驻波 东北大学 大学物理
大学物理驻波
以柔软细绳中的横波为例
⏹波的能量密度w:波传播时,单位体积介质中所
储存的波的能量.
⏹波的能流密度I:波传播时,单位时间内通过垂
直于波的传播方向单位面积的
体积介质中所波的能量.
⏹对于简谐波,两者关系为:I=uw
简谐波的能量密度和能流密度
⏹机械波的平均能量密度和平均能流密度:
都与振幅平方成正比,与频率平方成正比.
⏹电磁波的平均能量密度和平均能流密度:
都与振幅平方成正比,与频率无关.
⏹在介质中任意一点,简谐机械波的动能与势能都是同相位振动的;在真空中传播的简谐电磁波的电场能和磁场能在任意一点都是同相位振动的.
波的叠加原理
当几列波在介质中某点相遇时,该点的振动位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的叠加
波的叠加原理举例驻波(standing waves)
122cos cos x y y y A t u
ωω=+=1cos ()x y A t u ω=-2cos ()x y A t u
ω=+
驻波
⏹形成驻波的条件:两列简谐波
✓频率相同;
✓振幅相同;
✓振动方向相同;
✓在同一媒介中相向传播,叠加而形成逐波.⏹驻波的现象:
✓相邻波节(或波腹)的间距为二分之一波长;✓相邻波节与波腹的间距为四分之一波长;
✓相邻两波节之间各点(称为一段)同相位振动;✓相邻两段的振动相位差为π.
驻波举例
位于A,B两点的两个简谐波源的振幅相同,频率都是100Hz,相位差为π.若A,B相距30m,波速为400m/s,求AB连线上因叠加而静止的各点的位置.
波的叠加原理举例驻波(standing waves)
拍(beats)。
东北大学大学物理附加题9章10章作业答案
第9章 振动 作 业一、教材：选择填空题 １~5；计算题:13，14,１8 二、附加题 （一)、选择题1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ,振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π34,则ｔ＝０时,质点的位置在:D(A)过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 21=处,向正方向运动;(C ）过A x 21-=处，向负方向运动； (D)过A x 21-=处，向正方向运动。
2、一质点作简谐振动,振动方程为:ｘ＝A ｃｏs(ωt ＋φ ）在t=T/2（T 为周期)时刻,质点的速度为:B(A ） sin A ωϕ-. (B ） sin A ωϕ. （C) cos A ωϕ-. (D)cos A ωϕ.3、一质点沿x 轴做简谐运动,振动方程为:21410cos(2)3x t ππ-=⨯+。
从t = ０时刻起,到x =-2c ｍ处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为:C (A)1s 8. (Ｂ) 1s 4. (Ｃ) 1s 2. （D) 1s 3. （Ｅ） 1s 6. (二）、计算题1、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅Ａ = ０.12m ，周期Ｔ = 2s.当t = 0时,物体的位移x 0= ０.０６ｍ,且向x 轴正向运动．求:（１）此简谐运动的运动方程;(2)ｔ = T ／４时物体的位置、速度和加速度;解:(1）0.12cos 3x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭m（2)0.12sin 3v t πππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭m ／s 20.12cos 3a t πππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭m ／ｓ2 t = Ｔ／4时0.12cos 0.106x π==≈m0.12sin0.060.196v πππ=-=-≈-ｍ/s20.12cos 0.06 1.026a πππ=-=-≈-m ／s 22、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = 10.0cm,周期T ＝ 2.０ｓ.当t ＝ 0时，物体的位移x 0= -５cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2）t = 0.5ｓ时,物体的位移;（3)何时物体第一次运动到x = 5ｃm 处?(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5ｃm 处?解:(１)20.1cos 3x t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭ｍ(2）t = 0.5ｓ时,270.1cos 0.1cos 0.087236x πππ⎛⎫=+=≈- ⎪⎝⎭m (3)利用旋转矢量法，第一次运动到x =5ｃm 处，相位是15233t πππ=+所以11t =s(３）利用旋转矢量法，第二次运动到x =5ｃm 处,相位是27233t πππ=+所以253t =s 215210.6733t t t s ∆=-=-==３、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ,求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2)t =2s 时的位移、速度和加速度．解：(１）可用比较法求解．据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x得:振幅0.1A m =,角频率20/rad s ωπ=,频率1/210s νωπ-==, 周期1/0.1T s ν==,/4rad ϕπ=(2）2t s =时，振动相位为:20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 据cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-,22cos a A x ωϕω=-=-得20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-4、如图所示，质量为10g 的子弹以1000m ．s －1的速度射入木块并嵌在木块中,并使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg ，弹簧的劲度系数31810N m -⨯⋅，求振动的振幅。
大学物理 驻波(一)2024
大学物理驻波（一）引言概述：驻波是在介质中传播的波在与逆向传播的波相遇时形成的一种特殊波动现象。
它在大学物理中有着重要的应用和理论意义。
本文将从驻波的基本概念和特点入手，详细介绍了驻波的形成条件，驻波的数学描述以及驻波的实验观察等。
正文：1. 驻波的基本概念和特点- 驻波是由两个相同频率、振幅相等而方向相反的波在空间中相遇而形成的。
- 驻波的震动节点是固定不动的，而虚节点一直在不断地交替出现。
- 驻波是由于波的干涉而形成的，不会传输能量或物质。
2. 驻波的形成条件- 驻波形成的必要条件是波的传播速度相同，波长相等且频率相同。
- 在一维情况下，驻波形成的充分条件是两波的幅值、频率、相位相同。
3. 驻波的数学描述- 驻波可以用数学方程来描述，常用的方程为y(x,t) = Acos(kx)cos(ωt + φ)，其中A为振幅，k为波数，ω为角频率，φ为初相位。
- 驻波方程中的k和ω与波长λ和周期T之间有着确定的关系：k = 2π/λ，ω = 2π/T。
4. 驻波的实验观察- 驻波可以通过在一定条件下的波的传播介质中观察到，如绳上的驻波、声管中的驻波等。
- 在实验观察中，可以通过调节波的频率、振幅、传播介质的长度等参数来观察驻波的形成与特性。
5. 驻波的应用- 驻波在声学、光学、电磁学以及其他物理学领域中有着广泛的应用，如乐器共鸣现象、干涉仪的工作原理等。
- 驻波还可以用于测量波的参数，如测量波速、波长等。
总结：驻波是在介质中传播的波在与逆向传播的波相遇时形成的一种特殊波动现象。
它具有震动节点固定、虚节点不断交替出现的特点，是由波的干涉形成的。
驻波的形成需要满足波的传播速度相等、波长相等且频率相同的条件。
驻波可以通过实验观察到，并可用数学方程进行描述，有着广泛的应用价值。
大学物理实验弦线上的驻波
11 级
砝码托 40 克，若无砝码托则加两只 20 克砝码）接上电源，使音叉振动大小合适，能看到稳
验
中 心
数据表格
1. 观察驻波现象并加以描述：_____________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。
弦线上的振动
驻波是由两列传播方向相反而振幅、频率都相同，且相位差 1 恒定的简谐波波叠加而成 的。驻波有一维驻波、二维驻波等。例如，按某些频率激发弦乐器的弦线振动，弦线就会形 成一维驻波。对于话筒的膜片、锣鼓鼓面，它们形成的驻波分布在平面或曲面上，这是二维 驻波。驻波在声学、光学、无线电工程等方面都有广泛的应用。
使 用 学 生 成 贤 学 院 物 理 实
实验内容
1. 定性观察弦线上的驻波现象
（1） 装好仪器， 移动音叉使弦线长约为 120cm。 在弦线一端的砝码托上加 20 克砝码 （连 定的驻波，并使振幅最大。
大学物理驻波实验报告
大学物理驻波实验报告一、实验目的1、观察弦线上驻波的形成，了解驻波的特点和规律。
2、测量弦线振动的频率、波长和波速，验证驻波的相关理论。
3、掌握利用驻波测量物理量的实验方法和数据处理技巧。
二、实验原理当两列振幅相同、频率相同、传播方向相反的简谐波在同一直线上相向传播时，叠加形成驻波。
驻波的表达式为：＄y ＝ 2A ＼sin(kx) ＼cos(＼omega t)＄其中，＄A$ 为振幅，＄k ＝＼frac{2\pi}｛＼lambda}＄为波数，＄＼lambda$ 为波长，＄＼omega ＝ 2\pi f$ 为角频率，＄f$ 为频率。
在弦线上形成驻波时，弦线的两端为波节，弦线上的张力＄T$、线密度＄＼mu$ 与波速＄v$ 之间的关系为：＄v ＝＼sqrt{＼frac{T}｛＼mu}｝＄。
又因为＄v ＝＼lambda f$ ，所以可以通过测量弦线的张力、线密度、振动频率和波长来研究驻波的特性。
三、实验仪器弦音计、砝码、米尺、电子天平、信号发生器等。
四、实验步骤1、安装实验仪器将弦线的一端固定在弦音计的可移动刀口上，另一端通过砝码盘悬挂一定质量的砝码，以提供弦线的张力。
调整弦音计的位置，使弦线处于水平状态。
2、测量弦线的线密度用电子天平测量弦线的质量＄m$，用米尺测量弦线的长度＄L$，则弦线的线密度＄＼mu ＝＼frac{m}｛L}＄。
3、调节信号发生器的频率打开信号发生器，调节输出频率，使弦线产生振动。
观察弦线上的振动情况，当出现稳定的驻波时，记录此时信号发生器的频率＄f$ 。
4、测量驻波的波长通过移动弦音计的可移动刀口，改变弦线的长度，使弦线上出现不同阶数的驻波。
记录相邻两个波节之间的距离，即为半波长＄＼frac{＼lambda}｛2}＄。
测量多个数据，计算波长的平均值。
5、改变弦线的张力在砝码盘中增加或减少砝码，改变弦线的张力，重复步骤 3 和 4，测量不同张力下的频率和波长。
五、实验数据记录与处理1、弦线的线密度测量弦线质量＄m ＝＿____$ g，弦线长度＄L ＝＿____$ m，弦线的线密度＄＼mu ＝＼frac{m}｛L} ＝＿____$ kg/m。
大学物理下高等教育出版社
2.波节----振幅始终为 0 的位置。
波节 3.波腹----振幅始终最大的位置。
波腹
4.波节、波腹位置
①.波节位置
2 A cos 2 x 0
2 x (2k 1)
2
x (2k 1)
4
(k 0,1,2 )
/2
/2
波节
波腹
相邻波节间距离
xk 1
xk
2k
1 1
4
2k
1
4
2
②.波腹位置
波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收 到从汽车反射回来的波的频率为" 110 kHz . 已知空气中的声速u 330 m s，1 求车速.
v0
解 (1)车为接收器 ' u v0
u
(2)车为波源 " u ' v0 u
u vs
u vs
车速
v0
vs
" "
u
56.8
km h 1
四、半波损失
实验表明，在介质分界面（反射点）出现波节还是 波腹，与反射点两侧介质的性质有关。 波密介质——波阻（ρu）较大的介质。 波疏介质——波阻（ρu）较小的介质。
理论和实验证明：
1
2
①. 当波由波密介质入射到波疏介质时，反射点为波腹， 反射波与入射波在反射点同相；
②. 当波由波疏介质入射到波密介质时，反射点为波节， 反射波与入射波在反射点反相 。即反射时入射波的相
(m)
（1）
在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O
相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1
的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求： （a）反射波方程; （b）驻波方程;
大学物理：Chapter 13-驻波
)
y驻
2 A cos(2
x
)cos(2
2
t T
)
2
(3) 波节点： 2 Acos(2 x ) 2
0,
2 x (2k 1)
2
2
2 x k , x k (k 0, 1, 2,) (0 x 5 )
垂直入射中，入射波和反射波的合成
四、半波损失 (相位跃变）
1. 波阻：ρ u 其中，ρ — 介质密度；u — 波速。 两介质相比较，ρ u 大者称波密介质，小者称波疏介质。
2. 半波损失
— 当波由波疏介质向波密介质垂直入射，在两介质界面
反射时相位突变π ，称为“半波损失”。
★ 1v1 2v2 时，有半波损失，
A驻 2 A
2 x 2 1 k (k 0, 1, 2,)
2
★ 相邻两波节(或波腹)间的距离： Δx xk 1 xk 2
t 0
tT 4
tT 2
t 3T 4
波节:始终 不动的点。 红色虚线对 应的位置。
波腹:振幅 始终最大的 点。黑色虚 线对应的位 置。
2. 驻波中各点的相位关系
2π
2
半波损失: 反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相.
两端固定的弦 振动的简正模式
l n n n 1,2,
2
l 1
2 l 22
2
l 33
2
1）弦上的驻波
A
弦
B
L n n
L
2
n
2L n
n=1 n=2 n=3
n
u
n
n u n=4 2L
1
u 2L （基频）
2
u L
3
3u 2L
东北大学大物振动和波总结
合振幅最大
相干减弱： 当
Amax A1 A2
2k 1π
合振幅最小
Amin A1 A2
5 驻波 形成条件: 两列振幅相同的相干波相向传播 x 驻波方程: y 2 A cos 2π cos 2π t
判断波节、波腹的位置以及相位 半波损失
驻波的能量
两端固定的弦振动的简正模式
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
P wu S
平均能流：
P wu S
能流密度 ( 波的强度 )I:
通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.
P 1 I wu 2 A2u S 2
4 波的干涉条件 波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 相干加强： 当
2kπ时k 0,1,2,3...
x A cos(t )
A A12 A22 2 A1 A2 cos( 2 1 )
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos 2
两个同方向同频率简 谐运动合成后仍为同 频率的简谐运动
(1) 振动加强
A=A1+A2 (k=0,1,2,…)
l n
n
2
n 1,2,
一端固定一端自由的弦振动的简正模式
1 n l (n ) 2 2 n 1,2,
6 多普勒效应
u V0 u VS
g 单摆 l
2
2p w= T
2
复摆
mgl J
2 基本概念
振幅，周期，频率，相位
3 简谐振动的描述方法
解析法，曲线法，旋转矢量法
4 简谐振动的能量
1 2 1 E Ek E p kA m 2 A2 2 2
大学物理,机械波17-05 驻波
16
x ) cos 2π t （驻波方程）
各质点都在作同 频率的简谐运动
驻波的振幅与位置有关
表明：各点都在作同频率简谐振动，与原来波的 频率相同。但各点振幅随位置的不同而不同。
4
17.5
驻 波
x
第17章
机械波
驻波方程 y 2 A cos 2π
cos 2π t
1） 驻波方程实际上是一个振动方程，仅仅表示 介质中各个质元都在作振幅不等的简谐振动。 振幅项 2 A cos 2
2 位置为： k 0, 1, 2, 3,...
4 位置为： k 0, 1, 2, 3,... 相邻波腹(或波节)的间距 2 相邻波腹和波节间距
4
波 腹 波 节
x k
,
波节的
,
这是实验中测量波长的一种常用的方法。
8
17.5
驻 波
第17章
机械波
2）各点的相位 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两 侧振动相位相反。驻波中不存在相位的传播。
各质点同时到达最大位移时，动能为零，势能 不为零，波节处形变最大，势能集中在波节。
各质点同时回到平衡位置时，势能为零，动能 最大，波腹处质点速度最大，动能集中在波腹。
其它时刻，则是动能和势能并存。 驻波的能量在相邻的波节间发生动能和势能 间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中 在波节，没有能量的定向传播。
17.5
四
驻 波
驻波的能量 位移最大时
第17章
机械波
波 节
波 腹 A B C
x x
平衡位置时
y 2 d Wp ( ) x
y 2 dWk ( ) t
大学物理课件驻波
3、驻波的特征： (1)波节和波腹：
y y1 y2 2 Acos 2
2
x
波节：振幅为零的点称为波节。
cos 2ft
x ( 2k 1) 的各点。 即: 2 波节的位置为： x ( 2k 1) k 0 , 1, 2... 4 两相邻波节间的距离 / 2。
(2)根据波的叠加原理,合成波的波函数为:
t x y2 Acos[2 ( ) ] T
t x t x y y1 y2 Acos[2 ( )] Acos[2 ( ) ] T T x t x t 2 Acos(2 )cos(2 ) 2 Asin( 2 )sin( 2 ) 2 T 2 T
| 2 Acos
2
x | 0
波腹：振幅最大的点称为波腹。
波腹的位置为： x k k 0 , 1, 2... 2 两相邻波腹间的距离 / 2。 两相邻波节与波腹间的距离/4。 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。
| cos
2
x | 1
即:
2
x k 的各点。
波疏媒质
波密媒质
疏 u u
密
半波损失
形成的驻波在界面处是波节。
实验 结果：
波疏媒质
波密媒质
界面处是波节
波密媒质
理论结果：
u
2
波疏媒质
u
界面处是 波腹
界面处是波腹
y1 Acos( t
r1 )
y2 Acos( t
无半波损失
2
r1 )
0
u
u
界面处是波节
大学物理课件-驻波
波源的振动通过介质传递到另一 端，并被反射回来，形成驻波。
分类
按形成方式分类
可分为自由驻波和强制驻波。自由驻 波是由自由振动的波源产生的，而强 制驻波则是由外部力作用下的振动系 统产生的。
按节点数量分类
可分为一阶驻波、二阶驻波等。节点 数量越多，波形越复杂。
02
驻波的形成原理
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
液体和气体介质中的驻波
在液体和气体介质中，由于声速较低，驻波的波长较 长。与固体介质中的驻波相比，液体和气体中的驻波 振幅分布更加均匀，能量分布也更加广泛。
不同形状的驻波
要点一
矩形驻波
矩形驻波是指沿着传播方向上存在周期性变化的波形。在 矩形驻波中，波腹和波节的位置是固定的，振幅和相位在 空间中呈现周期性变化。
大学物理课件-驻波
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 驻波的概念 • 驻波的形成原理 • 驻波的应用 • 驻波实验 • 驻波的数学模型与计算 • 驻波的扩展知识
目录
CONTENTS
01
驻波的概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
波腹
在驻波中，有些位置的振动幅度最大，这些位置被称为波腹。波腹的位置由介质 和障碍物的性质共同决定。
弦的振动与驻波的关系
弦的振动
弦的振动可以产生驻波。当弦以一定的频率振动时，产生的 波动会在弦的两端反射，形成驻波。
弦的长度与驻波的关系
弦的长度必须是半波长的整数倍才能产生驻波。如果弦的长 度不是半波长的整数倍，则无法形成驻波。
乐器发声原理
弦乐器
大学物理第十章波动第5节驻波
l 和弦线长 应满足
l n n ,
2
n
nu 2l
n 1,2,
这种振动方式称为弦线振动的简正模式.
第十章 波动
18
物理学
第五版
10-5 驻波
两端固定的弦振动的简正模式
l n n
2
n 1,2,
l 1
2
l 22
2
l 33
2
第十章 波动
19
物理学
第五版
10-5 驻波
一端固定一端自由的弦振动的简正模式
(m)
（1）
在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O
相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1
的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求： （a）反射波方程; （b）驻波方程;
（c）在OA之间波节和波腹的位置坐标. y 12
O
L
A
x
第十章 波动
22
物理学
第五版
10-5 驻波
解 （a）设反射波方程为
A B C 平衡位置时
第十章 波动
16
物理学
第五版
10-5 驻波
驻波的能量
驻波的能量在相邻的波腹和波节 间往复变化，在相邻的波节间发生动 能和势能间的转换，动能主要集中在 波腹，势能主要集中在波节，但无能 量的定向传播.
第十章 波动
17
物理学
第五版
10-5 驻波
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长n
第十章 波动
10
物理学
第五版
边界条件
10-5 驻波
驻波一般由入射、反射波叠加而成， 反射发生在两介质交界面上，在交界面处 出现波节还是波腹，取决于介质的性质.
大学物理驻波实验报告
大学物理驻波实验报告大学物理驻波实验报告引言：驻波是物理学中一个重要的现象，它在很多领域都有广泛的应用。
本次实验旨在通过观察和测量驻波的特性，深入了解驻波现象及其相关的物理原理。
实验目的：1. 理解驻波的定义和基本特性；2. 学习使用仪器测量驻波的参数；3. 掌握驻波的数学表达式及其物理解释。
实验原理：驻波是由两个同频率、同振幅的相向传播的波叠加形成的。
当两个波相遇时，它们会相互干涉，形成驻波。
在一维情况下，驻波的表达式为y(x, t) = 2Asin(kx)sin(ωt)，其中A为振幅，k为波数，x为位置，ω为角频率。
实验装置：1. 信号发生器：用于产生驻波的信号；2. 波形发生器：用于产生驻波所需的波形；3. 波形显示器：用于观察和测量驻波的参数；4. 测量工具：如尺子、计时器等。
实验步骤：1. 将信号发生器和波形发生器连接，并设置相同的频率和振幅；2. 将波形发生器的输出连接到波形显示器，并调整显示器的位置和角度，以便观察到驻波的现象；3. 通过调节波形发生器的相位差，观察驻波的变化，并记录下相应的数据；4. 使用尺子测量波形显示器上相邻两个节点（波峰或波谷）之间的距离，并记录下来；5. 重复步骤3和步骤4，直到获得足够的数据。
实验结果与分析：通过实验观察和测量，我们得到了一系列驻波的数据。
根据这些数据，我们可以计算出驻波的波长、频率和相速度等参数。
首先，我们可以通过测量相邻两个节点之间的距离来计算驻波的波长。
根据驻波的定义，相邻两个节点之间的距离应该等于波长的一半。
因此，我们可以将测得的距离乘以2，得到驻波的波长。
其次，我们可以通过测量信号发生器的频率和波长，计算出驻波的频率。
根据频率的定义，频率等于波速除以波长。
由于我们已经测得了波长，所以可以将波速除以波长，得到驻波的频率。
最后，我们可以通过测量两个相邻节点之间的时间间隔，计算出驻波的相速度。
相速度定义为波长除以周期。
由于周期等于时间间隔的倒数，所以可以将波长除以时间间隔，得到驻波的相速度。
大学物理第6章第4节-驻波
节, 具有最大振幅的点称为波腹.
一. 驻波方程
S1
S1和 S2 为
同一条直线上有两个相干波源,
S2
x
波动方程
y1
Acos 2 t
T
x
,
y2
Acos 2 t
T
x
合成波
y y1 y2
Acos 2 t
T
x
Acos 2 t
T
x
和差化积2Acos 2 x cos 2 t
T
2Acos 2 xcost
0.01
x
2k
2
3 , 3
(k
0,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1,
2,)
x
100
2k
1 2
33
(m)
t 0 x
t T 6 x
t T 4 x
方法二
y1 0.06cos[( 2)(8.0t 0.02x)]
y2 0.06cos[( 2)(8.0t 0.02x)]
相位差
( 2)(8.0t 0.02x) ( 2)(8.0t 0.02x)
T
波腹
y 2A | cos 2 x | 1
x 2k , (k 0, 1, 2, )
4
波节
y 0 cos 2 x 0
x (2k 1) , (k 0, 1, 2, )
4
由波腹和波节的位置,
x 2k , (k 0, 1, 2, )
4
x (2k 1) , (k 0, 1, 2, )
2 A 0.02m, 4Hz, v 4 m s
y入
0.02 cos 4
(t
x) 4
2
(2) t 0 时入射波在P点的相位
大学物理-驻波
波腹
波节
相邻波节(或波腹)间距：
x
xk 1 xk
2
驻波的特性
相位特性：
1.相邻两节点间各点振动相位相同 2.同一波节两侧各点振动相位相反 驻波中不存在相位的传播
“驻”字的第二层含义”
驻波的特性
能量特性：
能量在波腹和波节 之间振荡，动能势和能 势能相互转化。
动能
驻波中不存在相位的传播
驻波波函数：y y1 y
Acos[2(vt x / )] Acos[2(vt x / )]
(2Acos 2 / x )cos2vt =A，x cos t
振幅
相位
驻波的特性 驻波波函数：y (2Acos 2 x )cos2vt
频率特性： 各点都做同频率的简谐振动 波形特性： 波形余弦分布，原地起伏变化但不移动
驻波波形不移动
“驻”字的第一层含义”
驻波的特性
振幅特性： 驻波波函数：y (2Acos 2 x )cos2vt 振幅： A, 2A cos 2 x
A,
0 波节位置：xk
2k
1
4
，k
0,1,2
A, 2A
波腹位置：xk
2K
，k
4
0,1,2
驻波的特性
“驻”势字能的第三层含义”
超声驻波悬浮 超声驻波 y (2Acos 2 x )cos2vt
声压驻波 声辐射力
p
L(p0ckos
2
2
x )cos2t
F
F0sin(2
2
x)
声辐射力 水滴
2010东北大学大学物理期末考题及答案
一、 填空题1．已知某简谐运动的振动曲线如图所示， 则此简谐运动的运动方程为 __________________。
2. 一声源以20m/s 的速率向静止的观察者运动，观察者接收到声波的频率是1063Hz,则该声源的 振动频率为 Hz .(声速为:340m/s)3． 在驻波中，两个相邻波节之间各质点的振动相位___ _____ 。
4．一束光强为I 0的自然光依次通过三个偏振片P 1、P 2、P 3，其中P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 3的偏振化方向之间的夹角为450，则通过三个偏振片后透射光强为_________________________。
5．一容器内储有氧气（视为理想气体），其压强为1.01×10 5 Pa ，温度为27 0C ，则氧气系统的分子数密度为_251044.2⨯__3m - ；氧分子的平均平动动能为_______J 。
6．1mol 理想气体由平衡态1（P 1，V 1，T ）经一热力学过程变化到平衡态2（P 2，V 2，T )，始末状态温度相同，此过程中的系统熵变△S = S 2－S 1 = ________ 。
7．在描述原子内电子状态的量子数l m l n ,,中，当4=l 时，n 的最小可能取值为___________。
8．在康普顿效应实验中，波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长为λ，反冲电子获得的动能为 ______ 。
9．激光与普通光源所发出的光相比具有方向性好、单色性好、 和能量集中的特性。
二、 选择题（单选题，每小题2分，共10分）（将正确答案前的字母填写到右面的【 】中）1．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化频率为 【 】（A ）2/ν （B ）ν （C ）ν22．处于平衡态的一瓶氦气和一瓶氮气(均可视为理想气体)的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们 【 】 （A ）温度，压强均不相同 （B ）温度相同但压强不同 （C ）温度，压强都相同3．下列物体哪个是绝对黑体 【 】 （A ）不能反射任何光线的物体 （B ）不辐射任何光线的物体 （C ）不辐射可见光的物体4．以下说法正确的是： 【 】 （A ）任何过程总是沿着熵增加的方向进行； （B ）自然界中的一切自发过程都是不可逆的； （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；5．一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图： 【 】 设入射角等于布儒斯特角，则在界面2的反射光 （A ）是自然光； （B ）是部分偏振光；（C ）是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于 入射面。
东北大学大学物理期末原题
10、一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平 动动能相同，都处于平衡状态，若两种气体都可以看 作是理想气体，则压强大的是___。 11、当一个光子和一个电子具有相同的波长时，动量 大是___。 12、图为一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=0的波 形图，波速为0.04m/s，则该波的波动方程为___。 13、以下说法正确的是： y (m) Ａ 任何过程总是沿着熵 x (m) 增加的方向 o 0.1 0.3 Ｂ 自然界的一切自发过 程都是不可逆的 -2 Ｃ 不可逆过程就是不能 向相反方向进行的过程
５、容器内储有氧气（视为理想气体），其压强为p， 体积为V，则此氧气系统的内能为___。 ６、理想气体由平衡态１(p1,V1,T)经一热力学过程变化 到平衡态２ (p2,V2,T) ，始末状态温度相同，则在此过 程中系统熵变为_____。 ７、在光电效应中，钾的截止频率为ν0，今以波长λ为 的光照射钾金属表面，此时的遏止电压为_____。 ８、质量为50g子弹以1000m/s的速率飞行，若子弹位 置的不确定量为0.2mm，则其速率的不确定量为___。 9、当两个偏振片的偏振化方向之间夹角为45º 时，观 察一光强为I1的自然光，当夹角为60º 时，观察另一光 强为I2的自然光，发现两次观察所得的光强相等，则 两I1:I2 为___。
0 1 2 3 1 3 2 3
5、一容器内储有氧气（理想气体），其压强为一个标准 大气压，温度为300K，则氧气系统的分子数密度为____ ， 氧分子的平均转动动能为_______。
6、1mol理想气体由平衡态1（P ，V ，T）经一热力学过 程变化到平衡态2（P ，V ，T），始末状态温度相同，则 在此过程中系统熵变ΔS=_______。 7、在描述原子内电子状态的量子数n，l，ml中，当l=4， n的最小可能取值为_______. 8、在康普顿效应实验中，波长为λ 的入射光子与静止的 自由电子碰撞后发生反向弹回，而散射光子的波长为λ， 反冲电子获得的动能为_______。 9、激光与普通光源所发出的光相比具有方向性好、单 色性好、_______和能量集中的特性。
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6
讨论
驻波方程
y 2 A cos2π x cos2π t
(1)振幅
2 A cos 2π
x
随
x 而异,与时间无关
cos 2 π x
1 0
2 π x k π k 0,1,2,
2π x (k 1 ) π k 0,1,2,
2
7
a
x
当 (2kco1s)2π
4
x
(
0 时 A 0
4
的奇数倍)
22
l 1 4
l 32
4
l 53
4 22
鱼洗
23
环驻波演示 24
例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为
y1
103 cos[200π(t x )] 200
(m)
(1)
在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距
L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设
反射波与入射波的振幅相等, 求：
第五讲 驻波
1
一 驻波的产生
1 现象
2
2 条件 两列振幅相同的相干波反向传播
3
3 驻波的形成
4
产生 驻 波 装置
5
二 驻波方程
正向
y1
A cos2π
(t
x)
负向
y2
A cos2π (t
x)
y y1 y2
A cos2π (t x ) A cos2π (t x )
2 A cos2π x cos2π t
起的，所以可以直接由入射波得到反射波方程，
只需考虑在反射点有π的位相突变
y反
103
c os [200π(t
2L - x) 200
π]
103 cos[200π(t x ) ]
200 2
(m)
y 12
O
L
A
x
28
（b）y
（c） 令
y1
y2 2 103 cos(πx cos(πx π ) 0
4
π ) cos(200πt 4
π) 4
得波节坐标
x
n
1 4
(n 0,1,2,)
x ≤ 2.25 m
x 0.25 m,1.25 m,2.25 m
令
cos(πx π ) 1 4
得波腹坐标
x n 1 4
(n 1,2,)
x ≤ 2.25 m
x 0.75 m,1.75 m
29
15
波密介质 波疏介质
当波从波密介质垂直入射到波疏 介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相 同，即反射波在分界处不产生相位跃 变.
16
17
四 驻波的能量
波 腹
A
波
位移最大时
dWp
( y )平衡位置时
dWk
( y )2 t
18
驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节 间往复变化，动能主要集中在波腹， 势能主要集中在波节，但无能量的定 向传播.
结论二 一波节两侧各点振动相位相反
12
边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成， 反射发生在两介质交界面上，在交界面处 出现波节还是波腹，取决于介质的性质. 介质分类 波疏介质,波密介质
13
波疏介质 波密介质
波
波
疏
密
介
介
质
质
u
u
较
较
小
大
14
三 相位跃变（半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分 界处产生 的相位跃变，相当于出现了半 个波长的波程差，称半波损失.
19
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长λn
和弦线长 l 应满足
l n n ,
2
n
nu 2l
n 1,2,
这种振动方式称为弦线振动的简正模式.20
两端固定的弦振动的简正模式
l n n
2
n 1,2,
l
1
2
l 22
2
l 33
2
21
一端固定一端自由的弦振动的简正模式 l (n 1 ) n n 1,2,
x
26
由式（2）得A点的反射振动方程
y2 A 103 cos[200π(t
由式(3)和式(4)得：
0 2πL π -3.5π
0
π 2
L 200
-4π
) 0
舍
去π
2
](m（) 4）
所以反射波方程为：
y2
103
c os [200π(t
x ) 200
π] 2
(m)
27
另解 （a）
已知入射波方程，而反射波是由入射波引
为波节
(k 0,1,2，)
b
当
cos
2π
x
1
时
A 2A 为波腹
x 2k
4
(
4
的偶数倍)
(k 0,1,2，)
8
结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大 相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
y
波腹
波节
4
4
3
4
5
4
x
2
振幅包络图
9
(2) 相位分布
10
y (2 A cos 2π x) cos t A cos t
x ( , ),cos 2π x 0
44
y (2 A cos 2π x) cos t
结论一 相邻两波节间各点振动相位相同
11
y
4
4
3
4
5
4
x
x ( , 3 ),cos 2π x 0
44
y (2 A cos 2π x) cost (2 A cos 2π x) cos(t π)
（a）反射波方程; （b）驻波方程; （c）在OA之间波节和波腹的位置坐标.
y 12
O
L
A
x
25
解 （a）设反射波方程为
y2
103
c os [200π(t
x 200
)
0
]
(m)
由式（1）得A点的反射振动方程
y1A
103
c os [200π(t
L ) 200
π]
(m)
（2） （3）
y 12
O
L
A