自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章

第六章

6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。 解：（a ），超前网络的传递函数为()1

+=

RCs RCs

s G ，伯德图如图所示。

题6-1超前网络伯德图

（b ），滞后网络的传递函数为()1

1

+=

RCs s G ，伯德图如图所示。

题6-1滞后网络伯德图

6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：

（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？

（2）如果错误！未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？

（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？

（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？

解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。

（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型

（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。

（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝

0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提

高系统的稳定程度。

（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。

6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为

6

418

)(2

++=

s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。 （2）串联传递函数为1

125.01

4.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率

和相角裕度。

（3）串联传递函数为1

1001

10)(++=

s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和

相角裕度。

（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。 解： (1) 用MA TLAB 求得校正前)/88.3(7.59s rad c ==︒ωγ

（2）串联超前校正后)/89.5(1.70s rad c ==︒ωγ （3）串联滞后校正后)/0296.0(124s rad c ==︒ωγ

（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。

在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。

6-4 设控制系统的开环传递函数为

)

11.0)(15.0(10

(++=

s s s s G ）

（1）绘制系统的伯德图，并求相角裕度。 （2）采用传递函数为1

033.01

33.0)(++=

s s s G c 的串联超前校正装置。试求校正后系统的相

角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。 解：（1）校正前,)/47.4(94.3s rad c ==ωγ

（2）加串联超前校正装置1

033.0133.0)(++=

s s s G c 后，)

/2.16(8.39s rad c ==ωγ

经超前校正，提高了系统的稳定裕度。

题6-4系统校正前、后伯德图

6-5 单位反馈系统的开环传递函数为

)

12(4

)(+=

s s s G

设计一串联滞后网络，使系统的相角裕度 40≥γ，并保持原有的开环增益。 解：原系统的相角裕度为 20=γ。

计

算

未

校

正

系

统

中

对

应

相

角

裕

度

为

5515402901802=+=--=+=ωεγγarctg 时的频率2c ω。

解得 1

235.0-=s c ω。

当1

35.0-=s ω时，令未校正系统的开环增益为βlg 20，故有

2037

.135.0lg 20-=-β

，

于是选， 10≈β

选定 088.04

1

2==

=

c

ωτ

ω

则 0088.01

1==

βτ

ω。

于是，滞后校正网的开环传递函数为1

1141

4.11)0088.0088.0101)(++=++=s s s s s G c （。

校

验

校

正

后

系

统

的

相

角

裕

度

为

42=γ

6-7 单位反馈系统如图6-T-2所示。系统的输入和输出均为转角，单位是（

）。对系统进行超前校正，使满足相角裕度大于45

，在单位斜坡输入（单位是（

）1

-s ）

下的稳态误差为15

1 ，剪切频率小于7.51-s 。

解：()()

1+=

s s K

s G o ，超前校正装置()7.51++=s s s G c ，校正后系统的开环增益为

s

K 1202.3>=，,)02.3(621-︒==s c ωγ满足设计要求。

6-8 单位反馈系统的开环传递函数为

)

12.0)(1()(++=

s s s K

s G

设设计滞后校正装置以满足下列要求： （1）系统开环增益8=K ； （2）相角裕度

40=γ。

解：当8=K 时，画出未校正系统的伯德图。由于伯德曲线自s rad /1=ω开始以-40dB/dec 的斜率与零分贝线交与1c ω，故存在下述关系：