动载荷

1.惯性力
3.振动问题
2.冲击荷载
4.交变应力
§10-2 动静法的应用
?一、相关概念
?惯性力：对加速度大小为a的质点，惯性力大小等于质点的 质量m与a的乘积，方向与a的方向相反. ?动静法（达朗贝尔原理）：对作加速运动的质点系，如假 想地在每一质点上附加上惯性力，则附加的惯性力与质点系 上作用的原力系组成平衡力系 .
?在整个冲击过程中，结构变形保持线弹性，即力与变 形成正比，而且材料的应力应变关系与静载荷相同， 满足虎克定律；
?冲击过程的其它能量损耗如塑性变形能、声能、热能 等忽略不计，全部冲击机械能转化为结构的应变能.
由于冲击问题的基本假设，忽略了冲击物体的应变能、 被冲击物体的势能和其它能量损耗.冲击物体冲击前全 部机械能转化为结构的动应变能，故在理论上计算结 果是相对保守的.
V εd
?
1 2
T
d
?
?
1 2Td
Tdl ? GIP
T
2 d
l
2G I P
3）动能转化成应变能
4）最大动应力
?
? d max ? T d ? Wt
J xG IP l
Wt
? ? G J x? d 4 ?? 16 ??2 ? ? 2G J x
32l ?? d 3 ?
Al
1 2
J
x?
2
?
T
2 d
l
2G I P
d
Fa
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an ?dm ?
D 2
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2 ?r
( Ads)
?
D?
2
2 ?r A?? D
?2
d?
?? ? ?
r A?? D ?
?2
??2 d?
?
2）求FNd
? ? ? F iy ?
?
0 sin ? ?d F a ? 2 F Nd ? 0?
F Nd ?
1 2
? 0
sin ?
?d
F
a
? ?
1 2
? sin? ?r A?? D ?
?
Td ? ?
J xG IP l
? 1057 MPa
【例7】等截面刚架的抗弯刚度为 EI ,
抗弯截面系数为W,重物P自由下落时, 求刚架内的最大正应力（不计轴力）. a
hP a
? st
?
4Pa 3 3E I
Pa
Kd ? 1 ?
1 ? 2h ? 1 ?
? st
1?
3E I h 2P a 3
? dmax ? Kd? stmax ? (1 ?
?测量设备：符合相应标 准的冲击试验机； ?计算公式：
?
K
?
W A
—冲击韧度
W—一组试样被冲坏时的
平均吸收能，亦即冲击试
验机损失的机械能；
A—试样切槽处的最小横 截面积.
?三、冲击实验演示
?四、金属冲击一般性能
?αK值随温度降低而降低.在某 一狭窄温度范围内，碳钢αK值
会突然降低，出现脆断现象 .称
?
J
x?
?
0.5 ?
? 3
?
? 6
kN?m
A
Mf 刹车离合器
3）列平衡方程
4）求转轴内最大剪应力
? mx (F i) ? Td ? M Ix ? 0
?
Td
?
M Ix
?
?
6
kN?m
? d max ? T d ? 2.67 MPa
Wt
§10-4 杆件受冲击时的应力和变形
?一、概述 冲击问题的特点是结构受外力的时间极短，加速度的变 化剧烈，难以精确计算某一瞬时结构所受的冲击载荷 . 对于冲击问题，工程上使用能量法近似计算冲击时的最 大应力和最大变形. ?二、冲击问题的基本假设 ?冲击物体的变形不计，即认为其是刚性的； ?被冲击的物体即结构的质量忽略不计；
强度条件为 ? d ? Kd? st ? ?[ ]
△d表示动变形
△st表示静变形
当材料中的应力不超过比例极限时荷载与变形成正比
? d ? Kd ? st
结论:只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数Kd即 得动载下的应力与变形.
【例2】图示杆件横截面面积为
A，密度为ρ，材料的许用应 力为[σ].试写出其在加速度为g
结论：冲击时的变形、载荷、应 力等于动荷因数与静载时的变形、 载荷、应力的乘积
注:1.冲击时的变形、载荷、应力 是指被冲击的构件达到最大变形 位置，冲击速度等于零的瞬时被 冲击的构件的变形、载荷、应力
2.对于一个结构动荷因数只有一 个，其中静位移Δst是指冲击物作 为静载荷施加在结构时冲击点沿 冲击方向的位移.
?
Pl (l ? l1)2 3EI
? st ? P (l ? l1)
Wz 4）杆在B截面最大动应力
? d ? Kd ? st ? ?
Wz
3EIPl g
【例10-6】求【例10-4】中突然刹车时轴内的最大动应力 .设 G=80GPa ，轴长l=1m.
【解】1）飞轮的动能
T
?
1 2
J
x?
2
2）转轴的应变能
根据该原理，可将动力学问题在形式上作为静力学问题来处 理，即将主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡方程 .
【 例1】一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 P 的物体,
设绳索的横截面面积为A,绳索密度r ,求距绳索下端为 x
处的 m-m 截面上的应力.
绳索重力集度： r Ag 绳索惯性力集度：r Aa
0
?2
??2 d?
?
?
r A?? D ? ?2
??2 ?
ω
D O
3）求应力σd
?
d
?
F Nd A
?
r ?? D ?
?2
??2 ?
4）强度条件
?
d
?
r
?? ?
D 2
?
??2 ?
?
[?
]
显然，均质圆环匀速转动时
的强度与密度和转速有关 .
F Nd
dF a
θ
O F Nd
θ(D/2)d ds=
【例4】在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴
的重力场中获得大小为a的向上 提升加速度时的强度条件.
重力引起的均布载荷集度
q ? (r ?Al)g ? Ar g
l
Mstmax 在中点取得
M st max ?
Ar l(l ? 4b)g
8
a
b
b
l
F
F
q ql(l-4b)/8
＋
A
B
－
－
qb2/2
qb2/2
?
? st max
M st max ? Wz
mm
P
物体惯性力：
a
g
a
x
F Nd
?
(1 ?
a )(P g
?
r Agx)
P
FNst ? P ? r Agx
F Nd
mm
a x
r Aa r Ag
Pa g
P
令Kd
?
1?
a g
—垂直向上匀加速运动动荷因数
FNd ? Kd FNst
绳索的动应力
?d
?
F Nd A
?
Kd
F Nst A
?
Kd? st
? st为绳索的静应力
?六、例题 【例10-5】不计自重的杆AC在水
Aω
l
C
平面内绕A点以匀角速度ω转动，
C端有一重为P的质点.求杆在B点
BC
A
l1
Δd
被突然卡死时的最大冲击应力 .
P
【解】1）水平冲击动荷因数
Kd ? v g Δst
BC
A
l1
Δst
3）杆在B截面最大静应力
? ?l
g Δst
2）P作用下C端的静变形
Δst
Ar l(l ? 4b)g
8W z
Kd
?
1?
a g
动应力 ? d max ? K d ? st max
动载荷强度条件
? d max ? K d ? st max ? [ ? ]
因Kd包含了动载荷影响，故[ σ]为静载许用应力.
【例3】写出图示均质圆环匀速转动时的强度条件.
【解】1）求微元惯性力dF a
第十章 动载荷
?§10-1 概述 ?§10-2 动静法的应用 ?§10-3 受迫振动的应力计算 ?§10-4 杆件受冲击时的应力和变形 ?§10-5 冲击韧度
§10-1 概述
?一、基本概念
1、静荷载
荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件 内各质点加速度很小,可略去不计.
2、动荷载 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳
取h =0得到突然加载时的动荷因数： Kd=2.
?水平冲击
势能V=0，接触瞬时动能
T ? P v2 2g
Vεd ? T ? Δd2 P ? P v2
2 Δst
2g
? Δd ? v Δst g Δst
动荷因数为
Kd ? v g Δst
?五、冲击应力和变形
Δd ? Kd Δst F d ? Kd P
? d ? Kd ? st
Δd ? F d ? Δst P
F d ? Δd P Δst
?冲击力作的功Wd全部转化成构件的应变能Vεd
Wd ? Vεd ?
1 2
F
d
Δd
?
T
?
P
Δd
?
1 2
????
Δd Δst
P ???? Δd ? T ? P Δd
?
Δ2d
?
2
Δst
Δd
?
2T Δst P
?
0
?
Δd ? Δst ????1?
1?
?三、冲击动荷因数推导
Δd
P
点结 势束 零
动能T
P 势能V
初 始
P
Δst
静 载
?设冲击物冲击初始时刻的动能为 T
?冲击物冲击初始时刻的势能 V ? P Δd
?不计能量损失，被冲击构件的 应变能Vεd等于冲击物的机械能
Vεd ? T ? V ? T ? P Δd
?构件变形与受力关系
线弹性范围内构件的变形与载 荷成正比，设最大冲击力为Fd
使αK值突然降低的温度为转变
温度.
?断面一部分呈晶粒状脆性断口， 另一部分呈纤维状塑性断口.脆 性断口面积随温度降低而增大. 一般把脆性断口占50％时的温 度定为转变温度(FATT )
?某些金属如铝、铜等无明显 的冷脆现象.
1?
3EIh Pa 2Pa 3 ) W
a
P
Pa
M图
1
a
M图
§10-5 冲击韧度
?一、冲击韧度的概念
材料抵抗冲击能力的度量.用试 样被冲坏时单位面积的吸收能 来表示(J/mm 2).该值越大表示 材料抵抗冲击的能力越强，是 材料的一个力学性能指标. ?二、冲击韧度实验
?试样要求：一组（不少于4 根）U型或V型切槽试样，外 观尺寸等符合相应标准；
的A端装有刹车离合器.飞轮转速n=100r/min ，转动
惯量J x=0.5kN?m?s2，轴直径d=100mm. 刹车时使轴 在10s内匀减速至停止转动，求轴内最大动应力.
【解】1）求转动角加速度ε
?
?
?
t
? t
?
0
?
0?
(? n?
30 10
)
?
?
3
rad/
s2
ε
MIx
B
2）求惯性力偶矩Md
M Ix
定（包括大小、方向）,构件内各质点加速度较大.
?二、动响应
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应
力、应变、位移等）,称为动响应 .
实验表明: 在静载荷下服从胡克定律的材料, 只要应力不超过比例极限,在动载荷下胡克定律仍 成立,且E静=E动.
?三、动荷因数
动荷因数Kd =
动响应 静响应
?四、动荷载的分类
2T P Δst
????
令
Kd ? Δd ? 1? Δst
1? 2T P来自百度文库Δst
——冲击动荷因数
?四、常见冲击动荷因数 ?自由落体冲击 自由落体与被冲击构件接触瞬时的动能为
T ? Ph 动荷因数为
Kd ? 1?
1? 2T P Δst
P h
? 1? 1? 2Ph ? 1? 1? 2h
P Δst
Δst