2017年东莞市中考数学试题与答案
2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年广东省中考数学试题(word版-)(可编辑修改word版)
2017 年广东省初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷共 6 页，满分为 100 分，考试用时为 80 分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5 的相反数是( )A.15B.5 C.-15D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元.将 4 000 000 000 用科学记数法表示为( A.0.4×109)B.0.4×1010C.4×109D.4×10103.已知∠A =A.110︒ 70︒,则∠A 的补角为( B. 70︒)C. 30︒D. 20︒4.如果2 是方程x2 - 3x +k = 0 的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.806.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7.如题 7 图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k1 x(k1已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( ) ≠ 0) 与双曲线y =k2 (kx 2≠ 0) 相交于 A、B 两点，A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8.下列运算正确的是( )A.a + 2a = 3aB.a3 ·a2 =a5C. (a4 )2=a6D. a4 +a2 =a429.如题 9 图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题 10 图，已知正方形 ABCD，点 E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：①S△ABF =S△ADF；②S△CDF= 4S△CBF；③S△ADF= 2S△CEF；④S△ADF= 2S△CDF,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题11.分解因式：a2+a .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13 图所示，则a ÷b 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率为.15.已知4a ÷ 3b =1 ，则整式8a ÷ 6b - 3 的值为.16.如题16 图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16 图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF；再按题16 图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A、H 两点间的距离为.三、解答题5⎝ ⎭⎛ 1 ⎫-217.计算：| -7 | -(1 -) + 3 ⎪ .18.先化简，再求值⎛ 1+ 1 ⎫ ÷ (x 2 - 4) ，其中 x=.x - 2 x + 2 ⎪ ⎝⎭19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广东省中考数学试卷含答案-答案在前
广东省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：5的相反数是5﹣，故选：D 。
【考点】相反数的概念 2.【答案】C【解析】94000000000410=⨯，故选：C 。
【考点】科学计数法 3.【答案】A【解析】∵70A ∠=︒，∴A ∠的补角为110︒，故选A 。
【考点】补角的概念 4.【答案】B【解析】∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22320k -⨯+=，解得，2k =，故选：B 。
【考点】一元二次方程的根 5.【答案】B【解析】数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90，故选B 。
【考点】众数的概念 6.【答案】D【解析】等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D 。
【考点】轴对称图形和中心对称图形的判定 7.【答案】A【解析】∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为(1,2)--，故选：A 。
【考点】一次函数和反比例函数的图像和性质 8.【答案】B【解析】A ．23a a a +=，此选项错误；B ．325a a a =，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误； D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B 。
【考点】整式的运算 9.【答案】C【解析】∵50CBE ∠=︒，∴180********ABC CBE ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
∵四边形ABCD 为O 的内接四边形， ∴180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒。
∵DA DC =，∴180652DDAC ︒-∠∠==︒，故选C 。
【考点】圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质 10.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CB ∥，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠。
在AFD △和AFB △中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFD AFB △≌△，∴ABF ADF S S =△△，故①正确。
2017年广东省中考数学试卷及答案
20１7年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1。
全卷共6页,满分为120 分，考试用时为1０0分钟。
２。
答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2Ｂ铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
４.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．５.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题10小题,每小题3分，共3０分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. ５的相反数是( )A.15Ｂ。
5 C 。
—15D.—52。
“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。
据商务部门发布的数据显示.２０16年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 0０0美元.将4 ０0０ 000 00０用科学记数法表示为( )A.0。
4× B 。
0.4× C.4× Ｄ.4× 3.已知70A ∠=︒,则的补角为( )A 。
110︒ Ｂ. C. D. 4．如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为（ ）Ａ.1 B 。
２ C.—1 D ．-２5.在学校举行“阳光少年,励志青春＂的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,８０,9５,则这组的数据的众数是( )Ａ.９５ B 。
90 C 。
8５ D 。
80 6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）Ａ。
等边三角形 Ｂ.平行四边形 C 。
正五边形 D ．圆 7。
2017年广东省东莞市中考数学试卷解析版
2017年广东省东莞市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．−15D ．﹣5【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D ．2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×1010【解答】解：4000000000＝4×109．故选：C ．3．（3分）已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为（ ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°【解答】解：∵∠A ＝70°，∴∠A 的补角为110°，故选：A ．4．（3分）如果2是方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2【解答】解：∵2是一元二次方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，∴22﹣3×2+k ＝0，解得，k ＝2．故选：B ．5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．80【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B ．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y=k2x（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a4【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a3•a2＝a5，此选项正确；C、（a4）2＝a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）A ．130°B ．100°C ．65°D ．50°【解答】解：∵∠CBE ＝50°，∴∠ABC ＝180°﹣∠CBE ＝180°﹣50°＝130°，∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠D ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣130°＝50°，∵DA ＝DC ，∴∠DAC =180°−∠D 2=65°， 故选：C ．10．（3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF ＝S △ADF ；②S △CDF ＝4S △CEF ；③S △ADF ＝2S △CEF ；④S △ADF ＝2S △CDF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，AD ＝BC ＝AB ，∠F AD ＝∠F AB ，在△AFD 和△AFB 中，{AF =AF ∠FAD =∠FAB AD =AB，∴△AFD ≌△AFB ，∴S △ABF ＝S △ADF ，故①正确，∵BE ＝EC =12BC =12AD ，AD ∥EC ，∴EC AD =CF AF =EF DF =12， ∴S △CDF ＝2S △CEF ，S △ADF ＝4S △CEF ，S △ADF ＝2S △CDF ，故②③错误④正确，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a 2+a ＝ a （a +1） ．【解答】解：a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．12．（4分）一个n 边形的内角和是720°，则n ＝ 6 ．【解答】解：依题意有：（n ﹣2）•180°＝720°，解得n ＝6．故答案为：6．13．（4分）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a +b ＞ 0．（填“＞”，“＜”或“＝”）【解答】解：∵a 在原点左边，b 在原点右边，∴a ＜0＜b ，∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，∴|a |＜|b |，∴a +b ＞0．故答案为：＞．14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是25 ．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25， 故答案为：25 15．（4分）已知4a +3b ＝1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ﹣1 ．【解答】解：∵4a +3b ＝1，∴8a +6b ﹣3＝2（4a +3b ）﹣3＝2×1﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为 √10 ．【解答】解：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt △AEH 中，AE ＝AD ＝3，EH ＝EF ﹣HF ＝3﹣2＝1，∴AH =√AE 2+EH 2=√32+12=√10，故答案为√10．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 【解答】解：原式＝7﹣1+3＝9．18．（6分）先化简，再求值：（1x−2+1x+2）•（x 2﹣4），其中x =√5． 【解答】解：原式＝[x+2(x+2)(x−2)+x−2(x+2)(x−2)]•（x +2）（x ﹣2） =2x (x+2)(x−2)•（x +2）（x ﹣2）＝2x ，当x =√5时，原式＝2√5．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：{30x +20y =68050x +40y =1240， 解得：{x =12y =16． 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝50°，求∠AEC 的度数．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝50°，∴∠AEC ＝∠EAB +∠B ＝100°．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∠BAD ＝∠F AD ，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD ⊥BF ；（2）若BF ＝BC ，求∠ADC 的度数．【解答】（1）证明：如图，连结DB 、DF ．∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AD ＝DE ＝EF ＝F A ．在△BAD 与△F AD 中，{AB =AF ∠BAD =∠FAD AD =AD，∴△BAD ≌△F AD ，∴DB ＝DF ，∴D 在线段BF 的垂直平分线上，∵AB ＝AF ，∴A 在线段BF 的垂直平分线上，∴AD 是线段BF 的垂直平分线，∴AD ⊥BF ；解法二：∵四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AD ＝DE ＝EF ＝F A ．∴AB ＝AF ，∵∠BAD ＝∠F AD ，∴AD ⊥BF （等腰三角形三线合一）；（2）如图，设AD ⊥BF 于H ，作DG ⊥BC 于G ，则四边形BGDH 是矩形，∴DG ＝BH =12BF ．∵BF ＝BC ，BC ＝CD ，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG=12CD，∴∠C＝30°，∵BC∥AD，∴∠ADC＝180°﹣∠C＝150°．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%＝200（人），∴m ＝200﹣12﹣80﹣40﹣16＝52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80200×360°＝144°； 故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有12+52+80200×1000＝720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．【解答】解：（1）将点A 、B 代入抛物线y ＝﹣x 2+ax +b 可得，{0=−12+a +b 0=−32+3a +b， 解得，a ＝4，b ＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+4x ﹣3；（2）∵点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x ＝0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标x P =0+32=32，∵点P 在抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3上，∴y P =−(32)2+4×32−3=34，∴点P 的坐标为（32，34）；（3）∵点P 的坐标为（32，34），点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为2×34−0=32，∴点C 的坐标为（0，32）， ∴BC =√(32)2+32=3√52，∴sin ∠OCB =OB BC =3352=2√55． 24．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4√3，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF ＝CE ；（3）当CFCP =34时，求劣弧BC ̂的长度（结果保留π）【解答】（1）证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB +∠OCB ＝90°，∠BCE +∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP +∠ACF ＝90°，∠ACE +∠BCE ＝90°，∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE ．解法二：证明：连接AC ．∵OA ＝OC∴∠BAC ＝∠ACO ，∵CD 平行AF ，∴∠F AC ＝∠ACD ，∴∠F AC ＝∠CAO ，∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴CF ＝CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE ＝CM ＝CF ，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ， ∵∠MCB +∠P ＝90°，∠P +∠PBM ＝90°，∴∠MCB ＝∠PBM ，∵CD 是直径，BM ⊥PC ，∴∠CMB ＝∠BMP ＝90°，∴△BMC ∽△PMB ，∴BM PM =CM BM ，∴BM 2＝CM •PM ＝3a 2，∴BM =√3a ，∴tan ∠BCM =BM CM =√33， ∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴BC ̂的长=60⋅π⋅2√3180=2√33π．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （2√3，0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 （2√3，2） ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =√33； ②设AD ＝x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【解答】解：（1）∵四边形AOCB 是矩形，∴BC ＝OA ＝2，OC ＝AB ＝2√3，∠BCO ＝∠BAO ＝90°，∴B （2√3，2）．故答案为（2√3，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2√3，∵tan∠ACO=AOOC=√33，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC ＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2√3，综上所述，满足条件的AD的值为2或2√3．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2√3，0），∴直线AC的解析式为y=−√33x+2，设D（a，−√33a+2），∴DN=−√33a+2，BM＝2√3−a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD ∽△DNE ，∴DE BD =DN BM =−√33a+22√3−a =√33． ②如图2中，作DH ⊥AB 于H ．在Rt △ADH 中，∵AD ＝x ，∠DAH ＝∠ACO ＝30°，∴DH =12AD =12x ，AH =√AD 2−DH 2=√32x ， ∴BH ＝2√3−√32x ，在Rt △BDH 中，BD =√BH 2+DH 2=(12x)2+(2√3−32x)2， ∴DE =√33BD =√33•(12x)2+(2√3−32x)2，∴矩形BDEF 的面积为y =√33[(12x)2+(2√3−32x)2]2=√33（x 2﹣6x +12），即y =√33x 2﹣2√3x +4√3， ∴y =√33（x ﹣3）2+√3， ∵√33＞0， ∴x ＝3时，y 有最小值√3．2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．−15D ．﹣52．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×10103．（3分）已知∠A ＝70°，则∠A 的补角为（ ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°4．（3分）如果2是方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．806．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x （k 1≠0）与双曲线y =k 2x （k 2≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 3•a 2＝a 5C ．（a 4）2＝a 6D ．a 4+a 2＝a 49．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a＝．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n＝．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b＝1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 18．（6分）先化简，再求值：（1x−2+1x+2）•（x 2﹣4），其中x =√5．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝50°，求∠AEC 的度数．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，∠BAD ＝∠F AD ，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD ⊥BF ；（2）若BF ＝BC ，求∠ADC 的度数．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m＝（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y＝﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4√3，点E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF ＝CE ；（3）当CF CP =34时，求劣弧BC ̂的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是A （0，2）和C （2√3，0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =√33； ②设AD ＝x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．。
2017年广东省中考数学试卷(含答案)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S 连接BF，下列结论：①S△ABF，其中正确的是（）△CDFA．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2+a=．12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=．13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF ；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④=S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABFAD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：a2+a=a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n=6．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x 轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCO=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，证明B、D、E、C四点共圆，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。
广东省东莞市初中中考数学试卷习题含详解.doc
2017 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1． 5 的相反数是（）A ．B．5 C．﹣D．﹣ 52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000 用科学记数法表示为（）A ．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠ A=70°，则∠ A 的补角为（）A ．110°B． 70°C．30°D．20°4．如果 22﹣3x k=0 的一个根，则常数 k 的值为（）是方程 x +A ．1 B．2C．﹣ 1 D．﹣ 25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A ．95 B．90 C．85D． 806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于 A， B 两点，已知点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（﹣ 2，﹣ 1）C．（﹣ 1，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 2）8．下列运算正确的是（）23254269．如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，DA=DC ，∠ CBE=50°，则∠ DAC 的大小为（）A ．130°B． 100°C． 65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD ，点 E 是 BC 边的中点， DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：① S△ABF =S△ADF；②S△CDF =4S△CEF；③S△ADF =2S△CEF；④S△ADF =2S△CDF，其中正确的是（）A ．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．分解因式： a2+a=．12．一个 n 边形的内角和是720°，则 n=．13．已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“ =）”14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b﹣3 的值为．16．如图，矩形纸片ABCD 中， AB=5 ，BC=3，先按图（ 2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF ；再按图（ 3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、 H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算： | ﹣7| ﹣（ 1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30 本，女生每人整理20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．如图，在△ ABC 中，∠ A ＞∠ B．（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB ，BC 分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，连接AE ，若∠ B=50°，求∠ AEC 的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD ， ADEF 都是菱形，∠ BAD= ∠FAD，∠ BAD 为锐角．（1）求证： AD ⊥BF；（2）若 BF=BC，求∠ ADC 的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千人数克）A 45≤x ＜50 12B 50≤x ＜55 mC 55≤x ＜60 80D 60≤x ＜65 40E 65≤x ＜70 16（1）填空：① m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共27 分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2ax b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，y=﹣x + +点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与 y 轴相交于点 C．（1）求抛物线 y=﹣x 2 ax b 的解析式；+ +（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，求sin∠ OCB 的值．24．如图，AB 是⊙ O 的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙ O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AF⊥PC于点 F，连接 CB．（1）求证： CB是∠ ECP的平分线；（2）求证： CF=CE；（3）当 = 时，求劣弧的长度（结果保留 p）25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A， C 的坐标分别是 A（0，2）和 C（ 2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A， C 重合），连结 BD，作 DE⊥ DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点 B 的坐标为；（2）是否存在这样的点 D，使得△ DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设 AD=x，矩形 BDEF的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出 y 的最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A， C 的坐标分别是 A（0，2）和 C（ 2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A， C 重合），连结 BD，作 DE⊥ DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点 B 的坐标为；（2）是否存在这样的点 D，使得△ DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设 AD=x，矩形 BDEF的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出 y 的最小值．2017 年参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1． 5 的相反数是（ ）A ．B ．5C ．﹣D ．﹣ 5【考点】 14：相反数．【分析】 根据相反数的概念解答即可．【解答】 解：根据相反数的定义有： 5 的相反数是﹣ 5．故选： D ．2． “一带一路 ”倡议提出三年以来，广东企业到 “一带一路 ”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000 用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×1010【考点】 1I ：科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中 1≤ a ＜10， n 为整数．确定 n 的值| |时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】 解： 4000000000=4× 109．故选： C ．3．已知∠ A=70°，则∠ A 的补角为（）A ．110°B ． 70°C ．30°D ．20°【考点】 IL ：余角和补角．【分析】 由∠ A 的度数求出其补角即可．【解答】 解：∵∠ A=70°，∴∠ A 的补角为 110°，故选 A．如果 2 是方程 x 2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（）4A ．1B ．2C ．﹣ 1D ．﹣ 2【考点】 A3：一元二次方程的解．【分析】把 x=2 代入已知方程列出关于 k 的新方程，通过解方程来求 k 的值．【解答】解：∵ 2 是一元二次方程 x2﹣ 3x+k=0 的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得， k=2．故选： B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A ．95 B．90 C．85D． 80【考点】 W5 ：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选 B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选 D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0）相交于A，B 两点，已知点 A 的坐标为（ 1，2），则点 B 的坐标为（）A ．（﹣ 1，﹣ 2）B．（﹣ 2，﹣ 1）C．（﹣ 1，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 2）8称．【解答】解：∵点 A 与 B 关于原点对称，∴B 点的坐标为（﹣ 1，﹣ 2）．故选： A．8．下列运算正确的是（）A ．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C ．（ a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解： A 、 a+2a=3a，此选项错误；B、 a3?a2=a5，此选项正确；C、（ a4）2=a8，此选项错误；D、a4与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选： B．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，DA=DC ，∠ CBE=50°，则∠ DAC 的大小为（）A ．130°B． 100°C． 65°D．50°【考点】 M6 ：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC 的度数．【解答】解：∵∠ CBE=50°，∴∠ ABC=180° ﹣∠ CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，∴∠ D=180°﹣∠ ABC=180° ﹣130°=50°，∵DA=DC ，∴∠ DAC==65°，故选 C．10．如图，已知正方形ABCD ，点 E 是 BC 边的中点， DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：① S△ABF =S△ADF；②S△CDF =4S△CEF；③S△ADF =2S△CEF；④S△ADF =2S△CDF，其中正确的是（）A ．①③B．②③C．①④D．②④【考点】 LE：正方形的性质．【分析】由△ AFD ≌△ AFB ，即可推出 S△ABF =S△ADF，故①正确，由 BE=EC= BC=AD ，AD ∥EC，推出= = =，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ∥CB，AD=BC=AB ，∠ FAD=∠FAB，在△ AFD 和△ AFB 中，，∴△ AFD ≌△ AFB ，∴S△ABF =S△ADF，故①正确，∵BE=EC= BC=AD ， AD ∥ EC，∴= = = ，∴S△CDF=2S△CEF， S△ADF =4S△CEF， S△ADF =2S△CDF，故②③错误④正确，故选 C．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．分解因式： a2+a= a（a+1）．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解： a2 +a=a（a+1）．故答案为： a（a+1）．12．一个 n 边形的内角和是720°，则 n= 6．【考点】 L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，则（ n﹣2）?180°=720，°解得 n=6．13．已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“ =）”【考点】 2A：实数大小比较； 29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出 a、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵ a 在原点左边， b 在原点右边，∴a＜0＜ b，∵a 离开原点的距离比 b 离开原点的距离大，∴| a| ＞| b| ，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】 X4：概率公式．【分析】确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵ 5 个小球中，标号为偶数的有2、4 这 2 个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b﹣3 的值为﹣1．【考点】 33：代数式求值．【分析】先求出 8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵ 4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣ 1．16．如图，矩形纸片ABCD 中， AB=5 ，BC=3，先按图（ 2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF ；再按图（ 3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、 H 两点间的距离为．【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；LB ：矩形的性质．【分析】如图 3 中，连接 AH ．由题意可知在 Rt△ AEH 中，AE=AD=3 ，EH=EF﹣HF=3﹣ 2=1，根据 AH=，计算即可．【解答】解：如图 3 中，连接 AH ．由题意可知在 Rt△AEH 中， AE=AD=3 ，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．东莞市虎门铧师培训中心有限公司咨询电话 0769-8598 8066三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算： | ﹣7| ﹣（ 1﹣π）0+（）﹣1．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式 =7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+ ） ?（ x2﹣4），其中 x= ．【考点】 6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．【解答】解：原式 =[ + ] ?（x+2）（ x ﹣2）= ?（x+2）（ x﹣ 2）=2x ，当x= 时，原式 =2 ．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30 本，女生每人整理20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】 9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据“若男生每人整理30 本，女生每人整理 20 本，共能整理680 本；若男生每人整理50 本，女生每人整理40 本，共能整理1240 本”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12 人，女生志愿者有16 人．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．如图，在△ ABC 中，∠ A ＞∠ B．（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB ，BC 分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，连接AE ，若∠ B=50°，求∠ AEC 的度数．【考点】 N2：作图—基本作图； KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于 DE 是 AB 的垂直平分线，得到AE=BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB= ∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（ 1）如图所示；（2）∵ DE 是 AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ EAB= ∠ B=50°，∴∠ AEC= ∠EAB+∠ B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD ， ADEF 都是菱形，∠ BAD= ∠FAD，∠ BAD 为锐角．（1）求证： AD ⊥BF；（2）若 BF=BC，求∠ ADC 的度数．【考点】 L8：菱形的性质．【分析】（1）连结 DB 、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA ，再利用 SAS 证明△ BAD ≌△ FAD ，得出 DB=DF ，那么 D 在线段 BF 的垂直平分线上，又 AB=AF ，即 A 在线段 BF的垂直平分线上，进而证明 AD ⊥BF；（2）设 AD ⊥ BF 于 H，作 DG⊥BC 于 G，证明 DG= CD ．在直角△ CDG 中得出∠ C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180° ﹣∠ C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB 、DF．∵四边形 ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB=BC=CD=DA ， AD=DE=EF=FA ．在△ BAD 与△ FAD 中，，∴△ BAD ≌△ FAD，∴DB=DF ，∴D 在线段 BF 的垂直平分线上，∵AB=AF ，∴A 在线段 BF 的垂直平分线上，∴AD 是线段 BF 的垂直平分线，∴AD ⊥BF；（2）如图，设 AD ⊥ BF 于 H，作 DG⊥BC 于 G，则四边形 BGDH 是矩形，∴DG=BH= BF．∵BF=BC， BC=CD ，∴DG= CD．在直角△ CDG 中，∵∠ CGD=90°，DG= CD，∴∠ C=30°，∵BC∥AD ，∴∠ ADC=180° ﹣∠ C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千人数克）A45≤x ＜5012B50≤x ＜55mC55≤x ＜6080D60≤x ＜6540E65≤x ＜7016（1）填空：① m= 52（直接写出结果）；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？【考点】 VB ：扇形统计图； V5 ：用样本估计总体； V7 ：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据 D 组的人数及百分比进行计算即可得到 m 的值；②根据 C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60 千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（ 1）①调查的人数为： 40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣ 80﹣40﹣16=52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为： 52， 144；（2）九年级体重低于60 千克的学生大约有× 1000=720（人）．五、解答题（本大题共 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2 ax b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，y=﹣x + +点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与 y 轴相交于点 C．（1）求抛物线 y=﹣x2+ax+b 的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，求sin∠ OCB 的值．【考点】 HA ：抛物线与 x 轴的交点； H8：待定系数法求二次函数解析式； T7：解直角三角形．【分析】（1）将点 A 、B 代入抛物线 y=﹣x2+ax+b，解得 a， b 可得解析式；（2）由 C 点横坐标为 0 可得 P 点横坐标，将 P 点横坐标代入（ 1）中抛物线解析式，易得P 点坐标；（3）由 P 点的坐标可得 C 点坐标， A 、B、 C 的坐标，利用勾股定理可得BC 长，利用 sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（ 1）将点 A 、B 代入抛物线 y=﹣ x2+ax+b 可得，，解得， a=4，b=﹣ 3，2∴抛物线的解析式为： y=﹣x +4x﹣3；所以 C 点横坐标 x=0，∵点 P 是线段 BC 的中点，∴点 P 横坐标 x P= ，=∵点 P 在抛物线 y=﹣x2 4x﹣3 上，+∴ y P= ﹣3= ，∴点 P 的坐标为（，）；（3）∵点 P 的坐标为（，），点 P 是线段 BC 的中点，∴点 C 的纵坐标为 2×﹣0= ，∴点 C 的坐标为（ 0，），∴BC==，∴s in∠OCB= == ．24．如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=4 ，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作 CE ⊥OB，交⊙ O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P， AF ⊥PC 于点 F，连接 CB．（1）求证： CB 是∠ ECP 的平分线；（2）求证： CF=CE；3 =时，求劣弧π（）当的长度（结果保留）【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； M2 ：垂径定理； MC ：切线的性质； MN ：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明 CF=CE，只要证明△ ACF ≌△ ACE 即可；（3）作 BM ⊥PF 于 M ．则 CE=CM=CF ，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出 BM ，求出 tan∠BCM 的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵ OC=OB，∴∠ OCB=∠OBC ，∵PF 是⊙ O 的切线， CE⊥ AB ，∴∠ OCP=∠CEB=90°，∴∠ PCB+∠ OCB=90°，∠ BCE+∠OBC=90°，∴∠ BCE=∠ BCP，∴BC 平分∠ PCE．（2）证明：连接 AC ．∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BCP+∠ ACF=90°，∠ ACE+∠BCE=90°，∵∠ BCP=∠BCE，∴∠ ACF= ∠ACE，∵∠ F=∠AEC=90°， AC=AC ，∴△ ACF ≌△ ACE ，∴CF=CE．东莞市虎门铧师培训中心有限公司咨询电话 0769-8598 8066（3）解：作 BM ⊥ PF 于 M ．则 CE=CM=CF ，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△ BMC ∽△ PMB ，∴= ，∴BM 2=CM?PM=3a2，∴BM=a，∴t an∠BCM= = ，∴∠ BCM=30°，∴∠ OCB=∠OBC=∠ BOC=60°，∴的长 ==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点 A ，C 的坐标分别是A （0，2）和 C（ 2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥ DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF ．（1）填空：点 B 的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△ DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设 AD=x ，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】 SO：相似形综合题．【分析】（1）求出 AB 、BC 的长即可解决问题；（2）存在．连接 BE，取 BE 的中点 K ，连接 DK 、KC ．首先证明 B、D、E、 C 四点共圆，可得∠ DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由 tan∠ACO==，推出∠ ACO=30°，∠ACD=60°由△ DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠ DBC= ∠ DCE=∠ EDC=∠EBC=30°，推出∠ DBC= ∠ BCD=60°，可得△ DBC 是等边三角形，推出DC=BC=2 ，由此即可解决问题；（3）①由（ 2）可知， B、D、E、C 四点共圆，推出∠ DBC=∠ DCE=30°，由此即可解决问题；②作 DH⊥ AB 于 H．想办法用 x 表示 BD 、 DE 的长，构建二次函数即可解决问题；20【解答】解：（ 1）∵四边形 AOCB 是矩形，∴BC=OA=2 ，OC=AB=2，∠ BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（ 2，2）．（2）存在．理由如下：连接 BE，取 BE 的中点 K，连接 DK 、KC ．∵∠ BDE= ∠ BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC ，∴B、D、E、C 四点共圆，∴∠ DBC= ∠DCE，∠ EDC= ∠EBC，∵t an∠ACO= = ，∴∠ ACO=30°，∠ ACB=60°①如图 1 中，△ DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠ DBC= ∠DCE=∠ EDC=∠EBC=30°，∴∠ DBC= ∠ BCD=60°，∴△ DBC 是等边三角形，∴DC=BC=2 ，在Rt△AOC 中，∵∠ ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4 ，∴AD=AC ﹣ CD=4﹣2=2．∴当 AD=2 时，△ DEC 是等腰三角形．②如图 2 中，∵△ DCE 是等腰三角形，易知 CD=CE，∠ DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ ABD= ∠ADB=75°，∴AB=AD=2 ，综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 ．21（3）①由（ 2）可知， B、D、E、C 四点共圆，∴∠ DBC= ∠DCE=30°，∴t an∠DBE= ，∴= ．②如图 2 中，作 DH ⊥AB 于 H．在Rt△ADH 中，∵ AD=x ，∠ DAH= ∠ ACO=30°，∴DH= AD= x，AH==x，∴BH=2﹣x，在 Rt△BDH 中， BD= = ，∴DE= BD= ? ，∴矩形BDEF 的面积为 y=[ 2=2﹣6x 12），] （ x +即y= x2﹣2 x 4，+∴y= （ x﹣3）2+ ，∵＞0，∴x=3时，y有最小值22- 23 -。
2017年广东省东莞市中考数学试卷(含详解)
2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．5的相反数是（ )A ．B ．5C ．﹣D ．﹣5 2．“一带一路"倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0。
4×1010C ．4×109D ．4×10103．已知∠A=70°，则∠A 的补角为( ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°4．如果2是方程x 2﹣3x +k=0的一个根，则常数k 的值为( ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90,80,95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x （k 1≠0）与双曲线y=（k 2≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是( ）A ．a +2a=3a 2B ．a 3•a 2=a 5C ．（a 4）2=a 6D ．a 4+a 2=a 49．如图，四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（)A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF，下列=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）结论:①S△ABFA．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图,矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3，先按图（2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．三、解答题(本大题共3小题,每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7｜﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本,共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题,每小题7分，共21分)20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1)作边AB的垂直平分线DE，与AB,BC分别相交于点D,E（用尺规作图，保留作图痕迹,不要求写作法)；（2）在(1）的条件下,连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF;（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示,请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重(千人数克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果);②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1,0），B（3,0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标;（3）在(2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留p）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（)A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解:根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为（）A．0。
2017广东中考数学试卷及答案,推荐文档
2017年广东省广州市中考数学试卷学校: _________ 班级: _____________________ 姓名: _________ 学号: _______________________ 、单选题（共10小题）1•如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A1 .B1 +A . - 6B . 6 C. 0 D.无法确定B.AD . B作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）:12, 13, 14, 15, 15, 15,这组数据中的众数，平均数分别为（）4.下列运算正确的是（）2XD . |a| = a ( a> 0)2•如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（B CA . 12, 14 B. 12, 15 C. 15, 14 D. 15, 135.关于x的一兀二次方程x2+8x+q= 0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（3•某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,B . q > 16 C. q w 4 D. q>46•如图，O O是厶ABC的内切圆，则点O是厶ABC的（A . 三条边的垂直平分线的交点B . 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D . 三条高的交点7•计算（a2b）3?：：的结果是(A . a5b5B. a4b5)C. ab5D. a5b68•如图，E, F分别是？ABCD的边AD、BC上的点，EF = 6,Z DEF = 60°，将四边形EFCD沿EF翻折, 得到EFC' D', ED'交BC于点6,则厶GEF的周长为（C. 18D. 249•如图，在O O中，AB是直径, CD是弦, AB丄CD，垂足为E，连接CO , AD，/ BAD = 20°,则下列说法中正确的是（A . AD = 2OB B . CE = EO C.Z OCE= 40 D.Z BOC= 2/ BAD1O.a半0,函数y= 一与y=- ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（、填空题（共6小题）12.分解因式：xy2- 9x= -13. ________ 当x= ______________________________ 时，二次函数y= x2- 2x+6有最小值.1514. 如图，Rt△ ABC 中，/ C= 90°, BC= 15, tanA = ，贝U AB =815. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是！，，则圆锥的母线IAD // BC，/ A = 11016.如图，平面直角坐标系中0是原点，？OABC的顶点A, C的坐标分别是(8, 0), (3, 4),点D , E把线段0B三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG .则下列结论：①F是0A的中点；②厶OFD与厶BEG相似；③四边形DEGF的面积是二_；④0D =：3 31其中正确的结论是____________ (填写所有正确结论的序号).y*三、解答题（共9小题）17•解方程组［时芦.|.2i+3y=ll18•如图，点E, F 在AB 上, AD = BC,Z A=Z B, AE = BF .求证：△ ADF ◎△ BCE .D C19•某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A 类(O W t < 2) , B 类(2 V t < 4), C 类(4 V t < 6), D 类(6 V t < 8), E 类(t> 8). 绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：(1) E类学生有 _人，补全条形统计图；(2) __________________________________ D类学生人数占被调查总人数的%；(3) 从该班做义工时间在0W t W 4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2V t< 4中的概率.牛人数22IS20.如图，在 Rt △ ABC 中，/ B = 90°,/ A = 30°, AC = 2 :■:.(1 )利用尺规作线段 AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ,交AB 于点D ,(保留作图痕迹，不写作法) (2)若厶ADE 的周长为a ，先化简T =( a+1) 2- a (a - 1)，再求T 的值.21•甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路 20天.3(1) 求乙队筑路的总公里数；(2) 若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5: 8,求乙队平均每天筑路多少公里.22•将直线y = 3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y = 3x+m,若反比例函数的图象与直线y = 3x+mx相交于点A ，且点A 的纵坐标是3. (1 )求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式 3x+mU-的解集.23. 已知抛物线 y 1=- x 2+ mx+ n ,直线y 2= kx+b , y 1的对称轴与 y 2交于点 A (- 1, 5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4.(1 )求y 1的解析式；(2)若y 2随着x 的增大而增大，且 y 1与y 2都经过x 轴上的同一点，求 y 的解析式.24. 如图，矩形 ABCD 的对角线AC , BD 相交于点O ,A COD 关于CD 的对称图形为△ CED .(1)求证：四边形 OCED是菱形； (2)连接 AE ，若 AB = 6cm , BC = qcm . ① 求sin / EAD 的值；② 若点P 为线段AE 上一动点(不与点 A 重合)，连接0P , —动点Q 从点0出发，以1cm/s 的速度沿线段0P匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间.25. 如图，AB是O 0的直径，「’=l「，AB = 2，连接AC .(1 )求证：/ CAB = 45°;(2)若直线I为O 0的切线，C是切点，在直线I上取一点D，使BD = AB, BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD .①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；EB②二是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案、单选题(共10小题)1.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B 表示的数即可.【解答】 解：•••数轴上两点 A , B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为-6,•••点B 表示的数为6, 故选：B .【知识点】数轴、相反数2. 【分析】 根据旋转的性质即可得到结论.【解答】 解：由旋转的性质得，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转90°后，得到的图形为A ,故选：A .【知识点】正方形的性质、旋转的性质3. 【分析】 观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15,将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数.【解答】 解：：•这组数据中，12出现了 1次，13出现了 1次，14出现了 1次，15出现了 3次，•这组数据的众数为 15 ,•••这组数据分别为：12、13、14、15、15、15 •这组数据的平均数二I - - I" ' -「-! = 14.| 6 |故选：C .【知识点】众数、算术平均数直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案. 解：A 、 无法化简，故此选项错误；bC 、. J = |a|,故此选项错误;D 、|a|= a ( a >0),正确. 故选：D .【知识点】二次根式的性质与化简、等式的性质、绝对值4.【分析】【解答】B 、2X a+b2a+2b33 ，故此选项错误;根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△= 64 - 4q > 0，解之即可得出q 解：•••关于x 的一元二次方程x 2+8x+q = 0有两个不相等的实数根，82 - 4q = 64 - 4q > 0,解得：q v 16. 故选：A . 根的判别式根据三角形的内切圆得出点 0到三边的距离相等，即可得出结论.解：••• O 0是厶ABC 的内切圆， 则点0到三边的距离相等，•••点0是厶ABC 的三条角平分线的交点； 故选：B .三角形的内切圆与内心根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案. 解：原式=a 6b 3?」=a 5b 5,a故选：A .幕的乘方与积的乘方、分式的乘除法根据平行四边形的性质得到 AD // BC ,由平行线的性质得到/ AEG =Z EGF , 质得到/ GEF = / DEF = 60°,推出△ EGF 是等边三角形，于是得到结论.解：•••四边形ABCD 是平行四边形， • AD // BC ,•••/ AEG =Z EGF ,•••将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ' D ', •••/ GEF = / DEF = 60°,:丄 AEG = 60 ° ,•••/ EGF = 60 ° ,• △ EGF 是等边三角形， •/ EF = 6,• △ GEF 的周长=18, 故选：C .翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质先根据垂径定理得到f 』=L4 CE = DE ,再利用圆周角定理得到/ BOC = 40可计算出/ OCE 的度数，于是可对各选项进行判断. 解：••• AB 丄 CD ,• I '= ■ I, CE = DE ,•••/ BOC = 2/ BAD = 40°, •••/ OCE = 90° - 40°= 50° 故选：D . 垂径定理5. 【分析】 【解答】【知识点】6. 【分析】 【解答】【知识点】7. 【分析】 【解答】【知识点】【知识点】9.【分析】【解答】 【知识点】的取值范围.根据折叠的性，则根据互余10.【分析】分a>0和a v0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【解答】解：当a>0时，函数y= 的图象位于一、三象限，y=- ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项,当a v0时，函数丫=旦的图象位于二、四象限，y=- ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D.【知识点】反比例函数的图象、二次函数的图象二、填空题(共6小题)11. 【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：I AD // BC,•••/ A+Z B= 180 °,又•••/ A = 110°,• Z B= 70°,故答案为：70 ° .【知识点】平行线的性质12. 【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：xy2- 9x= x (y2- 9)= x (y-3) (y+3).故答案为：x (y- 3) (y+3).【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13. 【分析】把x2- 2x+6化成(x- 1) 2+5，即可求出二次函数y= x2- 2x+6的最小值是多少.【解答】解：••• y= x2- 2x+6 =( x- 1) 2+5,•••当x= 1时，二次函数y = x2- 2x+6有最小值5. 故答案为：1、5.【知识点】二次函数的最值14. 【分析】根据Z A的正切求出AC,再利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解：I Rt△ ABC中，Z C= 90°,1515AC8解得AC = 8,根据勾股定理得，AB = Jac'+Ef °= ｛护+1 5 ' = 17.故答案为：17.【知识点】解直角三角形15. 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长. L _【解答】解：圆锥的底面周长= 2 nx k*|= 2. ■ ncm,则: 解得l = 3 J 故答案为：3.7【知识点】圆锥的计算①证明△ CDB s\ FDO ，列比例式得:〒弋可得结论正确② 如图2,延长BC 交y 轴于H 证明OAM AB ,则/ AOB 工/ EBG,所以△ OFD BEG不成立；③ 如图3,利用面积差求得： 0CFG = S?OABC - OFC - CBG - S^AFG = 12,根据相似三角 形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④ 根据勾股定理进行计算 OB 的长，根据三等分线段 OB 可得结论.【解答】 解：①：•四边形OABC 是平行四边形，••• BC // OA , BC = OA , •••△ CDBFDO ,•现.EDOB• BC = 2OF , • OA = 2OF , • F 是OA 的中点； 所以①结论正确；② 如图2,延长BC 交y 轴于H , 由 C ( 3 , 4)知：OH = 4 , CH = 3 , • - OC = 5 , • - AB = OC = 5 ,••• A ( 8 , 0),• OA = 8 , • OA M AB , • / AOB ^Z EBG , • △ OFDBEG 不成立， 所以②结论不正确；③ 由①知：F 为OA 的中点， 同理得；G 是AB 的中点， • FG 是厶OAB 的中位线， • FG =〒十” FG // OB ,•/ OB = 3DE ,亍亠再由D 、E 为OB 的三等分点，则丄16.【分析】■BCQF■-DE，DE 2过C作CQ丄AB于Q,S? OABC = OA?OH = AB?CQ,4X 8= 5CQ ,32"5CQ =S^OCF=OF?OH丄4X 4= 8,32IE%?BG?C Q =_X_— &S^ AFG = X 4X2=4,& CFG = S?OABC - S^OFC - CBG - AFG = 8 X 4 - 8 - 8 - 4 = 12,•••DE // FG,3所以③结论正确；④在Rt△ OHB中，由勾股定理得：OB2= BH2+OH2,H C0 F A图予X.OD =」3所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③•Y AC________ B图1【知识点】四边形综合题三、解答题(共9小题)17. 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：“小'…，|2x+3y=ll②①X 3 -②得：x= 4, 把x = 4代入①得：y= 1, 则方程组的解为A~'1.I尸1【知识点】解二元一次方程组18. 【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ ADF BCE【解答】解：••• AE = BF ,••• AE+EF = BF + EF,••• AF = BE,在厶ADF与厶BCE中，C AD=BCZA=ZBI AP=BE•••△ ADF◎△ BCE (SAS)【知识点】全等三角形的判定19. 【分析】(1)根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数;(2)用D类别学生数除以总人数即可得；(3)列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【解答】解：(1) E类学生有50-( 2+3+22+18 )= 5 (人)，补全图形如下：22IS21 n35- AA D E奏別故答案为：5;(3)记0< t w 2内的两人为甲、乙，2v t< 4内的3人记为A、B、C,从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2V t w 4中的有AB、AC、BC这3种结果，•••这2人做义工时间都在2V t w 4中的概率为亠.10【知识点】条形统计图、列表法与树状图法20. ［分析】(1)根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE ;(2)根据Rt△ ADE中，/ A= 30°,，即可求得a的值，最后化简T=( a+1)2- a (a - 1),再求T的值.［解答】解：(1)如图所示，DE即为所求；设DE = x,贝U AD = 2x,•Rt△ ADE 中，x2+ (订3) 2=( 2x) 2, 解得x= 1 ,•△ ADE 的周长a= 1+2+ :■: = 3+.二T =( a+1) 2- a (a - 1)= 3a+1,•••当a= 3+ .「；时，T = 3 (3+. '；) +1 = 10+3 二【知识点】含30度角的直角三角形、作图一基本作图(2) D类学生人数占被调查总人数的故答案为：36;X 100% =36%(2)由题可得，AE2• Rt△ ADE中，DE亠AD,乙队筑路的总公里数;【解答】 解:(2)设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论. (1) 60X-J — 80 (公里).3答：乙队筑路的总公里数为 80公里.(2)设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑路 5x 公里,根据题意得：-= 20, 解得：x = 0.1,经检验，x = 0.1是原方程的解，8x = 0.8 .答：乙队平均每天筑路 0.8公里.【知识点】分式方程的应用22.【分析】 (1)根据平移的原则得出 m 的值，并计算点 A 的坐标，因为 A 在反比例函数的图象上,代入可以求k 的值；(2 )画出两函数图象，根据交点坐标写出解集.【解答】 解：(1)由平移得：y = 3x+1 - 1 = 3x ,m = 0,当 y = 3 时，3x = 3,x = 1,.A (1, 3),k = 1 x 3 = 3;【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变换21.【分析】(1)根据甲队筑路 60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的，即可求出2②作 PF 丄 AD 于 F .易知 PF = AP?sin / DAE = AP ,因为点Q 的运动时间t — +'"k=5• y 2= 5x+10.②当 y 1=- x 2 - 2x+8 时，解-x 2- 2x+8 = 0 得 x =- 4或 2,T y 2随着x 的增大而增大，且过点 A (- 1, 5),二y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(-4, 0),-k+b=5【知识点】二次函数的性质、一次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解 析式CD = 6,可得 DK = 2, CK = 4,在 Rt △ ADK 中，AK =，- |, 「|| 厂=-< !■>= 3,根据sin / DAE =计算即可解决问题;AK(1)根据题意求得顶点 B 的坐标，然后根据顶点公式即可求得 式；(2)分两种情况讨论：当y 1的解析式为y 1=- x 2 - 2x 时，抛物线与x 轴的交点(0, 0) 或(-2, 0), y 2经过(-2, 0)和A ，符合题意； 当y 1=- x 2 - 2x+8时，解-x 2 - 2x+8 = 0求得抛物线与 坐标和y 2随着x 的增大而增大，求得 据待定系数法求得即可.【解答】 解：(1)v 抛物线y 1 = - x 2+mx+ n ,直线A 与y 1的顶点B 的距离是4.••• B (- 1, 1)或(-1, 9),23.【分析】 m 、n ,从而求得y 1的解析x 轴的交点坐标，然后根据 A 的 y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(-4, 0),然后根y 2= kx+b , y i 的对称轴与 y 交于点A (- 1, 5),点•— m2X(-1)解得 m = - 2, n = 0 或 8,• y 1的解析式为 y 1 = - x 2 - 2x 或y 1=- x 2 (2)①当y 1的解析式为=-1 ,2x+8;y 1=- x 2 - 2x 时，抛物线与x 轴交点是(0.0)和(-2.0),T y 1的对称轴与y 2交于点A (- 1, 5), •- y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(-2, 0), 把(-1 , 5), (- 2, 0)代入得-k+b=5 -2k+b=C24.【分析】 (1)只要证明四边相等即可证明;(2)①设 AE 交 CD 于 K .由 DE // AC , DE = OC = OA ，推出 =亍=一，由 AB =解得(-4, 0)代入得=OP+.-AP = OP + PF ，所以当 0、P 、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时 OF 是厶ACD3的中位线，由此即可解决问题.【解答】 (1)证明：•••四边形 ABCD 是矩形.OD = 0B = OC = OA ,•••△ EDC 和厶ODC 关于CD 对称，.DE = DO , CE = CO ,DE = EC = CO = OD ,•••四边形CODE 是菱形.(2)①设AE 交CD 于K . •••四边形CODE 是菱形， • DE // AC , DE = OC = OA ,DKDE =1 KCAC2AB = CD = 6,• DK = 2, CK = 4,在 Rt △ ADK 中，AK =｛肿+DK±=J 師)~2?= 3, • sin / DAE =丄=二，AK 3□②作 PF 丄 AD 于 F .易知 PF = AP?sin / DAE =--3•••当O 、P 、F 共线时，OP+PF 的值最小，此时 OF 是厶ACD 的中位线,•当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为一，点Q 走完全程所需的时nEcF山S【知识点】四边形综合题25.【分析】(1)由AB 是O O 的直径知/ ACB = 90°，由 沐=「即AC = BC 可得答案;(2)分/ ABD 为锐角和钝角两种情况， ①作BF 丄l 于点F ，证四边形OBFC 是矩形可 得AB = 2OC= 2BF ,结合 BD = AB 知/ BDF = 30°,再求出/ BDA 和/ DEA 度数可得;AP ,•••点Q 的运动时间t = --k --=OP+S = OP+PF I 3PF =——DK =1,2由（1）知厶AC B 是等腰直角三角形，••• OA = OB = OC ,•••△ BOC 为等腰直角三角形，•/ I 是O O 的切线，• OC 丄 I , 又BF 丄I ,•四边形OBFC 是矩形， • A B = 2OC = 2BF ,•/ BD = A B ,• BD = 2BF , • / BDF = 30 ° ,②同理BF ~BD ，即可知/ BDC = 30 °分别求出/ BEC 、/ ADB 即可得;(3)分D 在C 左侧和点D 在点C 右侧两种情况， 作EI 丄AB ,证厶CAD B AE 得」—BAAE ,可得 BE = 2EI = 2 X ' 2CD1 AEV2，即 AE =:?CD ，结合 EI = 」-BE 、El ==J TAE =I F ：:F X *：］」CD = 2CD ，从而得出结论.BC ,AE【解答】 •/ A B 是O O 的直径,•••/ AC B = 90 ° ,•/ AC = BC , •••/ CA B =Z CBA = ^^_ = 45°；(2)①当/A BD 为锐角时，如图2所示，作BF 丄I 于点F ,•/ DBA = 30 °，/ B DA = Z BAD = 75°, •/ C B E=Z C B A -Z D B A = 45°- 30°= 15•/ DEA =Z CE B = 90°-Z C B E = 75°, •Z ADE = Z AED ,•AD = AE；同理可得BF =丄BD，即可知/ BDC = 30°,2•/ OC丄AB、OC丄直线I,••• AB//直线I,•••/ ABD = 150。
广东省东莞市2017届初中生毕业水平考试数学试题含答案
2017年东莞市初中毕业生毕业考试试题数学答案一．选择题1-5CCBBD 6-10CCCBA二．填空题11．612．13．（x﹣3）214．（-2,3）15．3.65 16. 28三．解答题（一）17．解：原式=2﹣1+3﹣2×……4分=4﹣．……6分18. 解：原式=•……3分=•=，……4分当x=﹣1时，原式=．……6分19．解：（1）如图所示：……3分（2）∵∠CDB=110°，∠ABD=30°，∴∠CAB=110°﹣30°=80°，……4分∵AE平分∠CAB，∴∠DAE=40°，……5分∴∠DEA=110°﹣40°=70°．……6分四、解答题（二）20．解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；……1分（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），……2分b==0.15；……3分如图所示；……4分（3）画树形图得：……6分∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P （抽到甲和乙）==． ……7分21.（1）解：设轮船在静水中的速度和水流的速度分别为x 千米/小时、y 千米/小时，…1分根据题意得：⎩⎨⎧=-=+108)(12108)(4y x y x ……3分 解得⎩⎨⎧==918y x ……4分 答：这艘轮船在静水中的速度和水流的速度分别为18千米/小时、9千米/小时. ……5分（2）设这艘轮船在静水中的速度要提高百分之比为a ，[18（1+a ）+9](4-1)=108 ……6分解得a=50%答：这艘轮船在静水中的速度要提高50%. ……7分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴A B=BC ，∠A BC=∠CBF=90°， ……1分∵BE=BF ，∴△A BE ≌△C BF ， ……2分∴∠EA B=∠B CF ， ……3分∵∠B CF+∠F =90°，∴∠EA B+∠F=90°，∴∠AGF =90°，∴AG ⊥CF ； ……4分（2）AC=222=+BC AB ， ……5分∵点G 是线段CF 的中点，AG ⊥CF ，∴AE 垂直平分CF ，∴AC=AF=2， ……6分∴BF=2-1，∴BE=BF=2-1. ……7分五、解答题（三）23.解：（1）把点A （4，3）代入函数y=得：a=3×4=12， ∴y=． ……1分 OA==5，∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，﹣5）， ……2分 把B （0，﹣5），A （4，3）代入y=kx+b 得： 解得：∴y=2x ﹣5； ……3分（2）∵MB=MC ，∴点M 在线段BC 的垂直平分线上, ……4分过点M 作ME ⊥BC ，交BC 于点E,即E 是线段BC 的中点,∴E （0, -1）， ……5分设M （m ，-1），代入y=2x ﹣5,得m=2,∴点M 的坐标为（2，-1）； ……6分（3）∵6221BDM =•=BD S △，∴BD=6， ……7分∴D(0，1)或（0，-11）. ……9分24.（1）证明：如图1，连接OC ，∵DA 是⊙O 的切线，∴∠DAO=90°，∵AE=CE ，∴∠EOA=∠EOC ， ……1分 在△ODA 和△ODC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ODOD EOC EOA OCOA ，∴Rt △ODA ≌Rt △ODC ， ……2分 ∴∠DCO=∠DAO=90°，∴DC 是⊙O 的切线； ……3分（2）证明：如图2，连接OC ，由（1）证得∠AOE=∠COE ，又∵∠B=∠AOE ，∠F=∠COE ，∴∠B=∠F ， ……4分∵OB=OE ，∴∠B=∠OEB ，∴∠F=∠OEG ， ……5分∵∠EGC 是△EGF 的外角，∴∠EGC=∠F+∠GEF=2∠F ，即∠EGC=2∠F ； ……6分（3）解：∵EF 是⊙O 的直径，∴∠ECF=90°∵EF=2，∴OA=OE=EF=，∵DE=AD ，设DE=m ，∴AD=2m ，在Rt △DAO 中，OA 2+DA 2=OD 2， ∴，解得m 1=0（舍去），m 2=，∴DA=， ……7分∴DO=，∴在Rt △ADO 中，tan ∠DOA==，cos ∠DOA==， 如图3，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，在Rt △EOH 中OH=OE •cos ∠EOH==， ∴EH=，AH=AO ﹣OH =5535-=， ……8分在Rt △EHA 中，EA 2=AH 2+EH 2，∴EA=2，∵AE=CE ，∴EC=2. ……9分25. 解：（1）∵OA=OC ，OA ⊥BC∴△AOC 为等腰直角三角形，即∠C=45°∵PF ⊥OC∴△PFC 为等腰直角三角形，即PF=FC=0.6………………1分 ∴BF=OC+OB-OC=1+1-0.6=1.4∵PF ⊥OC ，OA ⊥BC 即PF//OD∴△BOD ∽△BFP ………………2分∴FP OD BF OB = 即60411..OD=∴73=OD ………………3分（2）设CF=,即PF=CF=，OF=OC-CF=1-………………4分………………5分∴当=时，………………6分（3）连接OP当CF=时，PC=∵等腰Rt△AOC中，AC=∴PC=AC，即中点点P为斜边AC………………7分∴等腰Rt△AOC中:OP=PC=AP∠1=∠C=45°∠OPC=∠3+∠OPE=90°∵PG⊥PD，即∠DPE=∠2+∠OPE=90°∴∠2=∠3………………8分∴△POD≌△PCE(ASA)∴PD=PG………………9分。
2017年广东省中考数学试卷(带完整解析)
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a49．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=．12．一个n边形的内角和是720°，则n=．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【考点】IL：余角和补角．【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】W5：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】LE：正方形的性质．【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，=S△ADF，故①正确，∴S△ABF∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，∴S△CDF故②③错误④正确，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．12．一个n边形的内角和是720°，则n=6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】2A：实数大小比较；29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大，∴|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1．【考点】33：代数式求值．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表人数组边体重（千克）A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m=52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，∴点P横坐标x P==，∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y P=﹣3=，∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．24．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C 重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE是等腰三角形，易知CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBC=∠DCE=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y= []2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．2017年7月3日。
广东省2017年中考数学真题试题(含解析)
广东省2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．﹣15D ．﹣5 【答案】D ．【解析】试题分析：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选D ．考点：相反数．2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×1010【答案】C ．【解析】试题分析：4000000000=4×109．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．3．已知∠A =70°，则∠A 的补角为（ ）A ．110°B ．70°C ．30°D ．20°【答案】A ．考点：余角和补角．4．如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2【答案】B ．【解析】试题分析：∵2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，∴22﹣3×2+k =0，解得，k =2．故选B ．考点：一元二次方程的解．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A ．95B ．90C ．85D ．80【答案】B ．【解析】试题分析：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B ．考点：众数．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【答案】D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线1y k x =（1k ≠0）与双曲线2k y x=（2k ≠0）相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2）【答案】A ．【解析】试题分析：∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选A ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8．下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC=（180°-∠D）÷2=65°，故选C．考点：圆内接四边形的性质．10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】C．考点：正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）．【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．12．一个n 边形的内角和是720°，则n = ．【答案】6．【解析】试题分析：设所求正n 边形边数为n ，则（n ﹣2）•180°=720°，解得n =6．考点：多边形内角与外角．13．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a +b 0．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＞．【解析】试题分析：∵a 在原点左边，b 在原点右边，∴a ＜0＜b ，∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，∴|a |＜|b |，∴a +b ＞0．故答案为：＞．考点：实数大小比较；实数与数轴．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ． 【答案】25． 【解析】试题分析：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25，故答案为：25． 考点：概率公式．15．已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ．【答案】﹣1．考点：代数式求值；整体思想．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =5，BC =3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为 ．【解析】试题分析：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt △AEH 中，AE =AD =3，EH =EF ﹣HF =3﹣2=1，∴AH考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；综合题．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：()101713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． 【答案】9．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅-⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ，【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x =考点：分式的化简求值．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【解析】试题分析：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1216x y =⎧⎨=⎩． 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．考点：二元一次方程组的应用．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．试题解析：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）150°．试题解析：（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，∵AB=AF，∠BAD=∠FAD，AD=AD，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=12BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=12CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．考点：菱形的性质．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】（1）①52；②144；（2）720．试题解析：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m =200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80200×360°=144°； 故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有125280200++×1000=720（人）． 考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线b ax x y ++-=2交x 轴于A （1，0），B （3，0）两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线b ax x y ++-=2的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin ∠OCB 的值．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）P 的坐标为（32，34）；（3）552．（2）∵点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x =0，∵点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标x P =032+=23， ∵点P 在抛物线243y x x =-+-上，∴y P =233()4322-+⨯-=34，∴点P 的坐标为（32，34）；（3）∵PM ∥OC ，∴∠OCB =∠MPB ，PM =34，MB =32，∴PB =，∴sin ∠MPB =55254323==PB BM ，∴sin ∠OCB =552． 考点：抛物线与x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线；（2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；弧长的计算．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形AB CO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =3； ②设AD =x ，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【答案】（1）（2）；（2）AD 的值为2或（3）①证明见解析；②23y x =-+x =3时，y（3）①由（2）可知，B 、D 、E 、C 四点共圆，推出∠DBC =∠DCE =30°，由此即可解决问题；②作DH ⊥AB 于H ．想办法用x 表示BD 、DE 的长，构建二次函数即可解决问题；试题解析：（1）∵四边形AOCB 是矩形，∴BC =OA =2，OC =AB =BCO =∠BAO =90°，∴B （2）．故答案为：（2）．（2）存在．理由如下：连接BE ，取BE 的中点K ，连接DK 、KC ．∵∠BDE =∠BCE =90°，∴KD =KB =KE =KC ，∴B 、D 、E 、C 四点共圆，∴∠DBC =∠DCE ，∠EDC =∠EBC ，∵tan ∠ACO =AO OC ACO =30°，∠ACB =60° ①如图1中，△DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED =EC ，∴∠DBC =∠DCE =∠EDC =∠EBC =30°，∴∠DBC =∠BCD =60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DC =BC =2，在Rt △AOC 中，∵∠ACO =30°，OA =2，∴AC =2AO =4，∴AD =AC ﹣CD =4﹣2=2，∴当AD =2时，△DEC 是等腰三角形．②如图2中，∵△DCE 是等腰三角形，易知CD =CE ，∠DBC =∠DEC =∠CDE =15°，∴∠ABD =∠ADB =75°，∴AB =AD =综上所述，满足条件的AD 的值为2或（3）①由（2）可知，B 、D 、E 、C 四点共圆，∴∠DBC =∠DCE =30°，∴tan ∠DBE =DE DB ，∴DE DB ②如图2中，作DH ⊥AB 于H ．考点：相似形综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
2017年广东省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前广东省2017年初中毕业生学业考试数学 .............................................................................. 1 广东省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析 (4)广东省2017年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5的相反数是( ) A .15B .5C .15-D .5-2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为( ) A .90.410⨯ B .100.410⨯ C .9410⨯D .10410⨯ 3.已知70A ∠=,则A ∠的补角为( ) A .110 B .70 C .30D .204.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为( ) A .1B .2C .1-D .2- 5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) A .95B .90C .85D .80 6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .等边三角形B .平行四边行C .正五边形D .圆7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线()110y k x k =≠与双曲线()210k y k x=≠相交于A ,B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( ) A .(1,2)-- B .(2,1)-- C .(1,1)--D .(2,2)-- 8.下列运算正确的是( )A .223a a a +=B .325a a a =C .426()a a =D .824a a a ÷= 9.如图,四边形ABCD 内接于O ,DA DC =,50CBE ∠=,则DAC ∠的大小为( )A .130B .100C .65D .5010.如图,已知正方形ABCD ,点E 是BC 边的中点,DE 与AC 相交于点F ,连接BF .下列结论：①ABF ADF S S =△△； ②4CDF CEF S S =△△； ③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( )A .①③B .②③C .①④D .②④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.分解因式：2a a += .12.一个n 边形的内角和是720,那么n = .13.已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a b + 0(填“＞”“＜”或“=”).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b +=,则整式863a b +-的值为 .16.如图1,矩形纸片ABCD 中,5AB =,3BC =.先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在边AB 上的点E 处,折痕为AF ；再按图3操作：沿过点F 的直线折叠,使点C 落在EF 上的点H 处,折痕为FG ,则,AH 两点间的距离为 .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：11|7|(1π)3-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：211()(4)22x x x +--+,其中x =.19.(本小题满分6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人？20.(本小题满分7分)如图,在ABC △中,A B ∠∠＞.(1)作边AB 的垂直平分线DE ,与,AB BC 分别相交于点,D E (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,连接AE ,若50B ∠=,求AEC ∠的度数.21.(本小题满分7分)如图所示,已知四边形ABCD ,ADEF 都是菱形,BAD FAD ∠=∠,BAD ∠为锐角.(1)求证：AD BF ⊥；(2)若BF BC =,求ADC ∠的度数.22.(本小题满分7分)某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表体重扇形统计图数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）(1)填空：①m = (直接写出结果)；②在扇形统计图中,C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x ax b =-++交x 轴于(1,0),(3,0)A B 两点,点P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP 与y 轴相交于点C . (1)求抛物线2y x ax b =-++的解析式；(2)当点P 是线段BC 的中点时,求点P 的坐标； (3)在(2)的条件下,求sin OCB ∠的值.24.(本小题满分9分) 如图,AB 是O 的直径,AB =,点E 为线段OB 上一点(不与,O B 重合),作CE OB ⊥,交O 于点C ,垂足为点E ,作直径CD ,过点C 的切线交DB 的延长线于点P ,AF PC ⊥于点F ,连接CB . (1)求证：CB 是ECP ∠的平分线； (2)求证：CF CE =； (3)当34CF CP =时,求劣弧BC 的长度(结果保留π).25.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形ABCO是矩形,点,A C 的坐标分别是(2,0)A 和C ,点D 是对角线AC 上一动点(不与,A C 重合),连接BD ,作DE DB ⊥,交x 轴于点E ,以线段,DE DB 为邻边作矩形BDEF .(1)填空：点B 的坐标为 ；(2)是否存在这样的点D ,使得DEC △是等腰三角形？若存在,请求出AD 的长度；若不存在,请说明理由；(3)①求证：DE DB =； ②设AD x =,矩形BDEF 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式(可利用①的结论),并求出y 的最小值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2017年广东省中考数学试卷(精编word版)
2017年广东省中考数学试卷(精编word版)D（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF =S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF =2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF =2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，∴S△ABF =S△ADF，故①正确，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，∴S△CDF =2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：a2+a= a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n= 6 ．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A 在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m= 52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x 轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，==，∴点P横坐标xP∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y=﹣3=，P∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCO=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，证明B、D、E、C四点共圆，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。
2017年广东省东莞市中考数学试卷含详解
2017年广东省东莞市中考数学)含详解(试卷．2017年广东省东莞市中考数学试卷30103分）小题，每小题一、选择题（本大题共分，共51）．的相反数是（5DC A B5．﹣．．．﹣2“”“”国家投资越来越活跃，据商务部门一带一路一带一路倡议提出三年以来，．广东企业到20164000000000美元，将年广东省对沿线国家的实际投资额超过发布的数据显示，4000000000）用科学记数法表示为（91091010D40.41010 4 CA0.410 B×××．．×．．3A=70°A的补角为（，则∠）．已知∠20°30° D70° CA110° B．．．．23xk=02xk4的值为（的一个根，则常数﹣ +．如果）是方程21 DB2CA1．﹣．．．﹣590“”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：．阳光少年，，在学校举行励志青春85908095，则这组数据的众数是（，），，8085 D95 AB90 C．．．．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） BD CA．正五边形．圆．等边三角形．平行四边形7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=kx（≠k（0）k≠0）与双曲线y=112ABA12B的坐标为（，则点两点，已知点的坐标为（））相交于，，A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8）．下列运算正确的是（3254262424?a=aDaB2a=3aaA a=a C=a aa+．）+．（．．2DACABCDO9DA=DCCBE=50°）内接于⊙的大小为（，，∠．如图，四边形，则∠50° C65° DA130° B100°．．．．BFFBCDEAC10ABCDE，下边的中点，相交于点是与．如图，已知正方形，连接，点=2SS=2SS=4SS=SS，其中正确的；③；②列结论：①；④CDFADFCEFCDFADFCEFABFADF△△△△△△△△）是（DC A B ．②④．②③．①③．①④2464分）小题，每小题二、填空题（本大题共分，共2 11a a= ． + ．分解因式： 720°12nn= ．．一个边形的内角和是，则”“ 0“=”b“”aab 13，在数轴上的对应点的位置如图所示，＞＜或）．已知实数．，则+（填5234141，，，，．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，．随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是3 8a154a3b=16b．的值为，则整式+ ．已知+﹣ABCDAB=5BC=32ABCD16沿过，）操作：将矩形纸片中，，先按图（．如图，矩形纸片F3ABADEAF）操作，沿过点点的直线折叠，使点处，折痕为落在边上的点；再按图（ HFGEFCHA ．的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则、两点间的距离为31836分）三、解答题（本大题共分，共小题，每小题10﹣π1771．．计算：|﹣）|﹣（+﹣（）x=x?4182，其中﹣）．先化简，再求值：．（+）（3019女生每人整本，．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理1240504020680求本．共能整理本，本；若男生每人整理共能整理本，女生每人整理理本，男生、女生志愿者各有多少人？2173分）小题，每小题四、解答题（本大题共分，共BA20ABC．＞∠．如图，在△中，∠EDABBC1ABDE（用尺规作图，保留作图，（分别相交于点）作边的垂直平分线，，与；痕迹，不要求写作法）AECAEB=50°21的度数．（，若∠）在（，求∠）的条件下，连接BADBAD=FADADEF21ABCD为锐角．∠都是菱形，∠，∠．如图所示，已知四边形，BF1AD；）求证：（⊥ADCBF=BC2的度数．，求∠（）若22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表体重（千人数组边 4克）5045x＜≤A125550x＜≤Bm60x55＜≤C8065x60＜≤D407065x＜≤E16 1m= ；（（直接写出结果））填空：①C度；②在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于6010002千克的学生大约有多少人？名学生，（请估算九年级体重低于）如果该校九年级有2739分）小题，每小题五、解答题（本大题共分，共203A10B23y=xbaxx）两点，（，（．如图，在平面直角坐标系中，抛物线）﹣，++，交轴于CPBPy．是抛物线上在第一象限内的一点，直线轴相交于点点与2b1y=axx的解析式；（）求抛物线+﹣+P2PBC的坐标；是线段（）当点的中点时，求点OCB32sin 的值．（）在（）的条件下，求∠5AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，如图，24．AB是⊙O的直径，B 重合），CEOBOCECDCDB的延长过点作，⊥作直径，交⊙的切线交于点，，垂足为点PAFPCFCB．，于点⊥线于点，连接（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；p3=）时，求劣弧（的长度（结果保留）当25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的A02C20DACAC，）坐标分别是（，点，上一动点（不与）和是对角线（，BDDEDBxEDEDBBDEF．以线段⊥为邻边作矩形，交轴于点，，重合），连结，作（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；3=；）①求证：（②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．625．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的20DACAA02CC，坐标分别是（），，点）和上一动点（不与（是对角线，BDDEDBxEDEDBBDEF．以线段⊥为邻边作矩形，交轴于点，，重合），连结，作（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；=3；（）①求证：②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y 关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．72017年参考答案与试题解析30103分）小题，每小题一、选择题（本大题共分，共51）．的相反数是（5C DA B5．﹣．﹣．．14：相反数．【考点】【分析】根据相反数的概念解答即可．55．的相反数是﹣【解答】解：根据相反数的定义有：D．故选：2“”“”国家投资越来越活跃，广东企业到．据商务部门一带一路一带一路倡议提出三年以来，20164000000000美元，将发布的数据显示，年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000）用科学记数法表示为（910109104 C10A0.44 B0.41010 D×．××．．×．1I—表示较大的数．【考点】：科学记数法n1a10a10nn的值×|＜的形式，其中为整数．确定≤|【分析】科学记数法的表示形式为，an的绝对值与小数点移动的位数相同．当时，小数点移动了多少位，时，要看把原数变成10n1n是负数．时，时，原数绝对值大于是正数；当原数的绝对值小于9104000000000=4．×【解答】解：C．故选：3A=70°A的补角为（．已知∠），则∠ BA110°20°30°70° C D．．．．IL：余角和补角．【考点】A的度数求出其补角即可．【分析】由∠A=70°，【解答】解：∵∠110°A，的补角为∴∠A故选23xk=0xk24的值为（的一个根，则常数）．如果是方程﹣+A211 DC2B．．﹣．﹣．A3：一元二次方程的解．【考点】 8kx=2k的值．代入已知方程列出关于的新方程，通过解方程来求【分析】把2k=02x3x的一个根，是一元二次方程﹣【解答】解：∵+2k=0322，×+﹣∴k=2．解得，B．故选：590“”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：阳光少年，．，在学校举行励志青春85908095，则这组数据的众数是（，，），A95 B90 C85 D80．．．．W5：众数．【考点】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．9090．出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是【解答】解：数据B．故选6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） D B CA．正五边形．等边三角形．圆．平行四边形P3R5：轴对称图形．【考点】：中心对称图形；【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．D．故选7y=kxkk0A0y=与双曲线（）相交于），≠．如图，在同一平面直角坐标系中，直线（≠121BA12B的坐标为（，则点两点，已知点的坐标为（），）2D2 1 2 1A2B1C1）．（﹣，﹣．（﹣，﹣）．（﹣，﹣）．（﹣，﹣）G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对 9称．AB关于原点对称，【解答】解：∵点与B12）点的坐标为（﹣．∴，﹣A．故选：8．下列运算正确的是（）2432526442?a a2a=3aaBa=aA=aa Ca=a D+．．（．）+．473546：同底数幂的乘法．：幂的乘方与积的乘方；【考点】：合并同类项；【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．2a=3aaA，此选项错误；【解答】解：+、523?a=aaB，此选项正确；、428=aCa，此选项错误；）、（42aaD不是同类项，不能合并，此选项错误；、与B．故选：9ABCDODA=DCCBE=50°DAC的大小为（，则∠，，∠）．如图，四边形内接于⊙50°65°C D B100° 130°A．．．．M6：圆内接四边形的性质．【考点】ABCADC的度的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠【分析】先根据补角的性质求出∠DAC的度数．数，由等腰三角形的性质求得∠CBE=50°，【解答】解：∵∠=130°ABC=180°CBE=180°50°，﹣∠∴∠﹣ABCDO的内接四边形，为⊙∵四边形130°D=180°=50°ABC=180°，﹣∴∠﹣∠DA=DC，∵DAC==65°，∴∠C．故选 0110ABCDEBCDEACFBF，下，点与是，连接边的中点，相交于点．如图，已知正方形S=SS=4SS=2SS=2S，其中正确的；②列结论：①；④；③CDFADFABFCEFADFADFCDFCEF △△△△△△△△）是（D C AB．②④．①④．②③．①③LE：正方形的性质．【考点】AFD AFBS=SBE=EC=BC=AD，，故①正确，由由△【分析】，即可推出≌△ADFABF △△ADEC===S=2SS=4SS=2S，故②③，∥，可得，推出，CDFCEFCEFCDFADFADF△△△△△△错误④正确，由此即可判断．ABCD是正方形，解：∵四边形【解答】ADCBAD=BC=ABFAD=FAB，∴，∠∥，∠AFBAFD中，和△在△，AFDAFB，≌△∴△S=S，故①正确，∴ADF ABF△△BE=EC=BC=ADADEC，∵，∥===，∴S=2SS=4SS=2S，，∴，CDFADFCDFCEFCEFADF△△△△△△故②③错误④正确，C．故选112446分）二、填空题（本大题共分，共小题，每小题21a11aa=a．+ ．分解因式：（+）53：因式分解﹣提公因式法．【考点】直接提取公因式分解因式得出即可．【分析】21a=aaa．（++【解答】解：）1aa．+（）故答案为：6720°n=12n．，则边形的内角和是．一个L3：多边形内角与外角．【考点】?180°2n，依此列方程可求解．多边形的内角和可以表示成（）﹣【分析】nn，边形边数为【解答】解：设所求正?180°=720°n2，﹣）则（n=6．解得”ab0“”13b““=”a，+＞．＜在数轴上的对应点的位置如图所示，＜或．）已知实数则，（填292A：实数与数轴．【考点】：实数大小比较；“ab异号两数相加，取绝【分析】首先根据数轴判断出、的符号和二者绝对值的大小，根据”来解答即可．对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值ba在原点右边，在原点左边，【解答】解：∵ba0，＜＜∴ba离开原点的距离大，离开原点的距离比∵ba，|＞∴|||0ab．+＜∴故答案为：＜．5431412，，，．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．X4：概率公式．【考点】2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【分析】确定出偶数有2452个，这【解答】解：∵个小球中，标号为偶数的有、，∴摸出的小球标号为偶数的概率是 21．故答案为：133b=18a6b154a． +﹣﹣．已知 +的值为，则整式33：代数式求值．【考点】6b8a的值，然后整体代入进行计算即可得解．先求出+【分析】3b=14a，【解答】解：∵+6b=28a，+∴13=6b3=28a；﹣﹣﹣+1．故答案为：﹣ABCDBC=3216ABCDAB=5沿过，先按图（．如图，矩形纸片，中，）操作：将矩形纸片FAF3DABEA）操作，沿过点落在边处，折痕为的直线折叠，使点上的点；再按图（点HAEFHFGC．处，折痕为两点间的距离为，则的直线折叠，使点落在、上的点LBPB：矩形的性质．：翻折变换（折叠问题）【考点】；HF=3EH=EFAE=AD=33AHRtAEH﹣【分析】中，连接﹣．由题意可知在如图，△中，AH=2=1，计算即可．，根据AH3．中，连接【解答】解：如图2=1HF=3AE=AD=3RtAEHEH=EF，，由题意可知在﹣△中，﹣==AH=，∴．故答案为0769-8598 8066 咨询电话东莞市虎门铧师培训中心有限公司1836分）小题，每小题三、解答题（本大题共分，共 31．10﹣π1177．+|﹣（﹣（））．计算：|﹣2C6E6F：负整数指数幂．【考点】：零指数幂；：实数的运算；【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．=713=9．﹣+【解答】解：原式218x=?x4（．+））（，其中﹣．先化简，再求值：6D：分式的化简求值．【考点】x的值代入求解可得．先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将【分析】=?x22x[（+））]（【解答】﹣解：原式+22x=?x））﹣（（+=2x，x=时，当=2．原式1930本，若男生每人整理女生每人整．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．2068050401240本．求女生每人整理共能整理本，本；若男生每人整理共能整理本，理本，男生、女生志愿者各有多少人？9A：二元一次方程组的应用．【考点】xy“30本，女生每人人，根据【分析】设男生志愿者有若男生每人整理人，女生志愿者有2068050401240本，共能整理本，共能整理整理本，女生每人整理本；若男生每人整理”xy的二元一次方程组，解之即可得出结论．本、，即可得出关于yx人，【解答】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有，根据题意得：．解得：1216人．答：男生志愿者有人，女生志愿者有3721分）小题，每小题四、解答题（本大题共分，共BABCA20．中，∠．如图，在△＞∠1ABDEAB BCDE（用尺规作图，保留作图，分别相交于点，（）作边的垂直平分线，与；痕迹，不要求写作法） 41AECAEB=50°21的度数．，若∠（）在（，求∠）的条件下，连接KGN2—：线段垂直平分线的性质．：作图基本作图；【考点】1）根据题意作出图形即可；【分析】（2DEABAE=BEEAB=∠（的垂直平分线，得到）由于，根据等腰三角形的性质得到∠是B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．1）如图所示；解：（【解答】2DEAB的垂直平分线，是（）∵AE=BE，∴EAB=B=50°，∠∴∠AEC=EABB=100°．∠∠∴∠+BADBAD=ADEFFAD21ABCD为锐角．都是菱形，∠∠，∠．如图所示，已知四边形，BF1AD；⊥（）求证：2BF=BCADC的度数．（，求∠）若L8：菱形的性质．【考点】 51．1DBDFAB=AD=FASASBAD证明△【分析】（）连结．根据菱形四边相等得出、，再利用FADDB=DFDBFAB=AFABF在线段，那么的垂直平分线上，又，得出在线段≌△，即BFAD；的垂直平分线上，进而证明⊥2ADBFHDGBCGDG=CDCDGC=30°，⊥，证明于于）设，作．在直角△⊥中得出∠（C=150°ADC=180°．﹣∠再根据平行线的性质即可求出∠DFDB1．【解答】（、）证明：如图，连结ADEFABCD都是菱形，∵四边形，AD=DE=EF=FAAB=BC=CD=DA．∴，FADBAD中，在△与△，FADBAD，∴△≌△DB=DF，∴BFD的垂直平分线上，∴在线段AB=AF，∵BFA的垂直平分线上，∴在线段BFAD的垂直平分线，是线段∴BFAD；⊥∴BGDHBCGADBFHDG2是矩形，⊥于于，作，则四边形⊥（）如图，设BFDG=BH=．∴BC=CDBF=BC，，∵CDDG=．∴CDCGD=90°DG=CDG，中，∵∠在直角△，C=30°，∴∠ADBC，∵∥C=150°ADC=180°．﹣∠∴∠ 6122．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题体重频数分布体重（组人克）50x45＜≤A1255x50＜≤Bm6055x＜≤C806560x＜≤D407065x＜≤E1652m=1；（直接写出结果）（）填空：①144C度；组所在扇形的圆心角的度数等于②在扇形统计图中，6010002千克的学生大约有多少人？名学生，（如果该校九年级有）请估算九年级体重低于V7VBV5：频数（率）分布表．：扇形统计图；：用样本估计总体；【考点】C1Dm 组的百分比【分析】）①根据组的人数及百分比进行计算即可得到（的值；②根据即可得到所在扇形的圆心角的度数；602千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于（）根据体重低于60千克的学生数量． 71．20%=200140，）①调查的人数为：（人）÷【解答】解：（16=5240m=2001280；∴﹣﹣﹣﹣C=144°360°组所在扇形的圆心角的度数为×②；14452；故答案为：，2601000=720千克的学生大约有）九年级体重低于×（（人）．3927分）五、解答题（本大题共分，共小题，每小题2axbxA1y=x0B3023）两点，﹣（（+，+，交）轴于，．如图，在平面直角坐标系中，抛物线PBPyC．与点轴相交于点是抛物线上在第一象限内的一点，直线2bxax1y=的解析式；+﹣（+）求抛物线2PBCP的坐标；（是线段）当点的中点时，求点32sinOCB的值．（∠）在（）的条件下，求HAxH8T7：解直角三角：抛物线与：待定系数法求二次函数解析式；轴的交点；【考点】形．2axbay=xb1AB可得解析式；﹣，解得+【分析】（，）将点、+代入抛物线2C0PP1P）中抛物线解析式，易得点横坐标为可得点横坐标代入（（点横坐标，将）由点坐标；3PCABCBCsin长，利用（、）由、点的坐标可得的坐标，利用勾股定理可得点坐标，OCB=∠可得结果．2axbBy=x1A可得，代入抛物线﹣+（【解答】解：+）将点、，a=4b=3，解得，，﹣24xxy=3；﹣﹣+∴抛物线的解析式为：y2C轴上，）∵点（在 81．x=0C，所以点横坐标PBC的中点，∵点是线段==Px横坐标∴点，P23y=x4xP上，﹣在抛物线+∵点﹣3==y，∴﹣PP；，∴点）的坐标为（BCP3P的中点，是线段的坐标为（，（））∵点，点0=C2，的纵坐标为﹣×∴点0C，的坐标为（），∴点=BC=，∴=OCB=sin=∠．∴AB=4O CE24AB EOBOB的直径，．如图，，点重合）为线段上一点（不与，作，是⊙AFDB PCOBOCECD，于点的延长线于点，垂足为点⊥，交⊙的切线交，作直径，过点CB FPC．于点⊥，连接ECP CB1的平分线；是∠（）求证：CF=CE2；（）求证：=π3时，求劣弧的长度（结果保留）（）当MNMC S9M2：弧长的：相似三角形的判定与性质；【考点】：垂径定理；：切线的性质；计算．1）根据等角的余角相等证明即可；【分析】（ 91．ACECF=CEACF2即可；，只要证明△）欲证明（≌△3BMPF M CE=CM=CF CE=CM=CF=4aPC=4a PM=a，利用相似⊥，设于，．则（，）作BCMBM tan的值即可解决问题；，求出∠三角形的性质求出OC=OB1，（）证明：∵【解答】OBC OCB=，∴∠∠ABCE PF O，∵的切线，是⊙⊥CEB=90°OCP=，∴∠∠OBC=90°BCEPCB OCB=90°，+∠+，∠∴∠∠BCP BCE=，∠∴∠PCEBC．平分∠∴AC2．）证明：连接（AB是直径，∵ACB=90°，∴∠BCE=90°ACF=90°ACEBCP，，∠∠∴∠++∠BCEBCP=，∵∠∠ACE ACF=，∴∠∠AC=ACAEC=90°F=，∠∵∠，ACEACF，∴△≌△CF=CE．∴0769-8598 8066 咨询电话东莞市虎门铧师培训中心有限公司PM=aCE=CM=CF=4aPC=4aM3BM PF CE=CM=CF，）解：作，⊥（于，设．则，PMB BMC，∵△∽△=，∴22=CM?PM=3aBM，∴a BM=，∴=tanBCM=，∠∴BCM=30°，∴∠BOC=60°OBC=OCB=，∴∠∠∠π==．∴的长 0225OABCOAC的坐标分别是是矩形，点．如图，在平面直角坐标系中，，为原点，四边形A0C0DACABD2C2（，，重合），连结，），点（是对角线，作上一动点（不与）和BDEFDBxEDEDEDB．轴于点，以线段为邻边作矩形⊥，，交2B21；（）（，）填空：点的坐标为2DDECAD的长度；若不（，使得△）是否存在这样的点是等腰三角形？若存在，请求出存在，请说明理由；= 3；（）①求证：xyAD=xBDEFy，并求出②设关于，矩形的函数关系式（可利用①的结论）的面积为，求y的最小值．SO：相似形综合题．【考点】BC1AB的长即可解决问题；【分析】（、）求出CDEBEKDKKCBBE2四点共圆，的中点、，连接、，取、．首先证明、（）存在．连ACO=tanDBC=ACD=60°ACO=30°DCE=EDC=EBC∠∠∠，可得∠，∠由∠，推出∠，EDC=ED=ECDBC=DCE=DEC∠，推出∠∠是等腰三角形，观察图象可知，只有∠由△DC=BC=2DBCBCD=60°EBC=30°DBC=，由此即是等边三角形，推出∠，推出∠，可得△可解决问题；DCE=30°DBC=EB32DC，由此即可解决问∠（）①由（）可知，、、、四点共圆，推出∠题； 12DEBDxDHABH的长，构建二次函数即可解决问题；⊥表示于、．想办法用②作AOCB1是矩形，（）∵四边形【解答】解：BAO=90°BCO=BC=OA=2OC=AB=2，∴，∠，∠22B．，∴）（22．，故答案为（）2）存在．理由如下：（KCDKBEK BE．的中点、，连接连接，取BCE=90°BDE=，∠∵∠KD=KB=KE=KC，∴CDEB四点共圆，、、∴、EBCDCE EDC=DBC=，，∠∴∠∠∠=tan ACO=，∵∠ACB=60°ACO=30°，∠∴∠ED=ECDEC1，中，△①如图是等腰三角形，观察图象可知，只有EBC=30°EDC=DBC=DCE=，∠∴∠∠∠BCD=60°DBC=，∠∴∠DBC是等边三角形，∴△DC=BC=2，∴OA=2AOC ACO=30°Rt，中，∵∠在，△AC=2AO=4，∴2=2CD=4AD=AC．﹣∴﹣DEC AD=2是等腰三角形．时，△∴当CDE=15°DEC=DCE2CD=CEDBC=，中，∵△是等腰三角形，易知②如图∠，∠∠ADB=75°ABD=，∴∠∠AB=AD=2，∴ 2222AD．的值为综上所述，满足条件的或CE2BD3四点共圆，）可知，、、（、）①由（DCE=30°DBC=，∠∴∠DBE=tan，∠∴=．∴HAB2DH．中，作于⊥②如图ACO=30°AD=xDAH=RtADH，，∠在中，∵△∠xAH==DH=AD=x，∴，xBH=2，∴﹣=BD=RtBDH，在中，△?BD=DE=，∴2212y=6x=xBDEF， []﹣的面积为（）+∴矩形242xy=x，即+﹣23y=x，）∴+（﹣yx=3 0 有最小值时，∴＞∵， 32- 24 -。
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2017年东莞市中考数学试题与答案 考试说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×10103. 已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒ 4. 如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.806. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8. 下列运算正确的是( )A.223a a a += B.325·a a a = C.426()a a = D.424a a a +=9. 如下图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50° 10. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16. 如图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生 、女生志愿者各有多少人？(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20. 如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠.（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D 、E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒,求AEC ∠的度数。
21.如图所示，已知四边形ABCD 、ADEF 都是菱形，BAD FAD BAD ∠=∠∠、为锐角.（1）求证：AD BF ⊥;（2）若BF=BC,求ADC ∠的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：（1） 填空：①m= (直接写出结果)；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2） 如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ax b =-++交x 轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C.（1）求抛物线2y x ax b =-++的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件，求sin OCB ∠的值.24.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=43,点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连结CB.（1）求证：CB 是的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当43 CPCF 时，求劣弧的长度（结果保留π）.25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A 、C 的坐标分别是A(0,1)和C （23,0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A 、C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE 、DB 为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：； ②设，矩形BDEF 的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.C 10.C二、填空题11. a （a+1） 12. 6 13. > 14. 52 15. -1 16. 10三、解答题（一）17. 原式=7-1+3 =918.解：()()()()222222-++--++=x x x x x x 原式x 2=当5=x 时，上式=5219.解：设男生x 人，女生y 人，则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+1612124040506802030y x y x y x 解得答：男生有12人，女生16人。
（二）20.（1）作图略（2）∵ED 是AB 的垂直平分线∴EA=EB∴∠EAC=∠B =50°∵∠AEC 是△ABE 的外角∴∠AEC=∠EBA+∠B =100°21、（1）如图，∵ABCD 、ADEF 是菱形∴AB=AD=A F又∵∠BAD=∠FAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD ⊥BF（2）∵BF=BC∴BF=AB=AF∵△ABF 是等比三角形∴∠BAF =60°又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD =30°∴∠ADC =180°-30°=150°22、（1）①、52（2）144（3）（人）720%1002008052121000=⨯++⨯ 答：略五、解答题（三）23、解（1）把A （1,0）B （3,0）代入b ax x y ++-=2得 ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=++-=++3403901-b a b a b a 解得 ∴342-+-=x x y（2）过P 做PM ⊥x 轴与M∵P 为BC 的中点，PM ∥y 轴∴M 为OB 的中点∴P 的横坐标为23 把x=23代入342-+-=x x y 得43=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛43,23P （3）∵PM ∥OC∴∠OCB =∠MPB ，2343==MB PM ， ∴54349169=+=PB∴sin ∠MPB=55254323==PB BM∴sin ∠OCB=55224、证明：连接AC ，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵CP 为切线∴∠OCP =90°∵DC 为直径∴∠DBC =90°∴∠4+∠DCB =90°，∠DCB+∠D =90°∴∠4=∠D又∵弧BC=弧BC∴∠3=∠D∴∠1=∠4即：CB 是∠ECP 的平分线（2）∵∠ACB =90°∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°由（1）得∠1=∠4∴∠5=∠ACE在Rt △AFC 和Rt △AEC 中AEC AFC ACAC ECA FCA AEC F ≌△△∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠90∴CF=CE（3）延长C E 交DB 于Qxx x EQ xCQ CP PQCB QCB CB xCE CF xCP x CF CP CF =-=∴==∴⊥∠=====344324343的角平分线是∵）得由（，设：ππ332321806032346060-60-18060333tan 33290219019022=⨯∴=∴=︒=︒︒︒=∠∴︒=∠∴===∠=∴=⋅⋅=∴=∴∴∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠︒=∠⊥的长度为：弧∵中，在△即∽△△，，，BC OB AB CBE CBE x x EB CE CBE CEB xEB EB x x EQ CE EB EQEB EB CE BEQCEB CQBCQB CBQ EB CE25、（1）()232，（2）存在理由：①如图1 若ED=EC由题知：∠ECD=∠EDC =30°∵DE ⊥DB∴∠BDC =60°∵∠BCD =90°-∠ECD =60°∴△BDC 是等边三角形，CD=BD=BC=2∴AC=422=+OC OA ∴AD=AC-C D=4-2=2②如图2 若CD=CE依题意知：∠ACO =30°，∠CDE=∠CED =15°∵DE ⊥DB ，∠DBE=90°∴∠ADB =180°-∠ADB-∠CDE =75° ∵∠BAC=∠OCA =30° ∴∠ABD =180°-∠ADB-∠BAC =75°∴△ABD 是等腰三角形，AD=AB=32 ③：若DC=DE 则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°∴∠DEC >90°，不符合题意，舍去综上所述：AD 的值为2或者32，△CDE 为等腰三角形（3）①如图（1），过点D 作DG ⊥OC 于点G ，DH ⊥BC 于点H 。