找等量关系解应用题(1)

找等量关系列方程解应用题

“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种。数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系。

方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。

⒈认真审题

⒉分析已知和未知的量

⒊找一个等量关系

⒋设未知数

⒍解方程

⒎检验

⒏写出答

●找等量关系有以下几种方法：

1．从题中反映的基本数量关系确定等量关系。

紧扣几何形体周长、面积和体积公式确定等量关系。

2．根据常见的数量关系确定等量关系。

3．抓住关键句子确定等量关系。

4．借助线段图确定等量关系。

抓住“不变量”确定等量关系。

●方程的一般解法：

⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。

⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。

⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。

⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。

⒍得出方程的解。

找到了等量关系就可以根据等量关系列出方程解应用题。

应用题一般分这几个大类：

1.和差问题

2.和倍问题

3.牛吃草问题

4.鸡兔同笼问题

5.流水问题

6.分配问题

7.工程问题

8.日历问题

9.行程问题

●和差问题：

例：甲乙两数的和是48，甲数比乙数少10，甲数是多少？

等量关系：甲+乙=48

解：设甲数为x，则乙数为（x+10），则：

x+（x+10）=48

2x+10=48

x=19

答：甲数是19。

●和倍问题：

例：甲数是10，乙数是甲数的两倍多2，乙数是多少？

等量关系：2×甲+2=乙

解：设乙数为x，则：

2×10+2=x

x=22

答：乙数是22。

●牛吃草问题：

例：牧场上一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，那么它可供21头牛吃多少周？

解：设每周新生长的草量可供X头牛吃，则牧场上原有的草量

每天可供（27-X）头牛吃，或（23-X）头牛，可列表：

牧场上原有的草量吃草的周数

一片牧草每周（27-X）头牛吃6周吃完

一片牧草每周（23-X）头牛吃9周吃完

根据牧场上原有的草量不变列方程：

（27-X）×6=（23-X）×9

162-6X=207-9X

X=15

即每周新生长的草量，可供15头牛吃。

解：设供21头牛吃Y周。可列表：

牧场上原有的草量吃草的周数

一片牧草每周（27-15）头牛吃6周吃完

一片牧草每周（21-15）头牛吃Y周吃完

根据牧场上原有的草量不变列方程：

（21－15）×Y=（27－15）×6 或（21－15）×Y=（23-15）×9 Y=12 Y=12

答：可供21头牛吃12周。

●鸡兔同笼问题：

例：鸡兔共有32只，有100只脚，鸡兔各多少只？

解：设有鸡X只，有兔（32－X）只，则：

2X+4(32－X)=100

2X+128－4X=100 32－14=18（只）

128－2X=100

X=14

答：有鸡14只，兔18只。

●流水问题：

例：一只客船在一条河中顺水而行船在静水中的速度是每小时18千米水流速度是每小时5千米这只客船4小时可以行驶多少千米？

解：设：可以航行x千米

x/4=18+5

x=72+20

x=92

答：这只客船4小时可以行驶92千米

●分配问题：

例：某生产车间有60人生产太阳眼镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，应该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设每天有x个工人生产镜片，（60-x）个工人生产镜架，一副眼镜有一个镜架，2片镜片，故可以设方程为200x=（60-x）*50*2

方程两边同时除以100

2x=60-x

3x=60

x=20

答：20个工人生产镜片，40个工人生产镜架。

●工程问题：

例：修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，一对工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：设甲先修x天，其余甲乙一起完成，列方程式如下：

（1/20）x+(1/100+1/25)(16-x)=1

(1/20)x+(7/100)(16-x)=1

(1/20)+(112/100)-(7/100)x=1

(7/100-1/20)x=(112/100)-1

(2/100)x=(12/100)

x=(12/100)×(100/2)

x=6

甲乙最短合作：16-6=10（天）

答：甲乙最短合作10天

●日历问题：

例：小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的5个数和