2019年高考数学二轮复习试题：专题五 第1讲 直线与圆

第1讲直线与圆选题明细表

知识点·方法

直线及其方程

两条直线的位置关系点到直线的距离

圆的方程

直线与圆、圆与

圆的位置关系

圆的弦长

综合问题

巩固提高A

1,4,10

2,8

16

3,5,14

6,9,11,15,16

13

7,12,17

巩固提高A

巩固提高B

4,9,15

13

2,6,11,12

1,5,10,14

3,7,8,16

一、选择题

1.过点(2,1)且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小的直线方程是( A )

(A)x=2(B)y=1(C)x=1(D)y=2

解析:因为直线y=-x-1的斜率为-1,则倾斜角为,

依题意,所求直线的倾斜角为-=,

所以斜率不存在,所以过点(2,1)的直线方程为x=2.

2.(2017·金丽衢十二校)设两直线l:(3+m)x+4y=5-3m与l:2x+(5+m)y=8,

1 2

则“l∥l”是“m<-1”的( A )

1 2

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:若l∥l,

1 2

则(3+m)(5+m)=4×2,

解得m=-7或m=-1,当m=-1时,两直线重合,

当m=-7时l∥l,

1 2

所以“l∥l”是“m<-1”的充分不必要条件.

1 2

故选A.

3.方程|y|-1=表示的曲线是( D )

(A)一个椭圆(B)一个圆

(C)两个圆(D)两个半圆

解析:由题意知|y|-1≥0,则y≥1或 y≤-1,当y≥1时,原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1(y≥1),其表示以(1,1)为圆心、1为半径、直线y=1上方的半圆;当 y≤-1时,原方程可化为(x-1)2+(y+1)2=1(y≤-1),其表示以(1,-1)为圆心、1为半径、直线y=-1下方的半圆.所以方程|y|-1=

表示的曲线是两个半圆,选D.

4.直线l过点P(-1,2)且与以点M(-3,-2),N(4,0)为端点的线段恒相交,则l的斜率取值范围是( D )

(A)[-,5]

(B)[-,0)∪(0,2]

(C)(-∞,-)∪[5,+∞)

(D)(-∞,-]∪[2,+∞)

解析:如图,因为P(-1,2),M(-3,-2),N(4,0),所以

k = PM =2,k = =-.由图可知,使直线l与线段MN相交的l的PN

斜率取值范围是(-∞,-]∪[2,+∞).故选D.

5.抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A,B两点,其准线与

x轴的交点为M,则过M,A,B三点的圆的标准方程是( D )

(A)x2+y2=5(B)(x-1)2+y2=1

(C)(x-1)2+y2=2(D)(x-1)2+y2=4

解析:由抛物线方程及题意知

A(1,2),B(1,-2),M(-1,0),

设所求圆的方程为x2

所以

解得

+y2+Dx+Ey+F=0,

从而所求方程为x2+y2-2x-3=0,

即圆的标准方程为(x-1)2+y2=4.

故选D.

6.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为( B )

(A)(B)2(C)(D)

解析:由已知可得圆心到直线的距离为d= ,

所以|EF|=4,

×4×=2 .

所以S

△=

ECF

故选B.

7.已知平面上两点A(-a,0),B(a,0)(a>0),若圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上存在点P,使得∠APB=90°,则a的取值范围是( C )

(A)[3,6](B)[3,7](C)[4,6](D)[0,7]

解析:因为圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,

所以圆心C(3,4),半径r=1;

设点P(m,n)在圆C上,

则=(a+m,n),=(m-a,n);

因为∠APB=90°,所以⊥,

所以(m+a)(m-a)+n2=0,即a2=m2+n2,

又|OP|= ,|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4,所以a的取值范围是[4,6].故选C.

8.已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为( C )

(A)5(B)4(C)2(D)1

解析:由题意得a2b+[-(a2+1)]=0,

所以b= ,

所以|ab|=|a×|=|a+|=|a|+||≥2.

当且仅当|a|=1时等号成立.故选C.

二、填空题

9.直线l:x=m y+2与圆M:x2+2x+y2+2y=0相切,则m 的值等于 .

解析:圆心M(-1,-1),圆半径为.

由直线与圆相切得d== ,

得m=-7或m=1.

答案:-7或1

10.过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程

为.

解析:若直线过原点,则直线方程为3x+2y=0;

若直线不过原点,则斜率为1,方程为y+3=x-2,即为x-y-5=0,故所求直线方程为3x+2y=0或x-y-5=0.

答案:3x+2y=0或x-y-5=0

11.动直线l:y=kx-k+1(k∈R)经过的定点坐标为,若l 和圆C:x2+y2=r2恒有公共点,则半径r的最小值是.

解析:当x=1时,y恒为1,故定点为(1,1),要直线和圆恒有公共点,则需(1,1)在圆内,即12+12≤r2,r≥.