有限元分析及应用讲义
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有限元分析及应用讲义(北理工)
有限元分析方法及应用 机电学院本科课程内部讲义北京理工大学2014目 录第一章 有限元概述 (3)1.1 有限元历史 (3)1.2 有限元的定义及基本原理 (4)1.3 有限元分析的一般流程 (6)1.4 有限元的应用范围 (7)第二章 基础知识篇 (8)2.1 外力、应力、应变和位移 (8)2.2 两类平面问题 (10)2.3 平衡微分方程 (11)2.4 几何方程 (12)2.5 物理方程 (14)2.6 边界条件 (17)2.7 弹性力学的解题方法（解析法） (18)2.8 虚功方程 (27)第三章 应用CAE篇 (31)3.1 几何清理及网格划分 (32)3.2 材料模型及单元类型 (55)3.3 边界与载荷 (56)3.4 后处理 (60)第四章 线性分析及应用篇 (62)4.1 线性静力分析基础 (62)4.2静力分析简介及步骤 (64)4.3模态分析 (71)第五章 非线性 (75)5.1 几何非线性问题的有限元法 (76)5.2 材料非线性问题的有限元法 (83)第一章有限元概述1.1 有限元历史20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵分析法。
结构分析的有限元方法在二十世纪五十年代到六十年代创立的。
1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。
1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语。
有限元分析及应用课件
参数设置
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
设置材料属性、单元类型等参数。
求解过程
刚度矩阵组装
根据每个小单元的刚度，组装成全局的刚度矩阵。
载荷向量构建
根据每个节点的外载荷，构建全局的载荷向量。
求解线性方程组
使用求解器（如雅可比法、高斯消元法等）求解线性方程组，得到节点的位移。
后处理
01
结果输出
将计算结果以图形、表格等形式输 出，便于观察和分析。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体动力学、电磁场等领域，用于预测和优化结构的 性能。
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的求解域离散化为有限 个小的单元，每个单元具有特
定的形状和属性。
数学建模
根据物理问题的性质，建立每 个单元的数学模型，包括节点 力和位移的关系、能量平衡等。
求解方程
通过建立和求解线性或非线性 方程组，得到每个节点的位移 和应力分布。
PART 05
有限元分析的工程应用实 例
桥梁结构分析
总结词
桥梁结构分析是有限元分析的重要应用之一，通过模拟桥梁在不同载荷下的响应，评估 其安全性和稳定性。
详细描述
桥梁结构分析主要关注桥梁在不同载荷（如车辆、风、地震等）下的应力、应变和位移 分布。通过有限元模型，工程师可以预测桥梁在不同工况下的行为，从而优化设计或进
刚性问题
刚性问题是有限元分析中的一种 特殊问题，主要表现在模型中某 些部分刚度过大，导致分析结果 失真
刚性问题通常出现在大变形或冲 击等动态分析中，由于模型中某 些部分刚度过高，导致变形量被 忽略或被放大。这可能导致分析 结果与实际情况严重不符。
解决方案：为避免刚性问题，可 以采用多种方法进行优化，如采 用更合适的材料模型、调整模型 中的参数设置、采用更精细的网 格等。同时，可以采用多种方法 对分析结果进行验证和校核，以 确保其准确性。
有限元分析与应用——第一章 PPT课件
0
0
k2u2 k2u3 k3u3 k3u4
k3u3 k3u4 k4u4 k4u5 0
k4u4 k4u5 P
写成矩阵的形式为
k1
=
k1 k1 k2 k2 0 0
k1 k1 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
k1 k1 k2 k2 0 0
有限元方法与ANSYS简介
有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法，应 力分析中稳态的、瞬态的、线性的或非线性的问题以及热传导、 流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行分析解决。 现代有限元方法的20世纪早期开始，20世纪50年代，boeing公司 采用三角元对机翼进行建模，推动了有限元方法的应用。到20 世纪60年代，人们接受了“有限元”这个词。 ANSYS是一个通用的有限元计算机程序，其代码长度超 过10万行。应用ANSYS可以进行静态、动态、热传导、流体流 动和电磁学等分析。在过去的20多年里，ANSYS是主要的有限 元分析程序。现在ANSYS被广泛应用在如航天、汽车、电子、 核科学等领域。
第一章 概述
有限元方法是广泛用于解决应力分析、热传 递、电磁场和流体力学等工程问题的数值方 法。
本章的内容
（1）工程问题 （2）数值方法 （3）有限元方法与ANSYS简介 （4）有限元方法的基本步骤 （5）直接公式法 （6）最小总势能公式 （7）加权余数法 （8）结果的验证 （9）理解问题
工程问题
0
R1 0 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
0 k3 k3 k 4 k4
0 u1 0 0 u 2 0 0 u3 0 k4 u 4 0 k4 P u5
有限元分析应用 ppt
由分析可知，在锯片上加载转速，锯片基体常用材料为 65 Mn， (屈服强度）σ 0.2 =410 MPa，考虑到开散热孔和水槽等对锯片强度的 影响，取安全系数为 1.5 ，则许用应力 [ σ ]= σ 0.2/1.5 约为 270 MPa，根据第三强度理论：σ 1-σ 3 ≤[σ ]，由图 2 中的分析所得到 应力最大节点处的值为 4.17 MPa，远远小于金刚石圆锯片基体的强 度极限值. 这也可以从业内有关研究资料上得到证实，如果单从转速 和锯片强度角度考虑,单独计算工作时所受的回转应力,它们所引起的 应力皆不足以造成锯片的破坏,而由锯片强度所决定的转速远远高于目 前锯片工作时采用的转速。 对圆锯片工作时回转应力的计算 , 已有资料从理论上进行过计算 , 从理论计算和有限元分析 , 我们可以得到圆锯片应力的分布规律 : 切向应力在中心孔边最大，锯片外缘最小，且皆为拉应力；径向应力 在中心孔边缘和锯片外缘为零，最大值大约在半径的 1/3 处，且也为 拉应力.
4 结论
由此我们可以得出，在锯片中引起的回转应力在圆周方 向和半径方向皆为拉应力. 这一应力状态对锯片的影响为增 加其刚度，即“刚化作用’。
请老师同学们批评指 正
9/20
2/20
2 有限单元法的分析过程
有限单元法的分析过程概括起来可以分为以下 六步： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析
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3 金刚石锯片离心力有限元分析
理论分析上一般将圆锯片计算模型简化为一个空心圆盘结构，圆锯 片的受力研究问题视为平面应力问题处理，这种简化已得到业内认可， 并与实际基本吻合。 为了更为真实的反应圆盘锯片的应力分布情况，取基体上开有小 圆孔的锯片进行有限元分析，此种圆锯片通过选取合理的结构参数可 以在散热和工作稳定性上取得较为理想的效果。
有限元分析与应用技术培训教材
基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程（即单元刚度方程）
借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。
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1-3 有限元法基本思想
实例1(离散系统)结构离散
节点位移向量表示： 节点力向量表示： 节点1沿x方向的位移 、其余节点位移全为0时轴向压力为：
1-1工程和科学中典型问题
1-2 场问题的一般描述 --微分方程+边界条件
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
应力场----弹性力学
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。
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1-3 有限元法基本思想
实例1(离散系统)结构离散
节点位移向量表示： 节点力向量表示： 节点1沿x方向的位移 、其余节点位移全为0时轴向压力为：
1-1工程和科学中典型问题
1-2 场问题的一般描述 --微分方程+边界条件
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
应力场----弹性力学
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
有限元分析经典课件
有限元分析经典课件1. 简介有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种以数值模拟方法为基础，通过离散化处理求解结构力学问题的工程方法。
本课件将介绍有限元分析的基本原理和常用的应用领域。
2. 有限元分析的基本原理2.1 有限元方法概述有限元方法（Finite Element Method, FEM）是有限元分析的基础理论和计算方法。
本部分将介绍有限元方法的基本概念、基本步骤、离散化处理等内容。
2.2 有限元网格划分有限元网格划分是有限元分析的关键步骤，它将结构离散化为有限个小单元。
本部分将介绍有限元网格划分的方法、常用网格类型以及网格质量评价的方法。
2.3 有限元方程与加载有限元方程是描述结构力学问题的关键方程。
本部分将介绍有限元方程的推导过程，以及加载条件的处理方法。
2.4 有限元解与后处理有限元解是通过有限元分析得到的结构响应结果。
本部分将介绍有限元解的计算方法以及后处理方法，包括位移、应力、应变等结果的计算和可视化展示。
3. 有限元分析的应用案例3.1 结构力学分析结构力学分析是有限元分析的主要应用之一。
本部分将通过实例演示有限元分析在结构力学分析中的具体应用，包括静力学分析、动力学分析等。
3.2 热力学分析热力学分析是有限元分析的另一个重要应用领域。
本部分将通过实例演示有限元分析在热力学分析中的具体应用，包括热传导、热稳定性等问题的分析。
3.3 流体力学分析流体力学分析是有限元分析的扩展应用领域之一。
本部分将通过实例演示有限元分析在流体力学分析中的具体应用，包括流体流动、压力分布等问题的分析。
4. 有限元分析软件的介绍有限元分析软件是进行有限元分析的工具，市场上有多种成熟的有限元分析软件可供选择。
本部分将介绍一些常用的有限元分析软件，包括Ansys、Abacus等。
5. 总结有限元分析作为一种重要的数值模拟方法，已广泛应用于不同领域的工程问题。
本课件从理论原理到实际应用都进行了全面的介绍，相信对有限元分析的学习和应用都有很大帮助。
《有限元分析及应用》课件
受垂直载荷的托架
31
体单元
•线性单元 / 二次单元 –更高阶的单元模拟曲面的精度就越高。
低阶单元
更高阶单元
32
有限元分析的作用
复杂问题的建模简化与特征等效 软件的操作技巧（单元、网格、算法参数控制） 计算结果的评判 二次开发 工程问题的研究 误差控制
36
第二章 有限元分析的力学基础
(3) 研究的基本技巧
采用微小体积元dxdydz的分析方法（针对任意变
形体）
40
2.2 弹性体的基本假设
为突出所处理的问题的实质，并使问题简单化和抽 象化，在弹性力学中，特提出以下几个基本假定。
物质连续性假定: 物质无空隙，可用连续函数来描述 ；
物质均匀性假定: 物体内各个位置的物质具有相同特 性；
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
28
Y
Y
0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08
0
-0.001
-0.002
-0.003 0.054
-0.1 0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12
X
0.056
0.058
X
0.06
29
30
y
dy zy
1 2
zy
z
dz
0
略去微量项，得 yz zy
MY 0 zx xz
MZ 0
xy yx
剪切力互等定律
53
二维问题: 平衡微分方程
x yx X 0
x y xy y Y 0 x y
剪切力互等定律
《有限元分析概述》课件
PART 05
有限元分析的未来发展与 挑战
新技术与新方法的探索
人工智能与机器学
习
利用人工智能和机器学习技术， 自动构建有限元模型、优化求解 过程和提高分值算法和 求解技术，提高有限元分析的稳 定性和精度。
多物理场耦合
探索多物理场耦合的有限元分析 方法，以解决复杂工程问题中的 多物理场耦合问题。
边界条件的处理
在有限元分析中，边界条件的处理是重要的环节。边界条件通常通过在边界节点上施加约束或加载来实现，以模拟实际系统 的边界条件。
边界条件的处理方式需要根据具体问题进行分析和设定，以确保求解结果的准确性和可靠性。
求解与后处理
求解是有限元分析的核心步骤，涉及到建立方程组、求解方程组并得到离散化模型的结果。常用的求 解方法包括直接法、迭代法和优化算法等。
优化设计
03
根据计算结果，对结构进行优化设计，提高其性能或降低成本
。
PART 04
有限元分析的优缺点
有限元分析的优缺点
• 有限元分析（FEA）是一种数值 分析方法，用于解决各种工程问 题，如结构分析、热传导、流体 动力学等。它通过将复杂的物理 系统离散化为有限数量的简单单 元（或称为“有限元”）来模拟 系统的行为。这些单元通过节点 相互连接，形成一个离散化的模 型，可以用来预测系统的性能和 行为。
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
有限元分析概述
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 有限元分析简介 • 有限元分析的基本原理 • 有限元分析的实现过程 • 有限元分析的优缺点 • 有限元分析的未来发展与挑战
PART 01
有限元分析简介
定义与背景
有限元法和应用总结课件
线弹性有限元
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象旳， 所考虑旳变形建立在小变形假设旳基础上。在 此类问题中，材料旳应力与应变呈线性关系， 满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系， 线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以 只需要较少旳计算时间。假如采用高效旳代数 方程组求解措施，也有利于降低有限元分析旳 时间。
平面单元划分原则
• 1.单元形状：常用单元形状有三角形单元、矩形单元和等 参数单元。他们旳特点是单元旳节点数越多，其计算精 度越高，三角形单元与等参数单元可适应任意边界。
• 2.划分原则： • 1）划分单元旳个数，视计算机要求旳精度和计算机容量
而定，单元分得越多，块越小其精度越高，但需要旳计 算机容量越大，所以，须根据实际情况而定。 • 2）划分单元旳大小，可根据部位不同有所不同，在位 移或应力变化大旳部位取得单元要小；在位移或应力变 化小旳部位取得单元要大，在边界比较平滑旳部位，单 元可大。
移，另一部分基本未知量为节点力。
*8.有限元法分析过程（续）
• 有限元位移法计算过程旳系统性、规律性强，尤 其合适于编程求解。一般除板壳问题旳有限元应 用一定量旳混正当外，其他全部采用有限元位移 法。所以，一般不做尤其申明，有限元法指旳是 有限元位移法。
• 有限元分析旳后处理主要涉及对计算成果旳加工 处理、编辑组织和图形表达三个方面。它能够把 有限元分析得到旳数据，进一步转换为设计人员 直接需要旳信息，如应力分布状态、构造变形状 态等，而且绘成直观旳图形，从而帮助设计人员 迅速旳评价和校核设计方案。
• 虚位移原理是平衡方程和力旳边界条件旳等效积 分旳“弱”形式；
• 虚应力原理是几何方程和位移边界条件旳等效积 分“弱”形式。
3.虚功原理（续）
精选有限元分析模态分析讲义
精选有限元分析模态分析讲义有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种工程分析方法，通过将连续体离散化为若干个有限单元，建立有限元模型，以求解结构的力学性能和振动特性。
模态分析是有限元分析的重要应用之一，主要用于研究和预测结构的固有频率、振型和模态势能的分布。
以下是一份精选的有限元分析模态分析讲义，包括了模态分析的基本原理、建立有限元模型的步骤和模态分析的结果解读。
一、模态分析的基本原理：1.结构固有频率的定义和意义；2.结构的振型和模态势能的物理意义；3.模态分析的数学模型和假设；4.模态方程的推导和求解方法；5.模态分析的应用示例。
二、建立有限元模型的步骤：1.结构的几何建模和网格划分；2.材料的力学性质和边界条件的定义；3.单元类型和单元参数的选择；4.单元刚度矩阵和质量矩阵的生成；5.结构的总刚度矩阵和总质量矩阵的组装；6.结构的边界约束处理；7.求解结构的固有频率和振型。
三、模态分析的结果解读：1.结构的固有频率和振型的意义及影响因素；2.模态势能的计算和分析；3.结构的频率响应和模态叠加法；4.模态分析结果的验证和灵敏度分析；5.模态分析在结构设计和优化中的应用。
此外，讲义还可以包括以下内容：1.不同类型结构的模态分析实例和案例分析；2.常见的模态分析方法和软件工具的介绍；3.模态分析结果的后处理和可视化方法；4.模态分析中的常见问题和解决方法；5.模态分析在结构健康监测和故障诊断中的应用。
总之，一份精选的有限元分析模态分析讲义应当全面介绍模态分析的基本原理和方法，包括模态分析的建模步骤和结果解读，同时提供实例和案例分析，为学习者提供理论基础和实践指导，使他们掌握有限元模态分析的基本原理和应用技能。
《有限元法及其应用》课件
实例
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
4-有限元分析PPT模板
先进制造技术
有限元分析
1.1 有限元法的基本概念和特点
1．有限元法基本概念
有限元法（Finite Element Method，FEM） 也称为有限单元法或有限元素法，其基本思想是 将物体（即连续求解域）离散成有限个且按一定 方式相互连接在一起的单元组合，来模拟或逼近 原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题 简化为离散的有限自由度问题进行求解。物体被 离散以后，通过对其中的各个单元进行单元分析， 最终得到对整个物体的分析。网络划分中每个小 的块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互 连接的点称为节点。单元上节点处的结构内力为 节点力，外力为节点载荷。
提高自动化的
展到求解非线性问题
网格处理能力
现代设计技术
— 7—
先进制造技术
选择位移模式
分析单元的力学性质
计算等效节点力
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，
找出单元节点力和节点位移的关系式，根据弹性力学的几何方程和物理
方程确定单元的刚度矩阵，形成如下所示的线性方程：
F=Kδ
①
式中：F——节点力向量；
K——单元刚度矩阵；
δ ——节点位移向量。
现代设计技术
04
这是有限元分析的后处理部分，在该步骤中，对
05
计算出来的结果进行加工处理，并以各种形式将计算结 果显示出来。
现代设计技术
— 6—
有限元分析
1.3 有限元分析的发展趋势
由单一场计算向多 物理耦合场问题的求解 方向发展
与CAD/CAM 等软件的集成
软件面向专业 用户的开放性
1
2
3
4
5
由求解线性问题发
现代设计技术
有限元分析
1.1 有限元法的基本概念和特点
1．有限元法基本概念
有限元法（Finite Element Method，FEM） 也称为有限单元法或有限元素法，其基本思想是 将物体（即连续求解域）离散成有限个且按一定 方式相互连接在一起的单元组合，来模拟或逼近 原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题 简化为离散的有限自由度问题进行求解。物体被 离散以后，通过对其中的各个单元进行单元分析， 最终得到对整个物体的分析。网络划分中每个小 的块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互 连接的点称为节点。单元上节点处的结构内力为 节点力，外力为节点载荷。
提高自动化的
展到求解非线性问题
网格处理能力
现代设计技术
— 7—
先进制造技术
选择位移模式
分析单元的力学性质
计算等效节点力
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，
找出单元节点力和节点位移的关系式，根据弹性力学的几何方程和物理
方程确定单元的刚度矩阵，形成如下所示的线性方程：
F=Kδ
①
式中：F——节点力向量；
K——单元刚度矩阵；
δ ——节点位移向量。
现代设计技术
04
这是有限元分析的后处理部分，在该步骤中，对
05
计算出来的结果进行加工处理，并以各种形式将计算结 果显示出来。
现代设计技术
— 6—
有限元分析
1.3 有限元分析的发展趋势
由单一场计算向多 物理耦合场问题的求解 方向发展
与CAD/CAM 等软件的集成
软件面向专业 用户的开放性
1
2
3
4
5
由求解线性问题发
现代设计技术
张年梅有限元方法讲义
张年梅有限元方法讲义全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：张年梅有限元方法讲义有限元方法是一种非常重要的数值计算方法，广泛应用于力学、电磁学、声学、地球物理学等领域。
张年梅是中国工程院院士、有限元方法的权威专家，他在有限元方法的研究和应用方面取得了很多成果。
他的有限元方法讲义成为了很多工程学子和研究人员学习的重要参考资料。
有限元方法是一种用数值方法解决复杂工程问题的工具。
它将实际工程问题抽象为有限个简单形状的单元，并通过适当的数学方法和计算机程序求解得到问题的近似解。
有限元方法的基本思想是将一个复杂的结构或领域分割成有限个简单的子结构或子域，然后在每一个子结构或子域上建立合适的数学模型，最后通过组合所有子结构或子域的模型获得整体结果。
张年梅有限元方法讲义详细介绍了有限元方法的基本原理、数学模型的建立和求解方法。
讲义先介绍了有限元方法的起源和发展历程，然后对基本概念和术语进行了解释，包括有限元模型、单元、节点、网格等。
接着讲义详细介绍了有限元方法的基本原理，包括离散化、变分原理、加权残差法、Galerkin法等。
有限元方法的数学模型的建立是有限元分析的关键步骤。
张年梅有限元方法讲义介绍了常见的结构、固体、流体、电磁等问题的有限元建模方法，包括线性弹性分析、非线性分析、热传导分析、流体动力学分析等。
在建立数学模型之后，有限元方法的求解方法也是十分重要的。
张年梅有限元方法讲义介绍了有限元方法的常用数值解法，包括直接法、迭代法、有限元展开法等。
有限元方法在实际工程问题中有着广泛的应用。
张年梅有限元方法讲义通过大量的案例和实例展示了有限元方法在结构分析、热力分析、电磁分析等领域的应用。
讲义还介绍了有限元方法在工程设计和优化中的应用，包括拓扑优化、材料优化、结构优化等。
张年梅有限元方法讲义是一部权威的、全面的有限元方法教材，受到了广大工程学子和研究者的欢迎和好评。
通过学习这本讲义，读者可以系统地了解有限元方法的基本原理和求解方法，掌握有限元方法在工程问题中的应用技能，为解决工程问题提供强有力的工具支持。
精选有限元分析教程讲义
用户定义坐标系。（4）选择要约
束的自由度（旋转自由度只对壳
体单元或虚拟实体起作用），
图8-5高级约束对话框
现在是8页\一共有44页\编辑于星期五
例如约束图8-6所示形体外棱边的2（Y方向）和3（Z方
向）的平移自由度，第一自由度（X方向）未被约束，
因此X轴上无箭头。
现在是9页\一共有44页\编辑于星期五
计算
1. 确定存放计算数据和计算结果文件的的路径（同静态分析）。 2. 确定计算模态的最高阶数
双击图8-26(a)所示特征树上频率分析工况节点
，弹出图8-26(b)所示频率参数对话框，在对话框中指定计算模态的最高阶 数，例如10。
现在是32页\一共有44页\编辑于星期五
现在是33页\一共有44页\编辑于星期五
现在是23页\一共有44页\编辑于星期五
对话框。若切换开关Display on Deformed Mesh为开，显示变形后的 形体，见图8-17，否则显示变形前的形体，见图8-18（b）。
（a）
现在是24页\一共有44页\编辑于星期五
（b） 图8-18控制网格效果的对话框
1. 冯米斯应力（Stress Von Mises）显示
现在是29页\一共有44页\编辑于星期五
2. 附加质量
通过Mass工具栏
为形体附加质量。
（1）附加分布质量
分布质量施加于形体表面或虚拟单元上，代表着节点上的附加质 量，计算中等价到各个节点之上。
单击 图标，弹出图8-23所示分布质量对话框。选择形体表面、棱
边或虚拟单元，
在对话框中输入质量数值。
例如选择了图8-24所示零
现在是27页\一共有44页\编辑于星期五
图8-21主应力张量显示图
《有限元分析概述》课件
如何生成适合于有限元分析的网格，并优 化网格结构。
如何进行杆件的有限元分析，包括轴力、 弯曲和扭转。
3 二维和三维模型的分析
4 不同单元的选择及其特点
如何进行二维和三维模型的有限元分析， 包括平面应力、平面应变和轴对称。
不同类型的有限元单元的选择和应用，以 及它们的特点和限制。
有限元分析软件
ANSYS
有限元分析的应用领域
工程结构分析
有限元分析广泛应用于工程领域，包括建筑、桥梁、船舶、管线等结构的设计和分析。
汽车、航空航天、机械等领域应用
有限元分析在汽车、航空航天、机械等行业中被广泛应用于产品设计和优化。
地震、爆炸等自然灾害分析
有限元分析可以用于模拟和预测地震、爆炸等自然灾害对结构的影响，进而提高结构的抗震 和防爆性能。
COMSOL Multiphysics是一款多物理场耦合的 有限元分析软件，适用于多领域的工程分析。
有限元分析的未来发展
1 超级计算机的运用 2 多物理场耦合
随着计算机性能的提升， 有限元分析可以应用于 更大规模、更复杂的问 题。
有限元分析将更多的物 理场耦合在一起，进行 更全面的分析。
3 计算效率的提高
有限元分析的基本流程
1
，将结构进行建模。
2
离散
将结构分割成小的、简单的单元。
3
材料定义
定义每个单元的材料性质和力学行为。
4
载荷约束条件
对结构施加边界条件和加载条件。
5
求解
通过数值计算方法求解结构的行为特性。
有限元分析的相关问题
1 网格生成及其优化
2 杆件的分析
随着算法和计算技术的 进步，有限元分析的计 算效率将得到提高。
有限元分析实例ppt课件
Stress distribution
Reaction
有限元分析典型流程
§3-5 有限元分析法存在的问题及发展方向
• 有限元模型的建立 有限元网格的自动划分与动态划分－自适应网格
• 求解过程的优化 减少计算量，降低分析成本。
• 有限元分析结果的判读和评定 采用等值线图、明暗色彩、动态图形、过程模拟
机进行分析计算的重要工具。
但是当时限于国内大中型计算机很少，大约只有杭州汽轮机厂的 Siemens7738和沈阳鼓风机厂的IBM4310安装有上述程序，所以用户 算题非常不方便，而且费用昂贵。PC机的出现及其性能奇迹般的提高， 为移植和发展PC版本的有限元程序提供了必要的运行平台。可以说国内 FEA软件的发展一直是围绕着PC平台做文章。在国内开发比较成功并拥 有较多用户（100家以上） 的有限元分析系统有大连理工大学工程力学 系的FIFEX95、北京大学力学与科学工程系的SAP84、中国农机科学研 究院的MAS5.0和杭州自动化技术研究院的MFEP4. 等。但正如上面所述， 国外很多著名的有限元分析公司已经从前些年对PC平台不屑一顾转变为 热衷发展，对国内FEA程序开发者来说发展PC版本不再具有优势。
单元类型选择
Element type：
3结点三角形平面应力单元
单元特性定义 Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
Mesh 1
Total number of elements:356 Total number of nodes:208
Mesh 2
Total number of elements:192 Total number of nodes:115
Rotor Dynamics（转子动力学分析） ：转子动力学分析主要解决旋转机械
有限元应用及讲义
能量百分比误差
要检验某个位置的网格离散应力误差，可以列出或绘制应力偏差. 某一个单元的应力偏差是此单元上全部节点的六个应力分量值与此节点的平均应力值之差的最大值. 应力偏差： 节点n的应力矢量：
所关心位置上的应力偏差值～450 psi (30,000 psi 应力的1.5%)
察看应力偏差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Stress deviation (SDSG)
应力上下限可以确定由于网格离散误差对模型的应力最大值的影响. 显示或列出的应力上下限包括: 估计的上限 - SMXB 估计的下限 - SMNB 应力上下限限并不是估计实际的最高或最小应力。它定义了一个确信范围。 如果没有其他的确凿的验证，就不能认为实际的最大应力低于 SMXB. 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
机翼沿着长度方向轮廓一致，且它的横截面由直线和样条曲线定义。机翼的一端固定在机体上，另一端为悬空的自由端。 采样点:A(0,0,0) B(2,0,0) C(2.3,0.2,0) D(1.9,0.45,0) E(1,0.25,0)
斜度=0.25
弹性模量 Ex=38E03 psi 泊松比：0.3 密度： D=1.033e-3 slugs/in3
举例：飞机模型机翼
延伸网格划分：作业
截面宽度：10mm 截面形状：正六变形 手柄长度： 20cm 杆长 ： 7.5cm 导角半径： 1cm 弹性模量： 2.07E11pa
有两种主要的网格划分方法: 自由划分和映射划分. 自由划分 无单元形状限制. 网格无固定的模式. 适用于复杂形状的面和体. 映射划分 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面体 (方块). 通常有规则的形式,单元明显成行. 仅适用于 “规则的” 面和体, 如 矩形和方块.
要检验某个位置的网格离散应力误差，可以列出或绘制应力偏差. 某一个单元的应力偏差是此单元上全部节点的六个应力分量值与此节点的平均应力值之差的最大值. 应力偏差： 节点n的应力矢量：
所关心位置上的应力偏差值～450 psi (30,000 psi 应力的1.5%)
察看应力偏差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Stress deviation (SDSG)
应力上下限可以确定由于网格离散误差对模型的应力最大值的影响. 显示或列出的应力上下限包括: 估计的上限 - SMXB 估计的下限 - SMNB 应力上下限限并不是估计实际的最高或最小应力。它定义了一个确信范围。 如果没有其他的确凿的验证，就不能认为实际的最大应力低于 SMXB. 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
机翼沿着长度方向轮廓一致，且它的横截面由直线和样条曲线定义。机翼的一端固定在机体上，另一端为悬空的自由端。 采样点:A(0,0,0) B(2,0,0) C(2.3,0.2,0) D(1.9,0.45,0) E(1,0.25,0)
斜度=0.25
弹性模量 Ex=38E03 psi 泊松比：0.3 密度： D=1.033e-3 slugs/in3
举例：飞机模型机翼
延伸网格划分：作业
截面宽度：10mm 截面形状：正六变形 手柄长度： 20cm 杆长 ： 7.5cm 导角半径： 1cm 弹性模量： 2.07E11pa
有两种主要的网格划分方法: 自由划分和映射划分. 自由划分 无单元形状限制. 网格无固定的模式. 适用于复杂形状的面和体. 映射划分 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面体 (方块). 通常有规则的形式,单元明显成行. 仅适用于 “规则的” 面和体, 如 矩形和方块.
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有限元分析及应用讲义
识别无效的结果
分析的对象的一些行为 计算出的几何项 求解的自由度及应力 反作用力或节点力
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• • • • • 重力方向总是竖直向下的 离心力总是沿径向向外的 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
13
有限元分析及应用讲义
局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差 局部细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
未细化
DMX=0.803E-03
应力偏差
Element Solution(SDSG) SDSG SMN=63.453 SMN=64.528 SMX=426.86 SMX=689.589
s = 1200 Elem 2 s = 1300
节点的 ss 是积分点 的外插）
(
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
误差信息:
s
mnb j
min( s
a jm
s n )
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
s mxb max( s a s n ) j jm 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
节点n的应力矢量：
s s s
i n a n i n
所关心位置上的应力偏差值～450 psi (30,000 psi 应力的1.5%)
N en 察看应力偏差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Stress deviation (SDSG)
ei 1 s T D1s d (vol) 2 vol
其中：ei 单元i的能量误差
D — 单元的应力 应变矩阵 s — 应力误差矢量
整个模型的能量误差： e ei Nr单元数
i 1 nr
vol — 单元体积
察看能量误差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Energy error (ENER).
+ + – –
映射网格 通常包含较少的单元数量. 低阶单元也可能得到满意的结 果,因此DOF(自由度)数目较少. 面和体必须形状 “规则”, 划 分的网格必须满足一定的准则. 难于实现, 尤其是对形状复杂 的体.
有限元分析及应用讲义
...映射网格划分
自由网格
自由网格是面和体网格划分时的缺省设置. 生成自由网格比较容易: – 导出 MeshTool 工具, 划分方式设为自由划 分. – 推荐使用智能网格划分 进行自由网格划分, 激活它并指定一个尺寸级别. 存储数据库. – 按 Mesh 按钮开始划分网格. 按拾取器中 [Pick All] 选择所有实体 (推荐). – 或使用命令 VMESH,ALL 或 AMESH,ALL.
如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易. 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别 检验，然后施加所有载荷检验分析结果.
2
有限元分析及应用讲义
2.计算出的几何项：
在输出窗口中输出的质量特性，可能会揭示在几何 模型、材料属性（密度）或实常数方面存在的错误.
3.检验求解的自由度及应力：
• 确认施加在模型上的载荷环境是合理的. • 确认模型的运动行为与预期的相符 - 无刚体平动、 无刚体转动、无裂缝等. • 确认位移和应力的分布与期望的相符，或者利用物 理学或数学可以解释.
5
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格划分精度估算
网格误差估算 局部细化 P方法&举例
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计.
误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均 与未平均节点应力间的差值.
savg = 1100
s = 1000 Elem 1 s = 1100
有限元分析及应用讲义
映射网格划分&举例
映射网格划分
由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容 易: – 面必须包含 3 或 4 条线 (三角形或四边形). – 体必须包含4, 5, 或 6 个面 (四面体, 三棱柱, 或六面体). – 对边的单元分割必须匹配. 对三角形面或四面体, 单元分割数必须为偶数.
3
有限元分析及应用讲义
4.反作用力或节点力
模型所有的反作用力应该与施加的点力、压力和惯性力 平衡.
在所有约束节点的竖 直方向的反作用力...
…必须与施加的竖直方 向的载荷平衡 在所有约束节点水平方向的反 作用力必须与水平方向的载荷 平衡. 所有约束节点的反作用力矩必 须与施加的载荷平衡. 注意包含在约束方程中自由度 的反力，不包括由这个约束方 程传递的力. 4
12
有限元分析及应用讲义
应力上下限
应力上下限可以确定由于网格离散误 差对模型的应力最大值的影响.
显示或列出的应力上下限包括: • 估计的上限 - SMXB • 估计的下限 - SMNB 应力上下限限并不是估计实际的最 高或最小应力。它定义了一个确信 范围。 如果没有其他的确凿的验证 ，就不能认为实际的最大应力低于 SMXB.
P方法应用控制：
P方法用于线弹性结构分析—实体和壳 体。 P单元由以下5种单元： 2-D Quadrilateral (Plane145) 2-D Triangle (Plane146) 3-D Brick (Solid 147) 3-D Tetrehedron (Solid 148) 3-D Shell (Solid 150)
有限元分析及应用讲义
...映射网格划分
因此 ,映射网格划分包含以下三个步骤: – 保证 “规则的”形状, 即, 面有 3 或4 条边, 或 体有 4, 5, 或 6 个面. – 指定尺寸和形状控制 – 生成网格0
SEPC ~ 2 %
PowerGraphic off Main menu > general postproc > plot results > deformed shape 选 ：Def+undefedge
9
有限元分析及应用讲义
应力偏差
要检验某个位置的网格离散应 力误差，可以列出或绘制应力 偏差. 某一个单元的应力偏差是此单 元上全部节点的六个应力分量 值与此节点的平均应力值之差 的最大值. 应力偏差：
Element Solution(SERR) SERR SMN=0.365E-03 SMN=0.005173 SMX=0.600595 SMX=0.38503 Nodal solution(SEQV) SMN=725.21 SMNB=720.133 SMX=4579 SMXB=4623 SEQV SMN=773.769 SMNB=708.94 SMX=4421 SMXB=4999
举例：飞机模型机翼
y
弹性模量
x
Ex=38E03 psi 泊松比：0.3 密度：
10
斜度=0.25
z
D=1.033e-3 slugs/in3
2
机翼沿着长度方向轮廓一致，且它的横截面由直线和样条曲线 定义。机翼的一端固定在机体上，另一端为悬空的自由端。
采样点:A(0,0,0) B(2,0,0) C(2.3,0.2,0) D(1.9,0.45,0) E(1,0.25,0)
映射划分
– 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面
体 (方块). – 通常有规则的形式,单元明显成行. – 仅适用于 “规则的” 面和体, 如 矩形和方块.
有限元分析及应用讲义
映射网格划分
网格划分的优缺点：
+ – –
自由网格 易于生成; 不须将复杂形状的 体分解为规则形状的体. 体单元仅包含四面体网格, 致 使单元数量较多. 仅高阶 (10-节点) 四面体单元 较满意, 因此DOF(自由度)数目 可能很多.
有限元分析及应用讲义
延伸网格划分 & 举例
将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后 去掉二维网格 步骤： 1.先生成横截面 2.指定网格密度并对面进行网格划分 3.拖拉面网格生成体网格
指定单元属性
拖拉，完成体网格划分。
4.释放已选的平面单元
有限元分析及应用讲义
能量误差估计
应力上下限
有限元分析及应用讲义
P方法及p单元的应用
P 单元的位移形函数 u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2
v=a7+a8x+a9y+ a10x2+a11xy+a12y2
P方法的优点：
如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（28），达到收敛到设定的精度. 对这种方法的相信程度，与使用经验有关.
有限元分析及应用讲义
延伸网格划分：作业
截面宽度：10mm 手柄长度： 20cm 导角半径： 1cm
截面形状：正六变形 杆长 ： 7.5cm
弹性模量： 2.07E11pa
识别无效的结果
分析的对象的一些行为 计算出的几何项 求解的自由度及应力 反作用力或节点力
有限元分析及应用讲义
1.分析的对象的一些基本的行为:
• • • • • 重力方向总是竖直向下的 离心力总是沿径向向外的 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉
13
有限元分析及应用讲义
局部的细化
采用plane42单元网格局部细化与未细化
能量百分比误差 局部细化
Displacement DMX=0.88E-03 SEPC=14.442
未细化
DMX=0.803E-03
应力偏差
Element Solution(SDSG) SDSG SMN=63.453 SMN=64.528 SMX=426.86 SMX=689.589
s = 1200 Elem 2 s = 1300
节点的 ss 是积分点 的外插）
(
savg = 1200
7
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
误差估计作用条件：
• 线性静力结构分析及线性稳态热分析 • 大多数 2-D 或 3-D 实体或壳单元 • PowerGraphics off
误差信息:
s
mnb j
min( s
a jm
s n )
X stress SMAX ~ 32,750 psi SMXB ~ 33,200 psi (difference ~ 450 psi ~ 1.5 %)
s mxb max( s a s n ) j jm 例如:SMX=32750是节点解的实际值 SMXB=33200是估计的上限
节点n的应力矢量：
s s s
i n a n i n
所关心位置上的应力偏差值～450 psi (30,000 psi 应力的1.5%)
N en 察看应力偏差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Stress deviation (SDSG)
ei 1 s T D1s d (vol) 2 vol
其中：ei 单元i的能量误差
D — 单元的应力 应变矩阵 s — 应力误差矢量
整个模型的能量误差： e ei Nr单元数
i 1 nr
vol — 单元体积
察看能量误差：Plot Results > Element Solu > Error Estimation > Energy error (ENER).
+ + – –
映射网格 通常包含较少的单元数量. 低阶单元也可能得到满意的结 果,因此DOF(自由度)数目较少. 面和体必须形状 “规则”, 划 分的网格必须满足一定的准则. 难于实现, 尤其是对形状复杂 的体.
有限元分析及应用讲义
...映射网格划分
自由网格
自由网格是面和体网格划分时的缺省设置. 生成自由网格比较容易: – 导出 MeshTool 工具, 划分方式设为自由划 分. – 推荐使用智能网格划分 进行自由网格划分, 激活它并指定一个尺寸级别. 存储数据库. – 按 Mesh 按钮开始划分网格. 按拾取器中 [Pick All] 选择所有实体 (推荐). – 或使用命令 VMESH,ALL 或 AMESH,ALL.
如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易. 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别 检验，然后施加所有载荷检验分析结果.
2
有限元分析及应用讲义
2.计算出的几何项：
在输出窗口中输出的质量特性，可能会揭示在几何 模型、材料属性（密度）或实常数方面存在的错误.
3.检验求解的自由度及应力：
• 确认施加在模型上的载荷环境是合理的. • 确认模型的运动行为与预期的相符 - 无刚体平动、 无刚体转动、无裂缝等. • 确认位移和应力的分布与期望的相符，或者利用物 理学或数学可以解释.
5
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格划分精度估算
网格误差估算 局部细化 P方法&举例
有限元分析及应用讲义
ANSYS网格误差估计
ANSYS通用后处理包含网格离散误差估计.
误差估计是依据沿单元内边界的应力或热流的不连续性，是平均 与未平均节点应力间的差值.
savg = 1100
s = 1000 Elem 1 s = 1100
有限元分析及应用讲义
映射网格划分&举例
映射网格划分
由于面和体必须满足一定的要求,生成映射网格不如生成自由网格容 易: – 面必须包含 3 或 4 条线 (三角形或四边形). – 体必须包含4, 5, 或 6 个面 (四面体, 三棱柱, 或六面体). – 对边的单元分割必须匹配. 对三角形面或四面体, 单元分割数必须为偶数.
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有限元分析及应用讲义
4.反作用力或节点力
模型所有的反作用力应该与施加的点力、压力和惯性力 平衡.
在所有约束节点的竖 直方向的反作用力...
…必须与施加的竖直方 向的载荷平衡 在所有约束节点水平方向的反 作用力必须与水平方向的载荷 平衡. 所有约束节点的反作用力矩必 须与施加的载荷平衡. 注意包含在约束方程中自由度 的反力，不包括由这个约束方 程传递的力. 4
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有限元分析及应用讲义
应力上下限
应力上下限可以确定由于网格离散误 差对模型的应力最大值的影响.
显示或列出的应力上下限包括: • 估计的上限 - SMXB • 估计的下限 - SMNB 应力上下限限并不是估计实际的最 高或最小应力。它定义了一个确信 范围。 如果没有其他的确凿的验证 ，就不能认为实际的最大应力低于 SMXB.
P方法应用控制：
P方法用于线弹性结构分析—实体和壳 体。 P单元由以下5种单元： 2-D Quadrilateral (Plane145) 2-D Triangle (Plane146) 3-D Brick (Solid 147) 3-D Tetrehedron (Solid 148) 3-D Shell (Solid 150)
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...映射网格划分
因此 ,映射网格划分包含以下三个步骤: – 保证 “规则的”形状, 即, 面有 3 或4 条边, 或 体有 4, 5, 或 6 个面. – 指定尺寸和形状控制 – 生成网格0
SEPC ~ 2 %
PowerGraphic off Main menu > general postproc > plot results > deformed shape 选 ：Def+undefedge
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应力偏差
要检验某个位置的网格离散应 力误差，可以列出或绘制应力 偏差. 某一个单元的应力偏差是此单 元上全部节点的六个应力分量 值与此节点的平均应力值之差 的最大值. 应力偏差：
Element Solution(SERR) SERR SMN=0.365E-03 SMN=0.005173 SMX=0.600595 SMX=0.38503 Nodal solution(SEQV) SMN=725.21 SMNB=720.133 SMX=4579 SMXB=4623 SEQV SMN=773.769 SMNB=708.94 SMX=4421 SMXB=4999
举例：飞机模型机翼
y
弹性模量
x
Ex=38E03 psi 泊松比：0.3 密度：
10
斜度=0.25
z
D=1.033e-3 slugs/in3
2
机翼沿着长度方向轮廓一致，且它的横截面由直线和样条曲线 定义。机翼的一端固定在机体上，另一端为悬空的自由端。
采样点:A(0,0,0) B(2,0,0) C(2.3,0.2,0) D(1.9,0.45,0) E(1,0.25,0)
映射划分
– 面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面
体 (方块). – 通常有规则的形式,单元明显成行. – 仅适用于 “规则的” 面和体, 如 矩形和方块.
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映射网格划分
网格划分的优缺点：
+ – –
自由网格 易于生成; 不须将复杂形状的 体分解为规则形状的体. 体单元仅包含四面体网格, 致 使单元数量较多. 仅高阶 (10-节点) 四面体单元 较满意, 因此DOF(自由度)数目 可能很多.
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延伸网格划分 & 举例
将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后 去掉二维网格 步骤： 1.先生成横截面 2.指定网格密度并对面进行网格划分 3.拖拉面网格生成体网格
指定单元属性
拖拉，完成体网格划分。
4.释放已选的平面单元
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能量误差估计
应力上下限
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P方法及p单元的应用
P 单元的位移形函数 u=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2
v=a7+a8x+a9y+ a10x2+a11xy+a12y2
P方法的优点：
如果使用 p-方法 进行结构分析，可以依靠p单元自动调整单元多项式阶数（28），达到收敛到设定的精度. 对这种方法的相信程度，与使用经验有关.
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延伸网格划分：作业
截面宽度：10mm 手柄长度： 20cm 导角半径： 1cm
截面形状：正六变形 杆长 ： 7.5cm
弹性模量： 2.07E11pa