北京市育英学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
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一、单选题
北京市育英学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题1.
已知全集，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 命题对任意
，都有的否定为（）
A ．对任意，都有
B ．不存在，使得
C ．存在，使得
D ．存在，使得
3.
已知集合，则“”是““的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4. 函数的最小值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 函数的定义域是（）
A．B．
C．D．
6. 若，则（）
A．B．C．D．
7. 已知函数是上的偶函数，当时，，则的解集是（）
A．B．C．D．
8. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）
A．B．C．D．
9. 下列各组函数为同一个函数的是（）
A．B．
C．D．
10. 如图，设有圆和定点，当从开始在平面上绕匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过的园内阴影部分的面积时间的函
数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的哪一种？（）
A ．
B ．
C ．D
．
11. 已知函数满足：①；②，则的值为（）
A ．或
B ．或
C ．
D ．
二、解答题12. 已知关于
的方程组：(其中)无解，则必有（ ）A ．B ．C ．D ．
13.
已知全集，集合
，
（1）求集合
（2）若，求实数的取值范围.
14.
已知
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.
（2）求证：函数
在区间上单调递减. （3）判断函数的零点个数.（只需写出结论）
15. 已知函数
. （1）求不等式的解集
（2）在平面直角坐标系中画出函数在区间上的图象
（3
）设，求在区间上的最大值.
16.
设函数的定义域分别为
，且.若对于任意，都有，则称是在上的一个延拓
函数.给定.（1）若是
在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式. （2）设
为在上的任意一个延拓函数，且是
上的单调函数，试判断函数
在上的单调性，并加以证明.
三、填空题（3）在（2
）的条件下，设
，求证：
（4）在（2）的条件下，求证：关于的不等式
有解.17. 已知关于的方程
的解集为，则________
18. 函数的零点是________
19. 函数满足下列条件：①函数
的定义域为②函数
的图象关于对称③函数不是二次函数. 写出一个函数的解析式：__________
20. 设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是__________
21. 函数的值域为_______
（其中表示不大于的最大整数）
22.
给定数集，对于任意，有且，则称集合为闭集合．①集合
为闭集合；②集合为闭集合；③若集合
，
为闭集合，则为闭集合；④若集合，为闭集合，且，，则存在
，使得．其中，全部正确结论的序号是______．