第3章基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计解读

R3
解上述方程得：
vi R1
R2
(
1 R2
1 R4
1) R3
v0 R3
电压增益为：
Av
vo vi
R2 R3 (R2 R3 / R4 ) R1
3.1 理想运算放大器及其应用
（2）求R4
R1 51k, R2
R3
390 k，Av
100
即
Av
vo vi
R2
R3 (R2 R3 / R4 ) R1
C1
vi1
R1
vN
- iC
vi2
vP +
vo
R2
C2
3.1 理想运算放大器及其应用
解：输入电压vi2单独作用即vi1=0时，电路为同 相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：
1
C1
vP (s)
R
sC 1
vi2 (s)
vi1
sC
1
vi2
vo2 (s)
[1
sC R
]vP (s)
1 sRC
vi2 (s)
R2
+
_
Vi1
R3
∞ +
Vo
+
Vi2
Vo 1 R2
Vi
R1
Vo
R2 R1
Vi1
(1
R2 R1
)Vi 2
3.1 理想运算放大器及其应用
例3-1 由运算放大器组成的放大电路如图所示。 (1) 求电压增益的表达式；
(2)若R1=51kΩ，R2=R3=390kΩ。当vo=-100vi时， 求R4=?
R2 M R3
运放2的输入信号是Vo，其输出为-(R2/R1)Vo。 于是，图(a)可以简化为图(b)。
vi
A1
vo R2 R1
vi
A1
vo
R3 R4
A2
R3
R4
R2 R1
vo
(a)
(b)
3.1 理想运算放大器及其应用
因为Ia=0，所以电阻R4上的电压为：
VR 4
(
R2 R1
Vo )
R4 R3 R4
i2 R4
i3
vi
R1 i1 N
-
i4
vo
+
3.1 理想运算放大器及其应用
解：(1)求电压增益的表达式
R2 M R3
列节点N和M的节点方程：
i2 R4
i3
i1
i2
，即
vi 0 R1
0 v4 R2
vi
R1 i1 N
-
i4
+
vo
i2 i4 i3，即
0 v4 0 v4 v4 v0
R2
R4
)(v1
v2 )
v1 +
A1
v3
R3
R4
R2
R1
v3-v4
A3
vo
R2
v2 -
A2
R3 v4
R4
3.1 理想运算放大器及其应用
例3-3 求图示网络的增益Vo/Vi。
vi
A1
vo R2 R1
R3 R4
A2
3.1 理想运算放大器及其应用
解：运放1由两个信号驱动，一个是输入信号 Vi，另一个是输出信号Vo经运放2放大以后的一 部分信号。它的输入为这两个信号之差。
现代电路理论与设计
第３章 基于反馈结构的二阶 有源RC滤波电路的分析与设
计
3.1 理想运算放大器及其应用
3.1 理想运算放大器及其应用
3.1 理想运算放大器及其应用
3.1.1 理想运算放大器
理想运算放大器工作在线 性区域时，具有如下特性：
I1 _
Va
∞ +
Vo
I2
1．两个输入端口的输入阻抗均为无穷大。 即同相端和反相端都没有电流（I1=I2=0）(虚 断)；
kR
I1
R
I2
R
a
∞
b＋
Vo
+
+
V1
V2
kR
3.1 理想运算放大器及其应用
解：（1）为了求从V1看进去的阻抗Z1，必须计
1t
vi1
vO vo1 vo2 RC 0 (vi2 vi1)dt vi2
R1
vN
- iC
vP +
R2
C2
vo
可见，此电路实现了差分式积分输出。
3.1 理想运算放大器及其应用
例3-5 差动放大电路如图所示。 （1）当V2分别等于0、V1、-V1时，求从V1看进 去的阻抗； （2）当V1分别等于0、V2、-V2时，求从V2看进 去的阻抗。
Av
vo vi
390
390 (390 390 ) / R4 51
100
R2 M R3
求得：R4=35.2kΩ
i2 R4
i3
vi
R1 i1 N
-
i4
vo
+
3.1 理想运算放大器及其应用
例3.2 图3.11是一个由集成运放组成的仪器放大 器，试分析： (1)电路的结构和作用； (2)电路输出电压与输入电压的关系式。
输出信号v3、v4的相减运算；
v1 +
A1
v3
R3
R4
R2
R1
v3-v4
A3
vo
R2
v2 -
A2
R3 v4
R4
3.1 理想运算放大器及其应用
（2）电路输出电压与输入电压的关系 利用虚短特性可得电阻R1上的电压降为v1－
v2。由于理想运放具有虚断特性， 流过R1上的 电流(v1－v2)/R1就是流过电阻R2上的电流。即：
v1 +
A1
v3
R3
R4
R2
R1
v3-v4
A3
vo
R2
v2 -
A2
R3 v4
R4
3.1 理想运算放大器及其应用
解：（1）电路的结构和作用
运算放大器A1、A2组成第一级差分放大电路。 R1和R2组成反馈网络，引入负反馈以保证两个运 算放大器工作在线性状态。运算放大器A３组成 第二级差分放大电路，实现对第一级差分放大器
因为Va=0，所以电阻R4上的电压必须等于输入 电压Vi：
R2 R1
Vo
(
R3
R4
R4
)
Vi
求得增益为：
Vo R1 (1 R3 )
Vi
R2
R4
vi
A1 R3
R4
vo
R2 R1
vo
3.1 理想运算放大器及其应用
例3.4 差动式积分运算电路如图所示。设运算放大器
是理想的，电容上的初始电压等于零，且 C1=C2=C，R1=R2=R。求该电路的输出电压和输 入电压的关系。
2．增益为无穷大。从而使两个输入端之间 的电压Va等于０(虚短)；
３．输出阻抗为０。即输出电压与输出电流
无关。
3.1 理想运算放大器及其应用 3.1.2 理想运算放大器的应用
反相比例运算
电
路
R1
R2 _
+
Vi
∞Fra Baidu bibliotek
+
Vo
R3
Vo R2
Vi
R1
同相比例运算
电
路
差分电路
R1
R2
_
R3
∞ +
Vo
+
Vi
R1
R1
iC
vN
-
vP
+
R2
C2
vo
因为1/s表示积分，所以有：
vo2
1 RC
t 0
vi2dt
3.1 理想运算放大器及其应用
同理，当输入电压vi1单独作用即vi2=0时，电路 为反相积分器电路。设此时的输出为vo2，于是有：
1t
当输v入o2 电 压RCvi01v和i1dvt i2共同作用
C1
于该电路时，其输出vo为：
v1 +
A1
v3
R3
R4
v3 v4 v1 v2
R1 2R2
R1
R2
v3
v4
(1
2R2 R1
)(v1
v2 )
R1
v3-v4 R2
A3
vo
v2 -
A2
R3 v4
R4
3.1 理想运算放大器及其应用 由A3、R3、R4组成差动放大器，电路的输出电 压与输入电压的关系为：
vo
R4 R3
(1
2R2 R1