热力学与统计力学总结
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
对于理想气体,
p
=
N������������������
∙
1(另见第
������
26
条)。
8. 热力学基本方程������U = TdS + ∑������ ������������������������������ + ∑������ ������������������������������。 9. 一般定义的内能是不包括磁势能和电势能的。对于处于外磁场中的物质,我
(������������������������)������
,
等
容
压
强
系
数
β
=
1 ������
(������������������������)������
,
等
温
压
缩
系
数
������������
=
−
1 ������
(������������������������)������。三者关系:α
=
pβ������������。
3. 孤立系(给定N, E, V)对应微正则;封闭系(给定N, T, V)对应正则;开放系
(给定μ, T, V)对应巨正则。 4. 关于������̅W:只有在无摩擦、无滞后的准静态过程中,才有������̅W = −p������V。另外,
液体表面膜有������̅W = σ������A,磁介质中外界对系统的磁化功为������̅W = ���⃗��� ∙ ���������⃗⃗���。
������������→������ = T(������������ − ������������)是 1mol 物质从������相变到������相时吸收的热量。
16. 一级相变是化学势一级偏导数(比容、比熵)所代表的性质突变;二级相变 是化学势二级偏导数(比热、膨胀系数、压缩系数)所代表的性质突变。
∝
������,即绝热退磁
时,介质的温度降低,但温度越低,降温效果越差。
14. 单元双相系的平衡及稳定性条件是:两相 T、p、μ相等,������������、������������和(������������������������)������,������ > 0。 15. 由单元开放系的热力学基本方程dG = −SdT + Vdp + μdN = μdN + Ndμ可以
热力学与统计力学总结(部分)
1. 宏观量中,内参量和外参量之间的划分并不绝对;广延量与系统质量成正比, 强度量与系统质量无关。要注意的是,强度量(广义力)常常和广延量(广 义坐标)成对出现,如T和S、μ和N、p和V、������和������、������(张力)和L。
2.
等
压
膨
胀
系
数
α
=
1 ������
所以,磁化介质中一般有������̅W = −p������V + ���⃗��� ∙ ���������⃗⃗���。
5. 关于热容:������������ = (������������������������)������,������������ = (������������������������)������。相应地,把������和������换成其它共轭的广义
=
(������
+
1)
2
ℎ������
,故������1
力和广义坐标,可以得到其它的热容,比如������ → −���⃗���、������ → ���⃗⃗���,就有���������⃗⃗��� = (������������������������)���⃗⃗���,
���������⃗��� = (������(������−������������⃗������∙���⃗⃗���))���⃗���。
������������
������������
������������
配分函数,再算得自由能,最后由自由能去求其它热力学量。
18. 可以证明,复合恒温系统的配分函数是它的近独立可识别子系统的配分函数 之积。
19. 固体的顺磁性模型:磁化强度m = 〈������〉,磁化率χ = ������ = ������,磁化率大于 0 的
=
−������������������������������������,
S
=
−
������������∗,〈������〉
������������
=
������������ ������
������������������������ ������������
=
������������0������ℎ������。高温弱场下(������
6. 熵的玻尔兹曼公式S = ������������������������Ω只适用于孤立系。因为孤立系处于平衡宏观态 时对应的微观态数最多,所以孤立系统从不平衡趋向平衡时,熵总是增加的。
7.
温度的定义式1
������
=
(������������������������)������,������
=
������0������ ������������������
≪
1),������ℎ������
=
������,
2
m = ������������02������;低温强场(������ = ������0������ ≫ 1)下,������ℎ������ = 1,m = ������������0,即所有磁偶
对应公式相减;②构造可逆过程,如等温、等压、绝热等,利用∆S
=
∫������������
���̅���������,
������
1
按照不同情况,选取������̅������ = ������������ + ������������������或������̅������ = ������������������进行计算。 11. 均匀封闭系统中的三个热力学势:焓H = U + pV,自由能F = U − TS,自由
变化往往忽略不计,则做替换p → −���⃗���, ������ → ���⃗⃗���,磁化功是���⃗��� ∙ ���������⃗⃗���,之前所有
Fra Baidu bibliotek
公式都适用。这时������������ = (������������������������)������������������ = (������������������������)������������������,根据居里定律���⃗⃗��� = c���⃗���/������,可
=
(������������������������)������。
由此得到克劳修斯-克拉伯龙方程为������������ = ������������−������������ = ������������→������ ,其中摩尔潜热
������������ ������������−������������ ������(������������−������������)
=
������������(������������������������������Ω)������,������ ;化学势的定义式μ
=
−T
(������������ )
������������ ������,������
=
−������������������(������������������������������Ω)������,������,显然粒子数不守恒时化学势为 0。温度和化学势都是强度量, 它们和熵一样,作为一个统计量,却没有直接与之对应的微观量。压强的定
(���⃗��� ∙ ���������⃗⃗��� + ���⃗⃗��� ∙ ���������⃗���) = ������������������ − p������V − ���⃗⃗��� ∙ ���������⃗���。
10. 关 于 熵 差 的 计 算 : ① 对 理 想 气 体 有 S(T, V) = ������������������������������ + ������������������������������ + ������0������������ , S(T, p) = ������������������������������ − ������������������������������ + ������0������������,S(p, V) = ������������������������������ + ������������������������������ + ������0������������,熵差就是
������
������ ������
磁性材料称为顺磁质。每个磁偶极子排列在晶格的点阵上,固体置于外磁场
中。单个偶极子的配分函数������1
=
2������ℎ���(��� ������
=
������0������),则Z
������������������
=
������1 ������ 。������ ∗
们 定 义 ������∗ = ������ − ���⃗��� ∙ ���⃗⃗��� , ������������∗ = ������(������ − ���⃗��� ∙ ���⃗⃗���) = ������������������ − p������V + ���⃗��� ∙ ���������⃗⃗��� −
������������������������
������������������
������
极子都沿外场方向排列,顺次固体磁化达到饱和。
20. 原子晶体的爱因斯坦模型:在简谐近似下,固体中 3N 个耦合的线性谐振子
转化为 3N 个独立的具有相同频率ν的线性谐振子。量子谐振子的能量本征值
������������
焓G = U + pV − TS。
12. 均匀开放系统中的巨势Ω巨 = ������ − ������������ − ∑������ ������������������������ ,自由焓G = ∑������ ������������������������ 。故
Ω巨 = ������ − ������������ − ������ = ������ − ������ = −������������。 13. 磁冷却:在绝热的条件下可逆退磁,使顺磁体的温度降低。过程中样品体积
义式p = T(������������������������)������,������ = ������������������(������������������������������Ω)������,������,是微观量∂������������/������������的负系综平均;特别地,
推出,������������
=
−
������ ������
������������
+
������ ������
������������
=
−������������������
+
������������������,故比熵������
=
−(������������������������)������,比容������
17.
自由能是正则系综的特性函数,������
=
−������������������������������������。由此可以求出其它量:Y
=
������������,
������������
S = − ������������,U = − ������������������������ = F − T ������������。所以,解正则系综的问题时,常常先写出
(������������������������ )������
=
− ������ (������������)
������������ ������������ ������
=
������������ ������������������
>
0,又因为������������
∝
���1��� 2,所以(������������������������ )������
以知道等温磁化(������������ > 0)过程中样品吸热(������̅������)������ = ������������������ = ������(������������������������)������������������ = −������������������ < 0,也就是外界对系统做的功被放了出来;绝热退磁过程中������������ = 0,