悬臂梁模态分析实验报告

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验

一、实验目的

1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率；

2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点；

3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。

二、仪器和设备

悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。

三、实验基本原理

瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：

一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率围接近随机信号.

二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率围越大.

三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加力,使其产生初始变形,然后突然切断力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力.

用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗.

四、实验结果记录

前五阶固有频率表

阶数固有频率（Hz）

1 8.491

2 54.216

3 154.607

4 304.354

5 494.691

实验测得的前五阶振型图如下：

1阶振型图

2阶振型图

3阶振型图

4阶振型图

5阶振型图

五、理论计算悬臂梁固有频率

圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2⨯=,7850=ρkg/3

m 。用直尺测

量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。

悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析 模型称为欧拉-伯努利梁。

运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程

1 L Lch cos -=ββ （5-1）

式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有频率为

（5-2）

034.22516.3222

1==ββ

....)5,4,3()2

1

(=-≈i i i π

β657.199912.120623

.6125242

3===βββ

471.2106785064

1012101.221

216

-2

12

-411

*=⨯⨯⨯⨯⨯⨯

⨯==

πππ

ρπ

A EI f

687.8470.2516.3*2

11=⨯==f f β 445.54471.2034.22*222=⨯==f f β

270.152471.2623.61*2

33=⨯==f f β

774.298471.2912.120*2

44=⨯==f f β

260.547741.2657.1992

55=⨯==*f f β

六、ANSYS 有限元模拟仿真结果 6.1 前五阶固有频率仿真数据

6.2 振型仿真图

1阶振型仿真图

2阶振型仿真图

3阶振型仿真图

4阶振型仿真图

5阶振型仿真图

七、结果误差分析

悬臂梁理论计算固有频率理论值、有限元仿真值与实测值表 梁几何尺寸 梁长 L=1m 梁直径D=12mm 固有频率（Hz ） 1f

2f 3f 4f 5f

实验值 8.491 54.216 154.607 304.354 494.691 理论值

8.687

54.445 152.270 298.774 547.260 有限元仿真值 8.475 53.089

148.54

290.74

479.92

误差原因：

（1） 实验试件在并非是十分标准，5阶实验计算模态存在误差；

（2） 有限元法分析一般包括四个步骤：物理模型的简化、数学模型的程序化、计算模型的数值化和计算结果的分析。每一个步骤在操作过程中都或多或少地引入了误差，这些误差的累积最终可能会对计算结果造成误差；

（3） 实验基座刚度有限：Z 方向上刚度基本上满足，但水平方向上即使两边夹紧也只能靠一根螺栓提供切向刚度，刚度有限。

即便如此，由实验结果可得出各阶的振型还是很准确的，频率误差也在可接受的围。