 较小），便能作出合理准确的判决；对于信噪比较小的信号，必须较多的信号观测次数（N 较大），才能作出合理准确的判决。
在实际问题中，信号的信噪比可能大，也可能小，且事先并不一定能准确的知道，所要在检测前确定一个合理的观测次数N 是一件困难的事。
序列信号检测可以避免上述矛盾。
7.1.1 信号序列检测的基本概念序列检测在进行假设检验时，不预先规定观测次数N ，而是根据实际情况，采用边观测边判决的方式来确定N 。
在获得第一个观测信号1X 时，就开始研究判决所能达到的指标，若能满足指标，则作出判决，信号检测过程便告结束；否则，进行第二次观测，得到观测信号2X ，然后利用两次的观测信息1X 和2X 进行判决，若判决达到性能指标，则检测过程结束，否则，继续第三次观测，依次进行，直到满足指标，检测过程结束。
我们把这种检测称为信号的序列检测。
为了说明清楚起见，本节仅限于讨论简单二元信号的序列检测。
根据似然比检测原理，相应于k 次信号观测，信号检测的检测器为： 10()()()k k k p X H L X p X H =r r r ＞γ 其要素是似然比函数()k L X r 及门限γ。
与固定观测次数的检测不同点在于序列检测的门限，序列检测设上门限1γ和下门限0γ两个门限，当()k L X r ≥1γ时，判1H 成立；，当()k L X r ≤0γ时，判0H 成立；当01()k L X γγ<<r 时，不作判决，增加观测次数，增加观测样本，按照类似的规则和门限做处理，直到做出判决为止。
第三章 非高斯白噪声中的信号检测(已校)
若 同 时 满 足 C ＝1， 则 称 集 合 ｛ fk(t)}, k=1,2,...为 归 一 化 的 正 交 函 数 集
。
利 用 ｛ fk(t)},对 任 意 信 号 x(t),可 分 解 为
x ( t ) = x k . f k (t )
k
0 t T (3 .3 )
T 0
x ( t ) f i ( t ) dt
0
T
T 0
f i ( t1 ) f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 1 d t 2
T 0
*
T 0
f i ( t1 ) [
*
f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 2 ] d t 1 (3 .6 )
仅当
T 0
f j ( t 2 )R n (t 1 -t 2 )d t 2 j f j ( t1 )(3 .7 )
0
s1 ( t ) f k ( t ) d t
*
T 0
条件方差： V a r [ x i ] E { [ x i E ( x i )] } co v( x i , x i )
2
由 公 式 （ 3 － 6 ） an d （ 3 － 7 ） V a r[ xi ]
T 0
f i ( t1 ) i f i ( t1 ) d t1 i
基 于 和 信 号 与 噪 声 分 类 的 检 测
信号
确知信号 随机参量信号 随机信号
随相信号 随幅信号 随频信号 随机TOA 白噪声
加性噪声
高斯噪声
非高斯噪声
色噪声 白噪声
色噪声
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色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
色高斯噪声中信号的检测
• 平稳色高斯噪声干扰下的确知信号检测
– 问题和假设:
色高斯噪声中信号的检测
• 平稳色高斯噪声干扰下的确知信号检测ຫໍສະໝຸດ – 最优检测器与判决规则:
The end
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7色高斯噪声中信号的检测
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
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• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 正交函数和卡亨南－洛维展开: