某火炮减速器刚柔耦合动力学仿真

某火炮减速器刚柔耦合动力学仿真

王炎，马吉胜

（军械工程学院 武器系统仿真研究所, 河北 石家庄 050003）

摘要：通过CATIA 与LMS b Motion 无缝接口实现了实体模型的数据导入。以多刚体动力学和柔性多体动力学理论为基础，建立了包含柔性轴和柔性箱体的方向机刚柔耦合虚拟样机模型。通过仿真分析了柔性体对齿轮啮合力的影响，得到了耦合作用下箱体及齿轮轴的应力和变形，为耦合动载工况下的减速器设计提供了理论依据。

关键词：啮合力；刚柔耦合；模态综合法；b Motion.

引言：

减速器是在原动机和工作机之间用于降低速度、增大扭矩的传动装置，其主要部件包括齿轮、轴、轴承和箱体等。减速器输出端啮合力往往很大，当箱体、轴材料刚度较小时，箱体、轴的柔性变形与输出齿轮啮合力的耦合作用不可忽略。某火炮方向减速器如图1所示，齿圈1固定不动，输出端齿轮2与齿圈1啮合带动整个减速器及炮塔绕齿圈1转动。输出端齿轮2采用悬臂梁结构，如果箱体和齿轮轴变形过大则使啮合振动更加恶劣，不能保证传动精度。在设计过程中为减轻减速器重量，欲将箱体由40CrNiMoA 改为ZL205。为探讨采用轻质箱体后，箱体、轴的柔性变形是否会使啮合振动显著增大，本文以柔性多体动力学理论为基础，综合考虑箱体、轴的变形与啮合力的耦合作用，建立了该减速器刚柔耦合动力学模型，通过分析耦合作用下载荷特性，以及箱体、轴动载下的应力和变形验证了减重设计方案的可行性，为箱体和轴等部件的选材及强度校核提供了理论依据。

图1 某火炮方向减速传动示意图 图2 齿轮扭转振动模型

1 啮合力模型

在减速器的虚拟样机建模过程中，难点在于啮合力模型的建立，在多体软件中，啮合力建模主要由以下两种模型：

1、基于齿轮参数的啮合力模型[1,2]。

该方法以齿轮系统动力学为基础，根据齿轮系统动力学中的运动方程，建立齿轮系统扭转振动模型如图2所示。根据牛顿定律可得这一系统的动力学模型：

(())()(())p p p m p p g g p p p g g p I R C R R e t R K t f R R e t T θθθθθ•••••

+−−+−−= （1） (())()(())g g g m p p g g g p p g g g I R C R R e t R K t f R R e t T θθθθθ•••••

−−−−−−=− （2） ()(())(())p p g g m p p g g F K t f R R e t C R R e t θθθθ•••

=−−+−−啮合力 （3） 式中：,p g I I 为主、被动轮的转动惯量；,p g θθ为主，被动轮的扭转振动位移；,p g R R 为主、被动轮的基圆半径；()K t 为时变啮合刚度；,p g T T 为作用在主，被动轮上的外力矩；()e t 为齿轮传动误

差；m C 为啮合阻尼。()f θ是具有齿侧间隙时，轮齿啮合力对应的非线性函数。 该模型的关键是获得()K t 的表达式，Y Cai [3],李润方[2]等人通过试验研究和精确的理论计算，分别提出了各自的齿轮啮合刚度计算方法，由于试验装置的几何参数、性能参数、测试精度及研究目的不同，或计算模型、计算方法不同，其结果在数值上存在一定差异，但齿轮啮合刚度的变化规律基本相同。Virtual.Motion 中采用基于Y.CAI 理论的轮齿刚度计算方法[6]，这种方法已集成为b Motion 的一个Gear contact 模块，只需设置相关齿轮参数即可分析齿轮啮合的扭转振动，具有求解迅速，精确，耗时短的优点。不足之处在于：不能考虑中心距变动、传动误差、及修形对啮合力耦合作用

2、基于齿轮几何实体碰撞的啮合力模型[4～6]

该方法通过在仿真过程中实时检测齿轮实体的轮廓来判定接触区域，通过赫兹接触理论得到接触力。

在b Motion 中，接触力定义为：

max[(,0,0,,1),0]e n F Kg cstep g DMAX g n =+&

式中：n F 为法向接触力；g 为实时渗透量；step 为阶跃函数；e 为力指数；c 为阻尼系数；n 为接触表面的法向；K 为刚度系数，取决于碰撞表面的材料和结构形状，12*43K R E =×。参数*,R E 如下计算得到：*22121122111,1(1)(1)R R R E E E γγ=+=−+−，其中12,R R 分别为两个接触点当

量半径，可近似用分度圆半径代替。12,γγ为两个齿轮材料的波松比。

该方法可以解决包括齿轮啮合在内的所有实体接触问题。但其不足之处在于：对于计算类似轮齿实体碰撞这样大规模的接触问题，计算比较耗时，可能由于矩阵奇异而导致求解失败。 2 Virtual Lab Motion 中柔性体建模理论

b Motion 中专用的柔性体处理工具为Flexible body design 模块，通过该模块可实现柔性体的前处理和后处理。其网格划分的功能相对较弱，可采用第三方软件进行有限元网格的划分。

对于刚柔耦合分析，b Motion 采用了Craig-Bampton 模态综合基本理论[7]，基本思想是赋予柔性体一个模态集，采用模态展开法，用模态向量和模态坐标的线性组合表示物体的弹性位移，通过计算每一时刻物体的弹性位移来描述其变形运动。在固定界面Craig-Bampton 模态综合法中，令子结构r 交界面完全固定，并建立如下模态矩阵[8]：

[][,]r IN IC Φ=ΦΦ

式中，IN Φ主模态矩阵，IC Φ约束模态矩阵，其可以通过静态平衡关系求得。主模态N q 是交界

面完全固定时所对应的固有模态（0N ω≠）

，主模态N q 与内部自由度一一对应；而约束模态C q 是指依次释放每一个边界自由度，使其产生单位位移而形成的静位移分布所构成的静态模态（0C ω=）

，约束模态与约束自由度一一对应，则有

0C B IN

IC l N q u I u q U q ⎧⎫⎧⎫⎧⎫===Φ⎨⎬⎨⎬⎨⎬ΦΦ⎩⎭⎩⎭⎩⎭

（4） 式中,0I 分别是单位阵和零矩阵。

通过凝聚转换，得到柔性体运动方程 ˆˆ(,)Mu Ku

f t +=Θ&& （5） 或者

ˆˆˆ0ˆˆˆ0CC NC B CC B B l l l CN

NN NN M M u K u f u u f M M K ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦&&&& （7）