八年级数学上册 第14章 全等三角形 课题 全等三角形学案 (新版)沪科版
八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形教案 (新版)沪科版
第14章全等三角形14.1全等三角形◇教学目标◇【知识与技能】1.使学生掌握全等三角形的概念、意义和性质,知道全等形,能够辨认全等形中的对应元素;2.使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质.【过程与方法】经历探索全等三角形的概念的过程,能进行简单的推理和运算.【情感、态度与价值观】培养良好的理性推理能力,体会本节知识的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】运用全等三角形的性质.【教学难点】在几何图形中寻找全等三角形及对应元素.◇教学过程◇一、情境导入1.全等形能够完全重合的两个图形,叫做全等形.2.全等三角形如图所示,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的角叫做对应角,互相重合的顶点叫做对应顶点.互相重合的边叫做对应边,全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等.【易错警示】(1)全等三角形是全等形的特殊形式.(2)全等三角形是指形状、大小均相同的三角形,与图形的位置无关.二、合作探究典例1已知:如图,△ABC≌△CED,∠B和∠DEC是对应角,BC与ED是对应边.说出另外两组对应角和对应边.[解析]另外两组对应角为∠A与∠ECD,∠BCA与∠EDC;另外两组对应边为AB与CE,AC与CD.【易错警示】(1)对应边与对边不能混淆,对应边是对能够完全重合的两个三角形而言的;对边则是对某一个三角形而言的.(2)两个三角形“全等”,用符号“≌”来表示,读作“全等于”,例如△ABC≌△A'B'C',读作△ABC“全等于”△A'B'C'.(3)记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.典例2已知:如图,△≌△,∠∠,指出其他的对应边和对应角[解析]△ABD和△ACE中的对应边有AB与AC,AD与AE,BD与CE,对应角有∠A与∠A,∠ADB 与∠AEC.三、板书设计全等三角形1.能够完全重合的两个图形,叫做全等形.2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.◇教学反思◇这节课根据学生现有的认知水平,首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,引导学生读图,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数学来源于生活,生活中存在数学美,对于找对应边、对应角、全等三角形的性质,要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为后续的学习做好准备.。
八年级数学上册14.1全等三角形教案(新版)沪科版
14.1 全等三角形1．了解全等图形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、创设情境，导入新课一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？教师用投影展示教材中的图案．学生列举生活中的例子．二、合作交流，探究新知1．动手做(1)同桌将数学教材叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出概念：全等形的概念．进而得出全等三角形的概念．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出全等三角形的性质．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．教师用电脑演示两个长方形和两个三角形重合的过程．观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况．教师让学生指出重合的顶点，重合的边，及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法．学生练习全等三角形的表示法．教师借助两个三角形三个顶点重合这一事实，引导学生发现三角形的边角关系．学生写出相等的角和相等的边．比较观察图形变换．三、运用新知，深化理解例1 下列说法正确的是______(填写序号)．①形状相同的图形是全等形；②边长相等的等边三角形是全等形；③面积相等的三角形是全等三角形；④平移前后的两个图形一定是全等形；⑤全等形的对应边和对应角都相等．分析：根据全等形的性质对各小题分析判断即可得解．①形状相同，大小相等的图形是全等形，故本小题错误；②边长相等的等边三角形是全等形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等形的对应边和对应角都相等，正确．所以，正确的说法有②④⑤.【归纳总结】本题考查了全等形，熟练掌握全等形的概念与性质以及平移变换的性质是解题的关键．例 2 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC，然后推出EC＝BF.解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.【归纳总结】本题主要考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质以及三角形的内角和定理；在全等三角形中，正确寻找对应边和对应角对解决问题非常关键．补充题：(1)全等三角形是( )A．三个角对应相等B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形(2)下列说法正确的个数是( )①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1 B．2 C．3 D．4(3)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE与DE.补充题答案：(1)D；(2)D；(3)∠DFE＝35°，DE＝8.引导学生分析，明确解题的关键是利用全等三角形的对应角相等、对应边相等．讨论并口答．学生板演过程．四、课堂练习，巩固提高1．教材P95练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P95～96习题14.1.。
沪科版八年级数学上册14.1三角形全等的判定及应用教案说课稿
（一）学生特点
八年级的学生正处于青少年时期，这个阶段的学生思维活跃，好奇心强，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。他们对数学学习有着浓厚的兴趣，但同时也可能存在一定的畏惧心理，尤其是在面对复杂的几何证明问题时。在学习习惯方面，这个阶段的学生已经形成了自己的学习方式，但仍有部分学生缺乏良好的学习习惯，需要教师的引导和培养。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形的基本概念、性质和相似三角形的相关知识。他们需要能够理解并运用相似三角形的判定方法，这是学习本节课的基础。然而，部分学生可能对相似三角形的判定方法掌握不牢固，这将影响他们对三角形全等的理解。此外，学生在解决实际问题时，可能不知如何运用所学的判定方法，这也将成为他们学习本节课的一个障碍。
（三）教学重难点
1.教学重点：三角形全等的概念和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
2.教学难点：三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。
解析：
（一）内容概述
本节课的教学内容是三角形全等的判定及应用。在几何学习中，三角形全等是一个重要的概念，它不仅巩固了学生对三角形性质的理解，也为后续的三角形相似、多边形全等的学习奠定了基础。本节课的主要知识点有三角形全等的概念、三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）以及三角形全等的应用。通过学习这部分内容，学生能够掌握三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是三角形全等的概念和判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），教学难点是三角形全等判定方法的运用和实际问题的解决。学生需要通过观察、操作、思考等活动，理解并掌握三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。在这个过程中，学生可能会遇到一些困难，如对判定方法的理解不深、在实际问题中不知如何运用等，因此需要教师进行有针对性的指导和讲解。
14.1全等三角形的导学案-沪科版八年级数学上册
14.1 全等三角形的导学案 - 沪科版八年级数学上册1. 导入1.1 目标•了解全等三角形的定义和性质。
•掌握求解全等三角形的方法。
1.2 导入活动•让学生观察并比较两个相同大小和形状的三角形。
•引导学生思考，两个相同大小和形状的三角形之间有什么样的关系。
2. 理论2.1 什么是全等三角形？全等三角形是指具有相同大小和形状的两个三角形。
两个全等三角形之间的所有对应的边长、角度和边的位置关系都是相等的。
2.2 判断全等三角形的条件•如果两个三角形的三条边分别相等，则两个三角形全等。
•如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则两个三角形全等。
•如果两个三角形的一个边和两个夹角分别相等，则两个三角形全等。
2.3 全等三角形的性质•全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
•全等三角形的任意两个对应角的和等于180°。
3. 实践3.1 求解全等三角形示例1示例1示例1已知：△ABC ≌ △DEF求：AB、AC、∠BAC、∠ACB与DE、DF、∠EDF、∠FDE之间的关系。
解：由题意可知，△ABC ≌ △DEF，根据全等三角形的性质，可以得出以下结论：•AB = DE•AC = DF•∠BAC = ∠EDF•∠ACB = ∠FDE示例2示例2示例2已知：AB = AC，∠BAC = 90°，AD ⊥ BC求：△ABC和△ADB之间的关系。
解：由已知条件，可以得出以下结论：•AB = AC•∠BAC = ∠BAD根据全等定理，需要再找一组对应的边和角，即：•BC = BD （共边）•∠ABC = ∠ABD （垂直的角）所以，根据全等三角形的条件，可以得出△ABC ≌ △ADB。
3.2 编程练习请使用Python编程，定义一个函数，输入两个三角形的边长和角度，判断它们是否全等。
def is_triangle_congruent(a1, b1, c1, angle1, angle2, angle3, a2, b 2, c2):# 判断 a1, b1, c1 与 a2, b2, c2 是否相等# 判断 angle1, angle2, angle3 与 angle_a2, angle_b2, angle_c2 是否相等# 如果两个条件都满足，则返回 True，否则返回 Falsepass# 测试样例print(is_triangle_congruent(3, 4, 5, 90, 30, 60, 5, 4, 3)) # Trueprint(is_triangle_congruent(3, 3, 3, 60, 60, 60, 3, 4, 5)) # False3.3 综合练习请用所学知识解决以下问题：已知△ABC 和△DEF 中，AB = DE，AC = DF，∠BAC = ∠EDF，如果∠ABC = 45°，求解△ABC 和△DEF 的关系。
沪科版数学八年级上册：14.2《三角形全等的判定》学案
方法归纳总结：
三、达标测试
1．已知如图所示，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C。
2．在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE，BE=CD。求证：△ADB≌△AEC。
归纳总结：
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材，完成下列问题
1．一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如下图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你的知识来加以说明？
分析：
方法1，量出AB边和∠A，∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形。
方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配。
问题：
方法1利用了什么定理？______________
方法2利用了什么道理？______________
2．已知△ABC。
求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA
作法：
①作线段B1C1=BC
②分别以点B1，C1为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1
③连接A1B1，Байду номын сангаас1C1
则△A1B1C1就是所求作的三角形（将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠，看能否重合）
全等三角形判定定理3：
三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或_________
3．用数学语言表述全等三角形判定定理3。
在△ABC和 中，
∵
∴△ABC≌
4．三角形的稳定性。
只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的_______。
2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版
发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质：学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题：通过实际例题，引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作学习，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。
6. 学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单，巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题：准备一份课堂练习题，包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
3. 数学建模：培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流：在小组合作学习和探究过程中，培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法，提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维：通过解决几何问题，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等；
2024-2025学年沪科版初中数学八年级(上)教案第14章全等三角形14.1全等三角形
第14章全等三角形14.1全等三角形教学反思教学目标1.理解全等形的概念.2.能识别全等三角形中的对应边、对应角.3.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.教学重难点重点：全等三角形的性质和确定全等三角形的对应元素.难点：全等三角形性质的应用．教学过程导入新课思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？结论：都有形状、大小相同的图片你能再举出一些类似的例子？【小组内部交流】探究新知一、全等形的概念及性质观察思考：每组中的两个图形有什么特点？教师活动：（1）先出示三组图片，提出问题，指导学生观察三组图形，了解全等形的概念．学生活动：（1）按要求观察、思考、交流三组图形，了解全等形的概念．总结：全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.练一练：下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）【小组内部交流】二、全等三角形1.全等三角形及相关概念教师活动：指导学生阅读下面内容．了解全等三角形的概念及相关概念．学生活动：学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．（1）阅读“思考”，回答思考中的问题．思考：在图1中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF．在图2中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC．在图3中，把△ABC旋转180°，得到△AED．各图中的三个三角形全等吗？教学反思图1 图2 图3【小组内部交流】教师指导学生发现规律.发现：变换后的两个三角形全等，是因为无论平移、翻折还是旋转之后，图形的形状、大小都不变，还是原来的三角形，因此前后两个三角形全等．结论：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2.全等三角形中的对应元素的确定教师活动：提示学生阅读教材，掌握以下内容：①了解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的概念； ②能够确定全等三角形的对应顶点、对应边和对应角； ③知道怎样表示全等三角形．学生活动：带着问题阅读教材，若△ABC 与△DEF 全等，写出三角形的对应 顶点、对应边、对应角. 有疑问可在小组内讨论解决．,能够重合的顶点点A 和点 ，点B 和点 ， 点C 和点 . ②对应边:全等三角形中,能够重合的边. AB 和 ,BC 和 ,AC 和 . ③对应角:全等三角形中,能够重合的角. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 .【小组内部交流】找出对应的点，边和角.3.全等三角形的表示法全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 【例1】请指出下列全等三角形的对应边和对应角 （1）△ABE ≌△ACF （2）△BCE ≌△CBF （3）△BOF ≌△COE教学反思分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将三角形从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．解：（1）对应角是：∠A 和∠A 、∠ABE 和∠ACF 、∠AEB 和∠AFC ； 对应边是：AB 和AC 、AE 和AF 、BE 和CF .（2）对应角是：∠BCE 和∠CBF 、∠BEC 和∠CFB 、∠CBE 和∠BCF .对应边是：CB 和BC 、CE 和BF 、CF 和BE .（3）对应角是: ∠BOF 和∠COE 、∠BFO 和∠CEO 、∠FBO 和∠ECO . 对应边是：OF 和OE 、OB 和OC 、BF 和CE .总结：对应元素的确定方法：（1）图形特征法：① 最长边对最长边，最短边对最短边. ②最大角对最大角，最小角对最小角. （2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.（3）字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角. 【小组内部交流】教师指导学生发现对应元素的确定方法.4．全等三角形的性质教师活动：巡视指导学生观察全等三角形对应边、对应角之间的数量关系.学生活动：根据要求操作、比较、思考、观察全等三角形对应边、对应角是否相等.全等三角形对应边相等； 全等三角形对应角相等．【例2】如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°，∠B ＝50°，BF ＝4，EF ＝7，求∠DEF的度数和CF 的长．分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF 的度数和CF 的长． 解：∵△ABC ≌△DEF ，∠A ＝70°， ∠B ＝50°，BF ＝4，EF ＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF ＝BC-BF＝7-4＝3.教学反思教师活动：巡视指导学生写出证明过程，并让一名学生黑板板演证明过程，老师规范书写.学生活动：学生先独立思考，然后分组交流，把证明过程整理出来，并纠正错误.课堂练习1.（1）已知：如图，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________（2）找出对应边,它们有什么关系？对应边：________ ______ ________（3）找出对应角,它们有什么关系？对应角:________ _________ _____________（4）如果∠A＝35°，∠D＝75°，那么∠COB＝____2.如图，△ABC≌△ADC,∠B＝30°,∠ACB＝85°,求出△ADC各内角的度数.3.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD＝7 cm,DM＝5 cm,∠DAM＝39°,求AN,MN的长度和∠NAB的度数.参考答案1.（1）△OAD≌△OBC；（2）OA和OB OD和OC AD和BC相等（3）∠A和∠B∠D和∠C∠DOA和∠COB相等（4）70°2.解：∵△ADC≌△ABC，∴∠D＝∠B＝30°.∠ACD＝∠ACB＝85°，∴∠DAC＝∠BAC＝180°- 30°-85°＝65°.3. 解：由折叠知△ADM≌△ANM,∴AN＝AD,MN＝DM，∠DAM＝∠NAM.∵∠DAM＝39°，AD＝7 cm，DM＝5 cm，∴∠NAM＝∠DAM＝39°，AN＝AD＝7 cm，MN＝DM＝5 cm.课堂小结1.能够重合的两个图形叫做，全等形的形状、大小相同.2. 叫做全等三角形.其中：互相重合的顶点叫做 .互相重合的边叫做互相重合的角叫做 .教学反思3.“全等”用符号“”来表示，读作“”.4.全等三角形的和相等.5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上6.找对应边、对应角通常的几种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边一定是对应边；（4）有公共角的，公共角一定是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）．布置作业教材95页习题14.1 2、3题板书设计全等三角形1.全等图形：（1）定义；（2）性质.2.全等三角形：（1）定义；（2）性质；（3）应用.。
八年级数学上册《14.2 三角形全等的判定(第2课时)》学案 沪科版
八年级数学上册《14.2 三角形全等的判定（第2课时）》学案沪科版14、2三角形全等的判定（第2课时）》学案1、会已知三角形的两个角及其夹边作三角形、2、三角形全等的判定方法“ASA”、3、能利用全等三角形的判定方法“ASA” 解决简单实际问题、二、学习重难点：重点：探究全等三角形的判定方法“ASA”的过程、难点：灵活运用全等三角形的判定方法“ASA”解决简单问题、三、学法指导：自主学习、合作讨论、交流展示1、从已知两角及其夹边作三角形入手，导出三角形全等的第二种判定方法“ASA”，然后利用上述判定方法解决简单的实际问题、2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本和预习案上，准备课上讨论质疑、四、预习检测1、已知:△ABC 求作：△A1B1C1，使∠B1=∠B，B1C1=BC，∠C1=∠C作法：①作线段B1C1=BC ②在B1C1的同旁，分别以B1, C1为顶点作∠MB1C1=∠ABC, ∠NC1B1=∠C, B1M与C1N交于点A1、则△A1B1C1就是所求作的三角形（用剪刀剪下拼凑看能否重合）2、全等三角形判定定理2：两角和它们的_______对应相等的两个三角形全等，记为“_____”或“_____”3、用数学语言表述全等三角形判定（2）在△ABC和中,∵∴△ABC≌ 知识点归纳预习时不能解决的问题：（记录上课时交流）五、合作探究解决问题:（一）、基础知识应用ACDB2B1B1、已知:如图∠1=∠2,∠BAD=∠CAD、求证:DB=DC方法归纳总结（二）、能力拓展提升1、已知：如下图所示，∠1=∠2, ∠3=∠4,求证：△ADC≌△BCD2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C、求证：AD=AE、E 方法归纳总结六、当堂达标测试1、已知：如图∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，D为垂足。
A求证：△ABD=△ACDDCB2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①和②去①②③3、如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC ， AD=AE ，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE4、如图，已知：AB=DE且AB∥DE, BE=CF。
新版【沪科版】八年级上：14.1《全等三角形》教案
14.1 全等三角形教学目标知识与技能通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．过程与方法通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．情感态度价值观培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。
教学重点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质教学难点理解全等三角形边、角之间的对应关系．教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．教学过程（师生活动）设计理念问题情境1．展现生活中的大量图片或录像片断。
2．学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗? 丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．教师明晰，建立模型观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2．介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角“全等”用≌表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEFABC∆∆和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEFABC∆∆≌3．总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想．4．思考：如上图，DEFABC∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．拓展与延伸1．议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念。
最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形教案教学设计(7课时含教学反思)
第14章全等三角形教案14.1 全等三角形 (1)14.2 三角形全等的判定 (5)第1课时全等三角形的判定定理——SAS (5)第2课时全等三角形的判定定理——ASA (9)第3课时全等三角形的判定定理——SSS (11)第4课时用AAS判定三角形全等 (15)第5课时用HL判定直角三角形全等 (19)章末复习 (23)14.1 全等三角形【知识与技能】理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.【过程与方法】经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算.【情感与态度】培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.【教学重点】重点是运用全等三角形的性质.【教学难点】难点是在几何图形中寻找全等三角形.一、实践感悟1.活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的.2.定义引入：我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形.3.观察图形找出对应角，对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角.对应边：全等三角形中互相重合的边.注意：对角与对应角，对边与对应边的区别.【归纳结论】①如丙图所示，△ABC与△A′B′C′是全等的，A′与A，B′与B，C′与C是对应顶点,通常写在同一位置上，记作：△ABC≌△A′B′C′,读成：三角形ABC全等于三角形A′B′C′②如丙图所示，由于△ABC≌△A′B′C′,因此有AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.③文字归纳:全等三角形对应边相等，对应角相等二、例题分析例如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.【解】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(48°+33°)=99°∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C＝99°(全等三角形对应角相等)∴AB=A′B′=5cm(全等三角形对应边相等)注意:表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很便利.【教学说明】引导学生理解全等三角形的概念.三、运用新知，深化理解1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A.5B.4C.3D.2第2题图第3题图3.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 .4.如图，已知△ABC≌△DCB.（1）分别写出对应角和对应边；（2）请说明∠1=∠2的理由.第4题图第5题图5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD.求证：（1）OA=OB；（2）∠OCD=∠ODC.【参考答案】 1.D 2.A 3.130°4.解：（1）∵△ABC≌△DCB，∴对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和BD，BC和CB；（2）理由是：∵△ABC≌DCB，∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.5.证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB.（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.四、师生互动，课堂小结1.两个能够完全重合的三角形是全等三角形，互相重合的顶点是对应顶点，互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角.2.全等三角形具有如下性质：对应的角相等，对应的边相等，对应的高、角平分线、中线相等，全等三角形的面积相等.3.正确地判断出全等三角形的对应边，对应角，是利用全等三角形解决问题的基础，这里关键是掌握判断对应边，对应角的方法.1.课本第95页练习1、2.2.完成练习册中的相应作业.本节采用“实践感悟——例题分析——运用新知，深化理解”几个环节使学生理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算，培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.14.2 三角形全等的判定第1课时全等三角形的判定定理——SAS【知识与技能】理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维.【过程与方法】经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索.【情感与态度】培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.【教学重点】重点是运用“边角边”的判定定理解决实际问题.【教学难点】难点是如何寻找适合“边角边”的判定定理来证明全等的两个三角形.一、复习回顾1.上节课我们学习了全等三角形及其有关性质.全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.如图，如果△ABC≌△DEF请说出对应边、对应顶点、对应角.二、新课讲解三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？1.只给定一个元素：①一条边长为4cm；②一个角为45°.若只给一条边时，这条边所对应的顶点位置无法确定，能画很多不同的三角形,若只给一个角时，组成这个角两边的线段长度无法确定，可以画很多不同的三角形.2.若给定两个元素：①两条边长分别为4cm、5cm；②一条边长为4cm,一个角为45°;③两个角分别为45°、60°.结论：给定两个条件仍不能确定一个三角形的形状和大小.3.若给定三个条件：①三个角；②两边一角；③两角一边；④三条边.4.研究两边及其夹角的情况：利用尺规作图画出已知角和已知边已知△ABC求作：△A1B1C1，A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC.作法：①作∠MB1N=∠B，②在B1M上截取B1A1=BA，在B1N上截取B1C1=BC,③连接A1C1.则△A1B1C1(上图(2))就是所求作的三角形.同学们将这两个三角形重叠，看能否完全重合？三角形全等判定定理1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角)注意：边角边中的角要是两边的夹角.三、例题分析1.举例说明例已知：如下图所示，在AB，AC上各取一点E，D，使AE=AD.连接BD，CE相交于点O，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.【分析】要证明两个角相等，学过的方法有：(1)两直线平行，同位角相等或内错角相等；(2)利用三角形全等的性质，本题利用方法二证明.【证明】在△AEO与△ADO中，AE=AD，∠1=∠2，AO=AO∴△AEO≌△ADO(SAS)∴∠AEO=∠AOD（全等三角形对应角相等）又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠ADO=∠DOC+∠C,∵∠EOB=∠DOC（对顶角相等）∴∠B=∠C.评析：在分析问题时要把条件分析透彻，如该题先证得△AEO≌△ADO后，推出OD=OE,∠AEO=∠ADO,∠EOA=∠DOA,这些结论在进一步证明中不一定全用到，但当分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思索.2.阅读课本第99页例1、例2.指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法.四、运用新知，深化理解已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证：△ACD≌△CBE.【证明】∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）.∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）.在△ACD和△CBE中，AC=CB（已证）∠ACD=∠B（已证）CD=BE（已知）∴△ACD≌△CBE（SAS）.五、师生互动，课堂小结1.边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.在应用定理时要注意：对应的两边及这两边所夹的角相等.1.课本第100页练习1、2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“复习回顾——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维，经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.第2课时全等三角形的判定定理——ASA【知识与技能】理解“角边角”判定两个三角形全等的方法.【过程与方法】经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索. 【情感与态度】培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是如何进行推理分析.一、复习回顾回忆“边角边”定理.由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？如下图：AB=AB,∠B=∠B,AB1=AC.但△ABB1与△ABC不全等.二、新课讲解已知△ABC求作：△A1B1C1，使∠B1=∠B，B1C1=BC，∠C1=∠C作法：①作线段B1C1=BC②在B1C1的同旁，分别以B1,C1为顶点作∠MB1C1=∠ABC,∠NC1B1=∠C,B1M与C1N交于点A1.则△A1B1C1就是所求作的三角形（学生用剪刀剪下拼凑看能否重合）全等三角形判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，记为“角边角”或“ASA”.三、例题分析1.举例说明例已知：如下图所示，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：△ADC≌△BCD【证明】∵∠1=∠2,∠3=∠4（已知）∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ADC=∠BCD在△ADC和△BCD中∠1=∠2(已知）DC=CD（公共边）∠ADC=∠BCD（已证）∴△ADC≌△BCD（ASA）【归纳结论】在证明三角形全等时要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件.2.阅读课本第101~102页例3、例4.在阅读中总结出证明方法，形成证明模式.四、运用新知，深化理解课本第102页练习1、2、3.五、师生互动，课堂小结角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.1.课本第112页习题14.2的第5题.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“复习回顾——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解“角边角”判定两个三角形全等的方法，经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索，培养严谨的表述能力，体会几何中逻辑推理的应用价值.第3课时全等三角形的判定定理——SSS【知识与技能】理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力.【过程与方法】经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步提高思维能力.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值.【教学重点】重点是掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是如何根据实际问题学会选择应用已学过的判定三角形全等的方法来解决.一、创设情境，引入新课一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如右图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，你能否利用你所学到的知识来加以说明？【分析】方法1，量出AB边和∠A,∠B的度数，可以截到与原来相同的玻璃图形，方法2，把玻璃片放在纸板上，然后用直尺画出一块完整的玻璃图形，再剪下来去玻璃店配.问题：方法1利用了什么定理？（“角边角”）方法2利用了什么定理？（三边对应相等）二、新课讲解1.已知△ABC求作：△A1B1C1，使A1B1=AB，B1C1=BC，C1A1=CA.作法：①作线段B1C1=BC，②分别以点B1，C1为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点A1，③连接A1B1，A1C1.则△A1B1C1就是所求作的三角形.（将所求作的△A1B1C1与△ABC重叠，看能否重合）全等三角形判定定理3：三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.三、例题分析例1 已知如右图所示，AD=BC,AB=DC,DE=BF,求证：BE=DF【分析】要证明BE=DF，由图可看出，只要证明△ABE≌△CDF.由已知AB=DC,AE=CF两组条件，只要证出∠A=∠C.但图形上现成的另一对三角形难以找出，因此添加辅助线DB.这样可由△ABD≌△CDB.来推得∠A=∠C.【证明】连接BD,在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C又∵DE=BF,AD=BC∴AE=CF∴△DCF≌△BAE（SAS）∴BE=DF例2 已知如图,点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE.AC=DF.BE=CF求证：AB∥DE,AC∥DF【分析】证明平行问题，可从平行线判定定理考虑，即证明∠B=∠DEF,∠F=∠ACB.而证明角相等,可从两组角所在的两个三角形方面去考虑，可证△ABC≌△DEF，由已知条件利用“SSS”即可证明.【证明】∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+CE(等式的性质)即BC=EF在△ABC和△DEF中∵AB=DE(已知)AC=DF（已知）BC=EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B=∠DEF∠ACB=∠F(全等三角形的对应角相等)∴AB∥DEAC∥DF(同位角相等，两直线平行)四、运用新知，深化理解1.课本第105页练习1、3.2.已知如图所示，AB=DC，AD=BC求证：∠A=∠C第2题图第3题图3.已知如图所示AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE五、师生互动，课堂小结1.“SSS”公理：三边对应相等的两个三角形全等.2.三角形的稳定性：一个三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定.1.课本第111~112页习题14.2的3、7.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“创设情境，引入新课——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解应用“边边边”来判定两个三角形全等的方法，拓展推理证明能力，经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程，认识三角形的稳定性，进一步发展思维能力，培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯，感受几何的应用价值.第4课时用AAS判定三角形全等【知识与技能】理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识.【过程与方法】通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能.【情感与态度】培养合情推理的意识，提升证明问题的能力.【教学重点】重点是应用“角角边”判定两个三角形全等.【教学难点】难点是怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题.一、创设情境，引入新课已知如右图所示，D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C求证:AD=AE【分析】找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE.【证明】在△ACD与△ABE中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）变式问题：如果将上题中的已知条件∠B=∠C，改写成∠AEB=∠ADC，你能证出AD=AE 吗？试一试！【分析】在△ACD中,∠C=180°-∠A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB.所以有∠A=∠A,∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C.再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE.从而有AD=AE.我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.即“AAS”.我们可这样证明【证明】在△ACD与△ABE中∠A=∠A（已知）∠ADC=∠AEB（已知）AC=AB（已知）∴△ACD≌△ABE(AAS)∴AD=AE【教学说明】根据全等三角形的性质，由已知全等三角形的判定定理推导出新的判定定理.二、新课讲解1.全等三角形判定定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等记为“角角边”或“AAS”.2.填一填三、例题分析已知如右图，点B、F、C、D在同一直线上,AB=ED,AB∥ED,AC∥EF,求证：△ABC≌△EDF.【分析】由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件AB∥ED,AC∥EF，可利用平行线的性质.【证明】∵AB∥ED,AC∥EF（已知）∠B=∠D，∠ACB=∠EFD（两直线平行，内错角相等）在△ABC与△EDF中∠B=∠D(已证)∠ACB=∠EFD（已证）AB=ED（已知）∴△ABC≌△EDF（AAS）四、运用新知，深化理解1.如图，AC、BD交于点E，添加怎样的两个条件，直接用“AAS”证明△ADE≌△BCE？2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.请说明△ADC ≌△CEB的理由.【参考答案】1.解：可添加∠B=∠A，EC=ED；或∠C=∠D，BE=AE；∵∠B=∠A，EC=ED，又∠BEC=∠AED，∴△ADE≌△BCE（AAS）.2.解：∵BE⊥CE于点E（已知），∴∠E=90°（垂直的意义），同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代换）.在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠1+∠2=90°（等式的性质）.∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等）.∴△ADC≌△CEB(AAS).五、师生互动，课堂小结1.证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？2.证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？3.你在探究中学会了添加哪些辅助线？1.课本第114~115页A组复习题3、7.2.完成练习册中的相应作业.本节设计“引入新课——新课讲解——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识，通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能，培养合情推理意识，提升证明问题的能力.第5课时用HL判定直角三角形全等【知识与技能】学会判定直角三角形全等的特殊方法，提升合情推理能力，并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.【过程与方法】通过探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.【情感与态度】感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.【教学重点】重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.【教学难点】难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.一、回顾交流1.课堂演练已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE.求证：AC=DF【分析】要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等【证明】（学生板演）2.问题迁移如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变，你能证明出AB=DE吗？引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合.3.作图已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1,使∠C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.作法：①作∠MC1N=∠C=90°；②在C1M上截取C1A1=CA；③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N于点B1,④连接A1B1，则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（记为“斜边，直角边”或“HL”）二、例题分析例1 (课本第108页例7)已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB，求证：AB=DC.【证明】∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB（已知）BC=CB（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）例2（课本第107页例8）已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF 求证：BF=DE【分析】本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE【证明】在△ABC和△CDA中∵AB=CD(已知)BC=DA（已知）CA=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)在△BCF和△DAE中∵BC=DA(已知)∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）∴△BCF≌△DAE(SAS)∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)例3 （课本第110页例9）证明：全等三角形的对应边上的高相等.【分析】本题关键是写出已知，然后进行证明.已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，求证：AD=A′D′【证明】∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）【教学说明】引导学生思考，证明直角三角形全等与证明普通三角形全等的区别.三、运用新知，深化理解1.课本第109页练习1、2.2.课本第110~111页练习1、3.四、师生互动，课堂小结直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，还有“斜边、直角边”即“HL”；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2.选择合适的判定定理证明相应的问题；以及将文字题转化为符号语言，并与图形结合，写出已知、求证.1.课本第109页练习第3题.2.课本第110~111页练习第2、4题.3.完成练习册中的相应作业.本节设计“回顾交流——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力，并熟练运用判定两个三角形全等的方法，经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法，感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.章末复习【知识与技能】学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力.【过程与方法】经历归纳、总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力.【情感与态度】培养合情推理的能力和创新意识.【教学重点】重点是判定两个三角形全等的方法.【教学难点】难点是运用已学过的判定三角形全等的方法，解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解证明三角形全等的基本思路在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯.如果找到了一组对应边，再找第二组条件：若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”.上述可归纳为：三、典例精析证明三角形全等的方法１.平移法构造全等三角形例１如图１所示，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC=BC，求证：∠B+∠D=180°.【分析】利用角平分线构造三角形，将∠D转移到∠AEC，而∠AEC与∠CEB互补，∠CEB=∠B，从而证得∠B+∠D=180°.主要方法是：“线、角进行转移”.自主解答.2.翻折法构造全等三角形例2 如图2所示，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD.【证明】∵BD平分∠ABC，将△BCD沿BD翻折后，点C落在AB上的点E，则有BE=BC，在△BCD与△BED中，BC=BE∠CBD=∠EBDBD=BD∴△BCD≌△BED（SAS）∴∠DEA=∠ACB=90°,CD=DE,∵已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°,∴∠EDA=∠A=45°,∴DE=EA,∴AB=BE+EA=BC+CD.3.旋转法构造全等三角形例3 如图3所示，已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，并且AF平分∠EAD，求证：BE+DF=AE.【分析】本题要证的BE和DF不在同一条直线上，因而要设法将它们“组合”到一起.可将△ADF绕点A旋转90°到△ABG，则△ADF≌△ABG，BG=DF，从而将BE+BG转化为线段GE，再进一步证明GE=AE即可.自主解答.4.延长法构造全等三角形例4 如图4所示，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAD=∠DAC，求证：AB=AC+CD.【分析】证明一条线段等于另两条线段之和，常用的方法是延长一条短线段使其等于长线段，再证明延长部分与另一短线段相等即可；或者在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段.本题可延长AC至点E，使AE=AB，构造△ABD≌△AED，然后证明CE=CD，就可得AB=AC+CD.自主解答.四、师生互动，课堂小结熟练掌握三角形全等的判定定理，并运用定理解决相关的问题.1.课本第114~115页A组复习题第5、6、8、10题.2.完成练习册中的相应复习课练习.本节设计“知识框图，整体把握——释疑解惑，加深理解——典例精析——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力，经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力.。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八上《14.1 全等三角形》word教案.doc
14.1 全等三角形教学目标【知识与技能】1.了解全等三角形的概念,会用操作的方法判定两个三角形全等.2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.3知道全等三角形的两个性质.【过程与方法】经历找全等三角形的对应边和对应角的过程,提高学生的识图能力.【情感、态度与价值观】1.通过实际操作,来判定两个三角形全等,锻炼学生的动手能力.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】全等三角形的性质.【难点】找两个全等三角形中的对应元素.教学过程一、创设情境、导入新知教师多媒体出示图片:教师演示把左边的图平移至与右边的图形重合.师:你们观察到了什么?生甲:每组图形的形状和大小都一样.生乙:每组图形都能完全重合.师:同学们说得很好!我们把这种能够完全重合的两个图形叫做全等形.二、共同探究、获取新知师;通过以上两组图,你能总结出怎样的两个图形会是全等的呢?生:形状相同、大小相等.师:很好!现在请同学们在纸上画两个形状相同、大小相等的三角形.学生操作.师:请把它们裁下来,叠放在一起.学生操作.师:你有什么发现?生:它们完全重合.师:我们把互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.两个全等的三角形的对应边有什么关系?对应角有什么关系?生:它们的对应边相等,对应角相等.师:你是怎么知道的呢?生:因为它们是重合的.教师多媒体出示下图.师:请同学们指出这幅图中两个全等三角形的对应边,对应角和对应顶点.学生交流讨论.生甲:AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边.生乙:∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F是对应角生丙:A与D、B与E、C与F是对应顶点.师:很好!记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如△ABC 和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,读作“△ABC全等于△DEF”.三、练习新知师:请同学们看课本练习第1题后回答问题.学生观察后交流讨论,回答,然后集体订正得到:另外两组对应角:∠A与∠ECD、∠BCA与∠D;另外两组对应边:BA和EC,AC和CD.师:下面我们来看第2题,请同学们思考一下.学生观察并思考.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:△ABC≌△CDA,对应边:AB和CD,BC和DA,AC和CA;对应角:∠BAC和∠DCA,∠B和∠D,∠ACB 和∠CAD.四、课堂小结师:今天你们学习了什么内容?学生发言:教师点评.教学反思这节课根据学生现有的认知水平和能力水平,首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数学来源于生活,生活中存在数学美.对于找对应边、对应角、全等三角形的性质,要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为后续的学习做好准备.。
八年级数学上册 14.2 三角形全等的判定教案 (新版)沪科版
14．2 三角形全等的判定第1课时运用“边角边”证三角形全等1．使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等．2．通过全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法．3．经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力．重点三角形全等的识别：SAS.难点对全等三角形的识别的理解和运用．一、创设情境，导入新课1．什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？(能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．) 2．两个三角形满足什么条件就能全等呢？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题．二、合作交流，探究新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．)每一种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3 cm和4 cm，它们的夹角为50°，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的．这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4 cm和4.5 cm，长度为4 cm的边所对的角为60°，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．)三、运用新知，深化理解例1 如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.分析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .【归纳总结】解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定和性质证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角等．例2 如图，已知A ，B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C ，D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．分析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD . 解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADC 与△CBA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA ，AC ＝CA ，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .【归纳总结】解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．阅读教材P99～100例1，例2，指导学生分析例题，并从中归纳出证明的思路、方法。
14.1全等三角形(导学案)沪科版数学八年级上册
A B C D E A B C D E O AB C D E 14.1全等三角形一、教学目标1.了解全等三角形的概念,会用操作的方法判定两个三角形全等.2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.3.知道全等三角形的两个性质.二、问题导学：（阅读教科书9496页，请回答下列问题.）1.能够____________的两个图形叫做全等形.能够____________的两个三角形叫做全等三角形.2.如下图，把△ABC 叠到△DEF 上，两个三角形能够完全重合，表明它们的___________一样. 全等三角形中互相重合的边叫做_____________.显然，全等三角形的对应边__________,即_____=_____,______=______,______=______.全等三角形中互相重合的角叫做___________.显然，全等三角形的对应角___________,即_____=_____,______=______,______=______.全等三角形中互相重合的顶点叫做___________,如点A 和______,点B 和______,______和点F.3.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母________________,如△ABC 和△DEF 全等,记作____________________,读作“△ABC 全等于△DEF ”.预习检测：4.如图(1),△AOC ≌△BOD,∠A 和∠B 是对应角，说出对应边和另外两组对应角。
5.如图（2）：ΔABC ≌ΔCDA ，点B 和点D 是对应顶点，BC 和DA 是对应边，说出对应角和另外两组对应边.三、合作探究如图，△ABC ≌△ADE ，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，求∠CFA.四、能力提升如图所示，已知A 、D 、E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE ，试说明：（1）BD=DE+CE;（2）当△BAD 满足什么条件时，BD ∥ CE ？五、课堂小结 六、当堂检测1.如图，已知△ABC ≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有 ：____________________ 对应角有：_____________ .2.已知△ABC ≌△DEF ，A 与D 、B 与E 分别是对应顶点，∠ A ＝52°， ∠B ＝67°，BC ＝15㎝.则∠F=_______,EF=___________.3.如图，△ABC ≌ △ADE ，若∠D= ∠B ， ∠C= ∠AED ，则∠DAE= ；∠DAB= . 4.如图,已知△ AOC ≌ △BOD,求证：AC ∥BD5.如图，△ABD ≌△ACE ，若∠B ＝25°，BD ＝6㎝，AD ＝4㎝ (1)你能得出△ACE 中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？(2)CD 与BE 相等吗？为什么？。
八年级数学上册 第14章 全等三角形 课题 全等三角形判定方法的综合运用学案 (新版)沪科版
课题：全等三角形判定方法的综合运用【学习目标】1．综合运用全等三角形各种判定方法解决问题；2．理解两次全等证明的一般方法．【学习重点】根据题目条件，灵活运用各种判定方法．【学习难点】两次全等的思考方法．行为提示：创设情境，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：指导学生两次全等题型即所要证结论不能一次全等证明．一般条件不够，需要先证明其他三角形全等后补充条件，再证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．三角形全等的判定方法一共有哪几种？答：SAS，ASA，AAS，SSS，(HL)共五种．2.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，(1)若AC∥DB，且AC ＝DB ，则△ACE≌△BDF，根据AAS ；(2)若AC∥DB，A E ＝BF ，则△ACE≌△BDF，根据ASA ；(3)若AE ＝BF ，且CE ＝DF ，则△ACE≌△BDF，根据SAS ；(4)若AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ，则△ACE≌△BDF，根据SSS ；(5)若AC ＝BD ，CE ＝DF(或AE ＝BF)，则△ACE≌△BDF，根据H L ．自学互研 生成能力知识模块一 运用两次全等证明边或角相等阅读教材P 109～P 110的内容，回答下列问题：运用两次全等证明边或角相等应注意什么问题？ 答：所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等．典例：在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 交BC 于点E ，D 是AE 上一点，BD ＝CD.求证：AE⊥BC.证明：在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS )，∴∠BAD ＝∠CAD.在△ABE 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAE ＝∠CAE AE ＝AE，∴△ABE ≌△ACE (SAS )，∴∠AEB ＝∠AEC ，∵∠AEB ＋∠AEC ＝180°，∴∠AEB ＝90°，∴AE ⊥BC . 仿例1：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ADE.证明：在△DEC 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠3＝∠4，EC ＝EC ，∠1＝∠2，∴△DEC ≌△BEC(ASA)，∴DE ＝BE.∵∠3＝∠4，∴180°－∠3＝180°－∠4，即∠AED ＝∠AEB .在△AED 和△AEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AED ＝∠AEB ，DE ＝BE ，∴△AED ≌△AEB (SAS )．仿例2：如图，已知AB∥CD，OA ＝OD ，AE ＝DF ，点E 、A 、O 、D 、F 在同一条直线上，求证：EB∥CF.证明：因为AB∥CD(已知)，所以∠3＝∠4.在△DCO 和△ABO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠3＝∠4，OD ＝OA ，∠1＝∠2，∴△D CO ≌△ABO(ASA)，∴OC ＝OB.又∵AE＝DF ，∴OD ＋DF ＝OA ＋AE ，即OF＝OE ，在△CO F 和△BOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠1＝∠2，OF ＝OE ，∴△COF ≌△BOE(SAS)，∴∠F ＝∠E，∴EB ∥CF.方法指导：给学生指明旋转90°型三角形全等的证明方法，观察所证三角形呈旋转90°，根据条件，分析证明．提示：先让学生独立思考，然后在组长带领下小组交流．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．知识模块二 旋转90°型三角形全等的证明典例1：△ABC 和△EAD 都是等腰直角三角形，且B 、C 、D 在同一直线上．求证：EC⊥BD.证明：∵△ABC 和△EAD 为等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE (SAS )，∴∠AEC ＝∠ADB ，又∠AHE ＝∠CHD ，∴∠EAH ＝∠HCD ＝90°，∴EC ⊥BD .典例2：△ABC 为等腰直角三角形，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别在AC 、BC 上，若DE⊥DF，求证：AE ＝CF.分析：由图观察，△ADE 与△CDF 为旋转90°关系．证明：∵△ACB 为等腰直角三角形，∴CA ＝CB ，∴∠A ＝∠B ＝45°.又∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∵∠A ＝∠ACD ＝45°，∴DA ＝DC .∵DE ⊥DF ，∴∠EDF ＝90°，∴∠EDC ＋∠CDF ＝90°.又∵∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∴∠ADE＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠DCF ＝45°，DA ＝DC ，∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ≌△CDF (ASA )．∴AE ＝CF .交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一运用两次全等证明边或角相等知识模块二旋转90°型三角形全等的证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
沪科版八年级数学上册14.2全等三角形的判定优秀教学案例
3.教师对学生的学习过程和成果进行及时、全面的评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议。
4.定期组织阶段测试，检验学生对全等三角形判定方法的理解和掌握程度，为下一阶段的教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些全等三角形的实物模型，如等边三角形拼接而成的六边形、全等三角形的装饰品等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？
2.学生分享自己的观察和发现，教师适时总结全等三角形的基本概念和性质。
3.提问：我们已经学习了三角形的基本概念和性质，那么如何判断两个三角形是否全等呢？这节课我们将学习全等三角形的判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的定义及其性质，明确全等三角形在几何图形变换中的重要性。
2.掌握全等三角形的判定方法，能够准确地识别和运用这些方法解决实际问题。
3.学会利用全等三角形的性质和判定方法进行几何证明，提高逻辑推理能力。
4.能够运用全等三角形的判定方法，解决生活中的实际问题，如建筑设计、图形拼接等。
2.学生分享自己的学习心得，总结自己在解题过程中的成功经验和教训。
3.教师对学生的总结进行补充，强调全等三角形判定方法的灵活运用。
4.提醒学生注意全等三角形判定方法在生活中的应用，激发他们学习几何的兴趣。
（五）作业小结
1.教师布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
2.学生在课后独立完成作业，巩固全等三角形的判定方法。
3.教师要求学生在作业中总结自己的解题思路和方法，以便在下次课堂上进行分享和交流。
沪科版八年级数学上册14.1全等三角形优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握全等三角形的概念，理解全等三角形的性质和判定方法。
2.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.使学生能够熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
4.引导学生运用全等三角形的知识对几何图形进行分析和判断，培养学生的空间想象能力。
3.小组合作的学习方式：本案例组织学生进行小组讨论和合作，让学生在交流中分享和互补。通过设计具有挑战性的小组项目，让学生通过合作解决问题，培养学生的团队协作能力和创新能力。同时，鼓励学生进行小组反思和评价，培养学生的自我改进能力。
4.多元化的教学评价：本案例注重学生的全面评价，不仅关注学生的知识与技能，还关注过程与方法、情感态度与价值观。通过设置不同层次的教学目标，满足学生的个性化需求，促进学生的全面发展。
3.设计具有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中探索和发现全等三角形的判定方法。例如，可以设计一个“全等三角形拼图游戏”，让学生通过拼图活动，体验和理解全等三角形的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考。例如，可以让学生思考：“如何判断两个三角形完全相同。
针对这一知识点，本案例将围绕一个实际的教学任务展开：通过一系列教学活动，使学生掌握全等三角形的判定方法，并能运用所学知识解决实际问题。在教学过程中，教师应注重引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养和创新能力。
为确保本案例的实用性，我们将结合具体的教学环节，提出针对性的教学策略，包括课堂导入、新课讲解、练习巩固、拓展应用等。同时，本案例还将关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
14.2三角形全等 (角角边)教案 2022-2023学年沪科版数学八年级上册
14.2 三角形全等（角角边）教案一、教学目标1.理解三角形全等的概念与表示方法；2.掌握三角形全等的充分条件：角角边（AA）；3.能够应用角角边全等原理解决相关问题；4.培养学生观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点1.三角形全等的定义和表示方法；2.角角边全等原理。
三、教学难点1.应用角角边全等原理解决实际问题。
四、教学准备1.板书：三角形全等的表示方法；2.教学课件：呈现相关例题；3.教学工具：直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入与展示（5分钟）教师引入新知识点，并激发学生学习兴趣。
教师：同学们，今天我们将继续学习三角形全等的内容。
首先，请回顾一下前面我们学过的三角形全等的方法和条件。
你们还记得吗？（学生回答）2. 观察与总结（10分钟）教师呈现两组全等三角形，并引导学生观察、比较。
教师：请看下面的两组三角形，它们是否全等？你们能看出它们的哪些特点？（呈现两组全等三角形的图形）学生：它们的边长相等，角度也相等。
教师：非常好！观察之后，我们可以总结出两个全等三角形的共同特点，即边长相等、角度相等。
那么，这两个条件是否充分呢？学生：是的。
教师：你们提到了角度相等，我们在判断全等时还有其他方法可用到角度的知识。
下面，我们来了解一下角角边全等原理。
3. 角角边全等原理（15分钟）教师通过讲解和示意图，介绍角角边全等的定义和表示方法。
教师：当两个三角形的两个角分别相等，并且它们的夹边也相等时，我们称这两个三角形是全等的。
我们可以用。
沪科版初中八年级上册数学(HK)学案 全等三角形
第14章全等三角形14.1 全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质．学习难点找全等三角形的对应边、对应角．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。
（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。
（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边：对应角： 。
二 观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过1B 1C A B A 1甲DCA B FE 乙D CA B 丙DC A B E运动的方法寻求全等的一种策略．2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边 。
相等的角 。
2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ．4.如图4，AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知：，求。
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课题：全等三角形
【学习目标】
1．理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质；
2．经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算．
【学习重点】
运用全等三角形的性质．
【学习难点】
在几何图形中寻找全等三角形．
行为提示：
创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：
找对应角、对应边可遵循一般规律：对应角的顶点是对应点，一般重合的边是对应边，两对应顶点之间的线段是对应边．
知识链接：
全等三角形的性质还有全等三角形对应边的高，对应边上的中线及对应角的角平分线相等，全等三角形面积相等．教师可适当提及，但不要求学生一定掌握．情景导入生成问题活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下来的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的．同学们，这样的两个图形能够完全重合，我们称它们为全等形．下面开始本节课的学习．
自学互研生成能力
知识模块一全等图形的认识
阅读教材P94的内容，回答下列问题：
什么是全等形？
答：能够完全重合的两个图形，叫做全等形．
范例：与下左图所示图形全等的是②、④．
仿例1：下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的；②所有正三角形是全等形；③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是①．
仿例2：
如图是由一副七巧板组成的一个狐狸，图中全等图形共有2对．
知识模块二全等三角形的对应元素及性质
阅读教材P94～P95的内容，回答下列问题：
什么叫全等三角形？全等三角形的性质是什么？
答：两个能够完全重合的三角形是全等三角形，互相重合的顶点是对应顶点，互相重合的边是对应边，互相重合的角是对应角．
性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
典例1：如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是( A)
A．5B．4 C．3 D．2
(典例1图)
(仿例图)
(典例2图)
仿例(淮安中考)如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为130°．
典例2：如图，已知△ABC≌△DCB.
(1)分别写出对应角和对应边；
(2)请说明∠1＝∠2的理由．
解：(1)∵△ABC≌△DCB，∴对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB；对应边是AB和DC，AC和DB，BC和CB；
(2)理由是：∵△ABC≌△DCB，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．
行为提示：
找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．交
流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一全等图形的认识
知识模块二全等三角形的对应元素及性质
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：___________________________________________________________________
2．存在困惑：______________________________________________________________。