最新信号与系统ppt教学讲义PPT课件

x(t0)(tt0)dt x(t0) (tt0)dt x(t0)
二、奇异信号
2. 冲激信号
(6) 冲激信号的性质 ③ 展缩特性
(t)1(t) (0) 根据(t)泛函定义证明
取 a = 1 , 可得 (t) = (t)
推论：冲激信号是偶函数。
二、奇异信号
2. 冲激信号
(6) 冲激信号的性质
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
t
1/
(t) lif m (t) lig m (t) lih m (t)
0
0
0
二、奇异信号
2. 冲激信号
(5) 冲激信号的广义函数定义
(t)(t)dt (0)
(t)为测试函数,是任意连续的信号
二、奇异信号
2. 冲激信号
说明：
(t)
(1) t
② 冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间
的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。
③ 冲激信号的物理意义：
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
h (t) 2
④ 冲激信号与阶跃信号的关系
t
()d
10
t 0 t 0
u(t)
du (t) (t)
dt
[例] 计算下列各式
(1) sint)((tπ4)dt
(2) 2 3e5t (t1)dt (3) 4 6e2t (t8)dt (4) e t (22t)dt
(5) 22(t23t)(3 t 1)dt
(6)t(32t23)(t2)
0 t0
t 0 t0
t
二、奇异信号
2. 冲激信号
(1) 冲激信号的引出 单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流
i(t) = Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。
(2) 冲激信号的定义 狄拉克(Dirac)定义：
(t)=0 , t0
(t)dt =1
二、奇异信号
2. 冲激信号
(3) 冲激信号的图形表示 (t)
(7)e4t (22t)
(8)e2tu(t)(t1)
解:
(1 ) sit) n (tπ 4)d t siπ 4 n ) (2/2
(2 ) 2 3 e 5 t(t 1 )d t e 5 1 1 /e 5
(3) 4 6e2t(t8)dt0
(4 ) e t(2 2 t)d t e t1 2(t 1 )d t 2 1 e
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
(1)
0
t
(t)=0 , t0
(t)dt =1
二、奇异信号
2. 冲激信号
说明：
① 冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(tt0) 表示，其波形如图所示。(tt0)的定义式为：
(t t0 )
(1)
0
t0
(tt0)0 tt0
t0
t (tt0)dt (tt0)dt1
t0
二、奇异信号
2. 冲激信号
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2 2
2
( 8 ) e 2 t u ( t ) ( t 1 ) e 2 (u - ( 1 1 ) ) ( t 1 ) 0 ( t 1 ) 0
注意：
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
(6) 冲激信号的性质 ① 筛选特性
x(t)(t t0)x(t0)(t t0)
x(t ) (1)
t t0
x(t) (t t0 )
( x(t0 ) ) t
t0
二、奇异信号
2. 冲激信号
(6) 冲激信号的性质
② 抽样特性
x(t)(tt0)dtx(t0)
证明：
x(t)(t t0)dt
利用筛
选特性
信号与系统ppt
信号的时域分析
连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号的时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解
连续时间信号的时域描述
典型普通信号
直流信号 正弦信号 指数类信号 抽样信号
奇异信号
单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号
一、典型普通信号
3. 指数类信号 — 虚指数信号 x(t)ej0t
t
与Sa(t)信号类似的是sinc(t) 函数，定义
sin(ct)sinπ(t) πt
二、奇异信号
1. 单位阶跃信号
u(t)
定义:
1
u(t) 10
t 0 t 0
0
t
u(t t0 )
1 u(t t0) 0
t >t0 t <t0
1 0 t0
t
二、奇异信号
1. 单位阶跃信号
阶跃信号的作用： (1) 表示任意的方波脉冲信号
周期性：
x(t)x(tT0)ej0t ej0(tT0)
0 T 0 2 π n ,n 1 , 2
虚指数信号的基本周期： Euler公式：
2π T0 0
cost)(1(ejt ejt) sin(t)1(ejt ejt)
2
2j
一、典型普通信号
3. 指数类信号 — 复指数信号
x(t)A est sj0
( 5 ) 2 2 ( t2 3 t)( 3 t 1 ) d t 2 2 ( t2 3 t)3 ( t 3 )d t 0
( 6 ) t 3 ( 2 t 2 3 ) ( t 2 ) ( 2 3 2 2 2 3 ) ( t 2 ) 1 ( t 9 2 )
( 7 ) e 4 t( 2 2 t ) e 4 t1 ( t 1 ) 1 e 4 (-( t 1 1 ) ) 1 e 4 ( t 1 )
x(t)
x(t ) x(t) = u(tT)u(t2T)
1
1
t
t
T
2T
T
2T
(a)
(b)
二、奇异信号
1. 单位阶跃信号 (2) 利用阶跃信号的单边性
阶跃信号的作用： 表示信号的时间范围
sin0tu(t)
si n0(tt0)u(t)
t 0
si n0tu(tt0)
t 0 t0
sin 0(t t0)u (t t0)
x(t)Aetej0t A etco0 ts jA etsi0 n t
et sin0t
et sin0t
0
0
t
t
一、典型普通信号
4. 抽样信号
Sa(t) sint
Sa(t) 1
t
✓ 抽样信号的性质：
Sa(0) 1
S (k π a ) 0 ,k 1 , 2
2p
3p
p
2p
p
3p
Sa(t)dt π