放宽基本假定的回归模型异方差精品PPT课件

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Index
1、同方差 2、单调递增型 3、单调递减型 4、集簇型
三、产生异方差的原因 1. 模型中缺失了某些解释变量 2. 模型的设定误差 3. 样本数据的观测误差 4. 随机因素的影响
四、异方差的后果
计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采 用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：
1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性
这是因为在有效性证明中利用了同方差假设 E(’)=2I
以一元线性回归模型为例进行说明：
（1）仍存在无偏性：证明过程与方差无关
由于
Yi 0 1 X i i
的参数
1 的
OLS
估计量
ˆ 1
为：
ˆ1 kiYi 1 ki i 1
w1
E(UU')=
2
i,j=1,2, ,n，s.t. wi wj
wn
概率密度 概率密度
简单一元Y与X的异方差图形
Y
同 方 差
0 1 X i
(A) X
Y
异 方 差
0 1 X i
X (B)
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时：
i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型：
本章就是来学习打破经典假定下的回归模型
基本假定违背：不满足基本假定的情况。 主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关
（随机解释变量）；
本章学习重点是前两个
5.1 异方差性
一、异方差的概念 二、异方差的类型 三、异方差产生的原因 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 六、异方差的解决方法 七、案例
(1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式
7 Y
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
X
150
200
sh -10 -5 0 5 10
7 6Y 5 4 3 2 1 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
如： 帕克检验常用的函数形式：
ei2
2
X
ji
ei
或 ln(e~i2 ) ln 2 ln X ji i
建立形如log
ei2
c
log
X
ji
的回归模型
i
若在统计上是显著的，表明存在异方差性。
局限性
需要选择多个不同的解释变量 尝试各种不同的函数形式，反复试验
优点
探索异方差的具体形式，有助于针对性的消除异方 差的影响
xi xi2
i
故
E(ˆ1) E(1 )
xi xi2
E(i
)
1
（2）不具备最小方差性
由于 var(ˆ1) E(ˆ1 - 1)2 E(
xi xi2
i
)
2
E( (
xi i )2
xi2 )2
xi2
E
(
2 i
)
( xi2 )2
（注：交叉项 i, j (xi i )(x j j ) 的期望为零） i j
3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检 验
G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较 大、异方差递增或递减的情况。
G-Q检验的思想
先将样本一分为二，对子样①和子样②分别 作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构 造统计量进行异方差检验。
一、异方差的概念
对于模型
Yi 0 +1X1i 2 X 2i
如果出现
Var(i
)
wk.baidu.com
2 i
k X ki i
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同——出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
矩阵表示：
即 E(UU')= 2W
其中，W 是一个已知的实正定对称阵，W的主对角线 两侧的元素均为零，主对角线上的元素不全相同。
在 i 为同方差的假定下，
var(i ) E(i )2 2
var(ˆ1) (
xi2 2 2
xi2 ) 2
xi2
在 i 存在异方差的情况下
var(i ) E(2i )
2 i
2
f
(Xi)
记异方差情况下 1的 OLS 估计为~1 ，则
var(~1)
xi2 2 f ( X i )
( xi2 ) 2
最小方差性不再保留
2、变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，构造了t统计量
同样，在高斯-马尔科夫假设下用来做假设检验 的其他统计量都失去意义。
3、模型的预测精度降低 一方面，由于统计检验失效，回归变量
的解释力打上问号；
所以，当模型出现异方差性时，将导致预 测区间偏大或偏小，预测功能失效。
e~i 2
X 同方差
e~i 2
X 递增异方差
e~i 2
X 递减异方差
X 复杂型异方差
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想:
尝试建立方程：
e~i2 f ( X ji ) i（帕克检验）
或 | e~i | f ( X ji ) i （戈里瑟检验）
选择关于变量X的不同的函数形式，包括指数 型、多项式型、倒数型等，对方程进行估计和 显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得 方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
说明
回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本 假设的条件下，应用普通最小二乘法得到了线性 的、无偏的、有效的参数估计量。
但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足 这些基本假设的情况并不多见。
如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最 小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参 数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法 估计模型。
几种异方差的检验方法：
1、图示法
图示法只能对异方差有个大概的判断
（1）X-Y的散点图 看散点图是否存在明显的扩大、缩小或复杂
型趋势（即不在一个固定的带型域中）。如 果存在，则说明很可能存在异方差。
( 2 ) X - e ~ i2 的 散 点 图 进 行 判 断
看是否形成一斜率为零的直线
e~i 2
五、异方差的检验
检验思路：
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机干扰项具有不同的方差。那么：
检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
回想，线性回归模型中，残差项ei可以视为随 机干扰项μi的估计
一般的处理方法：
e~i Yi - (Yˆi )OLS Var (i ) E (i2 ) e~i2 即用e~i2 来表示随机误差项的方差。