放宽基本假定的回归模型异方差精品PPT课件

1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性
这是因为在有效性证明中利用了同方差假设 E(’)=2I
以一元线性回归模型为例进行说明：
（1）仍存在无偏性：证明过程与方差无关
由于Leabharlann Yi 0 1 X i i的参数
1 的
OLS
估计量
ˆ 1
为：
ˆ1 kiYi 1 ki i 1
(1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式
7 Y
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
X
150
200
sh -10 -5 0 5 10
7 6Y 5 4 3 2 1 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
几种异方差的检验方法：
1、图示法
图示法只能对异方差有个大概的判断
（1）X-Y的散点图 看散点图是否存在明显的扩大、缩小或复杂
型趋势（即不在一个固定的带型域中）。如 果存在，则说明很可能存在异方差。
( 2 ) X - e ~ i2 的 散 点 图 进 行 判 断
看是否形成一斜率为零的直线
e~i 2
最小方差性不再保留
2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，构造了t统计量
同样，在高斯-马尔科夫假设下用来做假设检验 的其他统计量都失去意义。
3、模型的预测精度降低 一方面，由于统计检验失效，回归变量
的解释力打上问号；
所以，当模型出现异方差性时，将导致预 测区间偏大或偏小，预测功能失效。
在 i 为同方差的假定下，
var(i ) E(i )2 2
var(ˆ1) (
xi2 2 2
xi2 ) 2
xi2
在 i 存在异方差的情况下
var(i ) E(2i )
2 i
2
f
(Xi)
记异方差情况下 1的 OLS 估计为~1 ，则
var(~1)
xi2 2 f ( X i )
( xi2 ) 2
3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检 验
G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较 大、异方差递增或递减的情况。
G-Q检验的思想
先将样本一分为二，对子样①和子样②分别 作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构 造统计量进行异方差检验。
如： 帕克检验常用的函数形式：
ei2
2
X
ji
ei
或 ln(e~i2 ) ln 2 ln X ji i
建立形如log
ei2
c
log
X
ji
的回归模型
i
若在统计上是显著的，表明存在异方差性。
局限性
需要选择多个不同的解释变量 尝试各种不同的函数形式，反复试验
优点
探索异方差的具体形式，有助于针对性的消除异方 差的影响
e~i 2
X 同方差
e~i 2
X 递增异方差
e~i 2
X 递减异方差
X 复杂型异方差
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想:
尝试建立方程：
e~i2 f ( X ji ) i（帕克检验）
或 | e~i | f ( X ji ) i （戈里瑟检验）
选择关于变量X的不同的函数形式，包括指数 型、多项式型、倒数型等，对方程进行估计和 显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得 方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
本章就是来学习打破经典假定下的回归模型
基本假定违背：不满足基本假定的情况。 主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关
（随机解释变量）；
本章学习重点是前两个
5.1 异方差性
一、异方差的概念 二、异方差的类型 三、异方差产生的原因 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 六、异方差的解决方法 七、案例
说明
回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本 假设的条件下，应用普通最小二乘法得到了线性 的、无偏的、有效的参数估计量。
但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足 这些基本假设的情况并不多见。
如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最 小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参 数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法 估计模型。
w1
E(UU')=
2
i,j=1,2, ,n，s.t. wi wj
wn
概率密度 概率密度
简单一元Y与X的异方差图形
Y
同 方 差
0 1 X i
(A) X
Y
异 方 差
0 1 X i
X (B)
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时：
i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型：
xi xi2
i
故
E(ˆ1) E(1 )
xi xi2
E(i
)
1
（2）不具备最小方差性
由于 var(ˆ1) E(ˆ1 - 1)2 E(
xi xi2
i
)
2
E( (
xi i )2
xi2 )2
xi2
E
(
2 i
)
( xi2 )2
（注：交叉项 i, j (xi i )(x j j ) 的期望为零） i j
五、异方差的检验
检验思路：
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机干扰项具有不同的方差。那么：
检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
回想，线性回归模型中，残差项ei可以视为随 机干扰项μi的估计
一般的处理方法：
e~i Yi - (Yˆi )OLS Var (i ) E (i2 ) e~i2 即用e~i2 来表示随机误差项的方差。
0
1000
2000
3000
4000
Index
1、同方差 2、单调递增型 3、单调递减型 4、集簇型
三、产生异方差的原因 1. 模型中缺失了某些解释变量 2. 模型的设定误差 3. 样本数据的观测误差 4. 随机因素的影响
四、异方差的后果
计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采 用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：
一、异方差的概念
对于模型
Yi 0 +1X1i 2 X 2i
如果出现
Var(i
)
2 i
k X ki i
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同——出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
矩阵表示：
即 E(UU')= 2W
其中，W 是一个已知的实正定对称阵，W的主对角线 两侧的元素均为零，主对角线上的元素不全相同。