6年级统筹优化

统筹优化
一、学习目标：掌握复杂的统筹优化的解题方法，总结统筹的类型。

二、基础知识：完成一件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度取得最好的效果？诸如此类问题，我们称为统筹或优化问题。

我国著名的数学家华罗庚爷爷生前非常重视这类问题，
并利用数学知识创造出了许多优化解决问题的办法。

在小学竞赛及辅导中所涉及到的有关统筹优化问题的主要类型有：合理安排时间、场地选择、物资调运、最佳路线、合理下料、装卸工的调配等。

一、场地选择
例1：在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有5座（如图），图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：吨）。

现在要把所有货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个仓库运费最少？最少需要多少钱？
在一条公路上，每隔100千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费2元，那么集中到哪个仓库运费最少，需要多少钱？
二、物资调运
例2：A、B、C三地的距离（单位：千米）如图所示。

现有一辆载重量4 吨的汽车要完成下列任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材到C地，从C 地运16吨粮食到A地。

怎样安排才能使汽车空驶里程最短？
甲、乙两个仓库各有100吨化肥，现在北村要60吨，南村要80吨。

两个仓库到两个村的路程如图所示（单位：千米）。

如果每吨化肥每运1千米要运费1元。

那么要使运费最省，必须从甲仓库运多少吨？乙仓运多少吨？最省运费是多少元？
例3：某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C
运到D（工地道路图如右图所示），问如何调运最省汽油？
（分析：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油.只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。

）
北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去。

其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨。

两个仓库与各工厂之间的距离如图所示（单位：千米）。

已知运输每吨货物1千米的费用是1元，那么将货物按要求运人各工厂的最小费用是多少元？
小结：在解决场地选择或物资调运问题时（如例1），一般本着“小往大靠；外往里靠；支往干靠”的原则。

在直线上选择场地还有“道路成一线，比较各端点，小半进一站，大半就设点”的说法。

例4：一个车站有六个货场，4辆汽车经过这六个货场组织循环运输，每个货场所需的装卸工人数在下图中标明。

为节省人力，工人可以坐在车上到各货场去，这样就有些人固定在货场；有些人跟车，但每辆车到达任一个货场时都必须要有足够的人力顺利地装卸。

问：怎样安排才能使工人的总数最少？是多少？
（分析：先假定每个工人都是固定在货站上的，然后让每个货站减少一名工人，共减少6名，抽其中4名分别乘坐在4辆汽车上，其余2名就可以节省下来，这样总人数减少2名，而货车到各货站时仍有足够的人力顺利地装卸，以此类推，直至总人数不再减少为止。

）
有6个小区要进行搬迁，汽车将沿着公路到各个小区。

各小区内所需搬运工人数如图（1）所示，搬运工可跟车也可事先安排到各个小区内，当用4辆车搬运时，在不影响搬家的情况下，怎样安排可使所需搬运工最少？
小结：解决装卸工的调配时间时（如例3），如果车比点数多，跟车人数就取点数，这样所需总人数最少；如果车比点数少，用排队的方法，按照需要人的多少，按从大到小的顺序排，若车数是几就数到第几个数，这个数便是跟车人数，可求出最少总人数。

这类问题一般解法口诀：“车比点数多，人往点上靠；车比点数少，排队方法好，按照需要人多少，从大依次排到小，车数是几数到几，几个人来跟车跑”。

例5：有一个水塔要供应某条公路旁的6个居民点用水（见图，单位：千米），要安装的水管有粗细两种，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米花费7000元，细管每千米花费2000元。

粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？
某工地需要甲、乙两种钢筋，甲种钢筋每根长0.7米，乙种钢筋每根长1.1米。

现在工地上只有每根长4.1米的钢筋，为了节省钢材，应怎样下料？
例6：中国海监船对钓鱼岛及其附属岛屿附近海域进行维权巡航执法。

海监船每天行驶200千米，每船可载供行驶14天的燃料，现有5艘船同事从驻地A出发，完成任务后都沿原路返回驻地。

为了让其中3艘船尽可能向更远的地方巡航，然后在一起返回，甲、乙两船行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所需的燃料，将多余的燃料留给另外3艘船使用。

其他3艘船可行进的最远距离是多少千米？
A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？
分析：画图分析。