数据通信的主要技术指标课后习题及答案

数据通信的主要技术指标
数据通信的任务是传输数据信息，希望达到传输速度快、信息量大、可靠性高，涉及的技术指标有数据传输速率、误码率和信道容量。

1. 数据传输速率
数据传输速率是指传输线路上传输信息的速度，有数据传输速率和信号传输速率两种表示方法。

(1) 数据传输速率
数据传输速率又称比特率，指单位时间内所传送的二进制位的个数，单位为比特每秒，表示为bps或b/s。

数据传输速率可用如下公式表示：
其中，
S —表示比特率
T —表示脉冲宽度
N —表示一个脉冲所表示的有效状态数，即调制电平数，通常为2的整数倍。

例如，一连续信号f = 1200Hz，每个信号可表示4个不同的状态，则数据传输速率（比特率）为2400bps：
(2) 信号传输速率
信号传输速率又称波特率或调制速率，指单位时间内所传送的信号
的个数，单位为baud（波特），可用如下公式表示：
B = 1 / T
其中，B —波特率，T —信号周期。

例如，若一连续信号f = 1200Hz，则B = 1/T = 1200（波特）
(3) 比特率与波特率的关系
比特率与波特率都是衡量信息在传输线路上传输快慢的指标，但两者针对的对象有所不同，比特率针对的是二进制位数传输，波特率针对信号波形的传输，两者之间存在如下关系：
其中，N为一个脉冲所表示的有效状态数，即调制电平数。

比特率与波特率在应用中的相互关系见如图2-1-12所示。

图2-1-12 波特率和比特率之间关系
2. 误码率
误码率表示二进制数据位在传输中出错的概率，可用如下公式表示：
Pe = Ne / N
其中，Pe —误码率，Ne —出错的位数，N —传输的总位数。

例如，若数据传输10000个bit，接收经检查发现有一个bit错了，则误码率
Pe = 10-5
误码率主要用于衡量数据传输的质量，其他衡量数据传输质量的指标还有误字率和误组率等，原理类似，这里不作详细解释。

3. 信道容量
信道容量指信道所能承受的最大数据传输速率，单位为bps或b/s。

信道容量受信道的带宽限制，信道带宽越宽，一定时间内信道上传输的信息就越多。

带宽指物理信道的频带宽度，即信道允许的最高频率和最低频率之差。

按信道频率范围的不同，通常可将信道分为窄带信道（0～300Hz）、音频信道（300～3400Hz）和宽带信道（3400Hz以上）三类。

信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。

(1) 奈奎斯特公式（Nyquist）
对有限带宽无噪声信道，信道容量可用如下公式计算：
其中，
C —最大数据速率（信道容量）
H —信道的带宽（Hz）
N —一个脉冲所表示的有效状态数，即调制电平数
例如，若某信道带宽为4kHz，任何时刻信号可取0、1、2和3四种电平之一，则信道容量为：
奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，则调制速率也固定。

通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。

(2) 香农公式（Shannon）
对有限带宽随机噪声（服从高斯分布）信道，信道容量可用如下公式计算：
其中，
H —信道的带宽（Hz）
S —信道内信号的功率
N —信道内服从高斯分布的噪声的功率
S/N是信噪比，通常用表示，单位dB（分贝）
例如，计算信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大容量：
由，得出S/N=1000则，
C=4k×log2(1+1000)≈40kbps
表示无论采用何种调制技术，信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大的数据速率约为40kbps。

4. 三个指标之间的关系
从上面的分析可以看出，数据速率用于衡量信道传输数据的快慢，是信道的实际数据传输速率；信道容量用于衡量信道传输数据的能力，
是信道的最大数据传输速率；而误码率用于衡量信道传输数据的可靠
性。

课后习题
1.简述数据通信系统模型的构成。

2.请区分信息、数据和信号，并举实例说明。

3.举例说明传输线路和信道、信号带宽和信道带宽之间的关系。

4.举例说明单工通信、半双工通信和全双工通信。

5.简述异步传输方式和同步传输方式的区别。

6.请给出异步串行传输方式下采用1位起始位、7位数据位、1位奇
校验和1位停止位传送"56H"时的编码波形（逻辑"0"用低电平表示）。

7.数据传输速率和信号传输速率之间的关系是什么
8.数据传输速率和信道容量之间的关系是什么
9.在数字传输系统中，调制速率为1200波特，数据传输速率为
3600bps，则每个信号可有几种不同状态如要使调制速率和数据传输
速率相等，则每个信号应有几种不同状态
10.对于带宽为6MHz的信道，若每个信号可表示四种不同状态，在
不考虑噪声的情况下，该信道的最大数据传输速率是多少
11.信道带宽为3KHz，信噪比为30db，则每秒能发送的比特数不会超
过多少
12.要在带宽为4KHz的信道上用2秒钟发送完5000个汉字，按照香
农公式，信道的信噪比最小应为多少分贝（取整数值）
课后习题：
题号答案
1 数据通信系统模型由信源（发送方）、信道和信宿（接收方）组成，因为在信源/信宿与
信道上信息的表示形式不同，需要变换器进行信息的变换。

另外，在信息传输的过程中会受到噪声的干扰。

2 信息是人脑对客观物质的反映，既可以是对物质的形态、大小、结构、性能等特性的描述，也可以是物质与外部的联系；数据是指描述物体的数字、字母或符号；信号是数据的电子或电磁编码（用于传输）。

三者之间的关系：数据是信息的载体，信息是数据的内容和解释，而信号是数据的电或磁的编码。

实例：你打电话给一位老同学，说你很想念他。

在这过程中，你和他之间要传递的信息是：你很想念他，这信息在你和他处存在的形式是：声音（模拟数据），在电话系统中传输存在的形式是：电流（模拟信号）。

想一想：结合你的生活经历，再举一些能说明信息、数据和信号之间关系的例子。

3 传输线路就是传输电缆；信道是传输信号的通路，由传输线路及相应的附属设备组成，同一条传输线路上可以有多个信道；信号带宽是指信号的频率范围；信道带宽是指信道上能够传输信号的最大频率范围。

信号带宽不能大于信道带宽，否则无法实现通信。

实例：传输线路和信道之间的关系可以看作马路与车道之间的关系，一条马路可以划分成一车道，也可以划分成多车道；信号带宽和信道带宽之间的关系可以看作汽车宽度与车道宽度之间的关系，汽车宽度不能大于车道宽度，否则交通无法实现。

想一想：结合你的生活经历，再举一些能说明传输线路和信道、信号带宽和信道带宽之间的关系的例子。

4 提示：单工通信：单工通信只支持数据在一个方向上传输（即只允许数据沿着一个固定方向传输，发送方不能接收，接收方不能发送）。

例如：电视机（观众无法给电视台传送数据，只能由电视台单方向给观众传送画面数据）、监视器、打印机或向一个毫不手软的教授请求一个好一点的成绩。

半双工通信：半双工通信允许数据在两个方向上传输，但某一时刻只允许数据在一个方向上传输（即允许双向传输，但不能同时进行）。

例如：航空和航海无线电台（甲方讲话时，乙方无法讲；需要等甲方讲完，乙方才能讲）、问答式交流、对讲机等。

全双工通信：全双工通信允许数据同时在两个方向上传输（即允许双向传输，可以同时进行）。

例如：现代电话通信（通话双方可以同时讲话）、双向行驶的多车道马路、两位处于激动状态的妇女互相指责等。

5 传输的基本单位不同：异步传输是以字符为单位进行传输；同步传输是以数据帧为单位进行传输。

数据同步的方式不同：异步传输，是字符间的异步定时和字符中比特之间的同步定时；同步传输，数据帧内字符间的同步定时和字符中比特之间的同步定时，数据帧间异步定时。

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7 数据传输速率(S)是单位时间内所传送的二进制位的个数，单位为bps或b/s；信号传输速率(B)是单位时间内所传送的信号的个数，单位为baud(波特)。

两者之间的关系：两者都是衡量信息在传输线路上传输快慢的指标，但两者针对的对象不同，前者针对二进制位，后者针对信号，它们之间可用公式S=Blog2N表示。

8 数据传输速率是单位时间内所传送的二进制位的个数，单位为bps或b/s；信道容量是信道的最大数据传输速率（受信道的带宽限制），单位为bps或b/s。

两者之间的关系：数据速率用于衡量信道传输数据的快慢，是信道的实际数据传输速率；信道容量用于衡量信道传输
数据的能力，是信道的最大数据传输速率。

9 ⑴已知数据传输速率S=3600bps，调制速率B=1200波特，代入公式S=Blog2N中，求的N=8，即每个信号可有8种不同状态。

(2) 由公式S=Blog2N可知，要使S=B，N应为2，即每个信号应有2种不同状态。

10 根据奈奎斯特公式：C=2Hlog2N=2×6MHz×log24=24Mbps
11 由信噪比：30db=10log10S/N，求得S/N=1000，由香农公式：C=Hlog2（1+S/N）=3KHz ×log2（1+1000）≈40kbps
12 数据传输速率：C=（5000*2*8）/2=40Kbps，由香农公式：C=Hlog2（1+S/N），将数据代入公式求得S/N=210-1，求得信噪比：10log10S/N=10log10（210-1）=30db。