第五讲--一元一次方程-提优班
初中奥数提高班第5讲一元一次方程
第5讲一元一次方程一、重要知识点回顾方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况．1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．3）一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．二、典型例题分析:例1解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．例2：已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．例3：已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．例4已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．三、拓展练习(一)填空题1.若关于x的方程x+2=a和2x－4=3a有相同的解,则 a= .2.一个三位数,三个数位上的数字和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上数的3倍,这个三位数是．3．关于ｘ的方程19x－a=0的解为19－a,则a=__________.4.若关于x的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________5.若关于x的方程︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________.(二)选择题6.若2a与1－a互为相反数,则a等于( )A. 0B. －1C. 1D. －27.当3＜a ＜8时,关于x 的方程3x －8=a(x －1)的解是( )A. 无解B.正数C. 零D.负数8.要使方程ax=a 的解为1,则( )A.a 可取任何有理数B.a ＞0C. a ＜0D.a ≠09.关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a 的值为( )A. 2B. 3C.1或2D.2或310.关于x 的方程3x －4=a －bx 有无穷多个解,则a. b 的值应是( )A. a=4, b=－3B.a=－4, b=－3C. a=4 , b=3D.a .b 可取任意数(三)解答题11.解关于x 的方程(1) k(x －2)=3x －1 (2)ax －b=cx ＋d12.已知y=1是方程2－ (m －y)=2y 的解,解关于x 的方程:m(x+4)=2mx －4.13.已知方程2ax=(a ＋1)x+6,求a 为何整数时,方程的解是正整数.1314.若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.15．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．四、课后作业1.解关于x的方程:ax=1+x2.已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时:(1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;(2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.。
一元一次方程培优讲义(精品)
A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6＋a=b-6 那么a=b;
C.如果a=b 那么a×3=b÷3 ; D.如果a2=3a 那么a=3
4、以下等式变形错误的选项是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y
题型三：方程无解
例18、关于x的方程 无解，那么a的值是〔 〕
A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数
举一反三：
1、关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．
2、假设关于x的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,那么m=____________.
3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值;
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 ,那么a=b;
C.如果a=b,那么 D.如果 ,那么a=3
知识点四：解一元一次方程的一般步骤：
例8、〔用常规方法〕解方程：
〔非常规方法解方程〕〔一〕巧凑整数解方程
例9、解方程：
思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为，
常数项和为，故直接移项凑成比先去分母简单。
⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦ ＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
举一反三：
【变式1】判断以下哪些方程是一元一次方程：
〔1〕-2x2+3=x 〔2〕3x-1=2y 〔3〕x+ =2 〔4〕2x2-1=1-2(2x-x2)
【变式2】假设关于 的方程 是一个一元一次方程，那么 _______．
提优一元一次方程课件
例2：某商店开张为吸引顾客，所有 商品一律按八折优惠出售，已知某 种旅游鞋每双进价为60元，八折出 售后，商家所获利润率为40%。问 这种鞋的标价是多少元？优惠价是 多少？
练2：甲乙两件衣服的成本共500元，商 店老板为获取利润，决定将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按40%的利润 定价，在实际销售时，应顾客要求， 两件服装均按9折出售，这样商店共获 利157元，求甲乙两件服装成本各是多 少元？
例1： 一艘船在两个码头之间航行，水流 的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时， 逆水航行需要3小时，求两码头之间的 距离。
行船与飞机飞行问题：
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 水流速度=（顺水速为10 千米/时，今往返于某条河，逆水用 了9小时，顺水用了6小时，求该河 的水流速度。
第5讲 一元一次方程—提高班
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让进步看得见
例题精讲
【例 4】解方程：（1） 6(1 x) 5(x 2) 2(2x 3)
（2） 1 (3 3 x) 3(2 5 x) 36
52
4
【巩固】解方程： （1） 3(x 3) 5 2(2 5x) ；
（2） 24x 3 5 63x 2 2 x 1 ；
⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一 元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程 x2 2x 1 x2 6 是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．
⑵方程 ax b 与方程 ax b a 0 是不同的，方程 ax b 的解需要分类讨论完成
x
2009
1 2 23
2009 2010
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让进步看得见
【巩固】解方程： x x ...
x
x
2006
13 35
2003 2005 2005 2007
【例 11】解方程： x 20 x 18 x 16 x 14 x 12 5
3
5
7
9
11
【巩固】解方程： x 2 x 3 x 2 x 5 x 1 18 3 5 7 9 11
例题精讲
【例 1】下列方程是一元一次方程的是（ ）（多选）
A． xy 1
B． 2 2 5 x
C． x 0
D． ax 1 3
E． 2x 3 5
F． 2πR 6.28
【例 2】若 (k 1)x2 (k 2)x (k 3) 0 是关于 x 的一元一次方程，求 k 。
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七年级上数学第五章 利用去分母解一元一次方程优质课教案
第4课时利用去分母解一元一次方程教学目标课题 5.2 第4课时利用去分母解一元一次方程授课人素养目标 1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤，全面掌握解一元一次方程的方法.2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想.3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.教学重点掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程.教学难点正确去分母；在稍复杂的实际问题中正确构建方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图去括号、等式的性质2、最小公倍数等内容，为去分母的学习作准备.【回顾导入】问题1去括号时应该注意什么?去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项，且符号不要出错.问题2等式的性质2是怎样叙述的?等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc.问题3说一说下面三组数的最小公倍数:（1）6,3,4;（2）2,4,5;（3）3,4,12.(1)12；（2）20；（3）12.【教学建议】让学生回答问题，教师适当补充与纠正.活动二：交流讨论，探究新知设计意图引出含分数系数的一元一次方程，并求解，使学生用一元一次方程解决实际问题的能力更全面.探究点去分母解一元一次方程问题1（教材P126问题4）如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远？（1）本题中，哪一个量是不变的？汽车行驶的速度.（2）结合题意和问题（1），你认为本题中有怎样的相等关系？王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.（3）结合问题（1）（2），若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格，并列出方程【教学建议】（1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法.（2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错.【教学建议】1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行（4）你还能列得其他方程吗？②根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？乘3,5的最小公倍数15.③请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程.方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）.④请你进一步求出方程的解.去括号，得5x-250=3x+210.移项，得5x-3x=210+250.合并同类项，得2x=460.系数化为1，得x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230km.比较，看看它们有什么相同之处和不同之处.（2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m 的形式转化.教学步骤师生活动设计意图规范地展现解一元一次方程的一般步骤，同时巩固学生解方程的能力追问你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗？归纳例（教材P128例7）解下列方程：(1)x+12-1=2+2−x4；（2）3x+x−12=3-2x−13.解：（1）去分母（方程两边乘4），得2（x+1）-4=8+（2-x）.去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.系数化为1，得x=4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.去括号，得18x+3x-3=18-4x+2.移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23.系数化为1，得x=2325.【对应训练】教材P129练习第1,3题.【教学建议】提醒学生：方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项.例如，在方程x+12-1=2+2−x4；中，可以认为左、右两边各有两项，它们分别是x+12，-1和2，2−x4活动三：知识升华，巩固提升设计意图通过实际问题构建方程模型，并巩固用去分母解一元一次方程的能力.例为丰富学生的课余生活，某校开展多彩的社团活动，每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况，班长说：“我们班有13的同学参加文学社团，27的同学参加科技社团，16的同学参加体育社团，7名同学参加艺术社团，就剩下你和请假缺勤的李明没有报名了.”全班共有多少名学生？解：设全班共有x名学生.根据题意，得x3+2x7+x6+7+2=x.去分母（方程两边乘42），得14x+12x+7x+294+84=42x.移项，得14x+12x+7x-42x=-294-84.合并同类项，得-9x=-378.系数化为1，得x=42.答：全班共有42名学生.【对应训练】教材P129练习第2题.【教学建议】提醒学生：从实际问题构建方程模型时，数量关系要找准，如例题中，列式表示全班学生人数时要准确无误.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数？2.去分母时要注意什么？3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第3,4（4）,15，16，17题.2.相应课时训练.板书设计第4课时利用去分母解一元一次方程1.利用去分母解一元一次方程2.解一元一次方程的一般步骤教学反思本节课通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便.在去分母时，学生中存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号.在以后的教学中，要根据具体情况，适时对学生存在的问题进行引导和纠正.解题大招解方程中的纠错问题总结例 以下是李明解方程x−32-1=5x6的过程：解：去分母，得3（x -3）-1=5x . 去括号，得3x -9-1=5x . 移项，得3x -5x =-9-1. 合并同类项，得-2x =-10. 系数化为1，得x =5.李明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 解：李明的解答过程有错误.正确解答过程为： 去分母，得3（x -3）-6=5x . 去括号，得3x -9-6=5x . 移项，得3x -5x =9+6. 合并同类项，得-2x =15. 系数化为1，得x =-7.5.。
七年级数学上册5.3一元一次方程的解法1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
5.3列天出平一处个于一平元衡一状次态方，程你吗能 ？
4x=3x+50 4x －3x =3x+50－3x 4x－3x=50
x=50
普通地，把方程中项改变符号 后，从方程一边移到另一边， 这种变形叫做移项.
2/9
请你判断 以下方程变形是否正确？
8/9
这节课你学到了什么？
1、移项 移项时要改变符号
2、解一元一次方程步骤 （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）利用等式性质2求解
9/9
⑴6－x=8，移项得-x－6=8 错 －x=8-6
⑵6+x=8，移项得x=8+6
错 x=8－6
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错 3x+2x=8
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错 5x－3x=7+2
3/9
例1 解以下方程
⑴ 5+2x=1
⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5 即 2x=－4
例2 解以下方程
（1）3-（4x-3）＝7
(2)x - 2 = 2(x+1)(结果保留3个有效数字）
解：⑴去括号得 3-4x+3=7
移项，得 -4x=7-3-3
合并同类项，得 两边除以-4，得
(2)去括号得
x-
-4x=1 x=-
=2x+2
1-4
移项，得 x-2x=2+ 合并同类项，得 -x=2+
两边同除以－1，得 x=-(2+ ) ∴ x≈-3.41
⑴解：移项，得2.4x-2x=2 (2)解：移项，得3x=-2-1
《一元一次方程》辅导班资料
《一元一次方程》辅导班资料例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。
已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？解：例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
例3、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。
求该校参加春游的人数？1、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成计划的吨数是_____________2、A 点的海拔高度是60m ，B 点的海拔高度是—60m ，C 点的海拔高度是50m ，_____点的海拔最高，_______点的海拔高度最低，最高点比最低点高____________。
3、10筐桔子，以每筐15kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，标重的记录情况如下：+1，-0.5,-0.5,-1,+0.5,-0.5,+0.5,+0.5,+0.5,-0.5,这10筐桔子各重_____________________________，平均每筐重_________千克。
4、某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励办法如下：胜一场记3分，每人得奖金1500元；平一场记1分，每人得奖金700元；负一场记0分，每人得奖金0元。
（1）当比赛进行到第12轮结束时，每队均比赛12场，A 队共积19分，则A 队胜_____场，平_______场，负_________场。
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得奖金与出场费的和为W 元，则W 的最大值是____________元。
5、下表是六名同学的身高情况（单位cm ）, （1） 平均身高是________ （2） ___的身高最高，____的身高最矮。
（3） 最高身高与最低身高相差_____ 6、一块长方形铁板，长为1200cm ，宽为 800cm ，则它的面积为（ ）A 、9.6×104cm 2B 、9.6×105cm 2C 、9.6×106cm 2D 、9.6×107cm 2 姓名 ABCDE F 身高 165 164 172 与平均的差值 -1+2-3+47、要把面值10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值为5元，2元，1元的人民币，共有（ ）种不同的换法 A 、12 B 、10 C 、8 D 、68、某股票的开盘价为19.5元，上午12点跌1.5元，下午收盘时又涨0.6元，则该股票这天的收盘价为（ ）A 、0.6元 B 、17.4元 C 、18.6元 D 、19.5元9、物体位于地面上空3米处，下降2米后又下降5米，最后物体在地面之下___米。
一元一次方程提优应用题提优训练讲义
一元一次方程应用提优讲义行程问题：1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为：___________ _____．2. 甲，乙两地相距168千米，一列慢车从甲地出发，每小时行驶36千米，一列快车从乙地出发，每小时行驶48千米．如果慢车先开一小时，快车才出发，问快车出发__ _____小时后两车相遇．3.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于分钟．4.某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？顺逆问题：1.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？2.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？工程问题：1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天．如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？3.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：1.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？2.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3．若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？年龄问题：1.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？调配问题：1.某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人．求甲、乙两队原有人数各多少人？分配问题：1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数？2.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数？配套问题：1.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套．2.某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能书每天挖出的土？百分数问题：1.民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价？2. 清风乐园门票价格如下表所示：某校七年级①、②两个班共104人去清风乐园春游，其中①班人数较少，不到50人，②班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．（1）请算出两个班各有多少名学生．（2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？（3）假如①班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？利润与利润率：1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________．2.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．3.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5％，则最多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D． 9折数字问题：1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数?2 .一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?方案设计与比较问题：1.在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元．”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．”票价单：成人：35元一张．学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠．问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)小明算一算，用那种方式买票更省钱？并说明理由．2.已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划用100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．3.某食品加工厂，现有鲜葡萄9吨，若在销售市场上直接销售，每吨可获利500元，若制成饮料销售每吨可获利1200元，若制成葡萄干，每吨可获利2000元，此工厂的生产能力是：如果制成饮料每天可加工3吨，制成葡萄干每天可加工1吨，受到人员限制，两种方式不能同时进行，受气温条件限制，这批葡萄干必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该厂设计了两种可行的方案：方案一：尽可能的制成葡萄干，其余的直接销售葡萄。
5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演【提优特训】
第五章 一元一次方程人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
———列夫·托尔斯泰８９ ５ 应用一元一次方程———“希望工程”义演 １．能借助图表分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题．２．培养学生积极探索的精神． 夯实基础，才能有所突破……１．甲仓库存煤２００ｔ，乙仓库存煤７０ｔ，若甲仓库每天运出１５ｔ煤，乙仓库每天运进２５ｔ煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多１倍？设狓天后乙仓库存煤比甲仓库多１倍，则有（ ）．Ａ．２×１５狓＝２５狓Ｂ．７０＋２５狓－１５狓＝２００×２Ｃ．２（２００－１５狓）＝７０＋２５狓Ｄ．２００－１５狓＝２（７０＋２５狓）２．某工人若每小时生产３８个零件，在规定时间内还有１５个不能完成，若每小时生产４２个，则可以超额５个，问规定时间是多少？设规定的时间为狓，则有（ ）．Ａ．３８狓－１５＝４２狓＋５Ｂ．３８狓＋１５＝４２狓－５Ｃ．４２狓＋３８狓＝１５＋５Ｄ．４２狓－２８狓＝１５－５３．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在２００９年涨价３０％后，２０１１年降价７０％至犪元，则这种药品在２００９年涨价前的价格为 元．４．某地发行甲、乙、丙三种彩票共１００万张，已知甲、乙两种彩票的张数相同，每张金额为２元，丙种每张金额为１元，发行的总金额为１６０万元，则这次发行的甲、乙、丙三种彩票各有多少张？５．为迎接“建党９０周年”，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用犃、犅两种不同类型的灯笼２００个，且犅灯笼的个数是犃灯笼的２３．（１）求犃、犅两种灯笼各需多少个？（２）已知犃、犅两种灯笼的单价分别为４０元、６０元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ 课内与课外的桥梁是这样架设的。
６．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是１１００元，那么此人住院的医疗费是（ ）．住院医疗费（元）报销率（％）不超过５００元的部分０超过５００～１０００元的部分６０超过１０００～３０００元的部分８０……Ａ．１０００元Ｂ．１２５０元Ｃ．１５００元Ｄ．２０００元７．奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用８０００元预订１０张下表中比赛项目的门票．若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？比赛项目票价（元／场）男篮１０００足球８００乒乓球５００９０ 那些背叛同伴的人，常常不知不觉地把自己也一起毁灭了。
《一元一次方程》提优
一、典型例题分析: 例 1 解关于 x 的方程(mx-n)(m+n)=0．
例 2： 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求代数式 199(m+x)(x-2m)+m 的值
例 3： 已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解，试求 a 的值．
三、拓展练习 (一)填空题 1.若关于 x 的方程 x+2=a 和 2x－4=3a 有相同的解,则 a= . 2.一个三位数,三个数位上的数字和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上数的 3 倍,这个三位数 是 ． 3．关于ｘ的方程 19x－a=0 的解为 19－a,则 a=__________.4.若关于 x 的方程 5x+1=a(2x+3)无解,则 a=__________ 5.若关于 x 的方程 ︳2x－1 ︳+m=0 无解,则 m=____________. (二)选择题 6.若 2a 与 1－a 互为相反数,则 a 等于( )A. 0 B. －1 C. 1 D. －2 7.当 3＜a＜8 时,关于 x 的方程 3x－8=a(x－1)的解是( )A. 无解 B.正数 C. 零 D.负数 8.要使方程 ax=a 的解为 1,则( )A.a 可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0 9.关于 x 的方程 ax+3=4x+1 的解为正整数,则 a 的值为( )A. 2 B. 3 C.1 或 2 D.2 或 3 10.关于 x 的方程 3x－4=a－bx 有无穷多个解,则 a. b 的值应是( ) A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3 C. a=4 , b=3 D.a .b 可取任意数 (三)解答题 11.解关于 x 的方程 (1) k(x－2)=3x－1 (2)ax－b=cx＋d
初一上册数学直升班培优讲义学生版一元一次方程的应用(学生版)
一元一次方程的应用一元一次方程的应用专题 (1)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点 1 列方程解应用题的合理性 (2)知识点 2 建立书写模型常见的数量关系 (2)知识点 3 分析数量关系的常用方法 (3)二、典型题型 (5)题型1 和差倍分问题 (5)题型2 总（分）量问题 (5)题型3 调配问题 (5)题型4 配套问题 (5)题型5 分段计费问题 (6)题型6 方案优化问题 (6)题型7 利润问题、打折问题、盈亏问题 (6)题型8 储蓄问题 (7)题型9 行程问题 (7)题型10 工程问题 (7)题型11 等积问题 (8)题型12 数字问题 (8)题型13 积分问题 (8)三、培优题型 (10)题型1 设辅助未知数 (10)题型2 商品销售问题（复杂） (10)题型3 行程问题（复杂） (10)题型4 工程问题（多个未知数） (10)题型5 浓度问题 (11)知识框架一、基础知识点知识点 1 列方程解应用题的合理性列方程解实际问题，对于方程的解转为为实际问题的解答，一定要注意检验它是否符合实际情况。
若不符合，必须舍去。
有时，要根据实际问题与数学问题的区别，对实际问题的解进行修正。
同时，在设与答时，单位要同一。
例1.一队学生去校外进行军事训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟，学校要将一紧急通知传达给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米每小时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍？知识点 2 建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积=边长×边长正方形周长=4边长2）约定型数量关系利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
课件《一元一次方程》优质课堂课件_人教版12
像这样，能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
（ A ）. 利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定义.
（4）2x²-x-1=0 1、排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场
A.4 B.-4 分析 1、排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场
左边= 2.
如果设所需时间为xh，根据速度×时间=路程
得：
300x= 150.
动脑筋
问题二：如图，甲、乙两站之间的高速铁路长 1068km，高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站 还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？
如果设高速列车的平均速度为x km/ h， 根据已行驶的路程+剩余的路程=总路程，得
2.5x + 318 = 1068.
说一说
方程300x=150， 2.5x+318 =1068，2(x+x+9)= 54 中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次 数是多少？
结论 一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知 数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程需满足的条件： ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③整式方程.
结论
1、我们把含有未知数的等式叫做方程. 例如 300x=150; 2.5x+318 =1068都是方程。 2、像上面这样，把所要求的量用字母x（或y， …）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这 一过程叫做建立方程．
讨论与展示1
建立下列问题中的方程模型 1宽、为排根解多球据少设题场？排意的球，长2(场得比x+的宽x+宽9多)为=9xm5m4，，周长长为是(x5+49m) ，排球场 中建x像2判（（ 15（如利1判 解利若 左将（左一像利故右问2得左判像4问=x(、 、x3，立这断242果用断（用边数2边元这用，边题：边断这题+-06-） ）） ）排排3是1=每 下 样 下 设 方 下1方 ≠值 ≠一 样 方 应 =二 下 样 二1≠)7右右判2球判球）判7方-8个列，面所程面 程代次，程选：a面，：x右x×=边边=断场断场断+²程B把1-方问能的需的的 的入方能的择如的能如边0(4x.0-，，x的x的x的-23程题使方时定方 定方程使定D图方使图6===1x)08长长111=+解.=0含中方程间义程 义程需方义，程方，的，，，04x比比.3==有的程是为对是 对右满程对甲是程甲解xxx0-宽宽===110几方左不四不 四边足左四、不左、x.22205h多多代...0个程、是个是 个进的、个乙是、乙，.99入未模右一选一选行条右选两一右两根mm原，，知型两元项元 项计件两项站元两站据是方周周数边一进一 进算：边进之一边之速关程长长？相次行次 行，相行间次相间度于得是是每等方判方 判等判的方等的×x，的55个的程断程 断的断高程的高时44一未未可可未可速未速...间mm元，，知知知知知知铁知铁=路一排排数数应应数应路数路程次球球的的选选的选长的长方场场次值择择值择值1100程数叫叫叫DDD6688，，，（是做做做kk因因因mm1多方方方），，为为为少程程程求高高DDD？的的的中中中m速速解解解的不不不列列...值含含含车车，未未未从从并知知知甲甲写数数数站站出，，，开开这它它它出出个不不不22..方符符符程合合合方方方程程程的的的定定定义义义...
初一上册数学直升班培优讲义学生版一元一次方程的解法培优讲义(学生版)
一元一次方程的解法培优知识点睛等式的概念及性质等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式•在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边•等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.等式的类型：恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立•方程x 5 6需要x 1才成立.矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如12 5 ,x 1 x 1 •等式由代数式构成，但不是代数式•代数式没有等号.等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.若a b，贝U a c b c •等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）,结果仍是等式.若a b，则ac be,若a b 且c 0 ,则-b.c c注意点：⑴ 在等式变形的过程中，等式两边必须同时进行•即：同时加或减，同时乘以或除以，不能漏掉某一边.⑵ 在运用等式的性质2时，应注意：不能在等式的两边同时除以0,因为0不能作除数.⑶ 在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果 a b，那么b a•等式具有传递性，即：如果a b , b c，那么a c •方程的有关概念方程：含有未知数的等式•即：①方程中必须含有未知数；②方程是一个等式，但等式不一定是方程. 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程：求方程的解的过程.注意点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程. 注意点2：方程的解的检验：要验证某个数是不是方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.方程中的未知数和已知数：已知数：一般是具体的数值，如x 5 0中（x的系数是1,是已知数.但可以不说）• 5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示.未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示.如：关于x、y的方程ax 2by c 中,a、2b、c是已知数，x、y是未知数.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的元”是指未知数，次”是指含未知数的项的最高次数.一元一次方程的最简形式：ax b （a 0 , a , b为已知数）的形式叫一元一次方程的最简形式.一元一次方程的标准形式：ax b 0 （a 0 , a, b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式.注意：⑴ 任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证•如方程x2 2x 1 x2 6是一元一次方程•如果不变形，直接判断就出会现错误.⑵对于方程ax b 与方程ax b a 0，方程ax b 的解要分类讨论. ①当a 0时，方程的 解是x -；②当a 0且b 0时，方程的解是任意数；③当a 0且b 0时，方程无解.a一元一次方程的基本解法解一元一次方程的一般步骤：⑴ 去分母；⑵ 去括号；⑶ 移项；⑷ 合并同类项；⑸ 未知数的系数化为1 •这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下 的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.易错点1――去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号 易错点2――去分母：漏乘不含分母的项 易错点3――移项忘记变符号. 知识点仅供教学参考！- 例题精讲板块一：一元一次方程相关概念及基本解法⑶某书中有一道解方程的题：^Wx 1 x ,处在印刷时被墨盖住了，3查后面的答案，得知这个方程的解是x 2，那么| |处应该是数字（）A.7B . 5C . 2D .2⑷已知方程（a 2）x 冋1 4 0是一元一次方程，则 a __________________ ,解：原方程可化为7x 1 1 0.2x 5x 1根据等式的性质（)43 2去分母，得 去括号，得 移项，得合并同类项，得 系数化为1，得.根据等式的性质（ )1 1【拓展】⑵中若关于x 的方程mx 2 2（m x ）的解满足方程x — —，则m ______________________2 2【教师备选1】 某同学在解方程5x 1 x 3，把 处的数字看错了，解得x -，该同学把看 223x 43A.—3x 7- B .5 -x 3xx22 C . y 2 2y y(y2) 3D . 3x 8y 13⑵已知关于x 的方程 mx 22（m x ）的解满足方程 x 1 0，则m2).【例1】⑴下列方程是一元一次方程的是（x.⑸方程（m 1)x imm 2n 是关于x 的兀一次方程，若n 是它的解，贝U n m （15 35A .-B .C .—D .-4444⑹解方程7x 11 0.2x 5x 10.024 0.018 0.012).3 成了_____________ ./重点、易错点总结1. 等式性质等式性质1 :等式两边都加上(或减去)同一个若 a b ，贝V a c b c •等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为若 a b ，贝U ac bc ，若 a b 且 ______________ ，贝U --.c c2. 方程：含有 ________________ 的 _____________ 叫方程3. 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的 ____________________ ，叫做方程的解.4. 一元一次方程⑴ 只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是系数不等于—的_方程叫做一元一次方程，这里的 元”是指未知数， 次”是指含未知数的项的最高次数.(说明：此定义是按照4个考点给出的定义)⑵ 一元一次方程的最简形式： ___________________________________ .一元一次方程的标准形式： __________________________________ .5. 解一元一次方程的一般步骤：⑴ _______ ；(2) ______ ；(3) _______ ；(4) _____ ；(5) ____________ .这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到 下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.易错点1――去括号：括号前是负号时，括号里各项均要 ____________________ . 易错点2――去分母：去分母时漏乘不含分母的项 . 易错点3——移 项：移项不要忘记 _________________ .板块二：两个一元一次方程解的关系问题若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式. 两个解的数量关系很多，比如相等、互为相反数、多1、2倍等等.【例3】⑴当m ___________ 时，方程5x 4 4x 3的解和方程2(x 1) m 2(m 2)的解相同. ⑵已知关于x 的方程3[x 2(x 旦)]4x 与a —12 12 8有相同的解，求a 的值及方程的解.【教师备选2】已知：3x n 3 m n 3p 与 x 2 m 3m 2np1都是关于x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于p 1的解.【例2】2x 5 63 x ~4~⑶(东城教学测评改编)解方程0.1x 3 0.4x 1 “ ⑵200.20.5x 2 x 3 2x53 5 103(或)，所得结果仍是等式.),结果仍是等式.板块三复杂的一元一次方程对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握, 如：解一元一次方程中ax bx (a b)x 的应用•【例4】⑴解方程: x x x x 1 1 1 1 23452345⑵解方程:⑶解方程:⑷解方程: 【拓展】解方程: 【教师备选3】12 2 31石(2x 3)20092009 2010丄(3 2x) —x —19 13 13x 20 x 18已知abc 1，求关于板块四含字母系数的一元一次方程方程ax b的解要分类讨论.①有无数个解，解是任意数.③【铺垫】⑴关于x的方程ax⑵关于x的方程axx 167x 149x 121118 .11x的方程x一1 a abx x1 b bc 1 c ca 当a 0时，方程有唯一解当a 0且b 0时，方程无解.b 3有无数多个解，那么a1 5x 3b有无数多个解，那么2004的解. x -.②当a 0且b 0时，方程a【教师备选4】 ⑴如果关于x 的方程2(kx 3)3⑵已知关于x 的方程2a(x 1) (5 a)x板块五 绝对值方程① 形如ax b c 的方程，可分如下三种情况讨论：⑴c 0，则方程无解； ⑵c 0,则根据绝对值的定义可知， ax b 0 ; ⑶c0,则根据绝对值的定义可知，ax b c .② 形如ax b cx d 型的绝对值方程的解法：首先根据绝对值的定义得出，ax b (cx d)，且cx d > 0 ;分别解方程ax b cx d 和ax b (cx d)，然后将得出的解代入 cx d > 0检验即可.③ 含多重绝对值符号的绝对值方程的解法，主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值. 【例6】解绝对值方程：⑴2x 4 ⑵ 4x 8 12 ⑶ 4x 3 2x 9⑷x2 13⑸方程x1 x 25的解是 _____⑴已知:关于x 的方程ax 32x b 有无数多个解， 试求(a b)2011x abx a abb 5的解⑵若a 、b 为定值，关于x 的「元一次方程2kx a x bk2，无论 k 为何值时， 它的解总3 6是x 1，求2a 3b 的值.【例5】 1 5空可有无数个解，求k 值 2 63b 有无数多个解，那么 a __________ , b 【铺垫】解方程：⑴ x 21 ⑵ 2x 4 0【拓展】解绝对值方程：x 3x 2 4.【拓展】解绝对值方程：|2x 3 x 1 4x 33x 5【教师备选5】解绝对值方程：x 注工1 62经典重现【例7】解关于x方程：x a b c x b c d x a c d x a b d 4【教师备选6】（北京四中期中考试）关于x的方程|| x 2a有三个整数解，求a的值.d a b c实战演练.⑴卜列万程是一兀「次方程的是（). （多选）2 A . xy 1 B.-x2 5 C . x 0 D . ax 13 E . 2x 35F . 2n R=6.28⑵关于x 的方程（n 1）x 2 nx x 8 0是 元 •次方程，则n 的值是（)A . 1B . 1 C1 D . 0⑶若关于x 的方程2x3 m 0无解，3: x4 n 0只有-个解，4x5 k 0有两个解，下列选项正确的是（)A . m n kB . m < n < kC . m n kD . m > n > k⑵ 若关于x 的方程3x 5 x 4和-x 2ax2 24.解关于x 的方程mx n 1x m5. 解方程：|| 3x 5 4 82.0.23x 1 0.4123.⑴已知方程2（ x 1）3(x 1)的解为x a 2,求方程 2 2(x 3) 3(x a) 3a 的解.ax 5有相同的解，求a 的值. 4。
一元一次方程培优提高讲解
一元一次方程复习提高知识点1：等式及其性质 ① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=c a . 例：已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a（C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 知识点2：一元一次方程的概念在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，它的一般形式为 ()0≠a . 例１、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x 2+1=2⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4例2、 如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．知识点3： 解一元一次方程 步骤 名 称 方 法 依 据 注 意 事 项 1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号 4 合并同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1” 5系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）考查目标二 巧解一元一次方程例1解方程：34113843242x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解题思路：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。
浙教版数学七年级上册5一元一次方程课件牛老师
新课讲解
0.85x 68 2x 12 14 2 0.3x 5
3
你能在下列方程中找出相同特点的方程吗？（2）
(1) 6s t 8; (2)6s 8; (3)6s t z 8
特点1：只有一个未知数
新课讲解
0.85x 68 2x 12 14 2 0.3x 5
3
你能在下列方程中找出相同特点的方程吗？（1）
(1)5y 3 0; (2) 5y2 3 0; (3)5y3 3 0
特点2：未知数的指数是一次
新课讲解
0.85x 68 2x 12 14 2 0.3x 5
3
你能在下列方程中找出相同特点的方程吗？（2）
(1) 1 6 0; m
(3) m 6 0
(2)m 6 0;
特点3：方程两边都是整式
新课讲解
0.85x 68
2x 12 14 3
2 0.3x 5
方程的两边都是_整__式_，只含有_一_个__未知数，且未 知数的指数是_一_次__的方程就叫做一元一次方程
随堂即练
(1) 3x-1=7 ( )
(2) x+y=8 ( × )
有两个未知数
所以只能取_________________
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2x 12 14 ,求出代
数式的值，如下表：
3
x 11 12 13 14 15 16 17
2x 12 34 33
38 40 33
44 46 33
由上表知，当x＝15时，2x 12 3
2x 12 14所以x=15就是一元一次方程 3
设这件衣服的原价为x元,可列出方程 _0_._8_5_x___6__8;
课件《一元一次方程》优质课堂课件_人教版10
合并同类项，得13x=7.
③合并同类项，得3x=5；
去掉方程3（x-1）-2（x+5）=6中的括号，结果正确的是（ ）
新课学习
去括号解一元一次方程的一般步骤：（1）去括号； （2）移项；（3）合并同类项；（4）未知数的系数化 为1.
知识点1 去括号
1.（例1）解方程2（x-3）-3（x-4）=5时，下列去括号 正确的是（ D ）
解方程4（x-1）-x=2（x+ ）步骤如下：①去括号，得4x-4-x=2x+1；
3x-3-2x-10=6
第五章 若式子9x+6与式子3（x+1）-9的值相等，求x的值.
…………………………① 解方程：3|x-1|-2=10.
一元一次方程
一个长方形的周长为26 cm，若这个长方形的长减少2 cm，宽增加3 cm，就可以成为一个正方形.
二级能力提升练
11. 一个两位数，个位、十位上数字的和是5，如果把个
位上的数字与十位上的数字对换，可以得到比原数
小9的两位数，那么原两位数是（ C ）
A. 14
B. 23
C. 32
D. 41
12. 规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b.
示例：4△（-3）=4×（-3）-3×（-3）=-12+9=-3.
D. 1+2x+3=6 合并同类项，得-3x=11.
3x-3-2x-10=6 3x-1-2x-5=6
（4）未知数的系数化为1.
解方程：3|x-1|-2=10.
x= .
B）
知识点2 用去括号法解一元一次方程 3.（例2）解方程：4（4x-1）=3（x+1）.
解：去括号，得16x-4=3x+3. 移项，得16x-3x=4+3. 合并同类项，得13x=7. 方程两边同除以13，得 x= .
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板块一 解一元一次方程
知识要点：
解一元一次方程的一般步骤
⑴去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
注：不要漏乘分母为1的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。
⑵去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。
⑶移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。
品名
西红柿
豆角
批发价（元/千克）
1.2
1.6
零售价（元/千克）
1.8
2.5
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
拓展：（四川竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；
如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵。
、 、 、 、
例题9：旅行者从下午 时步行到晚上 时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再
5、如果方程 和方程 的解相同，那么 。
6、若方程 与方程 的解相同，求 的值。
7、在暖气管线中装有甲、乙两种水管共 根，总长为 米，甲种水管每根长 米，乙种水管每根
长米，请问甲、乙两种水管各有多少根？
8、（希望杯竞赛题）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超
过 立方米 元收费，小颖家
拓展：（华杯赛试题）若 和 是关于 的同解方程，则 的值是
板块三 一元一次方程应用题
知识要点：
列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解。
恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定。常用的设元方法有：直接设元法，间接设元法，辅助设元法。
么今年高新产品 的销售金额应比去年增加 。
例题10：一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，打开4个进
水管时，需要5小时注满水池，打开2个进水管时，需要15小时注满水池，现在要在2小时
内将水池注满，至少要打开多少个进水管？
家庭作业
1、解方程：
2、解方程：
3、解方程：
4、已知 与方程 同解，求 的值。
走平路返回出发地，若他走平路每小时行 千米，上山每小时行 千米，下山每小时行 千
米，问旅行者一共行多少千米？
拓展：（重庆中考题）某公司销售 、 、 三种产品，在去年的销售中，高新产品 的销售金额占
总销售金额的 ，由于要国际金融危机的影响，今年 、 两种产品的销售金额都将比去
年减少 ，因而高新产品 是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那
（2）若商场销售一台甲电视机获利 元，销售一台乙电视机获利 元，销售一台丙电视机获利 元，要使利润最大，应选择哪种方案？
（前铺）书架上有三种书：文学、科技、生活常识，比例为 ，若文学书增加 本，科技书增
加到原来的 倍，则生活常识书占 ，问生活常识书有多少本？
例题8：（无锡中考题）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：
10、11月的缴煤气费情况如下表：
月份
用气量（立方米）
缴费金额（元）
10
50
40
11
75
66
（1）求 的值。
（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大 ，为了节约煤气，小颖的爸爸换用高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下用气量是原灶具的 ，试问小颖家12月份比预计少交煤气费多少元？
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
例题4：（1）（希望杯竞赛题）若以 为未知数的方程 与 的根相同，则
。
（2）已知关于 的方程 和 有相同的解，那么这个解
是。
拓展：已知关于 的方程 ，与 的解相同，则 、 的关系为（ ）
、 、 、 、
例题5：（1）若关于 的方程 与关于 的方程 的解互为倒数，求 的
值。
（2）若关于 的方程 与 有相同的解，则 。
精练精讲
例题6：（宜宾中考题）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设 个
月后他能捐出 元，则下列方程中能正确计算出 的是（ ）
、 、 、 、
例题7：商场计划拨款 万元，从厂家购进 台电视机，已知该厂家生产三种型号的电视机，出厂价
分别为：甲 元，乙 元，丙 元。
（1）若商场同时购进其中两种型号的电视机共 台，用去 万元，请你研究一下商场的进货方案？
知识要点：
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解是方程理论中的一个重要理念，解题中要学会从两个方面去应用:
⑴求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题；
⑵代解：将方程的解代入原方程进行解题。
精练精讲
例题3：（希望杯邀请赛）已知关于 的方程 的解是 ，则 。
（前铺）已知 和 同解，求 的值。
注：①移项要变号；②不要丢项。
⑷合并同类项：把方程化成 的形式。
注：字母和其指数不变。
⑸系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 。
注：不要把分子、分母位置颠倒。
⑹常用的方法还有整体思想。
精练精讲
例题1:解方程
⑴ ⑵
拓展：⑴ ⑵
例题2：解下列方程
⑴ ⑵
拓展：解下列方程
⑴ ⑵
板块二 方程的解
⑴直接设元法：即题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某个量为未知数，像这样设未知数的方法叫直接设元法。
⑵间接设元法：对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不妨把题中不要求求出的某个量设为未知数，以便创造条件列出方程，若所设未知数需要求出，称之为间接设元法。
⑶辅助设元法：若所设未知数不需求出，称之为辅助设元法。设辅助元只是列方程的需要，解方程时，常被消去。