第一章 几何光学基本定律与成像概念

第一章几何光学基本定律与成像概念

1.试由折射定律证明光线的可逆性原理。

2.试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。

3.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播

定律相违背？

4.证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远

平行。

5.试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？

6.弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播

定律相违背

7.证明光线通过几个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。

8.太阳的高度恰好使它的光线和水平面成40°角，问镜子需怎样放置，才能使反光镜

的阳光垂直射入井底？

9.水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30°，问：折射角是多大？如

果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？

10.光以60°的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线

和折射光线互成90°，玻璃的折射率是多少？

11.光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18，从水射到甘油时的相对折射率是1.11，

光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少？

12.给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45°角

入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过来光线沿此透射光方向返回从玻璃投射倒分界面上，证明其折射角为45°。

13.有一折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时，

光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。

14.有一个玻璃球，其折射率为1.5163，处于空气中，今有一光线射到球的前表面，若

入射角为60°，求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。

15.折射率n1=1.4，n1′=n2=1.6，n2=1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第二介

质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。

16.一条位于空气中的光学纤维，其芯线和包层的折射率分别为1.62和1.52，试计算该

光学纤维的数值孔径。

17.一个截面为等边三角形的棱镜，用光学玻璃ZF6制成，其折射率nc=1.7473（红光），

nD=1.7550（黄光），nh=1.8061（紫光），若D光经第一折射面折射后与截面底边平行，而C光、F光在第一面的入射角与D光相同，求三色光经第二折射面后的折射角各为多少，并用示意图表示出三色光的位置。

18.试利用符号规则查出下列光组及光线的实际位置。（1）r=-30mm，L=-100mm，U=-10°；

（2）r=30mm，L=-100mm，U=-10°；（3）r1=100mm，r2=-200mm，d=5mm，L=-200mm，U=-20°；（4）r=-40mm，L′=200MM，U′=-10°；（5）R=-40MM，L=-100mm，U=-10′，L′=-200mm。

19.试用符号规则画出几个图形，以表示公式h=rsinΦ，式中h为光线与球面交点到光轴

的距离（称入射高度），r为折射球面半径，Φ为光线入射点处法线与光轴的夹角。

20.试证明一个垂直于光轴的平面物体，即使用细光束成像，其像仍是一个曲面。

21.当要求允许相对误差为万分之一时，其近轴区的范围为多少？

22.与光轴成U=-3°32′46″的光线，自折射率n=1的介质射到r=100mm、折射率n′=1.6248

的球面上，光线与球面交点的高度h=10mm，求该光线的像方倾斜角U′及截距L′。

23.折射率为n=1.52和n′=1.62两介质被半径r=30mm的球面分开，入射光线与光轴平

行，其与球面交点的高度为10mm，试用大光路和小光路计算出射光线的像方参数。

24.一个直径为200mm的玻璃球，折射率n=1.5163,球内有一小气泡，看起来离前表面

顶点为25mm，求该气泡的实际位置。

25.曲率半径为R,折射率为1.5的玻璃球，有半个球面上镀铬，若平行光从透明表面入

射，其会聚点在何处。

26.已知一位于空气中的透镜，其r1=95.06mm,r2=-66.68mm,厚度d=8mm, 1.5163.求物距

l1=-150mm,物高为y1=20mm的物体经该透镜后的像距和像的大小。

27.有一凸面在前的平凸透镜，其凸面曲率半径r=100mm，透镜厚度d=8mm，折射率

1.63，物体距凸面顶点l1=-200 mm,物高y1=20mm，求该物体经凸透镜后的像距和像

高。

28.有一凸透镜位于空气中，r1=100mm, d=8mm，n=1.5。若一物体的物距l1=-200 mm，

经该透镜成像后其像距l′=50mm，求第二面曲率半径r2。若物高y1=20mm，求像高。

29.与光轴成U＝-5°16ˊ10"的光线，自折射率n＝1的介质射到r＝100mm，折射率n

ˊ=1.6248的玻璃球面上，光线与球面交点的高度h＝10mm，求该光线的像方倾角及像方截距。

30.折射率n＝1.4和nˊ＝1.6两介质被半径r＝30mm的球面分开，入射光线与光轴平

行并和球面交点的高度为10mm，试求出射光线的像方倾角与像方截距。

31.求题2近轴光线的像距。

32.折射率n＝1.4和nˊ＝1.6两介质被半径r＝-30mm的球面分开，光线与光轴的夹角

U＝-4°，从距球面顶点l＝-100mm的A点投射到球面，试求出射光线与光轴夹角。

33.已知nD＝1.4，nDˊ＝1.6两个介质被半径r＝50mm的球面分开，求距球面顶点l

＝-100mm的A点的像。

34.一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5，球中有两个气泡，一个正在球心，

一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向，在球的两边观察这两个气泡，它们应在什麽位置？如在水中观察（水的折射率为n＝1.33）时，它们应在什麽地方？35.直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射在玻璃球上，其汇聚点应在什麽位

置？

36.一玻璃球位于空气中，问球的折射率多大时平行光的汇聚点恰好落在球的后表面

上？

37.一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银，一物高为h，放在

曲面顶点前2R处，求：（1）由曲面所成的第一个像的位置；（2）这一光组所成的最后的像在哪里（见下图）？