数据库规范化理论习题

规范化理论习题

1. 解释下列名词：

函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选关键字、主关键字、全关键字、1NF 、2NF 、3NF 、BCNF 、多值依赖、4NF 、连接依赖、5NF 、最小函数依赖集、无损分解

函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X ，Y 是U 的子集， r 是R 的任一具体关系，如果对r 的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X 函数决定Y,或Y 函数依赖于X ，记为X→Y 。X→Y 为模式R 的一个函数依赖。

部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W→A ，如果存在X W(X 包含于W)有X→A 成立， 那么称W→A 是局部依赖，否则称W→A 为完全依赖。 完全函数依赖：见上。

传递函数依赖：在关系模式中，如果Y→X ，X→A ，且X Y （X 不决定Y ）， A X （A 不属于X ）,那么称Y→A 是传递依赖。

候选关键字：设K 为关系模式R （U ，F ）中的属性或属性集合。若K —→F U ，则K 称为

R 的一个候选码（Candidate Key ），也称作为候选关键字或码。

主关键字：若关系模式R 有多个候选码，则选定其中一个作为主关键字（Primary Key ），有时也称作为主码。

全关键字：若关系模式R 整个属性组都是码，称为全关键字（All Key ）或全码。 1NF ：第一范式。如果关系模式R 的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R 是属于第一范式模式。如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。 第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。

2NF ：第二范式。如果关系模式R 为第一范式，并且R 中每一个非主属性完全函数依赖于R 的某个候选键， 则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。 (注：如果A 是关系模式R 的候选键的一个属性，则称A 是R 的主属性，否则称A 是R 的非主属性。) 。

3NF ：第三范式。如果关系模式R 是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R 的候选键， 则称R 是第三范式的模式。如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF 的数据库模式。

BCNF ：BC 范式。如果关系模式R 是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R 的候选键，那么称R 是BCNF 的模式。

多值依赖：设R(U)是属性集U 上的一个关系模式，X ，Y ，Z 是U 的子集，并且Z=U-X-Y , 用x,y,z 分别代表属性集X,Y ，Z 的值，只要r 是R 的关系，r 中存在元组(x,y1,z1)和(x,y2,z2)时， 就也存在元组(x,y1,z2)和(x,y2,z1),那么称多值依赖(MultiValued Dependency MVD) X→→Y 在关系模式R 中成立。

4NF ：第四范式。设R 是一个关系模式，D 是R 上的多值依赖集合。如果D 中成立非平凡多值依赖X→→Y 时， X 必是R 的超键，那么称R 是第四范式的模式。

连接依赖：关系模式R(U)中，U 是全体属性集，X ，Y ，…，Z 是U 的子集，当且仅当R 是由其在X ，Y ，…，Z 上投影的自然连接组成时，称R 满足对X ，Y ，…，Z 的连接依赖。记为JD （X ，Y ，…，Z ）。

5NF ：关于模式R 中，当且仅当R 中每个连接依赖均为R 的候选码所蕴涵时，称R 属

于5NF。

最小函数依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性；(2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。

无损分解：设R是一个关系模式，F是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合ρ＝｛R1(U1),R2(U2), …,Rn(Un)｝。如果对于R中满足F的每一个关系r，都有

r＝∏R1(r) ⊳⊲∏R2(r) ⊳⊲…⊳⊲∏Rn(r)

则称分解相对于F是无损连接分解（lossingless join decomposition），简称为无损分解，否则就称为有损分解（lossy decomposition）。

2. 现要建立关于系、学生、班级、学会等信息的一个关系数据库。语义为：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生，一个系的学生住在同一个宿舍区，每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。

描述学生的属性有：学号、姓名、出生日期、系名、班号、宿舍区；

描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份；

描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数；

描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数、学生参加某会有一个入会年份。

⑴请写出关系模式。

⑵写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递依赖，在函数依赖左部是多属性的情况下，讨论函数依赖是完全依赖，还是部分依赖。

⑶指出各个关系模式的候选关键字、外部关键字，有没有全关键字。

解：各关系模式如下：

学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区)

班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份)

系(系名,系号,系办公地点,人数)

社团(社团名,成立年份,地点,人数)

加入社团（社团名，学号，学生参加社团的年份）

学生(学号,姓名,出生年月,系名,班级号,宿舍区)

●“学生”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={学号→姓名,学号→班级号,学号→出生年月,学号→系名，系名→宿舍区}

●以上关系模式中存在传递函数依赖，如:学号→系名，系名→宿舍区

●候选键是学号,外部键是班级号,系名。

注意: 在关系模式中，如果Y→X，X→A，且X Y（X不决定Y），A不属于X,那么称Y→A是传递依赖。

班级(班级号,专业名,系名,人数,入校年份)

●“班级”关系的最小函数依赖集为：

Fmin={(系名,专业名)→班级号,班级号→人数，班级号→入校年份，班级号→系名，班级号→专业名}

(假设没有相同的系，不同系中专业名可以相同)

●以上关系模式中不存在传递函数依赖。

●“(系名,专业名)→班级号”是完全函数依赖。

●候选键是(系名,专业名),班级号，外部键是系名。

系(系名,系号,系办公地点,人数)