2008年厦门市中考数学试卷附参考答案及评分标准

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厦门市2007-2008九年级数学质检试卷[1]

点A′的坐标是.
点B的坐标是.
点B′的坐标是.
22、（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除(参考数据： ≈1.414， ≈1.732 )
22.（本题满分9分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长。
23．（14分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．
20.(满分10分)解：（1）
……5分（画对第一次给2分，画对第二次给3分），（2）P（积为奇数）= ………10分
21.(满分10分)(1)位似中心点O……3分
（画对中心给2分，标出点O给1分）
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比是；………6分
(3)A′(-12, 0),B(-3, 2),B′(-6, 4)……10分
y＝－3x＋6上，线段AB的长度是3 .将直线y＝－3x＋6绕点A旋转，记点B的对应
点是B1，
（1）若点B1与B关于y轴对称，求点B1的坐标；
（2）若点B1恰好落在x轴上，求sin∠B1AB的值.
厦门市2007—2008学年(上)九年级质量检测
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题(21分)1.A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. C
二、填空题：（40分）8．1, 9.略10. x-1，11.16，4（各2分）

厦门第一中学2008～2009学年度初二数学

BAD(第5题图)福建省厦门第一中学2008～2009学年度第一学期期中考试初二年数学试卷（满分：120分时间：120分钟）命题教师：庄月蓉审题教师：郑辉龙考生须知：1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分，交卷时只交答题卷．2．所有答案都必须写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1、下列计算中，正确的是( )．A ． 743a a a =• B ．624a a a =+ C ．5552a a a =• D ．842a a a =•错误!未找到引用源。

2、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．8B ．12C ．18D ．6 3、若二次根式2-x 有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x<2 B ．x>2 C ．x ≥2 D ．2≠x 4、下列各式属于最简二次根式的是 ( )A5、如图，已知AC=AD ，∠C=∠D=90°，能得到结论：△ABC ≌△ABD 。

根据的三角形全等判定方法为（）A . S .A .S .B . A .S .A .C . S .S .A .D . H .L . 6、设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（） A . 1，3，2 B . 4，5，6 C . 5，6，10 D . 6，8，117、设正方形的面积为S 1 cm 2，长方形的面积为S 2 cm 2，如果长方形的长比正方形的边长多3cm ，宽比正方形的边长少3cm ．则S 1与S 2的大小关系是（） A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定二、填空题（第8题每空1分，其余每空2分，共35分） 8、计算下列各题：（1）9＝；（2）(6)2＝_______；（3）2)5(-＝；（4）3334-= ；（5）=÷321 ；（6）=⨯326 （7）55÷54＝；（8）(102)6＝；（9）(－3x )2＝； 9、直接写出因式分解的结果：（1）=-xy x 2 （2）=-12x ；（3）=+-962a a （4）62--a a =10、计算(52)(52)-＝．（第11题图）11、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是____________________（只要写一个条件）。

厦门数学中考试题参考答案及评分标准

考生须知: 厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分: 150 分; 考试时间：120分钟） 1. 解答的内容一律写在答题卡上，考生不得擅自带走• 2. 作图或画辅助线要用 0.5毫米的黑色签字笔画好. 一、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）下列计算正确的是 A . — 3X 2 = — 6 B. — 1— 1 = 0 已知点 A （— 2, 3）,则点A 在 A .第一象限 B .第二象限下列语句正确的是 A.画直线AB = 10厘米 C.画射线OB = 3厘米下列事件，是必然事件的是 A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C. 打开电视，正在播广告 D •抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 1.2. 3. 4.6. 7. 否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理, C. ( — 3)2= 6 C.第三象限D. 2 -1 = 2 D.第四象限B.画直线 D.延长线段AB 到点C,使得BC = AB I 的垂直平分线方程组丿x + y = 5, 的解是,2x — y = 4.X= 3, x = 3, x =— 3, x =— 3, A .彳 B . C .丿D. \ly = 2. w=— 2.j= 2. 丁=— 2.5. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形下列两个命题：①有一个内角是60° ,那么这个等腰三角形一定是等边三角形 .则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地 .后来小宝借来一副质量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地 .小宝的体重可能是 A. 23.2 千克B. 23千克C. 21.1 千克D. 19.9 千克二、填空题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分） 9.已知/ A = 50°，则/ A 的补角是计算15 车序号1 2 3 4 5 6 车速（千米/时） 85 100 90 82 70 82 不等式2x — 4> 0的解集是 ________ . _______ 一名警察在高速公路上随机观察了 6辆车的车速，如下表所示: 则这6辆车车速的众数是 _______________ 千米/时. 已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体 _________ （在横线上填“能”或“否”）. 已知摄氏温度（C ）与华氏温度「F ）之间的转换关系是： 5摄氏温度=9 % （华氏温度—32）.若华氏温度是68 F, 则摄氏温度是 C . 已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，直角边 AC 是直角边 BC 的2倍，贝U sin / A 的值是如图2,在平行四边形 ABCD 中，AF 交DC 于E ,交BC 的延长线于F ，若/ DAE = 20° , / AED = 90°，则/ B = __________ 度；若E C = 1，AD = 4厘米，则CF = _____________ 厘米. AB 3 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点•点P （m , n ）在反图2 、 k 厂比例函数y = X 的图象上.若m = k , n = k — 2,则k = ____________ ;若m + n = ,2k, OP = 2, k 且此反比例函数 y = -满足：当x > 0时，y 随x 的增大而减小，则 k =—— X 解答题（本大题共 9小题，共89分） 2 “ 2 ——1 V + X （本题满分8分）计算X 一十J 厂+ 1. x x （本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在字中选中一个翻牌，（1）求得到一架显微镜的概率；9个数（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 三、 18. 19.1 2 3 4 5 6 789翻奖牌正面一架两张谢谢显微镜球票参与一张一副一张唱片球拍唱片两张一张一副球票唱片球拍翻奖牌反面(本题满分8分)已知：如图3, AB 是O O 的弦，点(1) 若/ OAB = 35°,求/ AOB 的度数； (2) 过点C 作CD // AB ,若CD 是O O 的切线，求证：点C 是AB 的中点.21. (本题满分9分)某种爆竹点燃后，其上升的高度h (米)和时间t (秒)符合关系式1h = v o t — 2g t 2 ( O v t W 2),其中重力加速度 g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以 V o = 20 米/秒的初速度上升， (1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由. 22. (本题满分10分)已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC 丄BD :②AC 平分对角线 BD :③ AD // BC :④ / OAD = Z ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形 ABCD 是菱形”作为命题的结论，(1 )写出一个真命题，并证明；(2 )写出一个假命题，并举出一个反例说明.23. (本题满分10分)已知：如图4，在厶ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD > AD ，/ A =Z ACD ，(1)若/ A =Z B = 30 °，BD =3,求 CB 的长；(2 )过D 作/ CDB 的平分线 DF 交CB 于F ，C若线段AC 沿着AB 方向平移，当点 A 移到点D 时，F判断线段AC 的中点E 能否移到线段 DF 上，并说明理由. ______________________________ADB20. 图3图424. (本题满分12分)已知抛物线的函数关系式：y= x2 3+ 2( a —1) x+ a2-2a (其中x是自变量)，(1)若点P(2，3)在此抛物线上，①求a的值；②若a> 0，且一次函数y= kx+ b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个，不必写出过程) ；(2)设此抛物线与x轴交于点A (x1, 0)、B (x2, 0).若xi^^3< x2，且抛物线的顶点3在直线x= 4的右侧，求a的取值范围.25. (本题满分12分)已知：如图5, PA、PB是O O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP,(1)若/ AOP = 60°,求/ OPB 的度数；A(2 )过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由①若/ COP = Z DOP，求证：AC = BD;②连结CD，设△ PCD的周长为I，若I = 2AP,图526. (本题满分12分)已知点P (m, n) ( m>0)在直线y= x+ b (0< b< 3)上，点A、B4 2 2在x轴上(点A在点B的左边)，线段AB的长度为3匕，设厶FAB的面积为S,且S=?b 2+ 3b，3(1 )若b = 2，求S的值；(2 )若S= 4，求n的值；(3)若直线y= x + b ( 0< b< 3)与y轴交于点C,A PAB是等腰三角形，当CA // PB时，求b的值.厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 选项A BDD AC C、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共 8. 3. 9. 130 度. 10小题，每小题4分，共40 分）10.5.11. x >2.12.82千米/时.13. 台匕冃匕.14. 20 C .15.5 16. 70 度2厘米.17.3; 2.三、解答题（本大题共（本题满分8分） 2 , 2 解:匸1X + X x 9小题，共89分） 18. 2 2x — 1 x • ~~2~7~■x x + x 19. （本题满分 (1)解:8分) ]9.20. (x — 1)( x + 1) x — 1 + 1=x.x(x + 1) + 1解：••• 0A = OB ,” 1 分 •• / OAB = Z OBA . ” 2 分 • • / OAB = 35° , ” 3 分 •• / AOB = 110°. ”4 分（2）证明：连结0C ,交AB 于E .(1) 如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或 “一架显微镜或谢谢参与” . （2）解：得到（本题满分8分）CD 是O 0的切线, ••• 0C 丄 CD .CD // AB , • / OEB = Z OCD . • 0E 丄AB . •/ 0A = OB ,• △ AOB 是等腰三角形,OE 是等腰三角形 AOB 顶角的平分线.•••点C 是AB 的中点.21.(本题满分9分)(1)解：由已知得，15 = 20t — |x 10X t 2,整理得，t 2 — 4t + 3= 0.解得，h= 3, t 2= 1当t =3时，不合题意，舍去• •当爆竹点燃后1秒离地15米.2(2)解：由题意得， h =- 5t + 20t.20•顶点的横坐标t =-莎)=2.2或：h =— 5( t — 2) + 20•顶点的横坐标t = 2.又••• 一 5V 0,二抛物线开口向下.•在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹在上升•22.(本题满分10 分)(1)真命题：如图，已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若平分对角线BD , AD // BC ,则四边形ABCD 是菱形.证明：•/ AD // BC ,• / CBO =Z ADO .•/ AC 垂直平分 BD , • Rt △ AOD 也 Rt △ COB . • AD = BC .•四边形ABCD 是平行四边形.(2)假命题1:已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若AC 丄BD , AC 平分对角线BD ，/ OAD = Z ODA ，则四边形 ABCD 是菱形. 反作等腰直角三角形 ABD ，/ A = 90°,以BD 为一边，作等边三角形 BCD ，连结AC 、BD 交于点O. 贝U AC 丄BD , AC 平分对角线 BD ，/ OAD = Z ODA”9分•/ AC 丄 BD , 四边形ABCD 是菱形.AC 丄 BD , ACD3分但四边形ABCD不是菱形. ，，10分假命题2 :已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC丄BD, AD // BC, / OAD = Z ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰直角三角形AOD，/ AOD = 90° .延长DO至B, AO至C,取OB = OC (OB M OD ).连结AB、BC、CD ,贝U AC 丄BD , AD // BC,/ OAD = Z ODA. ,, 9 分则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形•，，10分假命题3:已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC平分对角线BD , AD // BC，/ OAD = / ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰三角形AOD ( OA = OD，/ AOD丰90°).延长DO至B，AO至C，取OB= OC= OA = OD.连结AB、BC、CD，贝U AD 丰 AB，AC 平分对角线BD，AD // BC，/ OAD = / ODA. ,,9分则四边形ABCD是矩形，不是菱形.5510分23.(本题满分10分)(1)解：•/ /A =/ ACD = 30°，CF ••• / CDB = 60° . ,, 1 分E又T/ B = 30°，A D B• / DCB = 90° . ,, 2 分亠亠BC在Rt△ BDC 中，cosB = BD，553分厂血3BC —BD •cosB — 3 •—.v2 2554分(2)解: •/ / CDB — / A +/ ACD，且DF 是/ CDB 的平分线，• 2 / FDB —2/ A，• / FDB —/ A. •AC // DF.5分方法 1 T / FDB =/ A，/ B =/ B，△ BDF s\ BAC.DF = BDAC = BA.BD > AD, DF 1> —AC 2BD、1 -- 〉_BA 2•/ E是AC的中点，•AE >1.即DF > AE.点E可以移到线段DF上.10分方法2:记点M为线段AB的中点，T BD >AD,点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N./ BMN = / A,Z B =Z B,△ BMN BAC.BN = BM = 1BC = BA = 2N是BC的中点.MN // AC, AC// DF MN // DF.点N在线段BF上.点M在线段BD上,••• MN v DF.••• M为AB的中点，N是BC的中点，AE v DF.•••点E可以移到线段DF上.方法3:记点M为线段AB的中点，T BD > AD,”8分MN = AE.”9分”10分点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N. / BMN = / A,Z B =Z B,△BMN BAC.MN = BM = 1AC = BA = 2.1E 为 AC 的中点，••• MN = 2AC = AE.MN // AC , AC // DF , 点M 在线段BD 上， MN BM 彳DF BD MN v DF. AE v DF.点E 可以移到线段DF 上.方法4:如图，延长 DF 至G ,使得DG = AC.•四边形ADGC 是平行四边形. • CG // AB.•••/ CGF =Z FDB ，/ GCF = Z FBD .△ CFG BFD. GF = CG FD = DB . CG = AD , AD v DB.即計• GF + FD v 2F D. • DG > 2.1 FD > 2AC.又••• E 是AC 的中点,24.(本题满分12分)(1 ［① 解：由题意得，3=4 + 2( a — 1) X 2 + a — 2a,”1 分整理得，a 2+ 2a — 3= 0. ”2 分解得，a 1=— 3, a 2= 1.”4 分9 / 12MN // DF.9分 10分CG DB v 1.• FD > AE.点E 可以移到线段DF 上. 9分 10分②解：y = x — 2.、.22(2)由题意得，x + 2( a — 1) x + a — 2a = 0解得，X 1 = — a , X 2 = — a + 2.解得一-,/3 v a v 2 — /3.3 1• 3 — a >4,解得 a v 4.3 I I1 8• S^- • AB • n , • -x- • n = 4.X 1< 3 v X 2,—a v” ：3 v — a + 2.可以解得顶点坐标为(1 — a , — 1).11分10分△ OCP ^A ODP.CP = DP.•/ FA 、PB 是O O 的切线， • FA = PB. .AC = BD.② 证明 1:连结 CD.•/ l = 2AP , PA = PB ,CD = AC + BD.•/ OA = OB ,且/ OAC = Z OBD = 90° .•/ OC 1 = OC , DC 1= DC , OD = OD , ••• △ OCDOCD.10 / 1225. 12分(本题满分12分)(2)① 证明：•••/ COP =Z DOP ，/ CPO = Z DPO , PO = PO ,(1).将厶OAC 绕点O 逆时针旋转，使点 A 与B 重合. 记点C 的对称点为 C 1,. AC = BC 1,OC = OC 1.vZ OAC =Z OBD = 90°,•••点 C 1在PB 的延长线上.过O 作OE 丄CD , E 是垂足.即0E 是点0到直线CD 的距离, 112 X CD® 2 X CD &0B = OE.直线CD 与O O 相切.证明 2:过 O 作 OE 丄CD.设 OE = d , CE = x, DE = y.2 A —2 , A —22_122 , . -.22d = AC + AO — x , d = BD + AO — y ,••• AC 1 4— BD 2+ y 2— x 2= 0”8 分••• ( AC + x)( AC — x) = (BD + y)( BD — y)l = 2AP , FA = PB , • x + y = AC + BD.”9 分AC — x = y — BD.• ( AC + x)( y — BD) = (BD + y)( BD — y). (y — BD) (AC + x + BD + y )= 0.• ( AC + x + BD + y )M 0, - -y — BD = 0.BD = y.• d = AO. •直线CD 与O O 相切.26.(本题满分12分)32 9 23 (1)解：• b = -，• S = x + x-23 4 3 2=5 =2.” 2 2 2 (2)解：• S = 4,• 4 = 3b + 3b.• b 2 + b — 6 = 0. 解得 b =— 3 (舍去)，b = 2.• AB 的长度为3.4 1 1 ，2 3n = 3.2 2 1⑶解：• S = 3b 2 + 3b , S = 2 •丨 AB| • n ,11分 12分10分11分 12分1分2分 3分4分5分 6分31 42 2 2 2 • §b • n = 3b + 3b. ■/ b z 0,n = b + 1. /• m + b = b + 1./• m = 1.P (1, b +1)过P 作PD 垂直x 轴于点D ，则点D (1 , 0). 4 1PD — AB = b + 1 — 3b = 1 — 3b. ” 8 分 1■/ 0 v b v 3,二 1 — §b > 0.”9 分••• PD > AB. •/ PA > PD , PD >AB ,「. PA > PD > AB ，即 PA >AB. •••PA 工 AB.同理 PB z AB”10 分2 2••• △ PAB 是等腰三角形，• PA = PB. • A (1— 3b , 0), B (1+ -b , 0)方法 1：v CA // PB ,••• / OAC =Z DPB ,• Rt △ AOC s Rt △ BDP.23• 4b — b — 3 = 0. •- b = 1 或 b = — 4 (不合题意，舍去)b = 1.方法2:延长PA 交y 轴于点C 1,v PA = PB ,/ CAO = Z PBA =Z PAB =Z OAC 1• OC 1= OC ,• C 1 (0, — b ).设直线 PA 的解析式为：y = kx +1. "k + t = b + 1, "k = 2b + 1, 则有* 解得，’L. t =— b. L_t =— b.•直线PA 的解析式为：y = (2 b + 1)x — b.” 11分/ 2 2--0 = (2 b +1) (1 — 3b )— b.•- 4 b — b — 3 = 0.3CO = OA PD = DB1 — 3b11分3b12分Rt △ AOC 也 Rt △ AOC .•- b= 1或b=—4 (不合题意，舍去).•b= 1. ”12分。

厦门市2009年八年级(下)期末统一抽考数学试题(含答案)

则四边形 ABCD 是平行四边形． …… 1
证明： ∵ AB∥ CD ， ∴∠ BAO=∠ DCO ．
…… 2
A
D
o
∵∠ AOB=∠ COD , OA=OC ，
∴△ AOB≌△ COD ．
…… 3
B
C
∴ OB=OD ．
…… 4
∴四边形 ABCD 是平行四边形． …… 5
真命题二：已知四边形 ABCD ，对角线 AC、BD 相交于点 O．AB∥ CD∠ BAD =∠ BCD ，
AB = BA ，
A
B
图6
∴ Rt△ CAB≌ Rt△ DBA．
…… 3
(2) ∵ Rt△ CAB≌Rt△ DBA ，
∴∠ CAB = ∠ DBA．
…… 4
∴ EA=EB．
…… 5
∴点 E 在 AB 的垂直平分线上．
…… 6
21．（本题 6 分）解：设原计划每小时种植 x 棵树，根据题意得，
600 600 5 ． x 1.5x 6
ab
① 解：
ab
a b = 2a ab ab
2
=
b
…… 2 …… 3
②
解： x 2 1 x
x2
2
xx
1
(x
=
1)( x
x
1)
x2 x( x 1)
1 …… 1
x11 x
…… 2 …… 3
③解： 1
8
x 48
x 4 x 2 16 ( x 4)( x 4)
…… 1
x4 ( x 4)( x 4)
1 x4
…… 2 …… 3
解得 x=240 ．
经检验， x=240 是原方程的解．

2008年福建省各市中考数学试题

1 ，试求每张乒乓球门票的价格. 8
22．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为 A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B1，C1，D1 的坐标.
17．已知 α 为锐角，则 m=sinα +cosα 的值（） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分） 18．（8 分）计算：2008 +|-1|- 3 cos30°+ (
0
1 3 ). 2
19．(10 分)化简求值：(
a2 b2 a2 b2 1 +2)÷ ，其中 a 2 ， b . ab ab 2
数学试题第 3 页（共 78 页）
A1(
，
)，B1(
，
)，C1(
，
)，D1(
，
) ；
（2）画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2 ；（3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
23．（13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织 12 辆汽车，将 A、B、C 三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载 A、B、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题：车型甲 5 乙 8 丙 10
5 x 19 及题意知 y＞0, x＞0且x 必须是 2 的整数倍， 2
x y
2 14 4 9 6 4 8 －1 „ „ 10 分

2008中考数学试题及答案

．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体④正六边形．若，则这样的烟囱帽的侧面）．．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）．A．3cm B．4cmC．5cm D．6cm千个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接于点M，则MC的值是．222222小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形（单位：米）的变化而变化．之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c ＝0，当x ＝2b a -时，y 最大（小）值第 4 页共 13 页已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．23．（本题 6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）． 24．（本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？25．（本题6分）8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝152x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设（图a）（图b）（图c））设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．+=y22500························································································。

初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)

平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。

某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。

现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。

2008年福建省厦门市中考数学试卷和答案

2008年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．C． D．02．（3分）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 3 5 10 15 8 3 2A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（3分）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=45．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A．B．C．D．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°7．（3分）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17 400米，用科学记数法表示为米．9．（4分）一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．10．（4分）一组数据：3，5，9，12，6的极差是．11．（4分）计算：=．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是．14．（4分）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90°，则铺上的草地共有平方米．15．（4分）若⊙O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长AB为厘米．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是度．17．（4分）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D 旋转180°得到△BDE，则DE=cm，△ABC的面积=cm2．三、解答题（共9小题，满分89分）17．（7分）先化简，再求值，其中x=2．18．（8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．19．（9分）如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α=22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040，cot22°=2.4751）20．（9分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？21．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比例函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．（10分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．23．（12分）已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x+c经过点P（﹣1，﹣2b）．（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）24．（12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2008年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）下面几个数中，属于正数的是（）A．3 B．C． D．0【分析】根据正数和负数的定义可直接解答．【解答】解：根据正数和负数的定义可知，四个选项中只有A符合题意．故选A．【点评】解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数．2．（3分）由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从物体上面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 3 5 10 15 8 3 2A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．【解答】解：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（3分）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4【分析】绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．【解答】解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和﹣x=2，解得x1=2，x2=﹣2，故选C．【点评】考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意|x|=±x，所以方程有两个解．5．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0分别求范围，再判断．【解答】解：A、x﹣2≥0，即x≥2；B、2x﹣1≥0，即x≥；C、x﹣2＞0，即x＞2；D、x＞．故选C．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，而∠B=60°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．所以D是错误的．故选D．【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题．7．（3分）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米【分析】操作人员所用时间应＜导火线所用时间．据此可列出不等式求解．【解答】解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：400÷5＜x÷1.2，解得x＞96厘米．故选D．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17 400米，用科学记数法表示为 1.74×104米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：17 400米用科学记数法表示为1.74×104米．【点评】在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1.17 400的位数是5，则n的值为4．9．（4分）一盒铅笔12支，n盒铅笔共有12n支．【分析】本题考查列代数式，要注意文字中的数学关系，一盒12支，n盒则共有12n支．【解答】解：12•n=12n．【点评】本题考查列代数式，要明确一盒12支与n盒的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10．（4分）一组数据：3，5，9，12，6的极差是9．【分析】根据极差的定义求解．【解答】解：数据：3，5，9，12，6，所以极差=12﹣3=9．故填9．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．11．（4分）计算：=．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：==．故答案为：．【点评】考查二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）．12．（4分）不等式组的解集是﹣2＜x＜3．【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【解答】解：解这个不等式组得，即为﹣2＜x＜3故答案为﹣2＜x＜3．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（4分）若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤4．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0，可据此求出k的取值范围．【解答】解：关于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4，c=k；若方程有实数根，则△=b2﹣4ac=42﹣4k≥0，解得k≤4；故k的取值范围是：k≤4．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（4分）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90°，则铺上的草地共有πr2平方米．【分析】由题意及图形条件可得4个扇形面积为圆面积，则铺上的草地共有πr2平方米．【解答】解：根据圆的面积公式可知铺上的草地共有πr2m2．【点评】此题主要考查图形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．15．（4分）若⊙O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长AB为8厘米．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，OC⊥AB，OC=3cm，OA=5cm，由垂径定理知，点C是AB的中点，AC=AB，∴AC==4cm，∴AB=8cm．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是18度．【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=18°，∴∠PEF=∠PFE=18°．故答案为：18．【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．17．（4分）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D 旋转180°得到△BDE，则DE=2cm，△ABC的面积=18cm2．【分析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD为△ABC的中线，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．填：2，18．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题（共9小题，满分89分）17．（7分）先化简，再求值，其中x=2．【分析】直接把式子的分子分母能分解因式的分解因式，然后进行约分，最后代值计算．【解答】解：原式=×=，当x=2时，原式=1．【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．18．（8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，所以，P（积为奇数）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（9分）如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α=22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040，cot22°=2.4751）【分析】根据题意可得：在Rt△AEC中；结合锐角三角函数的定义可得AE=CE×tanα，且α=22°；进而可求得电线杆的高度约为11.3米．【解答】解：在Rt△ACE中，∴AE=CE×tanα=DB×tanα=25×tan22°≈10.10∴AB=AE+BE=AE+CD=10.10+1.20≈11.3（米）答：电线杆的高度约为11.3米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（9分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？【分析】本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值．【解答】解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x﹣30）（100﹣2x）=200，整理得：x2﹣80x+1600=0，∴（x﹣40）2=0，∴x1=x2=40∴p=100﹣2x=20；故，每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比例函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．【分析】（1）使用待定系数法，先设反比例函数关系式为y=，观察图象可得其过点P（﹣2，1）；可得反比例系数k的值；进而可得反比例函数的解析式；（2）由（1）的结果，可得Q的坐标，结合另一交点P（﹣2，1）；可得直线的方程；（3）结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分即可．【解答】解：（1）设反比例函数关系式为y=∵反比例函数图象经过点P（﹣2，1）∴k=﹣2∴反比例函数关系式y=﹣．（2）∵点Q（1，m）在y=﹣上∴m=﹣2∴Q（1，﹣2）设一次函数的解析式为y=ax+b所以有解得a=﹣1，b=﹣1所以直线的解析式为y=﹣x﹣1．（3）示意图，当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查用待定系数法确定函数解析式，并通过图象判断函数的性质．22．（10分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．【分析】（1）连接OP，要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可；（2）连接AP，根据已知可求得BP的长，从而可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接AP，OP，∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，∴PD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠APB=90°；∵AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，∴BC=2．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．（12分）已知：抛物线y=x2+（b﹣1）x+c经过点P（﹣1，﹣2b）．（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）【分析】（1）因为抛物线y=x2+（b﹣1）x+c经过点P（﹣1，﹣2b），所以将点P代入解析式即可求得；（2）因为b=3，所以求得c的值，即可求得抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点坐标；（3）解此题的关键是首先确定函数的草图，即开口方向是向上，对称轴为x=，在y轴的左侧，根据题意确定点B的坐标；因为点P与点B关于对称轴对称，所以确定对称轴方程，从而求得b、c的值，求得函数解析式．【解答】解：（1）依题意得：（﹣1）2+（b﹣1）（﹣1）+c=﹣2b，∴b+c=﹣2．（2）当b=3时，c=﹣5，∴y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣6）．（3）当b＞3时，抛物线对称轴x=∴对称轴在点P的左侧因为抛物线是轴对称图形，P（﹣1，﹣2b）且BP=2PA∴B（﹣3，﹣2b）∴=﹣2，∴b=5又∵b+c=﹣2，∴c=﹣7∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x﹣7．解法2：当b＞3时，﹣b＜﹣3，1﹣b＜﹣2，则x=﹣=＜﹣1，∴对称轴在点P的左侧，因为抛物线是轴对称图形∵P（﹣1，﹣2b），且BP=2PA，∴B（﹣3，﹣2b）∴（﹣3）2﹣3（b﹣1）+c=﹣2b又∵b+c=﹣2，解得b=5，c=﹣7这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x﹣7．解法3：（3）∵b+c=﹣2，∴c=﹣b﹣2∴y=x2+（b﹣1）x﹣b﹣2BP∥x轴，∴x2+（b﹣1）x﹣b﹣2=﹣2b即x2+（b﹣1）x+b﹣2=0解得：x1=﹣1，x2=﹣（b﹣2），即x B=﹣（b﹣2）由BP=2PA，∴﹣1+（b﹣2）=2×1∴b=5，c=﹣7∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x﹣7．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，考查了二次函数的对称性，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．24．（12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（3分）（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196（6分）∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP（10分）∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP（12分）即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．25．（12分）如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OP=t，梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．【分析】（1）由于∠OAB=90°，OA=2，AB=2，所以OB=4；因为=，所以=，OM=．（2）由（1）得：OM=，即BM=．由于DB∥OA，易证==，故DB=1，D（1，2）．故过OD的直线所对应的函数关系式是y=2x．（3）依题意：当0＜t≤时，E在OD边上，分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N，由于tan∠PON==，故∠PON=60°，OP=t，故ON=t，PN=t，直线OD所对应的函数关系式是y=2x，设E（n，2）易证得△APN∽△AEF，故=，故n=，由此，S△OAE=OA•EF=×2×2×，∴S=（0＜t≤）；当＜t＜4时，点E在BD边上，此时，S梯形OABD=S△ABE+S梯形OAED，由于DB∥OA，易证：∴△EPB∽△APO，∴=，∴=，BE=，可分别求出三角形的值．【解答】解：（1）∵∠OAB=90°，OA=2，AB=2，∴OB=4，∵=，∴=，∴OM=．（2）由（1）得：OM=，∴BM=，∵DB∥OA，易证==，∴DB=1，D（1，2），∴过OD的直线所对应的函数关系式是y=2x．（3）依题意：当0＜t≤时，E在OD边上，分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N，∵tan∠PON==，∴∠PON=60°，OP=t．∴ON=t，PN=t，∵直线OD所对应的函数关系式是y=2x，设E（n，2n）易证得△APN∽△AEF，∴=，∴=，整理得：=，∴8n﹣2nt=2t﹣nt，∴8n﹣nt=2t，n（8﹣t）=2t，∴n=．由此，S△OAE=OA•EF=×2×2×，∴S=（0＜t≤），当＜t＜4时，点E在BD边上，此时，S梯形OABD=S△ABE+S梯形OAED，∵DB∥OA，易证：△EPB∽△APO，∴=，∴=，BE=，S△ABE=BE•AB=××2=×2==，∴S=（1+2）×2﹣×2=3﹣×2=﹣+5，综上所述：S=．（3）解法2：①∵∠AOB=90°，OA=2，AB=2，易求得：∠ABO=30°，∴OB=4．解法2：分别过E，P作EF⊥OA，PN⊥OA，垂足分别为F和N，由①得，∠OBA=30°，∵OP=t，∴ON=t，PN=t，即：P（t，t），又（2，0），设经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=kx+b，则，解得：k=，b=，∴经过A，P的直线所对应的函数关系式是y=x+．依题意：当0＜t≤时，在OD边上，∴E（n，2n），在直线AP上，∴﹣+=2n，整理得：﹣=2n，∴n=，∴S=（0），当＜t＜4时，点E在BD上，此时，点E坐标是（n，2），因为E在直线AP上，∴﹣+=2，整理得：+=2∴8n﹣nt=2t，∴n=，BE=2﹣n=2﹣=，∴S=（1+2）×2﹣×2=3﹣×2=﹣+5，综上所述：S=．【点评】本题比较复杂，难度较大，把一次函数的解析式与解直角三角形，三角形相似的性质结合起来，锻炼了学生对所学知识的应用能力．第21页（共21页）。

福建省厦门市2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试(word版扫描答案)

2008年福建省厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试物理试题（试卷满分：100分考试时间：90分钟）考生须知：1．全卷六大题，34小题，试卷共6页，另有答题卡。

2．答案一律写在答题卡上，否则以0分计算。

3．作图题可以直接用2B笔画。

4．全卷g取10N/kg。

一、选择题（本大题12小题，每小题2分．共24分。

每小题只有1个选项符合题意）1．我国是世界上手机用户最多的国家，手机传递信息依靠的是AA．电磁波B．红外线C．超声波D．次声波2．厦门园博苑有“水上大观园”之称．水域辽阔，能有效调节气温．这是由于水的D A．密度小B．热值小C．凝固点低D．比热容大3．如图l是一种新型锁——声纹锁．只要主人说出事先设定的暗语就能把锁打开，别人即使说出暗语也打不开。

这种声纹锁辨别声音的主要依据是CA．音调B．响度C．音色D．声速4．下列家用电器中，应用了电动机的是BA．电熨斗B．电风扇C．电饭锅D．电热毯5．下列现象中利用了升华吸热的是CA．向地上洒水会使周围更凉快B．加冰块会使饮料变得冰凉C．利用干冰降温防止食品变质D．游泳完上岸后感到有点冷6．我国的“嫦娥工程”将按“绕月、落月和驻月”三步进行．预计2012年实施落月探测。

已知月球上无大气、无磁场、弱重力。

下列哪个仪器在月球上可以正常使用AA．手电筒B．气压计C．指南针D．电铃7．绵延在厦门环岛路上的“永不止步”群雕，将马托松比赛的场景永远定格在这条世界上最美丽的赛道上（图2）。

雕像的大小跟真人差不多，设其密度是8×103kg／m3。

则每一尊雕像的质量约为CA．5kg B．50kg C．500kg D．5000kg8．从欧姆定律可以导出公式URI。

对电阻的理解．你认为正确的是DA．当电压增大时，电阻也增大B．当电流增大时，电阻减小C．当电压为零时，电阻也为零D．电阻由导体本身性质决定，与电流、电压无关9．汶川特大地震发生后，15位空降兵在极其恶劣的环境下实施伞降。

厦门2008年中招双十中学“中澳班”招生考试

厦门2008年中招双十中学“中澳班”招生考试数学试题(满分150分,时间120分钟) 一.选择题(每题3分,共21分):1.-32等于（）A.9; B.-9; C.91; D.-91 。

2.若方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是（）A.m>1;B.m<1;C.m ≤1;D.m ≥1 3.不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的整数解的个数是（） A.1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个;4.设⊙O 1和⊙O 2的半径分别是R 和r,圆心距O 1O 2=5,且R 和r 是方程x 2-7x+10=0的两根,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（） A.内切; B.外切; C.相交; D.外离5.已知1,2,3,x 的平均数是3,且1,2,3,x ,y 的平均数是4,那么y 等于( ) A.7; B.8; C.9; D.10;6.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I 与电阻R 成反比例,图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像,则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A.RI6=; B.RI6-=; C.RI3=; D.RI2=;7.如图,在Rt ⊿ADB 中 ,∠D=900,C 为AD 上一点,则x 可能是（）A.100; B.200; C.300; D.400;二.填空题(每题4分,共40分): 8.一天有86400秒,用科学记数法表示为________秒; 9.分解因式:x 3-4x=_________; 10.现规定一种新的运算“*”:a*b=a b,如3*2=32=9,则21*3=_____。

11.一个以x,y 为未知数的二元一次方程组,同时满足下列两个条件:①两个二元一次方程组成,②方程组的解为⎩⎨⎧==32y x ,请写出一个满足条件的方程组____________。

12.九年级(1)班共有50名学生,在一次数学测验中,成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,测验结果反映在扇形统计图上,如图所示,则成绩良好的学生有______名。

厦门市2008年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

厦门市2008年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1.A2.C3. B4. C5. B6.D7.D 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．1.74 ×1049．12n 10. 9 11. 12. －2＜x ＜313. k ≤ 4 14. πr 215. 8 16. 18 17. 2 , 18 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18. 解：原式 =x (x+1)(x －1) · x (x +1)x 2 ……………………………………………4分= 1 x －1 ………………………………………………………………6分当x = 2时，原式 = 1 …………………………………………… 7分19．解：（1）（2）P （积为奇数）=61………………………………………8分 20．解:在Rt △ACE 中，∵AE = CE ×tan α ……………………4分= DB ×tan α= 25×tan22° …………………… 6分≈10.10 …………………………………………………………………8分 ∴AB = AE+ BE = AE + CD = 10.10+ 1.20 ≈ 11.3（米）答：电线杆的高度约为11.3米. ………………………………………………9分 21．解：根据题意得：（x －30）（100 －2x ）= 200 ……………………………4分整理得：2x － 80x + 1600 = 0 ………………………………………6分 ∴2)40(-x = 0 ∴ x = 40 （元） ………………………………………7分 ∴p = 100－2x = 20（件） …………………………………………8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件. ……………9分 22．解：（1）设反比例函数关系式为 y = k x∵反比例函数图象经过点P （－2，1），∴ k = －2 ……………………………2分 ∴反比例函数关系式y = － 2x ……3分（2）∵点Q （1，m ）在y = － 2x 上∴m = －2 ………………………………5分 ∴ Q (1, －2) ………………………………6分6E ACBD）α …6分第一次第二次yx-2-1 1（3）示意图 …………………………… 8分当x ＜－2或0＜x ＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值 …………10分 23．（1）证明： ∵ AB = AC∴ ∠C =∠B ……………………………………………………………1分又OP = OB,∠OPB =∠B ………………………………………………………… 2分 ∴ ∠C = ∠OPB ………………………………………………………… 3分 ∴ OP ∥AD ………………………………4分又 ∵PD ⊥AC 于D ∴ ∠ADP = 90° ∴ ∠DPO = 90° ………………………………5分 ∴ PD 是⊙O 的切线 ………………………6分（2）连结AP ，∵AB 是直径，∴ ∠A PB = 90° ………………………………8分 AB = AC = 2, ∠ CAB = 120°∴ ∠ BAP = 60° ………………………………………………………………9分 ∴ BP = 3 ∴ BC = 2 3. ……………………………………………10分 24．解：（1）依题意得：2)1(-+（b －1）(－1) + c = －2b …2分∴ b + c = －2 …………………………………………………………3分（2）当b = 3 时，c = －5 ……………………………………………4分 ∴ y = 2x + 2x －5 = 6)1(2-+x∴ 抛物线的顶点坐标是（－1，－6） ………………………………………6分（3）当b ＞3时，抛物线对称轴x = 21--b ＜－1 , ∴对称轴在点P 的左侧，因为抛物线是轴对称图形，P (－1,－2b ) 且BP ＝ 2P A ， ∴ B （－ 3，－2b ） …………………9分∴ 21--b = －2 ∴ b = 5 ………………………………10分又 b +c = －2， ∴c = －7 ……11分 ∴抛物线所对应的二次函数关系式y = 2x + 4x －7 …12 解法2.（3）当b ＞3时，x = 21--b ＜－ 1 ,∴ 对称轴在点P 的左侧，因为抛物线是轴对称图形，∵ P (－1, －2b )，且BP ＝2P A ，∴ B （－ 3，－2b ） ……………………9分∴ 2)3(-－3（b －1）+ c = －2b ……………………………………………10分又b + c = －2 解得：b = 5 c = －7 ……………………11分 ∴这条抛物线对应的二次函数关系式是y = 2x + 4x －7 ……………12分解法3.（3）∵ b + c = －2，∴ c = －b －2∴ y = 2x +（b －1）x －b － 2 …………………………………………7分AO P BBP ∥x 轴 ∴ 2x +（b －1）x －b － 2 = －2b ……………………………8分即：2x +（b －1）x +b － 2 = 0解得：x 1 = －1， x 2 = －（b －2）即 x B = －（b －2） ………………10分由BP ＝2P A ∴ －1 +（b －2）= 2×1∴ b = 5， c = －7 …………………………………………………11分 ∴ 这条抛物线对应的二次函数关系式是y = 2x + 4x －7 ……………12分 25．解：（1）连结EF 交AC 于O , 当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，∴ OA = OC ∠AOE =∠COF = 90° ……………………1分∵ 在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC.， ∴ ∠EAO = ∠FCO ， ∴ △AOE ≌ △COF∴ OE = OF ……………………………………………………………2分∴ 四边形AFCE 是菱形. …………………………………………………3分（2）四边形AFCE 是菱形， ∴AF = AE = 10 设AB = x , BF = y ∵∠B = 90°∴ x 2+ y 2 = 100 ……………………………………………………………4分 ∴ 2)(y x +－2xy = 100 ①又∵S △ABF = 24 ∴12 xy = 24 则xy = 48 ② …………………… 5分由 ①、②得：2)(y x + = 196 …………………………6分 ∴ x + y = ± 14， x+y = －14（不合题意舍去）∴△ABF 的周长为x + y+ AF = 14 + 10 = 24 ……………………7分 (3) 过E 作EP ⊥AD 交AC 于P ，则P 就是所求的点. ……………………9分证明：由作法，∠AEP = 90°，由（1）得：∠AOE = 90° ，又 ∠EAO =∠EAP ，∴ △AOE ∽ △AEP ∴ AE AP = AO AE 则 AE 2 = AO ·AP ……………………………………10分 ∵ 四边形AFCE 是菱形，∴ AO = 12AC ∴ AE 2 = 12AC ·AP ……………11分∴ 2AE 2 = AC ·AP …………………………………………………12分 26．解：（1）∵∠OAB = 90° OA = 2 , AB = 2 3. ∴ OB = 4 ……………2分∵BM OM = 12 ∴ 4 －OM OM = 12 ， ∴ OM = 83……………3分 (2) 由（1）得: OM = 83，∴BM = 43∵DB ∥OA 易证DB OA = BM OM = 12………………………………………4分 EFAC B DO P∴DB = 1 ，D ( 1, 23) …………………………………………5分 ∴ 过OD 的直线所对应的函数关系式是y = 23x(3) 依题意：当0 ＜t ≤ 83 时，E 在OD 边上，分别过E 、P 作EF ⊥OA , PN ⊥OA , 垂足分别为F 和N ∵ tan ∠PON =232= 3, ∴∠PON = 60° OP = t ∴ ON = 12 t , PN = 32 t ,∵ 直线OD 所对应的函数关系式是y=23x∴ 设E （n , 23n ） ………………………………………………………7分易证得 △APN ∽△AEF ∴PN EF = ANAF∴ 32 t 23n = 2－12 t 2－n ……………………………………………………………8分整理得：t2n = 4－t 2－n∴ 8n －n t = 2 t n (8－t ) = 2t ∴ n =2t8－t……………………………9分由此，S △AOE = 12OA·EF = 12×2×23×2t8－t∴S =43t 8－t (0 ＜ t ≤ 83）分当 83＜t ＜4时，点E 在BD 边上，此时，S = S 梯形OABD －S △ABE ∵DB ∥OA易证：∴△EPB ∽△APO ∴BE OA = BP OP ∴ BE2 = 4－t tBE =2(4－t )t分 S △ABE = 12BE·AB = 12× 2(4 －t )t ×23 = 4 －t t ×23∴S = 12(1+2) ×23－ (4 －t ) t ×2 3 = 33－ 4 －t t ×2 3 = －83t+5 3综上所述：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+≤<= 4 t 38 35 t38 -38t 0 t -8t 34S …………………………………12分（1）解法2：∵∠OAB = 90°，OA = 2 , AB = 2 3.易求得：∠OBA =30° ∴ OB = 4 ……………………………2分（3）解法2：分别过E 、P 作EF ⊥OA , PN ⊥OA , 垂足分别为F 和N ,由（1）得，∠OBA =30°∵OP = t , ∴ON = 12 t , PN = 32 t ,即：P （12 t , 32t ）又A ( 2 , 0 ) ,设经过A 、P 的直线所对应的函数关系式是y = kx + b则 ⎩⎪⎨⎪⎧12 tk + b ＝ 32 t 2k + b ＝ 0 解得：k = - 3t 4－t ， b = 23t4－t……………………7分∴经过A 、P 的直线所对应的函数关系式是y=- 3t 4－t x + 23t 4－t依题意：当0 ＜ t ≤ 83 时，E 在OD 边上，∴E （n , 23n ）在直线AP 上，∴ - 3t 4－t n + 23t4－t = 23n ……………………………………………………8分整理得：t n t －4 - 2t t －4 = 2n∴ n = 2t8 －t………………………………………………………9分 ∴ S =43t 8 －t (0＜t ≤83） ……………………………………………………10分当83＜t ＜4时，点E 在BD 上，此时，点E 坐标是（n, 23），因为E 在直线AP 上 ∴ - 3t 4－t n + 23t4－t= 23整理得：t n t －4 + 2t t －4 = 2 ∴8n －nt = 2t∴ n =4t －8t…………………………………………………………11分 BE = 2- n = 2 - 4t －8t = 2(4 －t )t∴S = 12(1+2) ×23－ (4 －t ) t ×23= 33－ 4 －t t ×2 3 = －83t+5 3综上所述：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+≤<= 4 t 38 35 t 38 -38t 0 t -8t 34S ……………………………………12分。

2008年厦门市中考数学答案

2008年福建省厦门市中考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．41.7410⨯ 9．12n 10．9 11．6 12．23x -<<13．4k ≤ 14．2πr 15．8 16．18 17．2，18 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x+=+- ···················· 4分 11x =- ·································· 6分当2x =时，原式1=． ··························· 7分 19．解：（1）······· 6分（2）P （积为奇数）16=． ························· 8分 20．解：在Rt ACE △中，tan AE CE α∴=⨯ ········ 4分tan DB α=⨯25tan 22=⨯ ········ 6分10.10≈ ······························ 8分10.10 1.2011.3AB AE BE AE CD ∴=+=+=+≈（米）答：电线杆的高度约为11.3米． ······················· 9分 21．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --= ················ 4分整理得：28016000x x -+= ························ 6分2(40)040x x ∴-=∴=，（元） ······················· 7分100220p x ∴=-=（件） ························· 8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． ········· 9分2 3 41 3 41 2 41 2 312 3 4 第一次第二次 ABE C Dα（第20题）22．解：（1）设反比例函数关系式为ky x=，反比例函数图象经过点(21)P --，．2k ∴=-． ················ 2分 ∴反比例函数关第式2y x=-． ······· 3分（2）点(1)Q m ，在2y x=-上，2m ∴=-． ································ 5分(12)Q ∴-，． ······························· 6分（3）示意图． ······························· 8分当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ········· 10分 23．（1）证明：AB AC =，C B ∴∠=∠． ······························ 1分又OP OB =，OPB B ∠=∠ ······························· 2分 C OPB ∴∠=∠． ····························· 3分 OP AD ∴∥ ······························· 4分又PD AC ⊥于D ，90ADP ∴∠=，90DPO ∴∠=． ····························· 5分 PD ∴是O 的切线． ··························· 6分（2）连结AP ，AB 是直径， 90APB ∴∠=， ········· 8分 2AB AC ==，120CAB ∠=，60BAP ∴∠=． ····························· 9分323BP BC ∴=∴=，． ························ 10分24．解：（1）依题意得：2(1)(1)(1)2b c b -+--+=-，············· 2分2b c ∴+=-． ······························ 3分（2）当3b =时，5c =-， ························· 4分2225(1)6y x x x ∴=+-=+-∴抛物线的顶点坐标是(16)--，． ······················ 6分 CP BOAD P O Q xy1 2 21-1 -2 -2 -1（3）当3b >时，抛物线对称轴112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =．(32)B b ∴--， ·················· 9分 122b -∴-=-． 5b ∴=． ··················· 10分又2b c +=-，7c ∴=-． ························ 11分∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-． ············· 12分解法2：（3）当3b >时，112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，，且2(32)BP PA B b =∴--，， ················· 9分2(3)3(2)2b c b ∴---+=-．······················· 10分又2b c +=-，解得：57b c ==-， ···················· 11分∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-． ··········· 12分解法3：（3）2b c +=-，2c b ∴=--，2(1)2y x b x b ∴=+---·························· 7分 BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=- ··················· 8分即：2(1)20x b x b +-+-=．解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- ··············· 10分由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=⨯．57b c ∴==-， ····························· 11分∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+- ············· 12分25．解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠= ······ 1分在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△． OE OF ∴= ································ 2分 ∴四边形AFCE 是菱形． ·························· 3分yxOB P AAEDC FB PO（2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==．设AB x =，BF y =，90B ∠=，22100x y ∴+= ······························ 4分 2()2100x y xy ∴+-= ①又124242ABF S xy =∴=△，，则48xy =． ② ··············· 5分由①、②得：2()196x y += ························· 6分14x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）ABF ∴△的周长为141024x y AF ++=+=． ················ 7分（3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． ············ 9分证明：由作法，90AEP ∠=，由（1）得：90AOE ∠=，又EAO EAP ∠=∠，AOE AEP ∴△∽△， AE AO AP AE∴=，则2AE AO AP = ····················· 10分四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=，212AE AC AP ∴=． ······· 11分22AE AC AP ∴= ···························· 12分26．解：（1）90OAB ∠=，2234OA AB OB ==∴=，，·········· 2分 12BM OM =，412OM OM -∴=，83OM ∴= ·················· 3分（2）由（1）得：83OM =，43BM ∴=．DB OA ∥，易证12DB BM OA OM == ····················· 4分1DB ∴=，(123)D ，． ·························· 5分∴过OD 的直线所对应的函数关系式是23y x =．·············· 6分（3）依题意：当803t <≤时，E 在OD 边上，分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，23tan 32PON ∠==，60PON ∴∠=，y xABD M O NF E1322OP t ON t PN t =∴==，，．直线OD 所对应的函数关系式是23y x =，∴设(23)E n n ， ······························ 7分易证得APN AEF △∽△，PN ANEF AF∴=， 31222223t tnn -∴=- ····························· 8分整理得：422t t n n-=- 82n nt t ∴-=，(8)2n t t -=，28tn t∴=- ·················· 9分由此，112223228AOEt S OA EF t==⨯⨯⨯-△， 438(0)83t S t t ∴=<-≤·························· 10分当843t <<时，点E 在BD 边上，此时，ABE OABD S S S =-△梯形，DB OA ∥，易证：EPB APO ∴△∽△BE BP OA OP ∴=，42BE tt-∴= 2(4)t BE t -= ······························ 11分112(4)4232322ABE t tS BE AB t t--==⨯⨯=⨯△1(4)483(12)23233323532t t S t t t--∴=+⨯-⨯=-⨯=-+．综上所述：4380838385343tt tS t t⎧<⎪⎪-=⎨⎪-+<<⎪⎩≤················· 12分（1）解法2：90OAB ∠=，223OA AB ==，．易求得：304OBA OB ∠=∴=，······················ 2分（3）解法2：分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，yxA B D MO PE由（1）得，133022OBA OP t ON t PN t ∠==∴==，，，，即：1322P t t ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，又(20)，，设经过A P ，的直线所对应的函数关系式是y kx b =+则132220tk b t k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得： 32344t t k b t t =-=--， ············· 7分 ∴经过A P ，的直线所对应的函数关系式是32344t ty x t t=-+--．依题意：当803t <≤时，E 在OD 边上，(23)E n n ∴，在直线AP 上， 3232344t t n n t t∴-+=-- ························· 8分整理得：2244tn tn t t -=-- 28tn t∴=- ································ 9分438tS t∴=- （803t <≤） ······················· 10分当843t <<时，点E 在BD 上，此时，点E 坐标是(23)n ，，因为E 在直线AP 上， 3232344t t n t t∴-+=-- 整理得：2244tn tt t +=--．82n nt t ∴-=． 48t n t-∴= ······························· 11分482(4)22t t BE n t t--=-=-=1(4)483(12)23233323532t t S t t t--∴=+⨯-⨯=-⨯=-+综上所述：4380838385343tt tS t t⎧<⎪⎪-=⎨⎪-+<<⎪⎩≤················· 12分。

厦门市中考试卷及答案

化学试席第1页（共6页）厦门市2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试化学试题（试卷满分:100分考试时间：90分钟）准考证号 _________________ 姓名 ________________ 座位号考生注意:1.本学科考试有两张试卷，一是卷题卡,另一是本试爰（共6页25题儿全部冬案委接要求埃在答题卡的相应答题栏内.否则不能得分。

2 .答题《向金质疝*左月•京土：' Na - 23 C- 12 O- 16 H- 1 a - 35.53 .解答19题时可能用到的原子序数:钠为11；现为16一、选择题（本题15小题，共30分.每小题仅有二个正确选项,请在答题卡选择题栏内用2B 钻笔将正确选项的序号涂黑）题记:化学就在我们才边,化学与我们息息相关5 .下列认识下不咽的是A.使用洗粢输卷衣服是乳化现象的•种应用B.日常食物中不含钙元素,所以人人都要吃补钙品C 墙内开花墙外香是分子运动的结果D.维生索是人体营养素.人仰大多要从蔬菜和水果中摄取题记:化学是二十一世纪最有用，最有创造力的中心学科6 .下列叙述下色单的是A.北京奥g &云”火炬的燃料内烷£风）是化合物B.用于建设北京奥运主场馆“鸟巢”的钢是纯净物C 发射“端娥”卫星的火箭推进剂中的四氧化二班（NQ ■湿就化物D.抗冰雪灾害时使用的融雪剂所含的氯化钠、氯化镁、氯化钙都属于盐7 .卜列2007年的科技成果主要属于化学研究范畴的是1 .空气中含量最多且可制化肥的气体是A.氮气B.氯气 2 .可作为调味品的盐是A.碳酸钙R 氯化钠 3 .构成氧气的微粒是A.分子B.原子 4 .适合一般农作物生长的上填环境是 A. pH ・3C 含较多的裱酸钠C 二辄化成 C 硫酸铜 C 离子 D.稀有气体 D.金酸 D.元索 B. pH «11 D.含适量的徽、璘.钾元素8 .下列说法错误的是・ • A.海水晒盐是应用氯化例的溶斛度随温度的升高而增大的原理B 减少使用塑料袋是因为塑料在自然环境中难以降解.会造成“白色污染”C 用汽油清洗沾在衣服上的油污是因为油脂可溶于汽油D.给铁质门窗油漆是因为油漆地隔绝引起铁发生化学变化所需的反应物9 .制造新型净水剂X 的化学方程式为:2Fe(OH))+3KC1O+4KOH FX ・+3KC1+5HQ,则X 是A. K.FeO,B. K/ejO, G K 2FcO t D. K 2FcO 410 ."第四类新材料r 玉米塑料是由乳酸(C-HOj 冶成的,下列说法正确的是A.乳酸中C 、H 、O 三种元素的质累比为6： 1：9B,乳酸中碳元素的质:量分数是40%C90 g 乳酸完全燃烧生成88 g 二弱化碳D.乳酸的相对分子质量为90 g是记：创新是民族史展的枝木，在活动中学习是创新的起算11 .配制100 g 质麻分散为10%的破酸氢钠溶液,下列操作正确的姑A.用托盘天平称取10 g 碳酸氯钠固体B.用量筒贵取90 mL 水时俯视读数C.用蒸慵水润洗用于溶解碳酸氯钠的烧杯D.用蒸曜水洞洗用广盛装溶液的试剂瓶12 .实验证明M 气体在空气中燃烧不水生成.仅根据此结果，对M 的成分推测正确的是A.M 是氧气 & M 是甲烷 C M 含南氧元素 D. M 含有氧、氧两种元素 13 .我市莲花山的水清澈透明：某小组对此水毋中为纯净物进行「探究,其中能达到实验目的的是 A.甲同学取此水倒入过滤器中，旎纸上没%0现不溶物B.乙同学测得此水的pH 为7C.丙同学取此水加入氢辄化钠溶液,没有观察到明显变化D. T 同学取此水于蒸发皿中，加热蒸发得到少及固体物质14.通过F 列实验得出的结论，其中不合理的是 • • •甲乙丙A.甲实验中优铜片能在铜片上刻出明显痕迹可以说明黄铜片的硬度比钢片大B.乙实验既可以说明分子是运动的，又可以说明氨水显籁性C 内实验既可以说明二氧化碳易溶于水,又可以说明二氧化碳有酸性D.「实验既可以说明一辄化碳有还原性，又可以说明•氧化磔有可燃性化学试愿写2页(共6页)5. r 业盐酸因含FcC"而呈黄色°现不断向10 mL 工业盐酸中逐滴加入NaOH 溶液,在表示此过程的下列图中，正确的是A.利用人体皮1胭,•仿制”成胚胎「细胞 C 发现由酸水化合物制取氯气的新技术 B.发现类似地球的太阳系外行星 D. ＞干通讯距离创F 新记录化学试题第3页（共6页）［背面还有试题］二、填空与简答（本题6小题共35分）16. （4分）“嫦娥一号”探月口星的任务之一是测定氧、硅、镁.铝、钙、铁、钛、钠、锭、密.钾丹、轴M等十四种元素在月球的分布情况.请填空：（1谣的元素符号是; （2僻的辄化物的化学式为；（3）辂（Cr ）的化合价为+3,箕疏酸盐的化学式为_ ____________________________ ;（4）请写出由上述元素形成的•种单质，并说明其用途 o17. （5分）国分院发布的《地震灾区饮用水安全保障应急技术方案》要求灾区分散式饮用水要经过而易沉淀、过渡和消毒处理后，方可饮用。

2008年中考数学试题答案

数学试卷答案及评分参考第 1 页（共 10 页）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分参考第Ⅰ卷（机读卷共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）13．（本小题满分5分）0112sin 45(2)()3π-︒+--．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=213- ………………………………………………………………… 4分 2 ．…………………………………………………………………………… 5分14．（本小题满分5分）解不等式 512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得 512x -≤86x -．……………………………………………………… 1分移项，得 58x x -≤612-+．……………………………………………………… 2分合并，得 3x -≤6 ． ………………………………………………… 3分系数化为1，得 x ≥2- ． …………………………………………………… 4分不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………… 5分15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB =CE ，BC =ED ．求证：AC =CD ．证明：∵ AB ∥ED ，∴ ∠B =∠E ．……………………………… 2分数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 10 页）在△ABC 和 △CED 中，,,,AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………………… 4分 ∴ AC =CD ．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴、y 轴的交点坐标．解：由图象可知，点M (2,1)-在直线3y kx =-上，……1分∴ 231k --=．解得 2k =-． ……………………………………… 2分 ∴ 直线的解析式为 23y x =--． ……………… 3分令0y =，可得32x =-．∴ 直线与x 轴的交点坐标为（32-，0）．………… 4分令0x =，可得3y =-．∴ 直线与y 轴的交点坐标为（0，3-）． ………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）已知 30x y -=，求222()2x yx y x xy y +⋅--+的值．解：222()2x yx y x xy y +⋅--+=22()()x yx y x y +⋅-- ……………………………………………………………………… 2分=2x yx y+- ． ……………………………………………………………………… 3分当30x y -=时， 3x y = ． ……………………………………………………………4分原式=677322y y y y y y +==- ． ……………………………………………………………… 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ， AB ⊥AC ，∠B =45°, ADBC=, 求DC 的长．解法一：如图1，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．…………………………………1分数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 10 页）∴ AE // DF ．又 AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ EF =AD2分 ∵ AB ⊥AC ，∠B =45°，BC=， ∴ AB =AC ．∴ AE =EC =12BC=．∴ DF =AE=，CF EC EF =-= 4分在Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴ DC………………………………… 5分解法二：如图2，过点D 作DF // AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ．………………… 1分 ∵ AB ⊥AC ，∴ ∠AED=∠BAC =90°． ∵ AD // BC ，∴ ∠DAE=180°－∠B －∠BAC =45°．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =45°，BC=， ∴sin 454AC BC =⋅︒==．……………… 2分在Rt △ADE 中，∠AED =90°，∠DAE =45°，AD∴ DE =AE =1．∴ 3CE AC AE =-=．…………………………………………………………… 4分在Rt △DEC 中，∠CED =90°，∴DC =5分19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心， OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、 E ，且∠CBD =∠A ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD ∶AO =8∶5，BC =2，求BD 的长．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．∵ OA =OD ，∴ ∠A =∠ADO ． ∵ ∠C =90°，∴ ∠CBD +∠CDB =90°．数学试卷答案及评分参考第 4 页（共 10 页）又∵ ∠CBD =∠A ，∴ ∠ADO +∠CDB =90°． ∴ ∠ODB =90°．∴ 直线BD 与⊙O 相切． …………………………………………… 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．∵ AE 是⊙O 的直径，∴ ∠ADE =90°． ∵ AD ∶AO =8∶5，∴ 4cos 5AD A AE ==． ∵ ∠C =90°，∠CBD =∠A ， ∴ 4cos 5BC CBD BD ∠==． ∵ BC = 2，∴ BD =52． ………………………………………………………… 5分解法二：如图2，过点O 作OH ⊥AD 于点H ．∴ 12AH DH AD ==． ∵ AD ∶AO =8∶5， ∴ 4cos 5AH A AO ==． ∵ ∠C =90°，∠CBD =∠A ， ∴ 4cos 5BC CBD BD ∠==． ∵ BC = 2，∴ BD =52． ………………………………………………………… 5分五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图数学试卷答案及评分参考第 5 页（共 10 页）“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋；（2）补全图2，并根据统计图．．．．．和统计．．．表说明．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）补全图1见下图．………………………………………………………………………1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．…………………… 3分2 000×3=6 000 ．估计这个超市每天需要为顾客提供6 000个塑料购物袋．………………………… 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25% ．……………………… 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．……………………………………………………… 6分六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时()40x + 千米．………………………………………………………1分“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图数学试卷答案及评分参考第 6 页（共 10 页）依题意，得()30+6140602x x =+． …………………………………………………3分解得 200x =．……………………………………………………………………… 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．……………………… 5分 22. （本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG //BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按图１所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A '、B '、C '处．若点A '、B '、C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称△A 'B 'C '（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点 A 、B 、C 、D 恰好落在网格图中的格点上，如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A 'B 'C '的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A 'B 'C '存在，试用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验探究使用）．解：（1）重叠三角形A 'B 'C '．………………………………………… 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '；……… 2分m 的取值范围为843m ≤<．……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程 22220mx m x m -+++=（3）（m ＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＜2x ），若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2m ．（1）证明：∵ 232220mx m x m -+++=（）是关于x 的一元二次方程，图1 图2备用图备用图数学试卷答案及评分参考第 7 页（共 10 页）∴ []222(32)4(22)44(2m m m m m m ∆=-+-+=++=+）．∵ 当 m ＞0时，22m +(）＞0，即∆＞0．∴ 方程有两个不相等的实数根． ………………………………………… 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．∴ 22m x m+=或1x =． ……………………………………………………… 3分 ∵ m ＞0， ∴222(1)m m m m++=＞1． ∵ 1x ＜2x ， ∴ 12221m x x m+==，．……………………………………………………………4分 ∴ 21222221m y x x m m+=-=-⨯=．即 2y m=（m ＞0）为所求． …………… 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2y m=（m ＞0）与2y m =（m ＞0）的图象． ………………6分由图象可得，当m ≥1时，y ≤2m ．………7分八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左．侧．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．解：（1）∵ y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，∴ C （0, 3）．设直线BC 的解析式为3y kx =+，∵ B （3, 0）在直线BC 上， ∴ 3k +3=0 ．解得 1k =-．∴ 直线BC 的解析式为3y x =-+．……………………………………………… 1分数学试卷答案及评分参考第 8 页（共 10 页）∵ 抛物线2y x bx c =++过点B 、C ， ∴ 930,3.b c c ++=⎧⎨=⎩解得 4,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 243y x x =-+．……………2分（2）由243y x x =-+，可得 D (2，-1)，A （1，0）．∴ OB =3， OC =3，OA =1，AB = 2．可得 △OBC 是等腰直角三角形．∴ ∠OBC =45°，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，∴ AF =12AB =1．过点A 作AE ⊥BC 于点E . ∴ ∠AEB =90°．可得 BE =CE=．在△AEC 与△AFP 中，∠AEC =∠AFP =90°， ∠ACE =∠APF ， ∴ △AEC ∽△AFP ． ∴AE CE AF PF =，= 解得 PF =2．∵ 点P 在抛物线的对称轴上，∴ 点P 的坐标为（2，2）或（2，-2）．……5分（3）解法一：如图2，作点A (1, 0)关于y 轴的对称点A '，则 A '( -1, 0) ．连结A 'C 、A 'D ，可得 A 'C=ACOC A '=∠OCA ．由勾股定理可得 220CD =，2'10A D =．又 A 'C 2=10，∴ 222''A D A C CD +=．∴ △A 'DC 是等腰直角三角形，∠CA 'D =90°． ∴ ∠DC A '=45°．∴ ∠OC A '+∠OCD = 45°． ∴ ∠OCA +∠OCD = 45°．即 ∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°．………………………………………… 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在R t △DBF 中，∠DFB =90°，BF = DF=1，数学试卷答案及评分参考第 9 页（共 10 页）∴DB = 在△CBD 和△COA 中，DB BC CD AO OC CA ====== ∴DB BC CDAO OC CA==． ∴ △CBD ∽△COA ． ∴ ∠BCD =∠OCA ． ∵ ∠OCB= 45°， ∴ ∠OCA +∠OCD = 45°．即 ∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°．…………………………………………7分九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结 PG 、PC .若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值. 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2），你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图1中∠ABC ＝∠BEF ＝2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PGPC=…………………………………………………………………… 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH 、CG ． ∵ P 是线段DF 的中点， ∴ FP = DP ．图1数学试卷答案及评分参考第 10 页（共 10 页）由题意可知 AD ∥FG ． ∴ ∠GFP =∠HDP ． ∵ ∠GPF =∠HPD ， ∴ △GFP ≌△HDP ． ∴ GP =HP ， GF =HD ． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD =CB ，∠HDC ＝∠ABC ＝60°．由∠ABC ＝∠BEF ＝60°，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得 ∠GBC ＝60°． ∴ ∠HDC =∠GBC ．∵ 四边形BEFG 是菱形， ∴ GF =GB ． ∴ HD =GB ．∴ △HDC ≌△GBC ．∴ CH =CG ，∠DCH ＝∠BCG ．∴ ∠DCH ＋∠HCB ＝∠BCG+∠HCB =120°．即 ∠HCG ＝120°． ∵ CH = CG ，PH=PG ，∴ PG ⊥PC ，∠GCP ＝∠HCP=60°．∴PGPC……………………………………………………………… 6分（3）tan(90)PGPCα=︒-．………………………………………………………… 8分。

福建厦门2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

福建省厦门市2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试化学（满分100分，考试时间90分钟）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Cl—35.5可能用到的原子序数：钠为11；硫为16一、选择题（本题15小题，共30分，每小题仅有一个正确选项）题记：化学就在我们身边，化学与我们息息相关1．空气中含量最多且可制化肥的气体是（）A．氮气B．氧气C．二氧化碳D．稀有气体2．可作为调味品的盐是（）A．碳酸钙B．氯化钠C．硫酸铜D．醋酸3．构成氧气的微粒是（）A．分子B．原子C．离子D．元素4．适合一般农作物生长的土壤环境是（）A．pH=3 B．pH=11C．含较多的碳酸钠D．含适量的氮、磷、钾元素5．下列认识不正确的是（）A．使用洗涤剂洗衣服是乳化现象的一种应用B．日常食物中不含钙元素，所以人人都要吃补钙品C．墙内开花墙外香是分子运动的结果D．维生素是人体营养素，人们大多要从蔬菜和水果中摄取题记：化学是21世纪最有用，最有创造力的中心学科6．下列叙述不正确的是（）A．北京奥运“祥云”火炬的燃料丙烷（C3H8）是化合物B．用于建设北京奥运主场馆“鸟巢”的钢是纯净物C．发射“嫦娥”卫星的火箭推进剂中的四氧化二氮（N2O4）是氧化物D．抗冰雪灾害时使用的融雪剂所含的氯化钠、氯化镁、氯化钙都属于盐7．下列2007年的科技成果主要属于化学研究范畴的是（）A．利用人体皮肤细胞“仿制”成胚胎干细胞B．发现类似地球的太阳系外行星C．发现由碳水化合物制取氢气的新技术D．量子通讯距离创下新记录8．下列说法错误的是（）A．海水晒盐是应用氯化钠的溶解度随温度的升高而增大的原理B．减少使用塑料袋是因为塑料在自然环境中难以降解，会造成“白色污染”C．用汽油清洗沾在衣服上的油污是因为油脂可溶于汽油D．给铁质门窗油漆是因为油漆能隔绝引起铁发生化学变化所需的反应物9．制造新型净水剂X的化学方程式为：2Fe(OH)3+2KClO+4KOH==2X+3KCl+5H2O，则X是（）A．K4FeO4B．K2Fe2O4C．K2FeO6D．K2FeO410．“第四类新材料”玉米塑料是由乳酸（C3H6O3）合成的，下列说法正确的是（）A．乳酸中C、H、O三种元素的质量比为6∶1∶9B．乳酸中碳元素的质量分数是40%C．90 g乳酸完全燃烧生成88 g二氧化碳D．乳酸的相对分子质量为90 g题记：创新是民族发展的根本，在活动中学习是创新的起源11．配制100 g质量分数为10%的碳酸氢钠溶液，下列操作正确的是（）A．用托盘天平称取10 g碳酸氢钠固体B．用量筒量取90 mL水时俯视读数C．用蒸馏水润洗用于溶解碳酸氢钠的烧杯D．用蒸馏水润洗用于盛装溶液的试剂瓶12．实验证明M气体在空气中燃烧有水生成。

福建省厦门市中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分: 150分考试时间: 120分钟)准考证号姓名座位号注意事项:1．全卷三大题, 26小题, 试卷共4页, 另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上, 否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、挑选题（本大题有7小题, 每小题3分, 共21分. 每小题都有四个选项, 其中有且只有一个选项正确) 1．－2的相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中, 是必定事件的是A . 抛掷1枚硬币, 掷得的结果是正面朝上B . 抛掷1枚硬币, 掷得的结果是反面朝上C . 抛掷1枚硬币, 掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D ．抛掷2枚硬币, 掷得的结果是 1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是一个立体图形的三视图, 则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球C ．圆柱D ．三棱锥4．某种彩票的中奖机会是 1%, 下列说法正确的是A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时, 中奖的频率稳定在1%5．若二次根式x －1有意义, 则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤16．如图2, 在菱形ABCD 中, AC 、 BD 是对角线, 若∠BAC ＝50°, 则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°7．已知两个变量x 和y , 它们之间的 3组对应值如下表所示.x－1 0 1C B 图2DA图1俯视图左视图正视图则y 与x 之间的函数关系式可能是 A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、填空题（本大题有10小题, 每小题4分, 共40分) 8．计算: 3a －2a ＝．9．已知∠A ＝40°, 则∠A 的余角的度数是． 10．计算: m 3÷m 2＝ .11．在分别写有整数1到10的 10张卡片中, 随机抽取1张卡片, 则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是． 12．如图3, 在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC , 对角线AC与BD 相交于点O ,若OB ＝3, 则OC ＝． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 .14．如图4, 点D 是等边△ABC 内一点, 加入△ABD 绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合, 那么旋转了度. 15．五边形的内角和的度数是．16．已知a ＋b ＝2, ab ＝－1, 则3a ＋ab ＋3b ＝；a 2＋b 2＝ .17．如图5, 已知∠ABC ＝90°, AB ＝πr , BC ＝πr2, 半径为r的 ⊙O 从点A 出发, 沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意, 在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是 . 三、解答题（本大题有9小题, 共89分) 18．（本题满分18分)（1) 计算: 4÷(－2) ＋(－1) 2×40；（2) 画出函数y ＝－x ＋1的图象；（3) 已知: 如图6, 点B 、 F 、 C 、 E 在一条直线上,∠A ＝∠D , AC ＝DF , 且AC ∥DF . 求证: △ABC ≌△DEF .19．（本题满分7分) 解方程组: ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.图6AB CDFE图4ABCDE图3ABDCO20．（本题满分7分) 已知: 如图7, 在△ABC 中, ∠C ＝90°, 点D 、 E 分别在边AB 、 AC上, DE ∥BC , DE ＝3, BC ＝9. （1) 求 ADAB的值；（2) 若BD ＝10, 求sin ∠A 的值.21. （本题满分7分) 已知A 组数据如下:0, 1, －2, －1, 0, －1, 3.（1) 求A 组数据的平均数；（2) 从A 组数据中选取5个数据, 记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件: ①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大. 你选取的 B 组数据是 , 请说明理由. 【注: A 组数据的方差的计算式是S A 2＝17[(x 1－—x ) 2＋(x 2－—x ) 2＋(x 3－—x ) 2＋(x 4－—x ) 2＋(x 5－—x ) 2＋(x 6－—x ) 2＋(x 7－—x )2]】22．（本题满分9分) 工厂加工某种零件, 经测试, 单独加工完成这种零件, 甲车床需用x 小时, 乙车床需用 (x 2－1) 小时, 丙车床需用(2x －2) 小时.（1) 单独加工完成这种零件, 若甲车床所用的时间是丙车床的 23, 求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2) 加工这种零件, 乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否一样？请说明理由.23．（本题满分9分) 已知: 如图8, ⊙O 是 △ABC 的外接圆, AB 为⊙O 的直径, 弦CD 交AB 于E , ∠BCD ＝∠BAC . （1) 求证: AC ＝AD ；（2) 过点C 作直线CF , 交AB 的延长线于点F ,若∠BCF ＝30°, 则结论“CF 一定是 ⊙O 的切线”是否正确？若正确, 请证明；若不正确, 请举反例.图7A BCDE图8FBCE DOA24．（本题满分10分) 如图9, 在平面直角坐标系中, 已知点A (2, 3) 、 B (6, 3) , 连结AB . 加入点P 在直线y ＝x －1上, 且点P 到直线AB 的距离小于1, 那么称点P 是线段AB 的 “邻近点”．（1) 判断点Ｃ( 72, 52) 是否是线段AB 的 “邻近点”, 并说明理由；（2) 若点Q (m , n ) 是线段AB 的 “邻近点”, 求m 的取值范围．25．（本题满分10分) 已知□ABCD , 对角线AC 与BD 相交于点O , 点P 在边AD 上, 过点P 分别作PE ⊥AC 、 PF ⊥BD , 垂足分别为E 、 F , PE ＝PF ．（1) 如图10, 若PE ＝3, EO ＝1, 求∠EPF 的度数；（2) 若点P 是 AD 的中点, 点F 是 DO 的中点,BF ＝BC ＋32－4, 求B C 的长．26．（本题满分12分) 已知点A (1, c ) 和点B (3, d ) 是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0) 的交点．（1) 过点A 作AM ⊥x 轴, 垂足为M , 连结BM ．若AM ＝BM , 求点B 的坐标；（2) 设点P 在线段AB 上, 过点P 作PE ⊥x 轴, 垂足为E , 并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0) 于点N ．当PN NE 取最大值时, 若PN ＝ 12, 求此时双曲线的解析式． E F图10ABCDOP xB42642O图9A2022年中考往年真题练习: 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明:1．解答只列出试题的一种或几种解法．加入考生的解法与所列解法不同, 可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷, 要坚持每题评阅到底, 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．加入考生的解答在某一步出现错误, 影响后续部分而未改变本题的内容和难度, 视影响的程度决定后继部分的给分, 但原则上不超过后续部分应得分数的一半； 3．解答题评分时, 给分或扣分均以1分为基本单位．一、挑选题（本大题共7小题, 每小题3分, 共21分)题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、填空题（本大题共10小题, 每题4分, 共40分) 8. a .9. 50°. 10. m .11. 12.12. 3.13. x ＋y ＞1.14. 60.15. 540°. 16. -1； 6. 17. ；2πr .三、解答题（本大题共9小题, 共89分) 18．（本题满分18分)（1) 解: 4÷(－2) ＋(－1) 2×40＝－2＋1×1····································································4分＝－2＋1 ········································································5分＝－1. ········································································6分（2) 解: 正确画出坐标系 ·······························································8分正确写出两点坐标 ·························································· 10分画出直线 ······································································ 12分（3) 证明: ∵ AC ∥DF , ……13分∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分又∵ ∠A ＝∠D , ……16分 AC ＝DF , ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分 19．（本题满分7分)解1: ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②AB CDFE①＋②, 得 ····································································1分 5x ＝5, ·········································································2分 x ＝1. ··········································································4分将x ＝1代入 ①, 得 3＋y ＝4, ······································································5分 y ＝1． ···········································································6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································7分解2: 由①得 y ＝4－3x ． ③ ·········································1分将③代入②, 得2x －(4－3x ) ＝1． ··························································2分得x ＝1. ······································································4分将x ＝1代入③ , 得 y ＝4－3×1 ·····································································5分＝1． ···········································································6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································7分 20．（本题满分7分)（1) 解: ∵ DE ∥BC , ∴ △ADE ∽△ABC . ……1分∴ AD AB ＝DEBC .……2分 ∴ AD AB ＝13.……3分（2) 解1: ∵AD AB ＝13, BD ＝10, ∴AD AD ＋10＝13·······························································4分∴ AD ＝5······································································5分经检验, 符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中, ·····························································6分 sin ∠A ＝BC AB ＝35. ····························································7分解2: ∵AD AB ＝13, BD ＝10, ∴AD AD ＋10＝13·······························································4分∴ AD ＝5······································································5分经检验, 符合题意. ∵ DE ∥BC , ∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中, ·····························································6分A DEAD 5解3: 过点D 作DG ⊥BC , 垂足为G . ∴ DG ∥AC .∴∠A ＝∠BDG . ···························································4分又∵ DE ∥BC , ∴四边形ECGD 是平行四边形. ∴ DE ＝CG . ·································································5分 ∴ BG ＝6.在Rt △DGB 中, ·····························································6分∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ···················································7分∴ sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分) （1) 解: A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37························1分＝0. ················································3分（2) 解1: 选取的 B 组数据: 0, －2, 0, －1, 3. ·····················4分∵ B 组数据的平均数是 0. ············································5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数一样.∴ S B 2＝145 , S A 2＝167. ················································6分 ∴ 145 ＞167. ··································································7分∴ B 组数据: 0, －2, 0, －1, 3.解2: B 组数据: 1, －2, －1, －1, 3. ·······························4分∵ B 组数据的平均数是 0. ············································5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数一样.∵S A 2＝167, S B 2＝165. ··············································· 6分 ∴165＞167······································································7分 ∴ B 组数据: 1, －2, －1, －1, 3.22．（本题满分9分) （1) 解:由题意得,x ＝23(2x －2) ··································································1分 ∴ x ＝4. ·····································································2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时) . ···········································3分答: 乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是 15小时. ···4分（2) 解1: 不一样. ···································································5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率一样, 由题意得, 6分x 2－12x －2∴ 1x ＋1＝12.∴ x ＝1. ····································································8分经检验, x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. ···········9分答: 乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不一样. 解2: 不一样. ····································································5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率一样, 由题意得, 6分 x 2－1＝2x －2. ······························································7分解得, x ＝1. ·······························································8分此时乙车床的工作时间为0小时, 不合题意. ···················9分答: 乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不一样. 23．（本题满分9分)（1) 证明1: ∵∠BCD ＝∠BAC ,∴ ︵BC ＝︵BD . ……1分 ∵ AB 为⊙O 的直径, ∴ AB ⊥CD , ……2分 CE ＝DE . ……3分 ∴ AC ＝AD . ……4分证明2: ∵∠BCD ＝∠BAC ,∴ ︵BC ＝︵BD . ····························································1分 ∵ AB 为⊙O 的直径, ∴ ︵BCA ＝︵BDA . ························2分 ∴ ︵CA ＝︵DA . ·······························································3分∴ AC ＝AD . ·······························································4分证明3: ∵ AB 为⊙O 的直径, ∴ ∠BCA ＝90°. ·····················1分∴ ∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BCD ＝∠BAC , ∴∠DCA ＝∠CBA ·······························2分∴ ︵CA ＝︵DA . ·······························································3分∴ AC ＝AD . ·······························································4分（2) 解1: 不正确. ····································································5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时, ······················································6分 ∵ OC ＝OA , 有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°, ∴ ∠OCB ＝70°. ·························7分又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·····················································9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的切线.G ODE C BF解2: 不正确. ·····································································5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时, ······················································6分 ∵ OC ＝OA , 有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°, ∴ ∠OCB ＝70°. ·························7分又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分在线段FC 的延长线上取一点G , 如图所示, 使得∠COG ＝20°. 在△OCG 中, ∵∠GCO ＝80°, ∴∠CGO ＝80°. ∴ OG ＝OC . 即OG 是 ⊙O 的半径.∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. ················9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的切线.解3: 不正确. ·····································································5分连结OC .当 ∠CBA ＝70°时, ······················································6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ·························································7分又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·····················································9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的切线.24．（本题满分10分) （1) 解: 点Ｃ(72, 52) 是线段AB 的 “邻近点”. ··························1分∵72－1＝52, ∴点Ｃ(72, 52) 在直线y ＝x －1上. ················2分 ∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标一样, ∴ AB ∥x 轴. ·······························································3分 ∴Ｃ(72, 52) 到线段AB 的距离是 3－52,∵3－52＝12＜1, ······························································4分∴Ｃ(72, 52) 是线段AB 的 “邻近点”.（2) 解1: ∵点Q (m , n ) 是线段AB 的 “邻近点”,∴ 点Q (m , n ) 在直线y ＝x －1上, ∴ n ＝m －1. ································································5分 ① 当m ≥4时, ······························································6分有n ＝m －1≥3. 又AB ∥x 轴,∴ 此时点Q (m , n ) 到线段AB 的距离是 n －3. ················7分 ∴0≤n －3＜1. ∴ 4≤m ＜5. ······························································8分 ② 当m ≤4时, ······························································9分有n ＝m －1≤3.。

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福建省厦门市2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（） A ．3B ．12-C．D ．02．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．已知方程||x2=，那么方程的解是（） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =5．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（） A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =6．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=o，那么下列各式中，不能．．成立的是（） A ．60D ∠=oB ．120A ∠=oC ．180CD ∠+∠=o D ．180C A ∠+∠=o7．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A ．66厘米 B．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米． 9．一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有支．10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是．A ．B ．C ．D ．（第2题）11= ． 12．不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是．14．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90o，则铺上的草地共有平方米．15．若O e 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为厘米．16．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是．17．如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分7分）先化简，再求值2221x x xx x +-g ，其中2x =． 19．（本题满分8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．（第14题）C F DBE AP（第16题） A B E G C D （第17题）如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆25米的D 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角22α=o，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）参考数据：sin 220.3746=o，cos 220.9272=o，tan 220.4040=o，cot 22 2.4751=o．21．（本题满分9分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 22．（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P -，和(1)Q m ，．（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q 点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 23．（本题满分10分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ．（1）求证：PD 是O e 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==o ，，求BC 的值．A B EC D α （第20题）（第23题）已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，．（1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）25．（本题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若10cm AE =，ABF △的面积为224cm ，求ABF △的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =g ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在直角梯形OABD 中，DB OA ∥，90OAB ∠=o，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB AD ，相交于点M．2OA AB ==，:1:2BM MO =．（1）求OB 和OM 的值；（2）求直线OD 所对应的函数关系式；（3）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O B ，重合），经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP t =，梯形OABD 被夹在OAE ∠内的部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．A EDCFB （第25题）福建省厦门市2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．41.7410⨯ 9．12n 10．9 1112．23x -<<13．4k ≤ 14．2πr 15．8 16．18 17．2，18 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x+=+-g ································································ 4分11x =- ········································································································· 6分当2x =时，原式1=． ···················································································· 7分 19．解：（1）························ 6分（2）P （积为奇数）16=．············································································· 8分 20．解：在Rt ACE △中，tan AE CE α∴=⨯ ··························· 4分 tan DB α=⨯25tan 22=⨯o ·························· 6分10.10≈······························································································ 8分 10.10 1.2011.3AB AE BE AE CD ∴=+=+=+≈（米）答：电线杆的高度约为11.3米． ········································································ 9分 21．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --= ··················································· 4分整理得：28016000x x -+= ··········································································· 6分2(40)040x x ∴-=∴=，（元） ········································································ 7分2 3 41 3 41 2 41 2 31 2 3 4 第一次第二次 ABEC Dα（第20题）100220p x ∴=-=（件） ·············································································· 8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． ······························ 9分 22．解：（1）设反比例函数关系式为ky x=， Q 反比例函数图象经过点(21)P --，．2k ∴=-． ··················································· 2分 ∴反比例函数关第式2y x=-． ························· 3分（2）Q 点(1)Q m ，在2y x=-上，2m ∴=-． ·································································································· 5分 (12)Q ∴-，． ································································································ 6分（3）示意图． ······························································································· 8分当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ······························ 10分 23．（1）证明：AB AC =Q ，C B ∴∠=∠． ······························································································ 1分又OP OB =，OPB B ∠=∠ ································································································ 2分 C OPB ∴∠=∠． ·························································································· 3分 OP AD ∴∥ ································································································· 4分又PD AC ⊥Q 于D ，90ADP ∴∠=o，90DPO ∴∠=o ． ·························································································· 5分PD ∴是O e 的切线． ····················································································· 6分（2）连结AP ，AB Q 是直径， 90APB ∴∠=o ， ······························ 8分2AB AC ==，120CAB ∠=o ，60BAP ∴∠=o ． ··························································································· 9分BP BC ∴=∴=． ············································································ 10分24．解：（1）依题意得：2(1)(1)(1)2b c b -+--+=-， ········································ 2分 2b c ∴+=-． ······························································································ 3分（2）当3b =时，5c =-，·············································································· 4分2225(1)6y x x x ∴=+-=+-∴抛物线的顶点坐标是(16)--，． ····································································· 6分（3）当3b >时，抛物线对称轴112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =． (32)B b ∴--， ························································ 9分 122b -∴-=-． 5b ∴=． ···························································· 10分又2b c +=-，7c ∴=-． ·····················································分∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-． ··········································· 12分解法2：（3）当3b >时，112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --Q ，，且2(32)BP PA B b =∴--，， ······················································· 9分 2(3)3(2)2b c b ∴---+=-． ········································································ 10分又2b c +=-，解得：57b c ==-， ································································ 11分∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-． ····································· 12分解法3：（3）2b c +=-Q ，2c b ∴=--，2(1)2y x b x b ∴=+--- ················································································ 7分BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=- ··························································· 8分即：2(1)20x b x b +-+-=．解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- ················································ 10分由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=⨯．57b c ∴==-， ·························································································· 11分 ∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+- ··········································· 12分25．解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠=o····················1分 Q 在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△．AE DCFBPOOE OF ∴= ·································································································· 2分 ∴四边形AFCE 是菱形． ················································································ 3分（2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==．设AB x =，BF y =，90B ∠=Q ，22100x y ∴+= ····························································································· 4分 2()2100x y xy ∴+-= ①又124242ABF S xy =∴=Q △，，则48xy =． ② ·············································· 5分由①、②得：2()196x y += ············································································ 6分14x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）ABF ∴△的周长为141024x y AF ++=+=． ··················································· 7分（3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． ····································· 9分证明：由作法，90AEP ∠=o，由（1）得：90AOE ∠=o，又EAO EAP ∠=∠，AOE AEP ∴△∽△， AE AO AP AE∴=，则2AE AO AP =g ··································································· 10分 Q 四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=，212AE AC AP ∴=g ． ·························· 11分22AE AC AP ∴=g ······················································································· 12分26．解：（1）90OAB ∠=oQ ，24OA AB OB ==∴=， ······························· 2分12BM OM =Q，412OM OM -∴=，83OM ∴= ························································· 3分（2）由（1）得：83OM =，43BM ∴=．DB OA Q ∥，易证12DB BM OA OM == ··································································· 4分1DB ∴=，(1D ． ················································································· 5分∴过OD 的直线所对应的函数关系式是y =．············································ 6分（3）依题意：当803t <≤时，E 在OD 边上，分别过E P ，作EF OA ⊥，PN OA ⊥，垂足分别为F 和N ，。