加减消元法.ppt
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3x+4×5=11
②×2得
10x+4y=62
④
③－④得
－29y=58 解得 y=－2
将y=－2代入①得 2x－5(－2)=24
解得 x=－3
因此原方程组的一个解是
x 3
y
5
解得 x=7 因此原方程组的一个解是
x 7
y
2
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；否则，先把其 中一个方程乘以适当数，将所得方程与另 一个方程相减（或相加），或者先把两个 方程分别乘以适当的数，再把所得到的方 程相减（或相加）．
求x·y
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
2x-y=7
两个方程中有一个未知数的系数相等或 互为相反数
一.填空题：
1：利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个 方程中，某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加。
消去这个未知数，如果某个未知数系数相等，则可以直 接
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
x+3y=17
2.已知方程组
y5
代入①，得
3x 45 8
解 得 x 4
因此原方程组的一个解是
x 4
y
5
534xx
4y 5y
11 37
① ②
解: ①×4得 12x+16y=44 ③
652xx
5y 2y
24 31
① ②
解: ①×5得
10x－25y=120 ③
②×3得
12x－15y=－111 ④ ③－④得
31y=155 解得 y=5 将y=5代入①得
x 1
y
3
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；否则，先把其 中一个方程乘以适当数，将所得方程与另 一个方程相减（或相加)．
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
336xx
2 5
y y
8 47
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
1.2.2 加减消元法
如何解下述二元一次方程组？
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
从（2）得，
x 3y 17 2
再代入（1），得
2 3y 17 5y 2
9
就这把x消去了！
她得到的y的方程也就是 3y 17 5y 9
①
2x 3y 8
②
解 ①+②，得 解得
9x 9 x 1
把 x 1 代入①，得 7 1 3y 1
解得
y 2
因此原方程组的一个解是
x 1
y
2
说一说
2x 5y 9 2x 3y 17
① ②
7x 3y 1 2x 3y 8
① ②
在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或者把① 与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系 数有什么特点？
解得 y = 4 把y = 4代入①
2x+4=－2 解得 x= －3
255xx
2y 3y
11 4
① ②
解: ①－②得
－5y = 15
解得 y = －3 将y = －3代入①
5x－2×(－3)=11
解得 x= 1
因此原方程组的一个解是
x 3
y
4
因此原方程组的一个解是
x 1
y
3
如何较简便地解下述二元一次方程组？
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
三. 用加减法解方程组
3x+2y=9 ① （1）
3x-5y=2 ②
（2）
2s+5t=
1 2
①
3s-5t=
1 3
②
x=
7 3
y= 1
s=
1 6
t=
1 30
用加减消元法解下列方程组
12x2x
y
2 3y 18
① ②
解: ①+②得 4y = 16
这不就可以直接从②得， 2x 3y 17
然后把它代入①吗?
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
解：①方－程①②和，②得中都有82yx，为了8
消去x，解干得脆把方y程①1减去 把方程y ②就1可代以入了①！，得
2x 5(1) 9
解 得 x7
x 7
因此原方程组的一个解是
y
1
例3 解方程组 7x 3y 1
解得 y 81
8
x
35 4
因此原方程组的一个解是
y
81
8
探究:
2x-y=7
x+by=a
已知方程组
和方程组
ax+y=b
Байду номын сангаас
3x+y=8
有相同的解,求 a与b的值
解二元一次方程组： m n 2 ①
5 2 2m 3n 4 ②
解：① ×10得
2m 5n 20
③
②-③ 得 3n (5n) 4 20
两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
3.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x
a+2b=8
4.已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
在方程y kx b中，当x 1时，y 1;当x 1时，y 3。 试求k，b的值
1 k b ① 解：根据题意得 3 k b ②
①+②，得
2 2b
解得
b 1
把 b 1代入①式，得 k 2
∴ k 2 b 1
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项
n 2
把 n 2代入 ②式，得 m 5
∴
m5 n 2
是原方程组的一个解
例6 解方程组
3x 4y 8 4x 3y 1
解 ①×4，得 12x 16y 32 ②×3，得 12x 9 y 3
能不能使两个方 程中x（或y）的 系数相等（或互
为相反数）
③－④，得 解得
把 y5
7 y 35
① ②
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
③ －②得
9y = 63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此原方程组的一个解是
x y
2 7
453xx
2y 2y
6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 35 4
把 x 35 代入① 4
3 35 2 y 6 4
要是①、②两式 中，x的系数相等 或者互为相反数就
好办了！
2x 3y 11 ① 6x 5y 9 ②
把①式的 两边乘以3， 不就行了吗！
解 ①×3，得 6x 9 y 33
②－③，得 14 y 42
解得
y 3
把 y 3 代入①，得
2x 3(3) 11
解 得 x 1
因此原方程组的一个解是
②×2得
10x+4y=62
④
③－④得
－29y=58 解得 y=－2
将y=－2代入①得 2x－5(－2)=24
解得 x=－3
因此原方程组的一个解是
x 3
y
5
解得 x=7 因此原方程组的一个解是
x 7
y
2
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；否则，先把其 中一个方程乘以适当数，将所得方程与另 一个方程相减（或相加），或者先把两个 方程分别乘以适当的数，再把所得到的方 程相减（或相加）．
求x·y
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
2x-y=7
两个方程中有一个未知数的系数相等或 互为相反数
一.填空题：
1：利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个 方程中，某个未知数的系数互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加。
消去这个未知数，如果某个未知数系数相等，则可以直 接
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
x+3y=17
2.已知方程组
y5
代入①，得
3x 45 8
解 得 x 4
因此原方程组的一个解是
x 4
y
5
534xx
4y 5y
11 37
① ②
解: ①×4得 12x+16y=44 ③
652xx
5y 2y
24 31
① ②
解: ①×5得
10x－25y=120 ③
②×3得
12x－15y=－111 ④ ③－④得
31y=155 解得 y=5 将y=5代入①得
x 1
y
3
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；否则，先把其 中一个方程乘以适当数，将所得方程与另 一个方程相减（或相加)．
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
336xx
2 5
y y
8 47
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
1.2.2 加减消元法
如何解下述二元一次方程组？
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
从（2）得，
x 3y 17 2
再代入（1），得
2 3y 17 5y 2
9
就这把x消去了！
她得到的y的方程也就是 3y 17 5y 9
①
2x 3y 8
②
解 ①+②，得 解得
9x 9 x 1
把 x 1 代入①，得 7 1 3y 1
解得
y 2
因此原方程组的一个解是
x 1
y
2
说一说
2x 5y 9 2x 3y 17
① ②
7x 3y 1 2x 3y 8
① ②
在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或者把① 与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系 数有什么特点？
解得 y = 4 把y = 4代入①
2x+4=－2 解得 x= －3
255xx
2y 3y
11 4
① ②
解: ①－②得
－5y = 15
解得 y = －3 将y = －3代入①
5x－2×(－3)=11
解得 x= 1
因此原方程组的一个解是
x 3
y
4
因此原方程组的一个解是
x 1
y
3
如何较简便地解下述二元一次方程组？
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
三. 用加减法解方程组
3x+2y=9 ① （1）
3x-5y=2 ②
（2）
2s+5t=
1 2
①
3s-5t=
1 3
②
x=
7 3
y= 1
s=
1 6
t=
1 30
用加减消元法解下列方程组
12x2x
y
2 3y 18
① ②
解: ①+②得 4y = 16
这不就可以直接从②得， 2x 3y 17
然后把它代入①吗?
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
解：①方－程①②和，②得中都有82yx，为了8
消去x，解干得脆把方y程①1减去 把方程y ②就1可代以入了①！，得
2x 5(1) 9
解 得 x7
x 7
因此原方程组的一个解是
y
1
例3 解方程组 7x 3y 1
解得 y 81
8
x
35 4
因此原方程组的一个解是
y
81
8
探究:
2x-y=7
x+by=a
已知方程组
和方程组
ax+y=b
Байду номын сангаас
3x+y=8
有相同的解,求 a与b的值
解二元一次方程组： m n 2 ①
5 2 2m 3n 4 ②
解：① ×10得
2m 5n 20
③
②-③ 得 3n (5n) 4 20
两个方程只要两边
2x-3y=6
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
3.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x
a+2b=8
4.已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方 程中有一个未知数的系数相等，那么把这 两个方程相减（或相加）；
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法简称加减法
在方程y kx b中，当x 1时，y 1;当x 1时，y 3。 试求k，b的值
1 k b ① 解：根据题意得 3 k b ②
①+②，得
2 2b
解得
b 1
把 b 1代入①式，得 k 2
∴ k 2 b 1
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项
n 2
把 n 2代入 ②式，得 m 5
∴
m5 n 2
是原方程组的一个解
例6 解方程组
3x 4y 8 4x 3y 1
解 ①×4，得 12x 16y 32 ②×3，得 12x 9 y 3
能不能使两个方 程中x（或y）的 系数相等（或互
为相反数）
③－④，得 解得
把 y5
7 y 35
① ②
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
③ －②得
9y = 63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此原方程组的一个解是
x y
2 7
453xx
2y 2y
6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 35 4
把 x 35 代入① 4
3 35 2 y 6 4
要是①、②两式 中，x的系数相等 或者互为相反数就
好办了！
2x 3y 11 ① 6x 5y 9 ②
把①式的 两边乘以3， 不就行了吗！
解 ①×3，得 6x 9 y 33
②－③，得 14 y 42
解得
y 3
把 y 3 代入①，得
2x 3(3) 11
解 得 x 1
因此原方程组的一个解是