假设检验的基本思想及方法
假设检验的基本思想与步骤
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
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第8章 假设检验
假设检验是对总体的未知参数或总体服从的分布等，首先 提出某种假设，例如假设未知参数为某一常数或总体服从某 已知分布等，然后由样本提供的信息，对所做假设的“真实性” 做出否定还是不否定，即拒绝还是接受的判定。 假设检验问题分为如下两大类： 参数假设检验：对总体中某个数字特征或分布中的参数提 出假设检验。 非参数假设检验：对总体的分布、总体间的独立性以及是 否同分布等方面的检验。 本章主要介绍假设检验的基本概念、思想方法，讨论正态 总体参数的检验、频率检验、分布拟合检验(非参数假设检验) 等。
2
第 8) 章 一个例子 §8.1 假设检验的基本思想与步骤 ( 一
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例1 某工厂生产10欧姆的电阻.根据以往生产的电阻 实际情况,可以认为其电阻值X～N( , 2), 标准差 σ=0.1.现在随机抽取10个电阻,测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.2. 试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平 均值为10欧姆? 问题怎么建立: 确定总体:记X为该厂生产的电阻的测量值.根据假 设,X～N( , 2),这里=0.1. 明确任务:通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆. Hypothesis:上面的任务就是要通过样本去检验“X的 均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把 “X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作 “H0:μ=10”称为 “原假设”或 “零假设”） 3
4
第8章
§8.1 假设检验的基本思想与步骤
第5页
合理的思路是找出一个界限c, 当 X 10 c 时,我们就接受原假设H0 , 而当 X 10 c 时,我们就拒绝原假设H0 .
假设检验一般概念
x 400 k 时接受原假设H0；
(1)
x 400 k 时拒绝原假设H0接受备择假设H1
(2)
进一步，由于当H0为真时，有
u x400 ~N(0,1) 25/ n
1 |u|要构x造一40个0具有明确k分布的统计量，可将(1)、(2)式转化为
25/ n 25/ n
2 |u|时接x受原40假0设H0 k
2. 拒绝域与接受域 称是检验水平或显著性水平，它是我们
制定检验标准的重要依据。常数u/2把标准正态分布密度曲线下
的区域分成了两大部分，其中一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
称为H0的拒绝域或否定域， 当样本点落入拒绝域时，我们便拒 绝原假设H0(同前述(6)式)，另一部分
(x1,x2, ,xn)uu/2
（1）根据问题的要求提出假设，写明原假设H0和备择假设H1的
具体内容。
（2）根据H0的内容，建立（或选取）检验统计量并确定其分布。 （3）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计量的分布查表 或计算确定出临界值，进而得到H0的拒绝域和接受域。
（4）由样本观察值计算出统计量的值。
（5）做出推断：当统计量的值满足“接受H0的条件”时就接受 H0，否则就拒绝H0接受H1 。
u
2
时接受原假设H0 (5)
时拒绝原假设H0，接受备择假设 H1 (6)
分析(5)、(6)两式，可以这 样认为：
拒绝H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，得到 了不合情理的结论，使小概 率事件在一次试验中发生了。
接受H0，是因为以H0成立 为出发点进行推理时，未发 现异常。
这就是带有概率特征的反证 法，认为小概率事件在一次 试验中不可能发生。
H0：X服从泊松分布；H1：X不服从泊松分布.
总结假设检验的基本思想
总结假设检验的基本思想假设检验是统计学的重要方法之一，其基本思想是通过对样本数据进行统计分析，从而对总体参数进行推断。
其步骤包括建立原假设和备选假设、选择合适的统计量、确定显著性水平、计算检验统计量的值、进行假设检验并做出推断。
假设检验的基本思想可以总结为以下几点：1. 建立原假设和备选假设：在进行假设检验之前，需要首先建立原假设和备选假设。
原假设（H0）是对总体参数的一个假设，而备选假设（H1）则是对原假设的否定或对立假设。
通常情况下，原假设是关于总体参数等于某个特定值或满足某个特定条件的假设，而备选假设则是关于总体参数不等于特定值或不满足特定条件的假设。
2. 选择合适的统计量：假设检验需要选择一个合适的统计量来对样本数据进行分析。
统计量是从样本数据中计算得到的一个数值，可以用来推断总体参数。
选择合适的统计量需要考虑其与总体参数的关系，以及其满足的分布假设等。
3. 确定显著性水平：显著性水平是进行假设检验时所允许的错误发生的概率。
通常情况下，显著性水平被设定为0.05或0.01，表示允许发生5%或1%的错误。
显著性水平的选择需要根据具体情况进行权衡，过高的显著性水平可能导致过多的错误推断，而过低的显著性水平可能会导致错误推断的概率过大。
4. 计算检验统计量的值：根据样本数据和选择的统计量，可以计算得到检验统计量的值。
检验统计量是对样本数据进行统计分析后得到的一个数值，用于评估原假设的可信程度。
5. 进行假设检验并做出推断：根据计算得到的检验统计量的值和显著性水平，可以进行假设检验并做出推断。
如果检验统计量的值落在拒绝域内（即小于或大于显著性水平对应的临界值），则可以拒绝原假设，接受备选假设；如果检验统计量的值落在接受域内（即大于或小于显著性水平对应的临界值），则不能拒绝原假设。
综上所述，假设检验的基本思想是通过对样本数据进行统计分析，从而对总体参数进行推断。
通过建立原假设和备选假设，选择合适的统计量，确定显著性水平，计算检验统计量的值，并进行假设检验，可以对总体参数进行推断，并做出相应的结论。
假设检验的基本思想与步骤
假设检验的基本思想与步骤假设检验是统计学中重要的方法之一，用于验证关于总体特征的假设。
通过收集样本数据，利用统计分析方法对假设进行检验，从而对总体的真实特征进行推断。
本文将介绍假设检验的基本思想与步骤。
一、基本思想假设检验的基本思想是通过收集样本数据来判断总体的特征是否与我们所假设的一致。
在进行假设检验时，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常表示我们对总体特征的假设，备择假设则是与原假设相对立的假设，用于检验原假设的推翻。
在收集样本数据后，通过对样本数据的统计分析，我们可以判断原假设是否应该被拒绝。
二、步骤假设检验的步骤可以分为六个主要的部分，下面将详细介绍每一步的具体内容。
1. 确定假设在进行假设检验前，我们首先需要确定原假设和备择假设。
原假设通常是我们所期望的总体特征，而备择假设则是与原假设相对立的假设。
例如，当我们想要检验某个产品的平均销售额是否达到预期水平时，原假设可以是销售额等于预期值，备择假设则可以是销售额不等于预期值。
2. 选择显著性水平显著性水平是决定是否拒绝原假设的标准。
在进行假设检验前，我们需要选择一个显著性水平（通常用α表示），该水平表示我们允许出现的错误类型I的概率。
常见的显著性水平选择包括0.05和0.01。
3. 计算检验统计量在进行假设检验时，我们需要计算一个检验统计量来对假设进行评估。
检验统计量的具体计算方法取决于所使用的统计分析方法和数据类型。
例如，在比较两个总体均值时，可以使用t检验，计算t值作为检验统计量。
4. 确定拒绝域拒绝域是根据显著性水平和检验统计量确定的。
拒绝域是指当检验统计量落在该区域内时，我们拒绝原假设。
拒绝域的确定需要根据所选用的检验方法和显著性水平进行计算。
5. 计算p值p值是根据样本数据计算得出的，在假设检验中用来判断原假设是否应该被拒绝。
p值表示当原假设为真时，观察到与样本数据一样极端情况的概率。
若p值小于显著性水平α，则拒绝原假设。
假设检验的基本思想是什么原理(简述假设检验的思想原理)
假设检验的基本思想是什么原理（简述假设检验的思想原理）
假设检验的基本思想是“小概率事件”原理，其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。
小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。
即为了检验一个假设H0是否正确，首先假定该假设H0正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。
如果样本观察值导致了“小概率事件”发生，就应拒绝假设H0，否则应接受假设H0。
假设检验中所谓“小概率事件”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的，但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力，常记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。
对于不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，一般认为，事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即“小概率事件”
基本步骤：
1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。
H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；
预设的检验水平一般为0.05。
假设检验
第四节假设检验的基本原理与方法一、假设检验的基本思想[理解] 小概率的反证法假设检验是除参数估计之外的另一类重要的统计推断问题。
它的基本思想可以用小概率原理来解释。
所谓小概率原理，就是认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。
也就是说，对总体的某个假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A在一次试验中是几乎不可能发一的；要是在一次试验中事件A竟然发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，拒绝这一假设。
例1：某公司想从国外引进一种自动加工装置。
这种装置的工作温度X服从正态分布(μ，52),厂方说它的平均工作温度是80度。
从该装置试运转中随机测试16次，得到的平均工作温度是83度。
该公司考虑，样本结果与厂方所说的是否有显著差异？厂方的说法是否可以接受？类似这种根据样本观测值来判断一个有关总体的假设是否成立的问题，就是假设检验的问题。
我们把任一关于单体分布的假设，统称为统计假设，简称假设。
上例中，可以提出两个假设：一个称为原假设或零假设，记为H0：μ=80（度）；另一个称为备择假设或对立假设，记为H1：μ≠80（度）这样，上述假设检验问题可以表示为：H0：μ=80 H1：μ≠80原假设与备择假设相互对立，两者有且只有一个正确，备择假设的含义是，一旦否定原假设H0，备择假设H1备你选择。
所谓假设检验问题就是要判断原假设H0是否正确，决定接受还是拒绝原假设，若拒绝原假设，就接受备择假设。
应该如何作出判断呢？如果样本测定的结果是100度甚至更高（或很低），我们从直观上能感到原假设可疑而否定它，因为原假设是真实时，在一次试验中出现了与80度相距甚远的小概率事件几乎是不可能的，而现在竟然出现了，当然要拒绝原假设H0。
现在的问题是样本平均工作温度为83度，结果虽然与厂方说的80度有差异，但样本具有随机性，80度与83度之间的差异很可能是样本的随机性造成的。
在这种情况下，要对原假设作出接受还是拒绝的抉择，就必须根据研究的问题和决策条件，对样本值与原假设的差异进行分析。
8.1 假设检验的基本思想与步骤
如在工件直径的假设检验问题中，设α1 < α2 < α3, 对不同的分位数
电子科技大学
假设检验基本思想
(x)
显著性水 平α3下拒
绝H0
- u1 - u2- u3
u3 u2 u1
显著性水平α2下接受H0
α1 < α2 < α3
电子科技大学
假设检验基本思想
注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则： 将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受 域，对H1成立有利的区域作为拒绝域. 如在工件直径假设检验问题中
1.提出原假设：根据实际问题提出原假设
H0和备选假设H1;
电子科技大学
假设检验基本思想
2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好 估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统
计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，
确定U的分布(或近似分布)；
2
3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显
著性水平α，依据检验统计量的分布与H0的内
给定α，H1的否定域为：
x
-
0
-
0
n
uα
例中
x
-
2
-0.022
-
0
n
u0.05
-0.0165
拒绝H0，即认为新工艺使工件直径偏小.
大样本假设检验例
电子科技大学
假设检验基本思想
四、两类错误 1）假设检验的主要依据是“小概率事件原 理”，而小概率事件并非绝对不发生. 2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样 本只是总体的一个局部，不能完全反映整体 特性.
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用
假设检验方法是统计学中一个重要的工具，主要用于判断样本数据与总体数据之间是
否存在显著差异，进而得出结论并做出决策。
其基本思想是关于某个未知参数的假设，然
后通过样本数据对该假设进行检验。
下面将着重介绍假设检验方法的基本思想以及实际运用。
假设检验方法是基于样本来推断总体，它的核心思想是使用样本数据来判断总体参数
是否与假设值相等。
具体来说，假设检验方法首先要给出一个假设，即原假设（H0）和备
择假设（H1），然后根据样本数据对原假设进行检验，从而判断是否接受原假设或者拒绝
原假设。
假设检验方法在实际应用中被广泛运用，例如：
1.医学研究
在医学研究领域中，假设检验方法通常用于检验新药是否具有治疗效果。
举一个例子，如果我们想要测试一种新药物的功效是否优于目前的标准疗法，可以通过随机分组的方式
将病患分为实验组和对照组，然后使用假设检验方法来比较两组病人的治疗效果，从而判
断新药是否具有优势。
2.市场营销
在市场营销领域中，假设检验方法用于评估广告效果、产品设计、价格定位等方面。
例如，一家公司想要知道新的广告策略是否有效，可以通过假设检验方法来比较之前广告
策略和新广告策略在销售额方面的差异，从而推断新广告策略是否真的更有效。
3.教育
综上所述，假设检验方法是一种非常重要的统计学方法，其基本思想是使用样本数据
来判断总体参数是否与假设值相等。
在实际应用中，假设检验方法被广泛运用于医学研究、市场营销、教育等领域，为各行各业的决策提供了数据支持。
假设检验的基本思想和一般步骤
假设检验的基本思想和一般步骤
检验（hypothesis testing)是统计学中常用的一种方法，用于得出对某一性
质具有一定证据基础的结论。
它以假设检验为基础，将统计学原理用于科学研究，以检验一些假设或猜测是否可以被科学地接受。
检验的基本思想是找出统计数据中与原假设不相符合的内容，即在实践结果中
发现与假设不符的结果，证明我们的假设正确或错误。
然而，有时实践中的结果并不能完全证明或排除假设，这时候就要利用统计学方法来做检验，以定量分析参数的趋势，从而给出统计学上的结论。
一般的检验步骤主要分为以下几步：
1、确定必要的基础信息：需要采集一定样本数据，研究对象，所测参数及其
标准。
2、建立假设：根据大致了解的思路，建立正态分布假设，或者拟合度等参数，观察收敛性。
3、求事实统计量：计算有关参数，以显示差别程度。
4、计算置信水平：利用某个置信度，例如95%，用数值检验假设对比，验证
是否可能出现异常结果。
5、做出结论：根据检验的结果，得出假设的可行性。
从而，通过假设检验来检验假设，可以更加客观地得出结论，增强科学研究的
权威性，提高研究水平。
统计学假设检验概念和方法
临界值
H0值
计算出旳样本统计量
样本统计量
右侧检验旳P 值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1 -
P值
H0值
临界值 计算出旳样本统计量
利用 P 值进行检验
(决策准则)
1. 单侧检验
– 若p-值 ,不拒绝 H0 – 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
– 若p-值 /2, 不拒绝 H0 – 若p-值 < /2, 拒绝 H0
零假设总是一种与总体参数有关旳问题，所以 总是用希腊字母表达。有关样本统计量如样本 均值或样本均值之差旳零假设是没有意义旳， 因为样本统计量是已知旳，当然能说出它们等 于几或是否相等
提出原假设和备择假设
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立旳假设，也称“研究假设” 2. 研究者想搜集证据予以支持旳假设总是有不
（单尾和双尾）
是
z 检验
Z X 0 n
总体均值旳检验
(检验统计量)
总体 是否已知 ？
大
z 检验
Z X 0
Sn
否
样本容量 n
小
用样本标 准差S替代
检验
t X 0 Sn
总体均值旳检验
(2 已知或2未知大样本)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似
– 右侧检验时，P-值为曲线上方不小于等于
检验统计量部分旳面积
3. 被称为观察到旳(或实测旳)明显性水平
– H0 能被拒绝旳 旳最小值
双侧检验旳P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验方法是一种常用的统计分析方法，它的基本思想是：根据样本数据推断总体参数，进而对总体进行推断和决策，并给出这种推断和决策的可靠性。
在假设检验中，我们通常会根据已知的样本数据和问题需求，提出一个关于总体参数的假设，然后根据该假设进行推断和决策。
关于总体参数的假设可以分为两类：原假设和备择假设。
原假设是我们试图证伪的假设，即我们认为其可能不正确的假设；备择假设是我们试图证实的假设，即我们认为其可能正确的假设。
接着，我们通过检验样本数据与原假设的一致性，计算出一个检验统计量，并根据其分布特征和显著性水平确定拒绝原假设的临界值。
然后，我们将计算出的检验统计量与临界值进行比较，如果它大于或小于临界值，我们就拒绝原假设并接受备择假设，反之则接受原假设。
假设检验方法在实际运用中具有广泛的应用，例如：1. 医学研究：假设检验可以用来检验某种疗法的有效性，例如通过分析患者在治疗前后的指标数据，比较统计差异来评估疗法的效果。
2. 制造业：假设检验可以用于检测产品的质量，比如在批量生产过程中，我们可以从每批生产的产品中抽取样本，检验这些产品是否满足质量标准。
3. 金融分析：假设检验可以用于评估投资策略的有效性，例如在比较两种不同的投资组合时，我们可以通过假设检验来确定哪种投资组合更具优势。
4. 社会科学研究：假设检验可以用于验证研究假设的合理性，例如在心理学研究中，我们可以通过假设检验来确认某种模型在样本数据中的适用性。
总之，假设检验是一种有效的统计分析方法，可以帮助我们在各个领域做出科学合理的判断和决策。
但是，在运用假设检验方法时，我们需要注意样本数据的可靠性和合理性，以及假设的严谨性，才能得出正确的结论。
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验方法是一种基于数据样本对总体参数假设的推断方法，其基本思想是通过对样本数据进行统计分析，利用概率理论给出总体某个参数假设是否成立的判断，从而对总体参数进行推断和判断。
其核心是通过样本数据推断总体参数，并通过假设检验来验证推断结果的可靠性和置信度。
假设检验方法的基本思路是：首先根据问题需要提出一个原假设（null hypothesis）和一个备选假设（alternative hypothesis），表示对总体参数的两种不同猜想。
假设检验本质上是一种总体参数假设的推断问题，原假设是总体参数的一个假设值，备选假设则包括总体参数取某个特定值或不等于某个特定值两种情况。
根据样本数据的统计特征，用统计量来度量样本数据统计特征与原假设相符或者不相符的程度，同时借助假设检验的方法以一定置信度判断原假设是否成立。
假设检验方法在实际应用中广泛应用于各个领域，如医学、商业、科学等等。
例如，在医学研究方面，假设检验被广泛应用于验方药的有效性和副作用研究等方面。
假设检验也可以用于探究我们身边的日常问题，如是否天气对人的身体健康有影响等问题。
实际应用中，假设检验方法一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据问题需要，提出一个原假设和一个备选假设；2. 确定显著性水平：确定显著性水平α，即判断原假设成立的拒绝域中的概率值（α值）；3. 确定检验统计量：根据样本数据构造检验统计量，如t值、z值、F值等等；4. 计算拒绝域：根据显著性水平和检验统计量计算拒绝域的临界值；5. 进行假设检验：根据检验统计量的取值在拒绝域内或外来判断原假设是否成立；6. 得出结论：根据实际问题，得出原假设是否成立的结论。
需要注意的是，假设检验方法在实际应用过程中，需要根据问题来选择合适的假设检验方法，如t检验、z检验、方差分析、卡方检验等等，并且对样本的选取和样本容量的确定等也对结果的可靠性和置信度影响很大。
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用在科学研究和统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于根据样本数据对总体特征进行推断。
其基本思想是根据样本数据的观察结果，对总体的某种假设进行检验，以此来判断假设是否成立。
假设检验方法在统计学中被广泛应用，包括医学研究、社会科学、工程技术等领域，在实际应用中具有重要的意义。
假设检验的基本思想是以总体参数为目标，通过对样本数据的分析得出对总体参数的推断。
在假设检验中，首先需要提出一个关于总体参数的假设，分为零假设和备择假设。
零假设通常代表无效的假设，备择假设则代表我们要证明或者相信的假设。
然后，根据样本数据计算一个检验统计量，将其与理论分布进行比较，得到一个统计显著性水平，从而得出对零假设的接受或者拒绝的结论。
在实际运用中，假设检验方法被广泛应用于各个领域。
以下将介绍假设检验的一些具体实际运用。
一、医学研究在医学研究中，假设检验方法被用于评估某种治疗方法的有效性。
一个新药的疗效评价，可以采用假设检验方法，根据临床试验的数据来判断新药是否比对照组有显著的疗效。
又如，疾病流行病学调查中，可以利用假设检验方法来比较不同年龄段、性别、地区等因素对疾病发生率的影响。
二、市场调查在市场调查中，假设检验方法可以用于判断广告宣传效果、产品品质、消费者偏好等方面。
通过假设检验方法，可以得出一项广告宣传活动是否对产品销量有显著的提升；还可以利用假设检验方法来检验产品的质量是否符合标准，或者不同市场对产品的偏好程度是否有显著差异。
三、社会科学在社会科学研究中，假设检验方法可以用于判断某种政策、社会行为、社会现象的影响。
可以利用假设检验方法来评估某项政策改革对社会经济指标的影响；还可以通过假设检验方法来判断不同教育水平、收入水平对人们的生活满意度是否有显著影响。
四、质量控制在工程技术领域，假设检验方法被广泛用于产品质量控制。
通过假设检验方法可以判断某种生产工艺是否能够使产品的质量满足标准要求；还可以利用假设检验方法来判断不同批次产品的平均质量是否有显著差异，为工厂的生产管理提供科学依据。
4. 假设检验和t检验
3）H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 0 或只是 <0，则此检验为单侧检验。它不仅考虑 有无差异，而且还考虑差异的方向。 4）单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据 所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不 可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。 一般认为双侧检验较保守和稳妥。
(3) 检验水准，是预先规定的概率值，它确定了 小概率事件的标准。在实际工作中常取 = 0.05。 可根据不同研究目的给予不同设置。 例如本题：
H 0 : 0 136.0
H1 : 0
= 0.05
2. 计算检验统计量
根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的 目的、是否满足特定条件等（如数据的分布类 型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、
126.45 105.11 179051 1391 / 11 101971 946 / 9 1 1 ( ) 11 9 2 11 9
2 2
2.671
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18， 查 t 界值表得 0.01<P<0.02。 按=0.05 水 准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
案例10-13
0 136.0g / L, n 25, X 121g / L, S 48.8g / L;
造成 X 0 的可能原因有二： ① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。
一种假设H0
炊事员血红蛋白总体均数
136.0g/L
不同。
（ 二）单样本 z 检验
论假设检验方法的基本思想和实际运用
论假设检验方法的基本思想和实际运用假设检验是一种常用的统计方法，用于推断总体参数的情况，例如总体均值、总体比例等。
它的基本思想和实际运用如下：1. 基本思想：假设检验的基本思想是建立一个原假设（H0）和备择假设（H1），然后根据样本数据对这两个假设进行统计推断。
原假设通常表示已有的关于总体参数的观点或主张，而备择假设则表示可能与原假设相对立的观点或主张。
假设检验的目的是通过样本数据提供的证据，判断原假设是否需要被拒绝。
2. 步骤：假设检验一般包括以下几个步骤：（1）提出假设：在研究问题的基础上，明确原假设和备择假设。
（2）选择检验统计量：根据研究问题的特点和样本数据的性质，选择适合的检验统计量。
（3）确定显著性水平：一般情况下，显著性水平（α）设置为0.05，表示接受错误的概率为5%。
（4）计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。
（5）做出决策：根据计算得到的检验统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
（6）给出结论：根据决策结果给出科学、准确的结论。
3. 实际运用：假设检验方法在各个领域都有广泛的应用，例如市场调研、医学实验、社会科学等。
具体而言，假设检验方法可以用于以下几个方面：（1）总体均值的推断：我们可以使用假设检验方法判断一种新药的治疗效果是否显著，即判断新药的平均治愈时间是否小于已有药物的平均治愈时间。
（2）总体比例的推断：我们可以使用假设检验方法判断某个广告的点击率是否显著高于行业平均点击率。
（3）总体方差的推断：在质量控制过程中，我们可以使用假设检验方法判断生产批次的方差是否符合标准要求。
（4）相关性的推断：在社会科学研究中，我们可以使用假设检验方法判断两个变量之间的相关性是否显著。
假设检验方法是一种常用的统计方法，其基本思想是建立原假设和备择假设，并根据样本数据对这两个假设进行统计推断。
该方法能够广泛应用于不同领域，提供科学、准确的统计推断结果。
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故
t=
=2.7951
由于2.7951>2.776，故拒绝原假设， 认为该厂生产的铝材的长度不满足设定要求 。
What is 城市轨道交通 urban rail transport
精品ppt模板
表7.2.1 单个正态总体的均值的检验问题
检验 条 原假 备择 法 件 设 假设
u检 验
精品ppt模板
势函数 是定义在参数空间 上的一个函数。
犯两类错误的概率都是参数 的函数，并可由势
函数算得，即：
对例7.1.1，其拒绝域为 该检验的势函数
，由(7.1.3)可以算出
What is 城市轨道交通 urban rail transport
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这个势函数是 的减函数
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提高。
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解：用X 表示镍合金的硬度，Y 表示铜合金的硬 度，则由假定， 要检验的假设是： 经计算，
从而
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查表知 由于
故拒绝原假设，可判断镍合金硬度有显著 提高。
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二、 未知时的t 检验
由于 未知，一个自然的想法是将（7.2.4）中 未知的 替换成样本标准差s，这就形成t 检验
统计量 (7.2.9)
三种假设的检验拒绝域分别为
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例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分 布，其均值设定为240厘米。现从该厂抽取5件 产品，测得其长度为（单位：厘米）
反之若有一个如上的1- 置信区间，也可获得
关于
的水平为 的显著性检验。
所以: “正态均值 的1- 置信区间”与“关于 的双侧检验问题的水平 的检验”
是一一对应的。
类似地，“参数 的1- 置信上限”与“关于
的单侧检验问题的水平 的检验”
是一一对应的。
参数 的1-置信下限与另一个单侧检验也是一
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§7.2 正态总体参数假设检验
参数假设检验常见的有三种基本形式
(1) (2) (3) ➢ 当备择假设 在原假设 一侧时的检验称 ➢ 为单侧检验； ➢ 当备择假设 分散在原假设 两侧时的检验 ➢ 称为双侧检验。
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否这仅两涉个及非如空下参两数个集参合数都集称合作：统计假设， 简称假设。
(4) 我们的任务是利用样本去判断假设（命题）
“
”是否成立。这里的“判断”在统
计学中
称为检验或检验法则。
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7.1.2 假设检验的基本步骤
一、建立假设
由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量 完成的，该统计量称为检验统计量。使原假设 被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一 般用W 表示，在例7.1.1中，样本均值 愈大，
意味着总体均值 也大，因此，合理的拒绝域
形如
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四、给出拒绝域
确定显著性水平后，可以定出检验的拒绝域W。
在例7.1.1中，若取=0.05, 由于g()关于 单调减，只需要
成立即可。这给出c 的值为 检验的拒绝域为
=108.684
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大样 本检 u验
未知 m,n充 分大
近似 t检 验
未知 m,n不 很大
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例7.2.3 某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而 试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件， 为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为 8和9的样本，测得其硬度为
正如在数学上我们不能用一个例子去证明一个 结论一样，用一个样本（例子）不能证明一个 命题（假设）是成立的，但可以用一个例子（ 样本）推翻一个命题。因此，从逻辑上看，注 重拒绝域是适当的。事实上，在“拒绝原假设 ”和“拒绝备择假设（从而接收原假设）”之 间还有一个模糊域，如今我们把它并入接收域 ，所以接收域是复杂的，将之称为保留域也许 更恰当，但习惯上已把它称为接收域，没有必 要再进行改变，只是应注意它的含义。
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若令 则拒绝域有另一种表示:
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五、作出判断
在有了明确的拒绝域后，根据样本观测值 我们可以做出判断：
➢当
或
▪ 即接收 ；
时，则拒绝
➢当
或
时，则接收
在例7.1.1中，由于 因此拒绝原假设，即认为该日生产不正常。
在假设检验中，常把一个被检验的假设称为 原假设，用 表示，通常将不应轻易加以否 定的假设作为原假设。当 被拒绝时而接收 的假设称为备择假设，用 表示，它们常常 成对出现。
在例7.1.1中，我们可建立如下两个假设：
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二、选择检验统计量，给出拒绝域形式
➢ 在接受域中，从而接受原假设 ，这种错误
称
➢ 为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类
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错
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观测数 据情况
总体情况
为真
为真
犯第一类 错误
正确
正确
犯第二类 错误
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三、选择显著性水平
检验可能犯以下两类错误：
➢ 其一是 为真但样本观测值落在拒绝域中， ➢ 从而拒绝原假设 ，这种错误称为第一类错 ➢ 误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率 ， ➢ 或称拒真概率，通常记为
➢ 其二是 不真（即 为真）但样本观测值落
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7.2.3 正态总体方差的检验 一、单个正态总体方差的检验
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7.2.1 (a)
的图形
对单侧检验 只是拒绝域变为: 其势函数为
是类似的，
对双侧检验问题(7.2.3)，拒绝域为 其势函数为
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7.2.1 单个正态总体均值的检验
一、已知 时的u 检验
设
是来自
的样本，考虑关于
的检验问题。检验统计量可选为
三种假设的拒绝域形式分别见下图：
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(a )
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一对应的。
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7.2.2 两个正态总体均值差的检验
检验 条 原假 备择 法 件 设 假设
检验统 计量
拒绝域
u检 验
已 知
t检 未 验知
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已 知
t检 验
未 知
检验统 计量
拒绝域
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三、假设检验与置信区间的关系
这里用的检验统计量与6.5.5节中置信区间所用 的枢轴量是相似的。这不是偶然的，两者之间 存在非常密切的关系。
设
是来自正态总体
的样本，现
在 未知场合讨论关于均值 的检验问题。
考虑双侧检验问题:
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则水平为的检验接收域为
它可以改写为
并且有
这里0并无限制.
若让0 在(- )内取值，就可得到 的1- 置信
区间：
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假设检验的基本思想及 方法
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§7.1 假设检验的基本思想与概念
7.1.1 假设检验问题
例7.1.1 某厂生产的合金强度服从 ，其中
的设计值 为不低于110(Pa)。为保证质量，该
厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生 产是否正常进行,即该合金的平均强度不低于
110(Pa)。某天从生产中随机抽取25块合金，
测得强度值为x1, x2 , …, x25，其均值为 (Pa)，问当日生产是否正常？
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