高一数学必修五 基本不等式(二)ppt

(4)∵x>0，y>0，1x＋9y＝1， ∴x＋y＝1x＋9y(x＋y)＝yx＋9yx＋10≥6＋10＝16， 当且仅当yx＝9yx，又1x＋9y＝1， 即 x＝4，y＝12 时，上式取等号． 故当 x＝4，y＝12 时，(x＋y)min＝16.
（5）、若正数a,b满足a+b=2,则 () A．1 B． C．9 D．16
思路探究：变形所求代数式的结构形式，使用符合基本不等式的结构特 征．
(1)4x－2＋4x－1 5＝4x－5＋4x－1 5＋3. (2)12x(1－2x)＝14·2x·(1－2x)． (3)x22＋x 1＝x＋2 1x. (4)x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)1x＋9y.
[解] (1)∵x<54，∴5－4x>0， ∴y＝4x－2＋4x－1 5＝－5－4x＋5－14x＋3≤－2＋3＝1， 当且仅当 5－4x＝5－14x，即 x＝1 时，上式等号成立， 故当 x＝1 时，ymax＝1.
4．给出下列说法： ①若 x∈(0，π)，则 sin x＋sin1 x≥2； ②若 a，b∈(0，＋∞)，则 lg a＋lg b≥2 lg a·lg b； ③若 x∈R 且 x≠0，则x＋4x≥4. 其中正确说法的序号是________.
①③ [①因为 x∈(0，π)，所以 sin x∈(0,1]， 所以①成立；②只有在 lg a>0，lg b>0， 即 a>1，b>1 时才成立； ③x＋4x＝|x|＋4x≥2 |x|·4x＝4 成立．]
人教A版 必修五
第三章 不等式
3.4 基本不等式
第二 课时 基本不等式
学习目标：
1.基本不等式灵活应用. 2.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题 重、难点：熟练掌握利用基本不等式求函数的最值 问题
复习
1、一般地，对于任意实数a、b，我们有
a2 b2 2ab
当且仅当a=b时，等号成立
2、基本不等式：
拓展： 利用基本不等式求最值 构造定值 例 4、(1)已知 x<54，求 y＝4x－2＋4x－1 5的最大值； (2)已知 0<x<12，求 y＝12x(1－2x)的最大值； (3)已知 x>0，求 f(x)＝x22＋x 1的最大值； (4)已知 x>0，y>0，且1x＋9y＝1，求 x＋y 的最小值.
lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1) 得3xy＝x＋y＋1，(y>0，x>0)
变式：求x+y的最小值
练习
构造积为定值
1.已知x> 5,则函数y= 4x2 1 的最小值是___5___.
4
4x5
3.已知lgx+lgy＝1，
的最小值是__2____.
公式的拓展
a 2 b2 2ab(a,b R)
(2)∵0<x<12Hale Waihona Puke Baidu∴1－2x>0， ∴y＝41×2x(1－2x)≤41×2x＋21－2x2＝41×41＝116， ∴当且仅当 2x＝1－2x0<x<12，即 x＝14时，ymax＝116. (3)f(x)＝x22＋x 1＝x＋2 1x.
∵x>0，∴x＋1x≥2 x·1x＝2， ∴f(x)≤22＝1，当且仅当 x＝1x，即 x＝1 时等号成立．
(4)函数 f(x)＝x2＋x2＋2 1的最小值为 2 2－1.(
)
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√
2．设 x，y 满足 x＋y＝40，且 x，y 都是正数，则 xy 的最大值为________.
400 [因为 x，y 都是正数， 且 x＋y＝40，所以 xy≤x＋2 y2＝400，当且仅当 x＝y＝20 时取等号．]
ab a b (a 0,b 0)
注意：
2
两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条
件相同.
复习
a b ab 2
算术平均数
几何平均数
应用基本不等式求最值的条件：
一正
二定
三相等
a与b为正实数
积定和最小 若等号成立， 和定积最大 a与b必须
能够相等
注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定
[基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意 a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2 ab均成立．( ) (2)对任意的 a，b∈R，若 a 与 b 的和为定值，则 ab 有最大值．( ) (3)若 xy＝4，则 x＋y 的最小值为 4.( )
2(a2 b2 ) (a b)2
(a b)2 4ab
1
2
1
ab a b 2
ab
当且仅当a=b时“=”成立
a2 b2 2
(a,b R )
a 1 b 1 4
1 的4 最小值是
a 1 b 1
1 a 1
b
4 1
1 4
1 a 1
4 b 1
a
1
b
1
1 4
1
4
b a
1 1
4
a 1
b 1
1 4
5
4
9 4
a1 3
当且仅当 b 1 4a 1 a 1 b1
b5 3
（6）若lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，则xy的最小值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4