沪教版(上海)九年级上册数学 24.6 实数与向量相乘 课件(共17张ppt)

(1) |λa| = |λ| |a|
(2) a≠0
当λ>0时,λa的方向与a方向相同； 当λ<0时,λa的方向与a方向相反；
特别地，当λ=0 或a=0时, λa=0
λa中实数的λ,叫做向量a 的系数
λa
a a 数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反 方向放大或缩短.若a 0,当 1时，沿 a的方 a 向放大了 倍.当〈 0 〈1时沿， 的方向缩短了 倍. a 当 1时,沿 的反方向放大了 倍.当 〈1 〈0时， a沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出
导入新课
a
3a = a +
a
+
a
A
B
C
D
a
-
3a
＝(-
a
)
+ (-
a
) + (-
a)
A
B
C
D
? 相同向量相加后,和的长度与方向有什么变化
a
aaa
-a -a -a O
A 3a B
C
N
M
Q
P
-3a
一般地，实数λ与向量a的乘积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，
它的长度和方向规定如下：
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。
a、b,
、1、2，
对于任意的向量
以及任意实数
恒有
(1a 2b)=1a 2b
基础知识反馈
(1).设 a 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是
( B).
A. a与 a的方向相反 C. a a
B. a与2 a的方向相同 D. a a
(2).下列四个说法正确的个数有( C ).
B
3OA 3AB 3(OA AB)
o A A'
3OB 所以，OB' 与OB 共线同方向，长度是 OB的3倍
问题: 如果把3都换成k( 不为0),结论会有什么变化?
x )+3 ( - )= 0
xba
解: 原式可变形为
5 + 5 a+3 x-3 b= 0
8x 5a 3b
x 5a 3b 88
例题分析
例３:若3m+2n=a,m-析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解 方程组获得
解：记 3m 2n a①，m 3n b②
a b a b a b a b
2a 2b
反馈演练
计算下列各式
(1)(3)
4a
(2)3(a b ) 2(a b ) a
(3)(2a 3b c) (3a 2b c)
(4)(t1 t2 )(c b) (t1 t2 )(c b)
x 例2 例题分析 设 未知向量,解方程 5( +
(2) 1 a
2
(2)
2(a b) 3(a b);
((2))(1aa
b)
((21))a(a
b)
(1)a
a
(2)
2
2
2(a b) 3(a b)
2a 2b 3a 3b
(2a 3a) (2b 3b) a 5b
(3) 原式 （a b） (a b) (a b) (a b)
3②得 3m 9n 3b ③
①-③得
n 1 a 3 b, m 3 a 2 b
11 11
11 11
练习: 已知a与b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,y
例题分析
例4
如图所示，已知 OA' 3OA, A' B' 3AB,说明
向量 OB与 OB'的关系．
B'
解： 因为 OB' OA' A' B'
用数乘向量能解决几何中的相似问题.
复习回顾:
实数乘法的运算律 1、交换律：ab = ba 2、结合律：a(bc)= (ab)c= b(ac） 3、分配律：a(b+c）= ab+ac
=
一般地:
一般地:
一般地：
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：
①λ(μa) = (λμ) a (结合律) ②(λ+μ) a =λa +μa (第一分配律) ③λ(a+b) =λa+λb (第二分配律)
对于实数m和向量a、b，恒有m（a b） ma mb;
对于实数m、n和向量a，恒有(m n)a ma na;
若ma mb(m R),则有a b;
若ma na(m、n R),a 0,则有m n;
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例题分析
例1 计算下列各式
解
(1)
(3)
: (1)