传输线理论习题讲解
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第二章传输线理论 习题评讲
1
2-4 设有一同轴线的外导体内直径为23mm，内导体直径
为10mm,求其特性阻抗；若内外导体间填充 为r 2.5的
介质，求其特性阻抗。
解：
传输线特性阻抗计算式
Z0
R jL G jC
在理想或损耗很小情况即R=0，G=0时， Z0
L 0 ln b C 2
L C
对于同轴线，
~
Z0
Z0
Z0
（一）
in
2e j2z'
1 2
Z
0
1 2
Z0
Z0 Z0
j 2 2 3
e 4
1 3
3
4
（二）
Zin
Z0
1 in 1 in
2Z0
~
Z0
3
1
8
1 2 Z0
4
Zin
Z0
1 2
Z0
Z0
Z0
jtg
2
3
4
1 2
Z0
jtg
3 2
Z0
Z0
1 2
Z0
2Z0
in
z'
Zin Z0 1 Zin Z0 3
1 3
in
z'
1 e j 1
3
3
1
ZL 100
4
1 1
Zin
Z0
1
3 1
100
（二）
Zin
3
Z
2 0
ZL
502 25
100
1
4
in
Zin Zin
Z0 Z0
100 50 100 50
1 3
~ Z0 50
ZL 25
5
(d) Zin' Z0
ZL Zin' // Z0 12 Z0
2 a
ln b
所以，同轴线特性阻抗为
a
ln b
Z0
a
2
0
ln b a
2
0 60 ln b 50 r 1
0r r a 31.6 r 2.5
2
2-5 求题2-5图中所示各电路的输入端反射系数 和in 输入阻
抗 。Zin
解：两种求解顺序：
（一）2
ZL ZL
Z0 Z0
in
z'
2e j2z'
10
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
6
2-6 一无耗线终端阻抗等于特性阻抗，如图所示。已知
UB 100e j3，0o V求 和U A，并U写C 出 、 A和A' BB处' 的电CC压'瞬
时值。
解：因 ZL Z，0 所 以传输线上载行
A
波。沿线各处振
幅不变，相位随z A'
1
8B
1
4
C Z0
ZL Z0
增加不断滞后。
B'
C'
UA
UBe j z
or: r 1 1 ZL Z0
r 1 9 ZL Z0
终端到第一个电压波节点的距离
zm' in满1 足：
2
2
z' min1
此时
z' min1
，0 则
2 。
(2-4-16)
2 2 e j2 2 e j 2
1 ZL Z0 9 ZL Z0
ZL 160
19
由(2-3-27)
3
1
5
4
Z上 Z下 Z0
~
Z0
ZL Z上 // Z下 // Z0 Z0
Z0
说明主传输线工作在行波状态。
3
in 0
5
Zin Z0
~
Z0
1
Z0
2
Z0
4
(c)
Z上
Z0
jtg
1
1
4
2
Z下
Z
2 0
ZL
25
~
Z0 50
ZL // 25 25
（一）
Z0 50
2
25 50 25 50
Pz
1
U
2 max
K
0.2
w
2 Z0 即为负载吸收功率。
or
PL
1 2
U
I
U 2
I 2
2
U min
2
Umin 2
82
0.2 w
ZL
2ZL 2160
20
2U2i cos z cos t 2
100
2
cos
2
2
cos
t 200o
100 2 cos t 200o 100 2 cos t 20o
UCC' 100
2
cos
2
8
cos
t 200o
100 2 2 cos t 200o 2
100 cos t 200o 9
3 0.43-j0.50 1+j1.15 0.264 0.5-j0.58 0.49 110o 2.92
4 0.43+j0.5 1-j1.15 0.237 0.5+j0.58 0.47 111o 2.7
? ? 5 j0.72 j1.38 0.1
1 00
? 6 j0.32 j3.1 0.3 0 1 180o
14
（5） Yin Zin ZL
15
2-15 无耗均匀长线的特性阻抗 Z0 50，终端接负载阻
抗ZL 200，当工作波长 0 时10，cm用 阻抗 变4 换器匹配，
试求其特性阻抗 及接入的Z0位1 置 。若用单l支1 截匹配，
试求单支节的长度 及接入位置l 。
d
解：用 4阻抗变换器匹配：
Z01 Z0ZL 50200 100 加在传输线与负载之间即可。l1 0
ZL 100
3
4
1 1
Zin
200 1
3 1
400
3
3
（二）Zin
Z0
ZL Z0
Z0 ZL
jtg z' jtg z'
Z0
ZL
Z0
jtg
2
3
4
Z0
ZL
jtg
3 2
Z0Z0 ZL
400
in
z'
Zin Z0 400 200 1 Zin Z0 400 200 3
(b)先求等效负载阻抗 Z。L
~
Z0
Z01
ZL
若用终端短路的单支截匹配器匹配： 4
d 0.176 or0.324 1.76cm或3.24cm
l 0.094 or0.406＝0.94cm或4.06cm 16
17
YL 0.25 Y1 1 j1.5
Y2 j1.5
0.176
0.324
18
2-20 在特性阻抗 Z0 200的无耗双导线上，测得负载处为电
阻抗Zg Z，0 始端电压瞬时值为
处的BB电' 压CC瞬' 时值。
UAA' 100cos ，t 求20o 、
解：终端开路， 形成全反射，输
1
A8 B
入端Zg ，Z0阻抗匹 Z g
配无反射。传输 Eg
线工作在驻波状 态。
A'
B'
1
C8 D
Z0
1 C'
D'
2
终端开路时沿线电压分布的表达式：U (z) 2U2i cos z （2-4-9）
2-14 均匀无耗线电长度为 l ， 终接归一化负载阻抗 Z，L 输入 端的归一化阻抗为 Z，in 利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 Yin
Zin
l
ZL
r 2 2
1 1+j1.15 0.43-j0.50 0.125 1.95-j1.3 0.49 30o 2.83
2 1-j1.15 0.43+j0.5 0.25 1-j1.15 0.5 60o 2.95
则U AA'
2
U2i
cos
2
1 2
1 8
cos
t
2
2 U2i e j2 cos z
2 U2i 100 2
2 U2i
2 2
cos
t
2
100
cos
t 20o
2 20o 180o 200o or 8 160o
U BB' Re U B z' e jt
Re 2U2i cos z e jt Re 2 U2i e j2 cos z e jt
压波节点，其值 U ， 8电V压最大值
U ，试求10负V 载
min
max
阻抗 及负载ZL吸收功率 。 PL
~
解：负载处为电压波节点，故该处归一化电阻
r U max 10 1.25 K 1 0.8
Rmin
K
（2-4-20）
U8
r
min
ZL RminZ0 KZ0 0.8 200 160
100e
j
30o
2
1 8
100e j75o
UC
UBe jz
100e
j
30o
2
1 4
100e j 60o
瞬时值：UAA' Re UAe jt 100cos t 75o
同理： UBB' 100cos t 30o
UCC'
100 cos
t
60o
7
2-7 如图所示的终端开路线，其特性阻抗为200欧，电源内
Zin
Z0
1 in 1 in
z' z'
（二）Zin
Hale Waihona Puke Baidu
Z0
ZL Z0
Z0 ZL
jtg jtg
z' z'
in
z'
Zin Z0 Zin Z0
(a)
（一）2
100 100
200 200
1 3
~
in
1
e
j 2 2
3 4
3
1 e j3 3
1 3
e j cos j sin
Z0 200
序号 Yin
Zin
l
ZL
r 2 2
7 0.3+j0.68 0.54-j1.24 0.1 5 0.67 0o 5
8 0.2+j0.3 1.5-j2.1 0.3
0.195 0.67 180o 5
9 0.33 3 0.125 0.62+j0.77 0.5 900 3
10 1.25+j0.37 0.72-j0.21 0.25 1.25+j0.37 0.2 450 1.49
11 0.52+j0.2 1.68-j0.60 0.138 1+j0.7 0.33 70.5o 2.03
12 0.36 2.7 0.084 1+j1.15 0.5 60o 2.95
12
Yin
2
Zin
ZL
电长度：从 到 顺时针转过的距离
顺时针：从负载向源 逆时针：从源向负载
13
（1） Yin Zin ZL
1
2-4 设有一同轴线的外导体内直径为23mm，内导体直径
为10mm,求其特性阻抗；若内外导体间填充 为r 2.5的
介质，求其特性阻抗。
解：
传输线特性阻抗计算式
Z0
R jL G jC
在理想或损耗很小情况即R=0，G=0时， Z0
L 0 ln b C 2
L C
对于同轴线，
~
Z0
Z0
Z0
（一）
in
2e j2z'
1 2
Z
0
1 2
Z0
Z0 Z0
j 2 2 3
e 4
1 3
3
4
（二）
Zin
Z0
1 in 1 in
2Z0
~
Z0
3
1
8
1 2 Z0
4
Zin
Z0
1 2
Z0
Z0
Z0
jtg
2
3
4
1 2
Z0
jtg
3 2
Z0
Z0
1 2
Z0
2Z0
in
z'
Zin Z0 1 Zin Z0 3
1 3
in
z'
1 e j 1
3
3
1
ZL 100
4
1 1
Zin
Z0
1
3 1
100
（二）
Zin
3
Z
2 0
ZL
502 25
100
1
4
in
Zin Zin
Z0 Z0
100 50 100 50
1 3
~ Z0 50
ZL 25
5
(d) Zin' Z0
ZL Zin' // Z0 12 Z0
2 a
ln b
所以，同轴线特性阻抗为
a
ln b
Z0
a
2
0
ln b a
2
0 60 ln b 50 r 1
0r r a 31.6 r 2.5
2
2-5 求题2-5图中所示各电路的输入端反射系数 和in 输入阻
抗 。Zin
解：两种求解顺序：
（一）2
ZL ZL
Z0 Z0
in
z'
2e j2z'
10
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
6
2-6 一无耗线终端阻抗等于特性阻抗，如图所示。已知
UB 100e j3，0o V求 和U A，并U写C 出 、 A和A' BB处' 的电CC压'瞬
时值。
解：因 ZL Z，0 所 以传输线上载行
A
波。沿线各处振
幅不变，相位随z A'
1
8B
1
4
C Z0
ZL Z0
增加不断滞后。
B'
C'
UA
UBe j z
or: r 1 1 ZL Z0
r 1 9 ZL Z0
终端到第一个电压波节点的距离
zm' in满1 足：
2
2
z' min1
此时
z' min1
，0 则
2 。
(2-4-16)
2 2 e j2 2 e j 2
1 ZL Z0 9 ZL Z0
ZL 160
19
由(2-3-27)
3
1
5
4
Z上 Z下 Z0
~
Z0
ZL Z上 // Z下 // Z0 Z0
Z0
说明主传输线工作在行波状态。
3
in 0
5
Zin Z0
~
Z0
1
Z0
2
Z0
4
(c)
Z上
Z0
jtg
1
1
4
2
Z下
Z
2 0
ZL
25
~
Z0 50
ZL // 25 25
（一）
Z0 50
2
25 50 25 50
Pz
1
U
2 max
K
0.2
w
2 Z0 即为负载吸收功率。
or
PL
1 2
U
I
U 2
I 2
2
U min
2
Umin 2
82
0.2 w
ZL
2ZL 2160
20
2U2i cos z cos t 2
100
2
cos
2
2
cos
t 200o
100 2 cos t 200o 100 2 cos t 20o
UCC' 100
2
cos
2
8
cos
t 200o
100 2 2 cos t 200o 2
100 cos t 200o 9
3 0.43-j0.50 1+j1.15 0.264 0.5-j0.58 0.49 110o 2.92
4 0.43+j0.5 1-j1.15 0.237 0.5+j0.58 0.47 111o 2.7
? ? 5 j0.72 j1.38 0.1
1 00
? 6 j0.32 j3.1 0.3 0 1 180o
14
（5） Yin Zin ZL
15
2-15 无耗均匀长线的特性阻抗 Z0 50，终端接负载阻
抗ZL 200，当工作波长 0 时10，cm用 阻抗 变4 换器匹配，
试求其特性阻抗 及接入的Z0位1 置 。若用单l支1 截匹配，
试求单支节的长度 及接入位置l 。
d
解：用 4阻抗变换器匹配：
Z01 Z0ZL 50200 100 加在传输线与负载之间即可。l1 0
ZL 100
3
4
1 1
Zin
200 1
3 1
400
3
3
（二）Zin
Z0
ZL Z0
Z0 ZL
jtg z' jtg z'
Z0
ZL
Z0
jtg
2
3
4
Z0
ZL
jtg
3 2
Z0Z0 ZL
400
in
z'
Zin Z0 400 200 1 Zin Z0 400 200 3
(b)先求等效负载阻抗 Z。L
~
Z0
Z01
ZL
若用终端短路的单支截匹配器匹配： 4
d 0.176 or0.324 1.76cm或3.24cm
l 0.094 or0.406＝0.94cm或4.06cm 16
17
YL 0.25 Y1 1 j1.5
Y2 j1.5
0.176
0.324
18
2-20 在特性阻抗 Z0 200的无耗双导线上，测得负载处为电
阻抗Zg Z，0 始端电压瞬时值为
处的BB电' 压CC瞬' 时值。
UAA' 100cos ，t 求20o 、
解：终端开路， 形成全反射，输
1
A8 B
入端Zg ，Z0阻抗匹 Z g
配无反射。传输 Eg
线工作在驻波状 态。
A'
B'
1
C8 D
Z0
1 C'
D'
2
终端开路时沿线电压分布的表达式：U (z) 2U2i cos z （2-4-9）
2-14 均匀无耗线电长度为 l ， 终接归一化负载阻抗 Z，L 输入 端的归一化阻抗为 Z，in 利用原图求表题2-14中的未知量。
序号 Yin
Zin
l
ZL
r 2 2
1 1+j1.15 0.43-j0.50 0.125 1.95-j1.3 0.49 30o 2.83
2 1-j1.15 0.43+j0.5 0.25 1-j1.15 0.5 60o 2.95
则U AA'
2
U2i
cos
2
1 2
1 8
cos
t
2
2 U2i e j2 cos z
2 U2i 100 2
2 U2i
2 2
cos
t
2
100
cos
t 20o
2 20o 180o 200o or 8 160o
U BB' Re U B z' e jt
Re 2U2i cos z e jt Re 2 U2i e j2 cos z e jt
压波节点，其值 U ， 8电V压最大值
U ，试求10负V 载
min
max
阻抗 及负载ZL吸收功率 。 PL
~
解：负载处为电压波节点，故该处归一化电阻
r U max 10 1.25 K 1 0.8
Rmin
K
（2-4-20）
U8
r
min
ZL RminZ0 KZ0 0.8 200 160
100e
j
30o
2
1 8
100e j75o
UC
UBe jz
100e
j
30o
2
1 4
100e j 60o
瞬时值：UAA' Re UAe jt 100cos t 75o
同理： UBB' 100cos t 30o
UCC'
100 cos
t
60o
7
2-7 如图所示的终端开路线，其特性阻抗为200欧，电源内
Zin
Z0
1 in 1 in
z' z'
（二）Zin
Hale Waihona Puke Baidu
Z0
ZL Z0
Z0 ZL
jtg jtg
z' z'
in
z'
Zin Z0 Zin Z0
(a)
（一）2
100 100
200 200
1 3
~
in
1
e
j 2 2
3 4
3
1 e j3 3
1 3
e j cos j sin
Z0 200
序号 Yin
Zin
l
ZL
r 2 2
7 0.3+j0.68 0.54-j1.24 0.1 5 0.67 0o 5
8 0.2+j0.3 1.5-j2.1 0.3
0.195 0.67 180o 5
9 0.33 3 0.125 0.62+j0.77 0.5 900 3
10 1.25+j0.37 0.72-j0.21 0.25 1.25+j0.37 0.2 450 1.49
11 0.52+j0.2 1.68-j0.60 0.138 1+j0.7 0.33 70.5o 2.03
12 0.36 2.7 0.084 1+j1.15 0.5 60o 2.95
12
Yin
2
Zin
ZL
电长度：从 到 顺时针转过的距离
顺时针：从负载向源 逆时针：从源向负载
13
（1） Yin Zin ZL