中考数学勾股定理知识点总结及解析

中考数学勾股定理知识点总结及解析

一、选择题

1．如图，在23⨯的正方形网格中，AMB ∠的度数是（ ）

A ．22.5°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

2．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝9，AB ＝3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为（ ）

A ．3

B ．6

C ．10

D ．9

3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =5,AC =53，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为（ ）

A ．5

B ．53

C 53

D 53

4．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：

①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则

AB 的长是（ ） A ．2

B ． 23

C ． 43

D ．4

6．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，﹣2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠﹣1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是（ ） A ．32

B ．213

C ．5

D ．6

7．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( )

A ．36

B ．9

C ．6

D ．18 8．一个直角三角形两边长分别是12和 5，则第三边的长是（ ）

A ．13

B ．13或15

C ．13或119

D ．15 9．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．9，7，12

B ．2，3，4

C ．1，2，3

D ．5，11，12

10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（ ）

A ．3

B ．5

C ．4.2

D ．4

二、填空题

11．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，若点 M 、N 分别是线段 AC 、AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为_____________________．

12．如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为 1S ，2S ，3S ，若123144S S S ++=，则2S 的值是__________．

13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，矩形内一动点P 使得S △PAD ＝1

3

S 矩形ABCD ，则点P 到点A 、D 的距离之和PA +PD 的最小值为_____．

14．在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，以BC 为斜边作等腰直角BCD ∆，连接DA ，若

22AB =，42AC =，则DA 的长为______．

15．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________． 16．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.

17．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，AN ＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，则BM +MN 的最小值是_____．

18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =45°，D 是BC 边上的一点，BD =2，将△ACD 沿直

线AD 翻折，点C 刚好落在AB 边上的点E 处.若P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________．

19．如图，直线4

23

y x =

+与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 是线段OA 上的一点，若将ABC ∆沿BC 折叠，点A 恰好落在x 轴上的'A 处，则点C 的坐标为______.

20．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB ， 且 BD=3，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD 的长是____________．

三、解答题

21．如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD ===求:（1）AE

长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．

22．阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC 中，AB AC >（如图），怎样证明C B ∠>∠呢？

分析：把AC 沿A ∠的角平分线AD 翻折，因为AB AC >，所以，点C 落在AB 上的点

C '处，即AC AC '=，据以上操作，易证明AC

D AC D '△△≌，所以AC D C '∠=∠，又因为AC D B '∠>∠，所以C B ∠>∠．

感悟与应用：

（1）如图（a ），在ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断

AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b ），在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，16AC =，8AD =，

12DC BC ==，

①求证：180B D ∠+∠=︒； ②求AB 的长．

23．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =，P 、Q 是

ABC ∆的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒

1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．

（1）则BC =____________cm ；

（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ =_________? （3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．

24．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．