有理数的乘方(第一课时)

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初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件

2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出：负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

1.6.1 有理数的乘方(1)

按键顺序
显示
4 +/- yx 3 =
-64
4 +/- yx 4 =
16
知1－讲
（来自教材）
例2 下列对于－34的叙述正确的是( C ) A．读作－3的4次幂 B．底数是－3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积
知1－讲
导引：注意－34与(－3)4的区别，前者表示34的相反数，后者表示4个－3的积．
（来自《点拨》）
例3 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
知1－讲
(1)(－2)×(－2)×(－2)；
(2) 2 2 2 2 ；
3333
(3) 3 3 3 3 3 . 导引：先5确5定底5 数5 ，5 再写成乘方的形式．
解：(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；底数－2表示相同的因数；
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数的乘方的意义有理数的乘方运算
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
1.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，
天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余
面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，
我就永远不用去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十
天他将吃到面包的______.
2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，
再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.
想想看，捏合
次后，就可以拉出32根面条.
知识点 1 有理数的乘方的意义
知1－讲
乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，如： a•a••a ，

乘方(第1课时乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)

（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125

解：根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×

米……依此类推，第7次截

＝128×

＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
⁠
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝－27 000
(－0.3)3＝－0.027
.
⁠
，
，
.
⁠
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.

七年级数学有理数的乘方第一课时优秀课件

-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
( (-) 3 )
显示：(-3) 6 729.
＜
＜
6=
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
〔－4〕2与－ 42
3 5
2
与
32 5
〔－4〕2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
〔－4〕2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 5
的平方
32 表示32 再除以5. 5
乘方的运算
典例精析
例3 计算〔1〕（-3）2 （- 2）
3
〔2〕-23×(-32) 〔3〕64÷(-2)5 〔4〕(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
2.在是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，以下各式不一定成立的是〔 B 〕
4.厚度是毫米的纸,将它对折1次后,厚度为毫米. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折7次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次后纸的厚度. 答案：〔1〕毫米；〔2〕毫米.
〔3〕0.1×230〔毫米〕
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
1.填空：
(1)-(-3)2= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ; (7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ;
3=
;
(6)(-1)12= 1 ;

有理数乘方(第一课时)PPT课件

2、结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
三、小组合作
1.乘方：求n个相同因数的_积__的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_幂__. 在an中，a叫做_底__数__,n叫做_指__数__，读作_a_的__n_次__方__，当an看作 a的n次方的结果时，也可读作_a_的__n_次__幂__.
知识点 1 有理数的乘方【例1】计算：
(1)(- 1 )4.
2
(2)-63.
(3)(-1 4 )3.
5
【思路点拨】根据乘方的意义=(- )×1 (- )×(1- )×(- 1)= . 1 1
2
2
2
2
2 16
(2)-63=-6×6×6=-216.
有理数的乘方运算步骤 1.根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号. 2.把底数绝对值乘方转化为乘法，按乘法法则进行计算.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方第1课时
一、目标导航
1、理解有理数乘方的意义。 2、熟练进行有理数的乘方运算。 3、体会有理数乘方运算，掌握幂的符号法则。
二、设置情境,引入课题
1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行

第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学

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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解
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解设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.

1.5有理数的乘方(第1课时)-教学设计

1
问题
1．边长为a的正方形的面积是多少？
2.棱长为a的正方体的体积是多少？
教师提出问题。
学生独立回忆，思考并回答问题。
承上启下。
2
出示细胞分裂示意图
下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？
教师创设情境
学生产生疑问
吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
6. X底数是______,指数是_____
二、把下列乘法式子写成乘方的）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______
3、 × × × =_______
三、把下列乘方写成乘法的形式.
1. =_________________
2. = _________________
教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给予纠正。
检验新知的掌握情况。
问题2拓展训练
你能完成下面的计算吗?试一试.
教师提出问题
学生分组讨论、合作完成。
教师强化比较如下区别：
与
与
与
把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。
7
3. =_________________
教师提出问题
学生思考、依次回答
巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。
乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。
5
问题1
与有何不同？
教师提出问题1
学生思考、回答
进一步强化底数与指数之间的关系，为引入例1的学习做铺垫。
1.5有理数的乘方教学设计

1.11 有理数的乘方第1课时有理数的乘方课件(共19张PPT)

D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随堂小测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）

2.3.1乘方(第1课时)(2024人教版七年级上册第二章)

人教版数学七年级上册
第二章有理数的运算 2.3.1 乘方（第一课时）
复习旧知，提出问题问题1：边长为a的正方形的面积如何表示？
a a a2 读作a的平方
问题2：棱长为a的正方体的体积如何表示？
a a a a3 读作a的立方
追问：那么4个a相乘呢？100个a相乘呢？n个a相乘呢？
呈现背景，提出问题在数学和实际问题中，我们经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同，下面就来学习这种乘法运算.
(2)（ 2）4 2（ 2）（ 2）（ 2） 16
（3）（ 2）3 2 （ 2）（ 2） 8
3
33
3 27
先转化为乘法再计算
概念辨析，深入理解
思考1（： 4）2与 42 的意义相同吗？结果相同吗？
（ 4）2表示 4（ 4），结果是16 43表示（4 4），结果是 16
思考2：（ 4）3与 43 的意义相同吗？结果相同吗？
18
应用法则，熟练法则
练习4：计算
（3）(3)3 1 5 (42 ) 27
27 32 （16） 27
32 （16） 2
（4）16 (2)3 3 1 16 （ 8） 4 8
回顾反思，拓展问题回顾反思：有理数的乘方的意义是什么？它可以解决哪些问题？
拓展问题：请你就本节课的内容提出你想继续探究的问题。
练习3：
在（ 2）3， 22，（ 2）， 2，（ 2）2中，是负数的有________________
应用法则，熟练法则
练习4：计算
（1） 24 （ 8）（ 2）2 （2） 22 1 （ 3）2 （ 1）3
原式 16 （ 8） 4 8
42
2
4 1 9 （ 1） 44 8

【新人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)教案及练习(含答案)

有理数的乘方（1）1.在背景中，理解有理数乘方的意知与技能2. 会利用算器行乘方运算教学目程与方法已知一个数，会求出它的正整数指数，渗透化思想情感度价培养学生察、能力，以及思考、解决的能力，切提高学生的运算能力．教学重点、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方的系，理好数的乘方运算。

教学点准确建立底数、指数和三个概念，并能求的运算教学程（生活）理念1. 提并引学生回答：在小学里我学一个数的回小学相关知平方和立方是如何定的？怎表示？，利入状a·a 作 a2, 作 a 的平方（或 a 的 2 次方），即 a2=a·a；a·a·a作 a3，作 a 的立方（或 a 的 3 次方），即a3=a·a·a．（分是 a 的正方形的面与棱a 的正方体的体）2. 教展示胞分裂的示意，引学生分析某种胞在背景中置情境情境激学生的分裂程，学生回答教提出来的，并明如引入的学趣。

何得出果。

3. 合学生熟悉的 a 的正方形的面是 a· a, 棱a 的正方体的体是a· a·a 及它的法，告学生几个相同因数 a 相乘的运算就是堂所要学通算正方体的内容。

面和正方体体的例，引出。

乘方定：一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即 a· a·⋯· a，作 a n，作 a 的 n 次方．求 n 个相同因数的的运算，叫做乘方，乘方的果叫做．新知探究n中， a 叫做底数， n 叫做指数，当n看作 a 的 n 次在 a a方的果，也可作 a 的 n 次．明：（ 1）例 94明概念及法；（2）一个数可以看作个数本身的一次方，通常省略指数 1 不写；n（ 3）因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的（ 4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．例 1 说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．5 2，( －3) 4 2，－32 ，1，－ 5 452使学生清楚的理点拨：对于每一个数，应注意是哪一部分进行乘方，解有理数乘方的那才是真正的底数．若底数为负数或分数，应打上括号，意义，真正掌握若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方．幂、底数、指数解： 52 底数 5，指数 2，52＝ 5× 5＝25． 52 表示 2 个等概念的意义。

1.5有理数的乘方(第1课时)》教学课件.ppt

24
25 …
如果对折n次，那么纸的层数是 2.n
2020-11-8
感谢你的观看
3
a×a×…×a = a n
n个
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂(或a的n次方)。
幂
a n 指数因数的个数
运算结果 2020-11-8
底数
相同因数
加法和
(4)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
2020-11-8
感谢你的观看
5
探究2
(1) 3与2 (结3果)2 相等吗？
(2) 2与2 结2果2 相等吗？ 33
32 32 ； 2 2 22
33
你有什么发现？
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同
符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；
2020-11-8
你认为国王的国库
里有这么多米吗？
感谢你的观看
2
探究1
请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
对折次数 1次
纸的层数 2
层数可
2
表示为
2
1次
2次
20次
2次
3次
4次
5次 …
4
8
16
32 …
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2
22
23
这张纸对折30次后，厚度
超过珠穆朗玛峰，是真的
2020-11-8
吗？感谢你的观看
12
1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？

有理数的乘方 (第一课时乘方)

完成教材上的习题练习
总结词：巩固提高
详细描述：通过完成教材上的习题练习，使学生能够进一步巩固和提高学生的乘方运算能力和解决实际问题的能力，同时培养学生的思维能力和创新能力。
完成教材上的拓展练习
总结词：拓展提升
详细描述：通过完成教材上的拓展练习，使学生能够拓展思维、提升能力，更好地理解和掌握乘方运算的本质和规律，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
的语言表述问题的解决方案和结果。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解和应用乘方，提高自己的数学应用能
力和解决问题的能力。
THANKS
积的乘方法则
$(ab)^n = a^n \times b^n$，即积的乘方等于各因数乘方的积。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{mn}$，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
03 巩固练习
完成教材上的例题练习
总结词：熟练掌握
详细描述：通过完成教材上的例题练习，使学生能够熟练掌握有理数的乘方运算规则和步骤，提高运算能力和理解能力。
04 课堂小结
回顾本节课所学内容
01
理解了乘方的定义和意义，掌握了乘方的表示方法。
02
掌握了有理数乘方的运算规则，包括正数、负数和零的乘方运算。
03
理解了幂的概念和意义，掌握了幂的表示方法。
总结乘方的运算方法
乘方的运算方法可以概括为：底数不变，指数相乘。
对于有理数$a^n$，当$n$为正整数时，$a^n$表示$n$个$a$相乘；当 $n$为负整数时，$a^n$表示$n$个$a$相除。
有理数乘方的运算规则为：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

151有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)

有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是，指数是，(－7)6表示6个相乘，读作，也读作－7的 .2.(−32)5表示个相乘，读作的次方，也读作的次幂，其中－32叫做，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2．例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。

初中数学教学课例《有理数乘方(第一课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数
混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、
铺路架桥的作用。
知识与技能：
让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数
的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法：
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体教学目标
验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘
的而设计的，共两个习题。希望借助第一题帮助学生学
会运用所学的乘方知识解决实际问题，促使其树立一个
学数学、用数学的思想。而第二题则是乘方与有理数大
小比较的综合应用，可帮助学生提高数学分析能力和综
合解题能力。
5、归纳小结，形成体系：
首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体
会;然后帮助学生自主建构知识体系;最后布置本节课
一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他
们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机
会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学
生的理解能力和思维特征。我将以多媒体为教学平台，
采用启发式教学法与师生互动式教学模式。通过精心设教学策略选
计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习择与设计
乘方运算的特点，并为后续学习起到了导航作用。
2、合作交流，探索新知：
先让学生分组讨论下面算式特点：①××××，②
2×2×2×2×2，③(-3)×(-3)×(-3)×(-3)，
④(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)
接着让学生思考正方形面积与边长 a 的关系,正方
体体积与棱长 a 的关系,得出：a·a=a,a·a·a=a。然

1.5.1_有理数的乘方(第1课时)

3 3 表示的平方 5 5 2 3 表示 32 再除以5. 5 2
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.
练习说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4；
(3)
解：
07；
(4)
2 3
3
．Байду номын сангаас
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×···· ···×2×2 10个2
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 乘方
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）
a· a a· a a·
…× ×
a ×a
n个
n= a
a· · · a a
n个
…
底数
a
差
n
指数幂
an也读作a的n次幂．
运算加法减法乘法除法乘方结果和积商幂
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a a a 记作 a n 读作 a的n次方 a的n次幂 n个
记作a2，读作a的平方（或二次方）
记作a3，读作a的立方（或三次方）记作210，读作2的10次方

有理数的乘方第1课时(人教版七年级上)

3 3 的平方表示 5 5 32 表示 3 2 再除以5. 5 2
（1）在（-2）6中，指数为 6 ，底数为 -2 ．（2）在-26中，指数为 6 ，底数为 2 ．
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
计算（1）(-4)3 （4）(-1)10 解：（1）(-4)3
（2）(-2)4 （5）(-1)11
（3）19 （6）05 （3）19
=（-4）•（-4）•（-4）
=-64；（2）(-2)4
=1
=（-2）•（-2）•（-2）•（-2）
=16.
计算（1）(-4)3 （4）(-1)5
（2）(-2)4 （5）(-1)11
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）19 （6）05
解：
（4） (-1)10 =1 （5） (-1)11 =-1
（6） 05 =0
从例题发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是（当指数是（奇）数时，负数的幂为（负数）
偶
）数时，负数的幂为（正数）
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
奇负偶正
1. 1的任何次幂都为1 2. -1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
100+100+· · · · · · · +100 365个100相加
=100×365=36500（元）
=52428.8（元）
1
2
3
4
· · · · · · · 20
1
2
2×2 2×2×2
2×2×· · · · · · · ×2×2= 219

人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件

n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作：读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方（或5的三次方）
3次 4次
纸的层数
2
4 8 16
层数可表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与一样吗？为什么？
-81
例题 m个

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大墩中学七年级（上）数学学科导学案
主备人：何瑞云复备人：唐审核人：唐班级：小组/号： — 学号：姓名：编号： 16
课题 : 2.9有理数的乘方(第一课时)
学习目标：经历有理数乘方的符号法则的探究过程，并能进行有理数的乘方运算
一、自主探究
1、边长为a 的正方形的面积是a·a 简记作2
a ，读作a 的平方（或二次方）
棱长为a 的正方体的体积是a·a·a，简记作3
a ，读作a 的立方（或三次方）那么a·a·a·a ,简记作________
a·a·a·…·a ,n 个a 相乘可简记为：________
一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a·a·a·…·a 记作, 读做a 的n 次方。

求n 个相同因数的积的运算，叫做 . 乘方的结果叫
其中
,
,
填空：
（1）（-2）10
的底数是_______，指数是________，读作_______ _
(2)(
3
1)8
的指数是________,底数是________读作_______, (3) 8的底数是，指数是，二、我来尝试.
把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ； 3. 2121212121⨯⨯⨯⨯＝
计算例： 53
；解：原式＝5×5×5 ＝125
4．（-2）4 5. (－3
1
)8
小结：
正数的任何次方都是_______数,负数的偶数次幂是_______数, 负数的奇数次幂是_______数.
计算
6. 3)2(--
7. 42-；
8. 4
32
-.
三、【达标检测1】：
3
)
2(--
四、【过关检测2】：
3、
4、设n为正整数，计算：
⑴（-1）2n⑵（-1）2n+1。