高二数学几何意义及应用PPT教学课件
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4. Z-Z1 - Z-Z2 =2a
线段的中垂线 以点Z为圆心以r为半径的圆
椭圆 线段 不存在 双曲线 两条射线 不存在
思考: 把4的大绝对值去掉后会表示什么?
小结: 复平面把
与
联系起
来 一个复数x+yi 复平面上的点 .复数集合
一个点的轨迹.引出轨迹问题
例题精选
例1：在平面内，点A、B、C分别对应复数Z1=1+i，Z2=5+i， Z3=3+3i，以AB、AC为邻边作一平行四边形ABDC， 求D点对应的复数Z4及AD的长。
小结：运用数形结合的思想，把代数问题用几何来解决， 主要涉及到加减法的几何意义。
例2：已知 a,bR，则复数Z=a+b+(2a2+2b2+4ab+2)i
所对应点Q的轨迹方程。
解：令x=a+b, y=2a2+2b2+4ab+2
则 x=a+b y=2（a2+2ab+b2）+2
y=2x2+2
练习：已知 Z 3 co 4 ssi in，求Z的轨迹方程
重点: 复数的模的几何意义及应用. 难点: 复数几何意义的应用 教学方法:
启发引导,探索讨论,分层递进.
知识回顾一
教学过程
复数的几何意义
复数代数式的几何意义 复数模的几何意义
复数运算的几何意义
Z=a+bi Z(a,b) OZ
向量长度
加法的
减法的
几何意义 几何意义
Z1-Z2
知识回顾二: 1. Z+Z1 = Z-Z2 2. Z-Z1 = r 3. Z-Z1+ Z-Z2=2a
| Z 1 | 1
|Z 2 (3 4 i)| 2
点Q的轨迹为以（3，-4）为圆心，2为半径的圆。
练习：1、 Z 1 1 1 Z 2 2 Z 1 3 4 i, 则Z2的轨迹。
小结：主要考察整体替换与数形结合的思想．利用已经归 纳出的轨迹方程来解题．
例4：Z1 3i 1, ZC, 求|Z|最大值。 y
解：如图， y
．（0，1）
Ao
C．
x
o
x
． ．（0，-1）
（-1，-1）
练习：1、B Z22i1, 求 Z22i的最值
2、如果复数Z满足 ZiZi2,那么
Z1i 的最值是
小结：充分利用图形来解决问题哦．
本节小结：
主要涉及到利用数形结合的思想及方程的思想来解决轨迹、 最值等问题．
解：如图，由复数加减法的几何意义，AD=AB+AC即
Z4Z-Z4=1=Z(2Z+2Z-Z3-1Z)+1=（7+Z33-iZ1）
y
C． A．
．D
B
o
x
|AD|=|Z4-Z1|=|(7+3源自文库)-(1+i)|=|6+2i|= 2 10
练习：
在复平面上，复数-1+i，0，3+2i对应的分别是ABC， 则平行四边形ABCD的对角线BD的长？
几何意义及应用
教学目标
A层:理解复数的运算与复数模的关系,能够应用复数的几何意义, 模仿例题解决一些简单的复数几何问题.
B层:在A层的基础上,通过渗透转化数形结合的思想和方法,能够 解决例题变式题,甚至可以自己构造新的题型.培养探索和创 新能力.
C层:在A,B层的基础上,能够通过分析,发现总结事物内在客观的 规律,培养创新求异的思想.
小结：求轨迹实际上就是求Ｘ和Ｙ的关系，通过复平面 把复数问题转化成几何问题，特别要注意Ｘ的取值范围 和方程的思想．
例3：在复平面内，点P、Q分别对应的复数为Z1、Z2，且 Z2=2Z1+3-4i,|Z1|=1,求点Q的轨迹。
解：① Z 2 2Z1 3 4i
2 Z 1 Z 2 3 4 i
线段的中垂线 以点Z为圆心以r为半径的圆
椭圆 线段 不存在 双曲线 两条射线 不存在
思考: 把4的大绝对值去掉后会表示什么?
小结: 复平面把
与
联系起
来 一个复数x+yi 复平面上的点 .复数集合
一个点的轨迹.引出轨迹问题
例题精选
例1：在平面内，点A、B、C分别对应复数Z1=1+i，Z2=5+i， Z3=3+3i，以AB、AC为邻边作一平行四边形ABDC， 求D点对应的复数Z4及AD的长。
小结：运用数形结合的思想，把代数问题用几何来解决， 主要涉及到加减法的几何意义。
例2：已知 a,bR，则复数Z=a+b+(2a2+2b2+4ab+2)i
所对应点Q的轨迹方程。
解：令x=a+b, y=2a2+2b2+4ab+2
则 x=a+b y=2（a2+2ab+b2）+2
y=2x2+2
练习：已知 Z 3 co 4 ssi in，求Z的轨迹方程
重点: 复数的模的几何意义及应用. 难点: 复数几何意义的应用 教学方法:
启发引导,探索讨论,分层递进.
知识回顾一
教学过程
复数的几何意义
复数代数式的几何意义 复数模的几何意义
复数运算的几何意义
Z=a+bi Z(a,b) OZ
向量长度
加法的
减法的
几何意义 几何意义
Z1-Z2
知识回顾二: 1. Z+Z1 = Z-Z2 2. Z-Z1 = r 3. Z-Z1+ Z-Z2=2a
| Z 1 | 1
|Z 2 (3 4 i)| 2
点Q的轨迹为以（3，-4）为圆心，2为半径的圆。
练习：1、 Z 1 1 1 Z 2 2 Z 1 3 4 i, 则Z2的轨迹。
小结：主要考察整体替换与数形结合的思想．利用已经归 纳出的轨迹方程来解题．
例4：Z1 3i 1, ZC, 求|Z|最大值。 y
解：如图， y
．（0，1）
Ao
C．
x
o
x
． ．（0，-1）
（-1，-1）
练习：1、B Z22i1, 求 Z22i的最值
2、如果复数Z满足 ZiZi2,那么
Z1i 的最值是
小结：充分利用图形来解决问题哦．
本节小结：
主要涉及到利用数形结合的思想及方程的思想来解决轨迹、 最值等问题．
解：如图，由复数加减法的几何意义，AD=AB+AC即
Z4Z-Z4=1=Z(2Z+2Z-Z3-1Z)+1=（7+Z33-iZ1）
y
C． A．
．D
B
o
x
|AD|=|Z4-Z1|=|(7+3源自文库)-(1+i)|=|6+2i|= 2 10
练习：
在复平面上，复数-1+i，0，3+2i对应的分别是ABC， 则平行四边形ABCD的对角线BD的长？
几何意义及应用
教学目标
A层:理解复数的运算与复数模的关系,能够应用复数的几何意义, 模仿例题解决一些简单的复数几何问题.
B层:在A层的基础上,通过渗透转化数形结合的思想和方法,能够 解决例题变式题,甚至可以自己构造新的题型.培养探索和创 新能力.
C层:在A,B层的基础上,能够通过分析,发现总结事物内在客观的 规律,培养创新求异的思想.
小结：求轨迹实际上就是求Ｘ和Ｙ的关系，通过复平面 把复数问题转化成几何问题，特别要注意Ｘ的取值范围 和方程的思想．
例3：在复平面内，点P、Q分别对应的复数为Z1、Z2，且 Z2=2Z1+3-4i,|Z1|=1,求点Q的轨迹。
解：① Z 2 2Z1 3 4i
2 Z 1 Z 2 3 4 i