无耗传输线基本特性
均匀无耗传输线的特性阻抗5Z=Ω负载电流2IjA=-负载
1、均匀无耗传输线的特性阻抗050Z =Ω，负载电流2L I jA =-，负载阻抗50L Z j =-Ω。
试求：(1)把传输线上的电压()U z 、电流()I z 写成入射波与反射波之和的形式；(2)利用欧拉公式改写成正余弦的形式。
2、一无耗线终端阻抗等于特性阻抗，如图所示，已知5020B U =∠,求A U 和C U ，并写出'AA ，'BB ，'CC 处的电压瞬时式。
Z3、有一长度为d 的无耗线，负载短路时测得输入阻抗为()scin Z d ，负载开路时测得输入阻抗为()oc in Z d ，接某负载L Z 时测得输入阻抗为()in Z d ，证明()()()()()scocin in L in ocin in Z d Z d Z Z d Z d Z d -=- 假定()100scin Z d j Ω=，()25oc inZ d j Ω=-，()7530in Z d Ω=∠︒，求L Z 。
4、试证明长度为/2λ的两端短路的无耗线，不论信号从线上哪一点馈入，均对信号频率呈现并联谐振。
5、求下图中无损传输线输入端（AA ）的阻抗和反射系数。
4λAA2R EEAA2R DD（a ）（b ）6、在长度为d 的无耗线上，测得()50scin Z d j =Ω，()50oc inZ d j =-Ω，接实际负载时，S =2，min 0,2,,......d λλ=，求负载L Z 。
7、传输线的特性阻抗为Z 0，行波系数为K ，终端负载为Z L ，第一个电压节点距终端的距离为Z min ，试求Z L 的表达式。
8、有长度为34λ和特性阻抗为600Ω的传输线，若负载阻抗为300Ω，输入端电压为600V ，试画出沿线的电压、电流振幅分布图，并求出它们的最大值和最小值。
9、试证明：若负载L L L Z R jX =+与反射系数L j L L e ϕΓ=Γ有以下关系：20112cos L LL L LR Z ϕ-Γ=-Γ+Γ 202sin 12cos L L L L L L X Z ϕϕΓ=-Γ+Γ10、试证明：在任意负载下，有下列关系：（1）()4z z λ⎛⎫Γ=-Γ± ⎪⎝⎭ （2）()204in in Z z Z z Z λ⎛⎫⋅±= ⎪⎝⎭11、传输线的总长为5λ/8，终端开路，信号源内阻等于特性阻抗。
无耗传输线状态
oc Zin (d ) jZ0ctg d
sc Zin (d ) jZ0 tg d
Z (d ) Z (d ) Z
oc in sc in
2 0
对于一定长度d的传输线，通过开路和短路的测量， 可以得到如下参数：
oc sc Z 0 Z in (d ) Z in (d )
2.3 1
可见：电压电流同相，振幅不变，各点阻抗为Z
驻波：（全反射） 条件：ZL=0/（短路、开路）ZL=jXL（纯电抗） 特性： Z L Z0 （a）短路时：
GL
V (d ) V (d ) V (d ) VL e j d e j d j 2VL sin d 2VL I (d ) cos d 2 I L cos d Z0
2.4 均匀无耗传输线的状态 共有三种状态：行波、驻波、行驻波 1. 行波状态（无反射）－匹配 条件：ZL=Z0 ＝> G＝0 r=1, K=1
V0 I 0 Z 0 j z j z V ( z) e V0 e 2 V I Z j z 0 0 0 j z I ( z) e I0 e 2Z 0
oc in
XL XL leo ctg arcctg Z 2 Z 0 0 1
1
三、行驻波状态(部分反射情况)
ZL RL jX L
条件：当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗，产生部分 反射，在线上形成行驻波 。
R jX L Z 0 R Z 0 jX L R Z 0 GL 2 2 R jX L Z 0 R Z0 X L
1 Z (d ) arctg d Z (d )
传输线理论基础知识..
根据复数值与瞬时值的关系并假设A1、A2为实数，则沿线电压的瞬时 值为
现在研究行波状态下电压和电流的沿线变化情况。为讨论方便，距离 变量仍然从始端算起，由于U2 − Z0 I0 ＝0，A2=0，U r(z) =0。考虑到γ =α + jβ ，因此公式（2-14）和（2-15）简化为：
（ 2）工作频带要宽，以增加传输信息容量和保证信号的无 畸变传输； （3）在大功率系统中，要求传输功率容量要大； （4）尺寸要小，重量要轻，以及能便于生产和安装。 (为了满足上述要求，在不同的工作条件下，需采用不同型式 的传输线。在低频时,普通的双根导线就可以完成传输作用,但是, 随着工作频率的升高 , 由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使 它的正常工作被破坏 .因此,在高频和微波波段必须采用与低频时 完全不同的传输线形式)
解得：
将上式代入式（2-6）第一式和式（2-7），注意到l − z = z′ ,并整理求得
2.2.2 已知均匀传输线始端电压U1和始端电流I1
将z=0、U（0）=U1 、I（0）=I1代入式（2-6）第一式和式（2-7）便可 求得
将上式代入式（2-6）和式（2-7），即可得
2.3 均匀传输线入射波和反射波的叠加
几种典型传输线的分布参数计算公式列于表1-1中。 表中μ0、ε分别为对称线周围介质的磁导率和介电常数。
有了分布参数的概念，我们可以将均匀传输线分割成许 多微分段dz（dz＜＜λ），这样每个微分段可看作集中参数电 路。其集中参数分别为R1dz、G1dz、L1dz及C1dz，其等效电 路为一个Γ型网络如图1-1（a）所示。整个传输线的等效电路 是无限多的Γ型网络的级联，如图1-1（b）所示。
无耗传输线的状态分析
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
无损耗传输线
§14.5 无损耗传输线14.5.1 无损耗传输线的特点如果传输线的电阻0R 和导线间的漏电导0G 等于零，这时信号在传输线上传播时，其能量不会消耗在传输线上，这种传输线就称为无损耗传输线，简称无损耗线。
当传输线中的信号的ω很高时，由于00R L >>ω、00G C >>ω，所以略去0R 和0G 后不会引起较大的误差，此时传输线也可以被看成是无损耗线。
因为00=R ，00=G ，所以无损耗传输线的传播常数γ000000))((C L j C j L j Y Z ωωωγ===即0=α，00C L ωβ=，可见无损耗线也是无畸变线。
无损耗传输线的特性阻抗c Z 为00C L Y Z Z c ==为纯电阻性质的。
因为0=α，所以依式（14-8）可知无损耗线上的电压和电流相量为)sin()cos()sin()cos(2222x Z U j x I I x I jZ x U U cc '+'='+'=ββββ （14-10） 其中x '为传输线上一点到终端的距离。
从距终端x '处向终端看进去的输入阻抗为c c cin Z x jZ x Z x jZ x Z I U Z )sin()cos()sin()cos(22'+''+'==ββββ （14-11）其中，222I UZ =为终端负载的阻抗。
14.5.2 终端接特性阻抗的无损耗线当传输线的终端阻抗与传输线相匹配，即c Z Z =2时，由式（14-10）可求得无损耗线上的电压和电流相量为x I x j x I x Z U j x I I x U x j x U U x I jZ x U U cc '∠='+'='+'='∠='+'='+'=ββββββββββ22222222)]sin()[cos()sin()cos()]sin()[cos()sin()cos(其电压、电流的时域表达式为)sin(2)sin(22222i u x t I i x t U u ϕβωϕβω+'+=+'+=其中，2u ϕ和2i ϕ分别为终端电压和电流的初相。
传输线理论
考虑到负载阻抗 ，故上式可以写为：
（2-30）
在传输线的终端（负载端）， ＝0，终端反射系数用Г2表示，由式（2-30）得：
（2-31） （2-32）
由此可见，终端反射系数只与负载阻抗和传输线的特性阻抗有关。终端阻抗的类型不同，反射系数也不同。
（1）当ZL＝Z0（即负载匹配）时，终端反射系数 ＝0，由反射系数定义知，反射波电压和反射波电流均为零，称为行波状态。
现在我们研究波形上固定相位点的移动情况，令式（2-21）中 ＝K，K为常数。两边对t微分得：
（2-22）
式（2-22）为波行进的速度，即相位速度，简称相速。
在一个周期的时间内波所行进的距离称为波长，用λ表示，即：
（2-23）
式中f为电磁波频率，T为振荡周期。
2.5均匀传输线特性阻抗
由式（2-6）、（2-7）可见，入射电压与入射电流之比或反射电压与反射电流之比为特性阻抗（即波阻抗）。他的表示式为（2-８），即：
（a）（b）
图1-1
2均匀传输线方程及其解
2.1均匀传输线方程
均匀传输线的始端接角频率为ω的正弦信号源，终端接负载阻抗 。坐标的原点选在始端。设距始端z处的复数电压和复数电流分别为 和 ，经过dz段后电压和电流分别为 + 和 + 。如图2-1所示。
图2-1
其中增量电压 是由于分布电感L1dz和分布电阻R1的分压产生的，而增量电流 是由于分布电容C1dz和分布电导G1的分流产生的。根据克希霍夫定律很容易写出下列方程：
1.1分布参数及其分布参数电路
传输线可分为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言的。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1。反之称为短线。在微波技术中，波长以m或cm计，故1m长度的传输线已长于波长，应视为长线；在电力工程中，即使长度为1000m的传输线，对于频率为50Hz（即波长为6000km）的交流电来说，仍远小于波长，应视为短线。传输线这个名称均指长线传输线。有些传输线宜用“场”的理论去处理，而有些传输线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理，这样就可以借用熟知的电路理论和现成方法，使问题的处理大为简化。长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参数也随之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可忽略，这种电路称为分布参数电路。
16.4 无损耗传输线
实数，单位：Ω常数，单位：m/s
单位：m
n U += 终端反射系数
任一点的反射系数
Z
结论
①入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线
讨论
结论
路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输线的特性阻抗
特点
驻波特点
电压沿
线作余
弦分布
x'
驻波比（SWR ）的含义：
驻波比是一个数值，用来表示天线和电波发射台是否匹配。
如果SWR 的值等于1，则表示发射传输给天线的电波没有任何反射，全部发射出去，这是最理想的情况。
如果SWR大于1，则表示有一部分电波被反射回来，最终变成热量，使得馈线升温。
被反射的电波在发射台输出口也可产生相当高的电压，有可能损坏发射台。
无损耗均匀传输线
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
Zin
Ux Ix
U2e j x I2e j x
U2 I2
Z2
Zc
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Zin Zc
➢当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由
由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。
第4章 无损耗均匀传输线
➢ 无损耗传输线 ➢ 无损耗线方程的通解 ➢ 无损耗均匀传输线的波过程 ➢ 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点
1、无损耗传输线的定义
传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。
或者当传输线的信号的ω很高时， L0 R0 C0 G0
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
当l＝/4时
tan
2π
l
Zin
ZC
ZL ZC
jZC jZ L
tan tan
2
2
l l
ZC2 ZL
负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端后等于
它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4线的这一阻
抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到传输线阻抗匹配 。
当ZL=R, 接入/4无损线
令：Zin
Z2 C1
/R
ZC
3/4 < x < Zsc 容性
五、终端接纯电抗负载的无损耗线 Z2=jX2
N2
Z2 Zc Z2 Zc
jX 2 Zc jX 2 Zc
N2 1
➢ 入射波在终端发生全反射。 ➢ 一个纯电抗元件可以用一段终端短路或开路的无损耗 线作等效替换，替换后均匀传输线上的工作状态保持不变。 ➢ 因此接纯电抗负载的无损耗线上电压、电流沿线的分 布也形成驻波，只是线路的终端一般不再是电压、电流的 波腹或波节。
第1章 均匀传输线理论(3)
1.3 无耗传输线的状态分析
图 1- 4 无耗终端开路线的驻波特性
1.3 无耗传输线的状态分析 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=±jX时, 因负载不能 消耗能量, 仍将产生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此时 终端既不是波腹也不是波节, 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。 由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感, 因此当终端负 载为 Zl=jXl 的纯电感时 , 可用长度小于 λ/4的短路线 lsl 来代替。 由式（1- 3- 6）得
Rmax·Rmin=Z02
实际上, 无耗传输线上距离为λ/4的任意两点处阻抗的乘积
均等于传输线特性阻抗的平方, 这种特性称之为λ/4阻抗变换性。
［例 1- 3］设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40－j30(Ω): ① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取
多少？
② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ ③
ZC Z 0 2Z 0 Z 0 1 C ZC Z 0 2Z 0 Z 0 3
B 0
1.3 无耗传输线的状态分析
(1- 3- 8)
1.3 无耗传输线的状态分析 图 1- 5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、
电流在时间和空间上相差均为π/2, 故它们不能用于微波功率的
传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性, 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
402+302-Z02=0
即Z0=50Ω。 这就是说, 当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。
1.3 无耗传输线的状态分析
武汉理工大学微波填空名词解释简答题
学习必备 欢迎下载1、微波是一般指频率从 300M H z 至 3000G H z 范围内的电磁波，其相应的波长从 1m 至 0.1m m 。
并划为 分米波、厘米波、毫米波、亚毫米波 四个波段；从电子学和物理学的观点看，微波有 似光性 、 似声性 、 穿透性 、 非电离性 、 信息性 等重要特点。
2、无耗传输线上的三种工作状态分别为： 行波 、 驻波 、 行驻波状态 。
3、传输线几个重要的参数： （1） 波阻抗： 导行系统中导模的横向电场和与这个电场有关的横向磁场之比 ；介质的固有波阻抗为：。
（2） 特性阻抗： 传输线上行波的电压和电流之比 ，或 入射波的电压和入射波的电流之比 ，Z 0=其表达式为Z 0= ,是一个复数； 其倒数为传输线的 特性导纳 . （3） 输入阻抗（分布参数阻抗）:传输线上任一点的阻抗Z i n (d )定义为该点的电压和电流之比 ,即Z i n (d )= 。
传输线输入阻抗的特点是： A 、传输线阻抗随位置d 而变，分布于沿线各点，且与负载有关；B 、传输线具有阻抗变换作用，Z L 通过线段d 变换成Z i n (d )，或相反；C 、无耗线的阻抗呈周期性变化，具有变换性和重复性。
(8) 无耗传输线的特性阻抗= , 输入阻抗具有 周期性，传输线上电压与电流反射系数关系 ，驻波比和放射系数关系。
5、负载获得最大输出功率时，负载与源阻抗间关系：Zin=Zg* 。
6、史密斯圆图是求街均匀传输线有关 阻抗匹配 和 功率匹配 问题的一类曲线坐标图，图上有两组坐标线，即归一化阻抗或导纳的实部和虚部 的等值线簇与反射系数的 幅和模角 等值线簇，所有这些等值线都是圆或圆弧，故也称阻抗圆图或导纳圆图。
阻抗圆图上的等值线分别标有 刻度和电压驻波比 ，而 特征参数z 0 和 特征参数β ，并没有在圆图上表示出来。
导纳圆图可以通过对 阻抗圆图 旋转180°得到。
阻抗圆图的实轴左半部和右半部的刻度分别表示 r m i n 或 行波系数k 和r m a x 或 驻波比r 。
无耗传输线基本特性
U(d
)
Ui (d
)
Ur (d
)
I(d ) Ii (d ) Ir (d )
Ui (d )1 (d ) Ui (d ) 1 (d )
Z0
那么传输线上任一位置处的输入阻抗Zin(d)也可用Γ(d)来表示
Zin
(d
)
Z0
1 1
(d ) (d )
终端负载阻抗（d＝0）与终端反射系数的关系：
ZL
率分别为50MHz, 100MHz，求计算输入阻抗点的具体位置。
解：运用无耗传输线输入阻抗计算公式
Zin (d )
Z0
ZL Z0
cos d cos d
jZ0 jZ L
sin sin
d d
当距离为λp/4时， d 2 p
p 4
2
，则
Zin
p 4
Z
2 0
ZL
(75)2 50
112.5
2020/4/3
传输线的传播常数通常为复数，即 =α+jβ。
相移常数 衰减常数
1
2
( 2L0C0
R0G0 )
1
2
( R0G0
2L0C0 )
(R02 2L20 )(G02 2C02 ) (R02 2L20 )(G02 2C02 )
均匀无耗传输线上波的相移
常数β，决定于传输线的分布
电路参量及所传输信号的角 频率。
负值。
Z0
Ui (d) Ii (d)
Ur (d) Ir (d)
之比Ir的(d )
Z0
jL0 jC0
L0 C0
无耗传输线的特性阻抗与信号源的频率无关，仅和传
输线的单位长度上的分布电感和分布电容有关， Z0为
2-4无耗传输线工作状态
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
均匀无耗传输线工作状态
行波、驻波、行驻波
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
2
均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流以及阻抗 的分布规律。
接有负载阻抗ZL的传输线在正弦时变信源激励下，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 16
在行驻波状态下，电压幅值沿传输线的分布规律。用电压反射
(d ) 的模值为： 系数Γ(d)表示，传输线上任一点处电压 U
(d ) U ( d ) 1 ( d ) U i ( d ) 1 ( d ) e j U i (d ) 1 (d ) cos 2 (d ) sin 2 U i (d ) 1 (d ) 2 2 (d ) cos U i
5. 终端短路的传输线其输入阻抗为纯电抗。
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 13
（3）终端负载为纯电抗。ZL = jXL，此时终端处的
电压反射系数为
( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L ) (0) ( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L )
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
微波技术基础1.3 均匀无耗传输线的 特性参量
因为：
0 | | 1
所以 1 s
可见，驻波比s沿传输线是不变化的。
反之
s 1 s 1
(1-65)
行波比的定义：
K U (z) min I (z) min U (z) max I (z) max
行波比的计算： K 1 (z) 1 (0) 1 1
1 (z) 1 (0) 1 s
(1-66)
输入阻抗都等于Zc，只有入射波，无反射波，是行波状态；
• 当Zι≠Zc时，一段有限长的传输线可以起到阻抗变换作用，即是说，
对于某给定长的传输线，无论其终端接什么性质的负载，对于线的输 入端而言，相当于接了一个等效负载，且该负载等于该输入端处的输 入阻抗。
与特性阻抗比较：
导出特性阻抗概念的前提条件是无限长传输线，其意义在于入射波 沿传输线传播时没有反射，即是行波。特性阻抗与传输线的位置无关， 只与物理参数有关。
即
dz dt
vp
1 LC
(1-48)
dz dt
vp
1 LC
(1-49)
‘-’
表示反向行波，一般：v p
1 LC
,波长：
vp f
2
§1.3 均匀无耗传输线的特性参量
举例
已知双导线传输线的电容、电感在表1-1中：
D D2 d2
L / ln
d
代入：
vp
1 LC
C / ln D D2 d 2
电压波腹、波节及其位置；电流波腹、波节及其位置。
(1-61)
3 驻波比 4 输入阻抗
1 (z) 1 (0) 1
s
1 (z) 1 (0) 1
Zin (z)
Zc
Zl Zc
1.3均匀无耗传输线三种状态分析
L
ZL ZL
Z0 Z0
R Z0 R Z0
jX jX
R2 Z02 X 2 (R Z0)2 X 2
j
(R
2Z0 X Z0)2
X2
u jv L e jL
式中终端反射系数的模和相角分别为:
L
( (
R R
Z0 Z0
)2 )2
X X
2 2
;
L
tan1
R2
2Z0 X Z02
X
I (z) Ii
z
Ui1 e j z Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为：
u(z, t) Ui1 cos(t z 1)
i(z,t)
U i1 Z0
cos(t z 1)
（3）沿线各点的阻抗为：
Zin
(z)
U (z) I (z)
Ui (z) Ii (z)
Z0
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
I (z) Ii2 (z) 1 (z) Ii2e j z 1 L e j(L 2 z)
上式取模得:
U (z) Ui2 1 L e j2 zL I (z) Ii2 1 L e j2 zL
由此可知：
(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；
(2)当 2 z L 2n 即
z
4
L
n
Zin Z0, z 0, 1
（5）负载吸收的功率为：
PL
1 2
Re U
z
I
z
*
1 2
Re
U
i1e
j
z
U
* i1
Z0
e jz
1 2
Ui1 2 Z0
Pi
微波技术 1章三种传输状态
(1.73)
线上任意点的输入阻抗为
Z in
V (z) I (z)
jZ ctgz
(1.74)
|V| |I|
|V| |I|
φV
φI
φV φI
Zin
无耗传输线的三种工作状态
（2） 终端开路传输线
终端开路时电流IL ＝0， 得到线上电压电流分布为
V (z)＝VL cos z 2V cos z
A e j(2 z) 2
所以
(z)
A2e j z A1e j z
A2 A1
e j(2 12 z) (z) e j
(1.58a)
由上式可知，反射系数的模|Γ(z)|是反射波电压振幅值与入射波电压振幅值之比：
(z) V (z) A2 V (z) A1
c
1 1
( (
z) z)
（1.63）
也可以写为
(z) Zin (z) Zc Yc Yin (z) Zin (z) Zc Yc Yin (z)
（1.64）
无耗传输线的三种工作状态
反射系数Γ及输入阻抗Zin
反射系数Γ(z)与负载阻抗ZL 间的关系
由式（1.64）
(z) Zin (z) Zc Zin ( z) Zc
(1.58b)
反射系数的幅角为反射波电压与入射波电压的相位差，即
(z) arg((z)) argV (z) argV (z)) 2 1 2 z
(1.58c)
无耗传输线的三种工作状态
反射系数Γ及输入阻抗Zin
反射系数Γ(z)是参考面位置z的函数，在z＝0处的反射系数称为负载反射系数ΓL，
13.4.1 无损耗线
00R =00G =对于高频电路，若00L R ω>>00C G ω>>可以视为无损线。
1.无损耗线 (1)定义：沿线分布电阻及线间分布电导均为零，线路没有损 耗的均匀传输线，即把 00R ≠00G ≠或 的均匀传输线称为有损线。
(2) 传播常数 0000j j j L C L C γωωω⋅=＝00c 00j j L L Z C C ωω=＝0α=00L C βω=是实数2πj j γβλ==1.无损耗线 (4) 波阻抗 (3) 波速p 00001ωωv βL C L C ω=== 表明同方向上的电压和电流行波在同一位置处是同相位的。
==γββx x x cosh cosh j cos ==γββx x xsinh sinh j jsin 双曲函数 简化为正弦和余弦函数－=-γγγx x x sinh (e e )/2－=+γγγx x x cosh (e e )/2由 (4) 无损线电压电流方程 ＝＝⎩⎪-+⎨⎪-⎧ββββZ I x x I xU U x U x I Z x ()j sin cos ()cos j sin c 1111c U 1I 1已知线路始端的电压和电流 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）22c 22c ()cos j sin ()j sin cos U x U x I Z x U I x x I x Z ββββ'''⎧=+⎪⎨'''=+⎪⎩L c i c L c cos 'j sin '()()()j sin 'cos 'Z x Z x U x Z x Z I x Z x Z x ββββ'+'=='+2U 2I 已知线路终端的电压 和电流 输入阻抗 4/'λ=x 'π/2x β=2c i L Z Z Z =设 输入阻抗 利用四分之一波长无损线可实现阻抗变换。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电磁场、微波技术 与天线
许明妍
北教6-108
myxu@
2-3 无耗传输线基本特性
1
本节主要内容
无耗传输线基本特性
相移常数β；相速度vp ；相波长λp；特性阻抗Z0 ； 输入阻抗Zin(d)；反射系数；传输功率Pd
2020/1/17
2
均匀无耗传输线
传输线无损耗，即传输线的R0 = 0, G0 = 0，这显
然是实际上不可能存在的理想化条件。但通常传 输线都是由良导体制成的，而且所用介质的高频
损耗也很小，这样R0 <<ωL0，G0 <<ωC0是可以满
足的，也就是说是很接近理想情况的。即均匀无 耗传输线。
2020/1/17
3
无耗传输线基本特性（1/14）
1. 相移常数β：是波传播方向上单位距离的相位滞后量。
信源频率f2 = 100MHz时，传输线上的相波长为
p2
vp f2
3 108 100 106
3m
则传输线上距负载端0.75m处，Zin=112.5Ω；距负载端1.5m处，Zin=50Ω。
2020/1/17
当距离为λp/2时， d 2 p ，则
p 2
Zin
p 2
ZL
50
信源频率f1 = 50MHz时，传输线上的相波长为
p1
vp f1
3 108 50 106
6m
则传输线上距负载端1.5m处，Zin = 112.5Ω；距负载端3m处，Zin = 50Ω。
3. 相波长λp：波在一周期T内，其相位为确定值的点
（或等相位面）沿波传播方向移动的距离定义为相波长
（简称为波长）。即同一时刻传输线上电磁波的相位相差 2
的距离。
p
vpT
vp f
f
2
0 r
2 p
可见传输线上行波的波长也和周围介质有关。
2020/1/17
I(d )
1 2
ZL Z0
1ILe jd
1 2
ZL Z0
1ILe jd
Ii (d )
Ir (d )
三角函数表述形式，即
UI((dd))jUUZL0Lcsoisndd
jZ0IL sin d IL cos d
vp
1 v0
L0C0
r
均匀无损耗传输线上行波电压和行波电流的相速度等于传
输线周围介质中的光速，它和频率无关，只决定周围介质
特性参量， 所以无频率失真，即为无色散系统。那么对
于 = α + jβ的一般情况，衰减常数α及相移常数β与频率关
系复杂，是色散系统。
2020/1/17
5
无耗传输线基本特性（3/14）
6
无耗传输线基本特性(4/14)
4.特性阻抗Z0 ：指传输线上入射波电压 U i和(d入) 射波电流
之比，Ii (或d )反射波电压 和反射波U电r (流d )
之比的负值。Ir (d )
Z0
Ui (d) Ii (d)
Ur (d) Ir (d)
Z0
jL0 jC0
L0 C0
无耗传输线的特性阻抗与信号源的频率无关，仅和传
输线的单位长度上的分布电感和分布电容有关， Z0为
实数，即为纯阻。
2020/1/17
7
无耗传输线基本特性(5/14)
U (d )
1 2
(Z
L
Z0 )ILe jd
1 2
(ZL
Z0 )ILe jd
Ui (d ) U r (d )
Zin (d )
Z0
ZL Z0
jZ0tgd jZ Ltgd
二分之一波长线的阻抗重复性：
当 tgd 0时，即 d n p (n 1,2,)
2
Z in
p
2
ZL
四分之一波长线的阻抗变换性：
当 tgd 时，即
d (2n 1) p (n 0,1,2,)
Zin (d )
Z0
ZL Z0
cos d cos d
jZ0 jZ L
sin sin
d d
当距离为λp/4时，
d 2 p
p 4
2
，则
Zin
p 4
Z
2 0
ZL
(75)2 50
112.5
2020/1/17
11
无耗传输线基本特性(9/14)
4
Zin
p
4
Z
2 0
ZL
2020/1/17
10
无耗传输线基本特性(8/14)
例 均匀无损耗传输线的波阻抗Z0 = 75Ω，终端接50纯阻负 载，求距负载端λp/4、λp/2位置处的输入阻抗。若信源频率分
别为50MHz, 100MHz，求计算输入阻抗点的具体位置。
解：运用无耗传输线输入阻抗计算公式
传输线的传播常数通常为复数，即 =α+jβ。
相移常数 衰减常数
1
2
( 2L0C0
R0G0 )
1
2
( R0G0
2L0C0 )
(R02 2L20 )(G02 2C02 ) (R02 2L20 )(G02 2C02 )
U (d) I (d )
Z0
ZL Z0
cosd cosd
jZ0 jZ L
sin sin
d d
Z0
ZL Z0
jZ0tgd jZ Ltgd
传输线的输入阻抗Zin(d)不仅与其负载ZL和传输线波阻抗 Z0有关，而且与位置d有关，这是与低频时不同的概念。
2020/1/17
9
无耗传输线基本特性(7/14)
均匀无耗传输线上波的相移
常数β，决定于传输线的分布
电路量及所传输信号的角 频率。
( jL0 )(jC0 ) L0C0
j
0
2020/1/17
4
无耗传输线基本特性（2/14）
2.相速度vp ： 波的相位为某确定值的点（或等相位面）
向前推进的速度。传输线上的入射波和反射波以相同的速 度向相反方向沿传输线传播。
即传输线的衰减常数α为零，线上的入射波和反射波都
是幅值不衰减的随传播方向相位滞后的行波。
2020/1/17
8
无耗传输线基本特性(6/14)
5.输入阻抗Zin(d)：当传输线终端接有负载ZL时，线上任
一位置处的电压 ，U (与d)电流İ(d)之比。
对于均匀无损耗传输线 ，U L ILZL
Zin (d )