驻波 东北大学 大学物理

起的，所以可以直接由入射波得到反射波方程，
只需考虑在反射点有π的位相突变
y反
103
c os [200π(t
2L - x) 200
π]
103 cos[200π(t x ) ]
200 2
(m)
y 12
O
L
A
x
28
（b）y
（c） 令
y1
y2 2 103 cos(πx cos(πx π ) 0
x ( , ),cos 2π x 0
44
y (2 A cos 2π x) cos t
结论一 相邻两波节间各点振动相位相同
11
y
4
4
3
4
5
4
x
x ( , 3 ),cos 2π x 0
44
y (2 A cos 2π x) cost (2 A cos 2π x) cos(t π)
结论二 一波节两侧各点振动相位相反
12
边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成， 反射发生在两介质交界面上，在交界面处 出现波节还是波腹，取决于介质的性质. 介质分类 波疏介质,波密介质
13
波疏介质 波密介质
波
波
疏
密
介
介
质
质
u
u
较
较
小
大
14
三 相位跃变（半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反 射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分 界处产生 的相位跃变，相当于出现了半 个波长的波程差，称半波损失.
x
26
由式（2）得A点的反射振动方程
y2 A 103 cos[200π(t
由式(3)和式(4)得：
0 2πL π -3.5π
0
π 2
L 200
-4π
) 0
舍
去π
2
](m（) 4）
所以反射波方程为：
y2
103
c os [200π(t
x ) 200
π] 2
(m)
27
另解 （a）
已知入射波方程，而反射波是由入射波引
（a）反射波方程; （b）驻波方程; （c）在OA之间波节和波腹的位置坐标.
y 12
O
L
A
x
25
解 （a）设反射波方程为
y2
103
c os [200π(t
x 200
)
0
]
(m)
由式（1）得A点的反射振动方程
y1A
103
c os [200π(t
L ) 200
π]
(m)
（2） （3）
y 12
O
L
A
19
五 振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长λn
和弦线长 l 应满足
l n n ,
2
n
nu 2l
n 1,2,
这种振动方式称为弦线振动的简正模式.20
两端固定的弦振动的简正模式
l n n
2
n 1,2,
l
1
2
l 22
2
l 33
2
21
一端固定一端自由的弦振动的简正模式 l (n 1 ) n n 1,2,
6
讨论
驻波方程
y 2 A cos2π x cos2π t
(1)振幅
2 A cos 2π
x
随
x 而异,与时间无关
cos 2 π x
1 0
2 π x k π k 0,1,2,
2π x (k 1 ) π k 0,1,2,
2
7
a
x
当 (2kco1s)2π
4
x
(
0 时 A 0
4
的奇数倍)
22
l 1 4
l 32
4
l 53
4 22
鱼洗
23
环驻波演示 24
例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为
y1
103 cos[200π(t x )] 200
(m)
(1)
在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距
L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设
反射波与入射波的振幅相等, 求：
第五讲 驻波
1
一 驻波的产生
1 现象
2
2 条件 两列振幅相同的相干波反向传播
3
3 驻波的形成
4
产生 驻 波 装置
5
二 驻波方程
正向
y1
A cos2π
(t
x)
负向
y2
A cos2π (t
x)
y y1 y2
A cos2π (t x ) A cos2π (t x )
2 A cos2π x cos2π t
4
π ) cos(200πt 4
π) 4
得波节坐标
wk.baidu.com
x
n
1 4
(n 0,1,2,)
x ≤ 2.25 m
x 0.25 m,1.25 m,2.25 m
令
cos(πx π ) 1 4
得波腹坐标
x n 1 4
(n 1,2,)
x ≤ 2.25 m
x 0.75 m,1.75 m
29
为波节
(k 0,1,2，)
b
当
cos
2π
x
1
时
A 2A 为波腹
x 2k
4
(
4
的偶数倍)
(k 0,1,2，)
8
结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大 相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
y
波腹
波节
4
4
3
4
5
4
x
2
振幅包络图
9
(2) 相位分布
10
y (2 A cos 2π x) cos t A cos t
15
波密介质 波疏介质
当波从波密介质垂直入射到波疏 介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相 同，即反射波在分界处不产生相位跃 变.
16
17
四 驻波的能量
波 腹
A
波
位移最大时
dWp
( y )2 x
节
x
BC
x
平衡位置时
dWk
( y )2 t
18
驻波的能量 驻波的能量在相邻的波腹和波节 间往复变化，动能主要集中在波腹， 势能主要集中在波节，但无能量的定 向传播.