7第七单元：数学广角

第七单元：数学广角

单元分析：本单元的主要教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题。让学生在探究解决问题的过程中，理解和掌握用“假设法”和列方程两种不同的思路来解

决问题，也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路。培养学生逻辑推理能力，学

会用代数方法解题。

教学内容：鸡兔同笼

教学目标：1、了解：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学问题的趣味性。

2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题中培养学生的逻辑推理能力。

德育目标：让学生感受数学与日常生活之间的密切联系，培养学生的分析解决问题的能力。

教学重点：理解解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

教学难点：能用不同方法解决“鸡兔同笼”的实际问题。

课时安排：2课时

第一课时

课题：鸡兔同笼问题

教学内容：书112～113例1

教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题中培养学生的逻辑推理能力。

德育目标：让学生感受数学与日常生活之间的密切联系，培养学生的分析解决问题的能力。

教学重点：理解解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

教学难点：能用不同方法解决“鸡兔同笼”的实际问题。

教学方法：演示法、讨论法、讲授法。

教学用具：投影

教学时间：1课时

教学过程：

一、引入：我国古代民间流传着许多有趣的数学问题。大约在一千五百年前，古代数学

名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

出示112页主题图。

学生看图，师读古文。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各有几何？

学生先理解词义，再理解句子的意思。

鸡、兔足：脚几何：有多少只。

板书课题：鸡兔同笼

二、探究新知：1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有

26只脚。鸡和兔各有几只？

①组织学生读题，理解题意。

②让学生分组讨论：怎样解决这个问题？

2、探究解决方法。

①猜测法：

a 鸡4只 4×2=8

兔4只 4×4=16

共计8个头 24只脚

脚的总数少了2只

b 调整只数，鸡少1只，脚少2只，兔多1只，脚多2只，相抵多2只脚，

刚好比24多2只脚，脚的总只数是26只。

C 因此猜测、调整后，验证鸡有3只，兔有5只。

假设法：引导学生思考:假设笼子里都是鸡，那么脚的只数就会比实际少，而少算得脚的只数就是少兔子的脚的只数，每只兔子少算了4-2只脚，少算的脚

的只数里有几个2只，就有几只兔子。

8×2=16（只）

26-16=10（只）

4-2=2（只）

10÷2=5（只）……兔

8-5=3（只）……鸡答：鸡有3只，兔子有5只。

师：还可以怎样算？（用方程）

师：怎样设未知数呢？你发现了等量关系吗？

学生讨论、试做。

解：设有x只兔，那么有（8-x）只鸡。

4x+16-2x=26

2x=10

x=5 8-5=3（只）答：鸡有3只，兔子有5只。

归纳总结：在以上三种思考方法中，假设法和列方程是解决鸡兔同笼问题的一般方法，你喜欢哪种？为什么？

试着用自己掌握的方法解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。

学生试做、教师点评。

拓展：古人是怎样解决鸡兔同笼问题的呢？让我们一起去欣赏古人的巧妙思路，领略我国古代人民的智慧吧！

学生阅读教材114页“阅读资料”

三、巩固练习：（1）书115页做一做第1题。

①组织学生在小组中交流解答。

②学生汇报解题思路。

假设法

鹤：（40×4-112）÷（4-2）=24（只）

龟：40-24=16（只）

③把结果带到原题中去验算。

（2）书115页做一做第2题。

列方程：

解：设大船有X条，则小船有（8-X）条。

6X＋4（8-X）=38

2X＋32=38

X=3

8-3=5（条）

（3）完成书115页做一做第3题。启发学生说思路，选择解法。

四、全课小结：通过学习活动，你有什么新的发现？

五、作业设计：1、王奶奶有2分和5分硬币共20枚，共0.58元。那么其中2分、5分硬币

各多少枚？

解：设5分硬币有X枚，则2分硬币有（20-X）枚

0.58=58分

3X＋40=58

X=6

20-6=14(枚)

答：5分硬币有6枚，2分硬币有14枚。

(0.58-0.02×20)÷（0.05-0.02）=6（枚）

20-6=14(枚)

2、同学们参加公益劳动，有的抬土，有的挑土，共用59个筐，36根扁担。

有多少人挑土？有多少人抬土？

解：设挑土的扁担有X根，则抬土的扁担有(36-X)根。

2X＋(36-X)=59

X＋36=59

X=23 ……挑土用的扁担数量

36-23=13（根）……抬土用的扁担数量

23÷1=23（人）……挑土的人数

13×2=26（人）……抬土的人数

六、板书设计：

例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只

脚。鸡和兔各有几只？

8×2=16（只）

26-16=10（只）

4-2=2（只）

10÷2=5（只）……兔

8-5=3（只）……鸡答：鸡有3只，兔子有5只。

解：设有x只兔，那么有（8-x）只鸡。

4x+2（8-x）=26

4x+16-2x=26

2x=10

x=5

8-5=3（只）

答：鸡有3只，兔子有5只。