传送带的摩擦力问题

传送带中的摩擦力做功与能量转化问题

传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点。通过归类教学把相近、类似的问题区别开来，经过典型例题分析、比较，充分认识这类问题的特点、规律，掌握对该类问题的处理方法、技巧，采用归类教学有利于提高分析、鉴别并解决物理综合问题的能力。

一、运动时间的讨论

问题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？

解析：小物体放在A 端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以

小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg,

当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，

小物体开始做匀速直线运动。所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。

小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间 1v t s a =

= 在此时间内小物体对地的位移m at x 12

12== 以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间 s s v x s t AB 5.12

3==-=' 物体由A 到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.

讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？

22

()()22v v v L v T vT a g a a a

μ=+-=-= 22L v L v T T v a v a

=+=当时最短

此时v 这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。

变式：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( )

A.L v ＋v 2μg

B.L v

C.2L μg

D.2L v 解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以

下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg

，C 正确；

（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v

，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg ＋v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg

，A 正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．

问题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A 端运动到B

端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8 g=10m/s 2)

解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传

送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受

力分析如图（a ）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tan

θ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于

传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦

力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析

如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同

速度的瞬间发生了“突变”。

物体与带同速前由牛顿第二定律，得 mgsin θ＋μmgcos θ=ma 1 a 1=gsin θ＋μgcos θ=10m/s 2 物体加速至与传送带速度相等需要的时间为t 1＝v 0/a 1＝1s 物体对地的位移为21115162

x a t m m == 可知物体加速到10m/s 时仍未到达B 点。 第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma 2， a 2＝2m/s 2

设第二阶段物体滑动到B 端的时间为t 2，带长为L 则 2022212

L x v t a t -=+ 解得t 2＝1s ，ｔ2′=-11s （舍去） 故物体经历的总时间ｔ=t 1＋t 2=2s 从上述问题1和问题2可以看出，传送带对物体的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。这一点应特别注意。

二、相对滑动及能量转换

1． 在问题1中当小物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？

解析：在小物体从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中 小物体对地的位移：m g

v a v x 1222

2===μ 传送带运动的位移：m g

v vt x 22

==='μ 小物体相对传送带滑动的位移：m g

v x x x 122

==-'=∆μ 摩擦产生的热：J mv g v mg x mg Q 42

1222==⋅=∆⋅=μμμ

本题可得出的结论是：从静止放到水平匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。

2．在问题2中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少？

解析：物体与带同速前摩擦力做正功，J x mg W 10cos 1=⋅=θμ

物体与带同速后摩擦力做负功，J x L mg W 22)(cos 2-=-⋅-=θμ

全程摩擦力所做的功J W W W 1221-=+=

全过程中物体与带的相对位移m t v x L x t v S 6)()(2010=--+-=

全过程中生的热 J S mg Q 12cos =⋅=θμ

该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受力情况，求出物体和传送带的对地位移，以及物体和传送带间的相对位移。

问题3：利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为5m ，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．(g ＝10m/s2，sin37°＝0.6)

(1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm ，则此时轮子

转动的角速度是多大？

(2)假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的

物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？

(3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ＝30°.现将质量为1kg 的小物体轻轻地放在皮带的A 处，运送到C 处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量． 解析：(1)轮子做圆周运动，根据公式：v ＝ωr 可得轮子转动的角速度为：ω＝8rad/s

(2)要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcos θ>mgsin θ

tan θ<μ＝0.75 所以θ<37°

(3)P 物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma

解得物体的加速度为：a ＝μgcos θ－gsin θ＝1.5m/s 2

物体速度达到2m/s 所经过的位移为m a v S 3

422== 物体与皮带开始接触的点通过的位移为：m a v vt S 3

82==='