广东省梅州市梅江区实验中学八年级下学期第一次月考数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc

广东省梅州市梅江区实验中学八年级下学期第一次月考数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若x＞y，则下列式子错误的是（）A. x-3＞y-3B. 3-x＞3-yC. x+3＞y+2D.【答案】B【解析】试题解析：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确．故选B．考点：不等式的性质．【题文】把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，即，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选B．考点：1、在数轴上表示不等式的解集；2、解一元一次不等式组【题文】一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A．30° B．60° C．40° D．不能确定【答案】C．【解析】试题解析：因为其顶角为100°，则它的一个底角的度数为（180-100）=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．【题文】不等式x-4＜0的正整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个【答案】C．【解析】试题解析：移项，得x＜4．则正整数解是1，2，3．共有3个．故选C．考点：一元一次不等式的整数解．【题文】如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A. ∠BAC=∠BADB. AC=AD或BC=BDC. AC=AD且BC=BDD. 以上都不正确【答案】B【解析】试题解析：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，故选B．考点：直角三角形全等的判定．【题文】在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A．-5＜x＜5 B．x＜5 C．x＜-5或x＞5 D．x【答案】A．【解析】试题解析：在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足：|x|＜5，即-5＜x＜5．故选A．考点：数轴．【题文】如图，当y＜0时，自变量x的范围是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2【答案】A．【解析】试题解析：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（-2，0），当y＜0时，x＜-2．故选A．考点：一次函数的图象．【题文】如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°【答案】B【解析】试题分析：利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关【题文】某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折【答案】C【解析】试题解析：设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【题文】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】B【解析】试题解析：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC=，∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3，∴BC+BE=3+6-3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．故选B.考点：1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质．【题文】如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米．【答案】40【解析】试题分析：利用所给角的正弦函数求解．解：Rt△ABC中，∠A=30°．∴BC=AB×sin30°=AB=40（米）．故答案为：40．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．【题文】直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．【答案】.【解析】试题解析：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边==13，则斜边中线长是.考点：1.直角三角形斜边上的中线；2.勾股定理．【题文】命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_________________ .【答案】内错角相等，两直线平行；真．【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．试题解析：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．考点：命题与定理．【题文】不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围应为________．【答案】m≤2【解析】试题解析：解不等式-3x+2＜x-6，得：x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出第一个不等式解集是前提，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【题文】在不等式+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是_______________．【答案】﹣11＜a≤﹣9【解析】试题分析：首先解不等式利用a表示出x的范围，然后根据正整数解，得到关于a的不等式，求得a的范围．解：移项，得x﹣3x＞﹣5+a+8，合并同类项，得﹣2x＞a+3，系数华为1得x＜﹣．不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．则﹣3＜﹣≤4．解得：﹣11＜a≤﹣9．故答案是：﹣11＜a≤﹣9．点评：本题考查了不等式的整数解，解关于x的方程，求得方程的解是关键．【题文】已知不等式-x+5>3x-3的解集为x<2,则直线y=-x+5与y=3x-3交点坐标是【答案】(2,3)【解析】试题分析：已知不等式的解集为x＜2，即当x＜2时，y=-x+5的函数值大于y=3x-3的函数值；由此可知，两函数图象的交点横坐标为x=2；代入两函数的解析式中，即可求出交点坐标．已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则当x=2时，-x+5=3x-3；即当x=2时，函数y=-x+5与y=3x-3的函数值相等；因而直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是：（2，3）．考点：本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：解答本题的关键是理解不等式的解集可看作是直线与x轴的交点的左边或右边的取值．同时认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．【题文】（要画数轴）【答案】x＜2【解析】试题分析：首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解.试题解析：去分母，得3（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号，得6x﹣3﹣5x+1＜0，移项，得6x﹣5x＜3﹣1，合并同类项，得x＜2在数轴上表示为：【题文】（要画数轴）【答案】x＜【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解①得x＜，解②得x＜．则不等式组的解集是：x＜在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．【题文】有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【答案】有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．【解析】试题分析：设有x只猴子，则有（3x+55）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x+55）-5（x-1）＜4，解之可得解集，取整数解即可．试题解析：设有x只猴子，则有（3x+55）个桃子，根据题意得：0＜（3x+55）-5（x-1）＜4，解得28＜x＜30，∵x为正整数，∴x=29，当x=29时，3x+55=142（个）．答：有29只猴子，142个桃子．考点：一元一次不等式组的应用．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．试题解析：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∠AFE=∠B，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．【答案】（1）B（，1）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．（3）P的坐标为（﹣，0）【解析】试题分析：（1）如图，作辅助线；证明∠BOC=30°，OB=2，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA=2，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=OB=1，OC=，∴点B的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB（SAS），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（﹣，0）．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用分类讨论得出是解题关键．。