第五讲--一元一次方程-提优班
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精练精讲
例题6：（宜宾中考题）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设 个
月后他能捐出 元，则下列方程中能正确计算出 的是（ ）
、 、 、 、
例题7：商场计划拨款 万元，从厂家购进 台电视机，已知该厂家生产三种型号的电视机，出厂价
分别为：甲 元，乙 元，丙 元。
（1）若商场同时购进其中两种型号的电视机共 台，用去 万元，请你研究一下商场的进货方案？
拓展：（华杯赛试题）若 和 是关于 的同解方程，则 的值是
板块三 一元一次方程应用题
知识要点：
列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解。
恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定。常用的设元方法有：直接设元法，间接设元法，辅助设元法。
么今年高新产品 的销售金额应比去年增加 。
例题10：一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，打开4个进
水管时，需要5小时注满水池，打开2个进水管时，需要15小时注满水池，现在要在2小时
内将水池注满，至少要打开多少个进水管？
家庭作业
1、解方程：
2、解方程：
3、解方程：
4、已知 与方程 同解，求 的值。
知识要点：
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解是方程理论中的一个重要理念，解题中要学会从两个方面去应用:
⑴求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题；
⑵代解：将方程的解代入原方程进行解题。
精练精讲
例题3：（希望杯邀请赛）已知关于 的方程 的解是 ，则 。
（前铺）已知 和 同解，求 的值。
10、11月的缴煤气费情况如下表：
月份
用气量（立方米）
缴费金额（元）
10
50
40
11
75
66
（1）求 的值。
（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大 ，为了节约煤气，小颖的爸爸换用高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下用气量是原灶具的 ，试问小颖家12月份比预计少交煤气费多少元？
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
走平路返回出发地，若他走平路每小时行 千米，上山每小时行 千米，下山每小时行 千
米，问旅行者一共行多少千米？
拓展：（重庆中考题）某公司销售 、 、 三种产品，在去年的销售中，高新产品 的销售金额占
总销售金额的 ，由于要国际金融危机的影响，今年 、 两种产品的销售金额都将比去
年减少 ，因而高新产品 是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那
（2）若商场销售一台甲电视机获利 元，销售一台乙电视机获利 元，销售一台丙电视机获利 元，要使利润最大，应选择哪种方案？
（前铺）书架上有三种书：文学、科技、生活常识，比例为 ，若文学书增加 本，科技书增
加到原来的 倍，则生活常识书占 ，问生活常识书有多少本？
例题8：（无锡中考题）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：
5、如果方程 和方程 的解相同，那么 。
6、若方程 与方程 的解相同，求 的值。
7、在暖气管线中装有甲、乙两种水管共 根，总长为 米，甲种水管每根长 米，乙种水管每根
长米，请问甲、乙两种水管各有多少根？
8、（希望杯竞赛题）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超
过 立方米，按每立方米 元收费，超过 立方米，超过的部分按每立方米 元收费，小颖家
例题4：（1）（希望杯竞赛题）若以 为未知数的方程 与 的根相同，则
。
（2）已知关于 的方程 和 有相同的解，那么这个解
是。
拓展：已知关于 的方程 ，与 的解相同，则 、 的关系为（ ）
、 、 、 、
例题5：（1）若关于 的方程 与关于 的方程 的解互为倒数，求 的
wk.baidu.com值。
（2）若关于 的方程 与 有相同的解，则 。
品名
西红柿
豆角
批发价（元/千克）
1.2
1.6
零售价（元/千克）
1.8
2.5
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
拓展：（四川竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；
如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵。
、 、 、 、
例题9：旅行者从下午 时步行到晚上 时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再
第五讲 一元一次方程（一）
板块一 解一元一次方程
知识要点：
解一元一次方程的一般步骤
⑴去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
注：不要漏乘分母为1的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。
⑵去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。
⑶移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。
⑴直接设元法：即题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某个量为未知数，像这样设未知数的方法叫直接设元法。
⑵间接设元法：对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不妨把题中不要求求出的某个量设为未知数，以便创造条件列出方程，若所设未知数需要求出，称之为间接设元法。
⑶辅助设元法：若所设未知数不需求出，称之为辅助设元法。设辅助元只是列方程的需要，解方程时，常被消去。
注：①移项要变号；②不要丢项。
⑷合并同类项：把方程化成 的形式。
注：字母和其指数不变。
⑸系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 。
注：不要把分子、分母位置颠倒。
⑹常用的方法还有整体思想。
精练精讲
例题1:解方程
⑴ ⑵
拓展：⑴ ⑵
例题2：解下列方程
⑴ ⑵
拓展：解下列方程
⑴ ⑵
板块二 方程的解
例题6：（宜宾中考题）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设 个
月后他能捐出 元，则下列方程中能正确计算出 的是（ ）
、 、 、 、
例题7：商场计划拨款 万元，从厂家购进 台电视机，已知该厂家生产三种型号的电视机，出厂价
分别为：甲 元，乙 元，丙 元。
（1）若商场同时购进其中两种型号的电视机共 台，用去 万元，请你研究一下商场的进货方案？
拓展：（华杯赛试题）若 和 是关于 的同解方程，则 的值是
板块三 一元一次方程应用题
知识要点：
列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解。
恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定。常用的设元方法有：直接设元法，间接设元法，辅助设元法。
么今年高新产品 的销售金额应比去年增加 。
例题10：一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，打开4个进
水管时，需要5小时注满水池，打开2个进水管时，需要15小时注满水池，现在要在2小时
内将水池注满，至少要打开多少个进水管？
家庭作业
1、解方程：
2、解方程：
3、解方程：
4、已知 与方程 同解，求 的值。
知识要点：
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解是方程理论中的一个重要理念，解题中要学会从两个方面去应用:
⑴求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题；
⑵代解：将方程的解代入原方程进行解题。
精练精讲
例题3：（希望杯邀请赛）已知关于 的方程 的解是 ，则 。
（前铺）已知 和 同解，求 的值。
10、11月的缴煤气费情况如下表：
月份
用气量（立方米）
缴费金额（元）
10
50
40
11
75
66
（1）求 的值。
（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大 ，为了节约煤气，小颖的爸爸换用高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下用气量是原灶具的 ，试问小颖家12月份比预计少交煤气费多少元？
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
走平路返回出发地，若他走平路每小时行 千米，上山每小时行 千米，下山每小时行 千
米，问旅行者一共行多少千米？
拓展：（重庆中考题）某公司销售 、 、 三种产品，在去年的销售中，高新产品 的销售金额占
总销售金额的 ，由于要国际金融危机的影响，今年 、 两种产品的销售金额都将比去
年减少 ，因而高新产品 是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那
（2）若商场销售一台甲电视机获利 元，销售一台乙电视机获利 元，销售一台丙电视机获利 元，要使利润最大，应选择哪种方案？
（前铺）书架上有三种书：文学、科技、生活常识，比例为 ，若文学书增加 本，科技书增
加到原来的 倍，则生活常识书占 ，问生活常识书有多少本？
例题8：（无锡中考题）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示：
5、如果方程 和方程 的解相同，那么 。
6、若方程 与方程 的解相同，求 的值。
7、在暖气管线中装有甲、乙两种水管共 根，总长为 米，甲种水管每根长 米，乙种水管每根
长米，请问甲、乙两种水管各有多少根？
8、（希望杯竞赛题）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超
过 立方米，按每立方米 元收费，超过 立方米，超过的部分按每立方米 元收费，小颖家
例题4：（1）（希望杯竞赛题）若以 为未知数的方程 与 的根相同，则
。
（2）已知关于 的方程 和 有相同的解，那么这个解
是。
拓展：已知关于 的方程 ，与 的解相同，则 、 的关系为（ ）
、 、 、 、
例题5：（1）若关于 的方程 与关于 的方程 的解互为倒数，求 的
wk.baidu.com值。
（2）若关于 的方程 与 有相同的解，则 。
品名
西红柿
豆角
批发价（元/千克）
1.2
1.6
零售价（元/千克）
1.8
2.5
问他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
拓展：（四川竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；
如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵。
、 、 、 、
例题9：旅行者从下午 时步行到晚上 时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再
第五讲 一元一次方程（一）
板块一 解一元一次方程
知识要点：
解一元一次方程的一般步骤
⑴去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
注：不要漏乘分母为1的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。
⑵去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。
⑶移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。
⑴直接设元法：即题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某个量为未知数，像这样设未知数的方法叫直接设元法。
⑵间接设元法：对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不妨把题中不要求求出的某个量设为未知数，以便创造条件列出方程，若所设未知数需要求出，称之为间接设元法。
⑶辅助设元法：若所设未知数不需求出，称之为辅助设元法。设辅助元只是列方程的需要，解方程时，常被消去。
注：①移项要变号；②不要丢项。
⑷合并同类项：把方程化成 的形式。
注：字母和其指数不变。
⑸系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 。
注：不要把分子、分母位置颠倒。
⑹常用的方法还有整体思想。
精练精讲
例题1:解方程
⑴ ⑵
拓展：⑴ ⑵
例题2：解下列方程
⑴ ⑵
拓展：解下列方程
⑴ ⑵
板块二 方程的解