探寻神奇的幻方教学设计

综合与实践

探寻神奇的幻方教学设计

一、教材与学情分析

本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。

二、教学目标

1、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算，探索三阶幻方的本质特征。

2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。

3、初步获得探究问题的方法和经验，体验合作交流、自主探究的学习方式。

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三、教学重难点

重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。

难点：构造符合要求的三阶幻方。

四、教学过程

第一环节目标导学

1、图片欣赏,激发兴趣。

2、幻方概念、三阶幻方以及常见多阶幻方欣赏。

3、出示本节的学习目标:

—

(1)三阶幻方的特点

(2)三阶幻方的构造方法

说明：本节课只研究三阶幻方.

第二环节自主探学

动手实践

请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。

择几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展示，并加以改正。

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第三环节合作研学

（1）你是怎样用1~9这九个数构造三阶幻方的

（有哪些相等的关系横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少）

（2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么有没有“成对”的数这是一般规律吗试说明理由。

（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗

（4）你还有什么新的发现和疑问

活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法。通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学习方式。

第四环节展示赏学

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收集各小组数据，展台展示，方法分享，师生评议。

1、三阶幻方中的部分规律

规律1：幻和=中间数×3

规律2: 与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2

规律3：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半（这个学生发现比较困难）

设9个数分别为a,b,c, d,e,f, g,h,i

.

则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4

所以: (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60,

即 45+3e=60， e=5

2、总结三阶幻方的构造法

（1）计算九数之和a（2）计算幻和（a÷3）（3）确定“中心数”(a÷3÷3)（4）配对（5）尝试定奇偶

第五环节检测评学

1、补全以下两个幻方

2、将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。

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思考：（1）这道题中的9个数与原三阶幻方中的9个数有什么关系

（2）三阶幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还能构成一个三阶幻方吗说说你的理由。

（3）如果每个数同时扩大相同的倍数呢

（4）如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢 3、反思小结

（1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获

(2)你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求应怎样把这九个数填入三阶幻方说说你的道理.

(3)你还有什么新的猜想 五、课后作业

1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和

都等于60.

*2.用25个数构造一个五阶幻方.

*3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢