用数学归纳法证明不等式
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（2）当 时，比较 与 的大小，并证明你的结论。
2.（2004.重庆）设数列 满足
。
（1）证明 对一切正整数 成立；
（2）令 判断 与 的大小，并说明理由。
第 页
☆ 蔡 老 师来自百度文库高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲
用数学归纳法证明不等式
【知识要点】：
1.定理1 贝努利（Bernoulli）不等式设 ，且 为大于1的自然数，则。
2.设 为实数， ，便有贝努利不等式的更一般的形式：
（1）如果 ，则；
（2）如果 或者 ，则，
当且仅当时等号成立。
【激活思维】：
例1用数学归纳法证明：
变式引申：设 ，证明：
。
例2证明
变式引申：已知 ，对 试比较 与 的大小，并说明理由。
例3已知 为正数，且 。试证：对每一个 。
【分级训练】：
A.基础训练
1.用数学归纳法证明：“
”时，由 不等式成立，推证 时，左边应增加的项数是
B.能力培养
2.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数 ，不等式 成立。
【分级训练】：
A.基础训练
1.用数学归纳法证明：“
”时，由 不等式成立，
推证 时，左边应增加的项数是
B.能力培养
2.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数 ，不等式 成立。
C.综合提高
3.（2002.全国）设数列 满足
（Ⅰ）当 时，求 ，并由此猜想出 的一个通项公式；
（Ⅱ）当 时，证明对所有的 ，有
（1） ；
。
4.已知 ，不等式
的解集为A，其中
（1）求A。
（2）设 表示A中自然数个数，求和
；
（3）当 时，比较 与 的大小，并证明你的结论。
【备选练习】：
1.（2001.春季高考）在1与2之间插入 个正数 ，使这 个数成等比数列，又在1与2之间插入 个正数 ，2使这 个数成等差数列。记
，
（1）求数列 和 的通项公式；
2.（2004.重庆）设数列 满足
。
（1）证明 对一切正整数 成立；
（2）令 判断 与 的大小，并说明理由。
第 页
☆ 蔡 老 师来自百度文库高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲
用数学归纳法证明不等式
【知识要点】：
1.定理1 贝努利（Bernoulli）不等式设 ，且 为大于1的自然数，则。
2.设 为实数， ，便有贝努利不等式的更一般的形式：
（1）如果 ，则；
（2）如果 或者 ，则，
当且仅当时等号成立。
【激活思维】：
例1用数学归纳法证明：
变式引申：设 ，证明：
。
例2证明
变式引申：已知 ，对 试比较 与 的大小，并说明理由。
例3已知 为正数，且 。试证：对每一个 。
【分级训练】：
A.基础训练
1.用数学归纳法证明：“
”时，由 不等式成立，推证 时，左边应增加的项数是
B.能力培养
2.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数 ，不等式 成立。
【分级训练】：
A.基础训练
1.用数学归纳法证明：“
”时，由 不等式成立，
推证 时，左边应增加的项数是
B.能力培养
2.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数 ，不等式 成立。
C.综合提高
3.（2002.全国）设数列 满足
（Ⅰ）当 时，求 ，并由此猜想出 的一个通项公式；
（Ⅱ）当 时，证明对所有的 ，有
（1） ；
。
4.已知 ，不等式
的解集为A，其中
（1）求A。
（2）设 表示A中自然数个数，求和
；
（3）当 时，比较 与 的大小，并证明你的结论。
【备选练习】：
1.（2001.春季高考）在1与2之间插入 个正数 ，使这 个数成等比数列，又在1与2之间插入 个正数 ，2使这 个数成等差数列。记
，
（1）求数列 和 的通项公式；