圆锥的表面积和体积ppt课件

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六年级下册数学课件-2.4圆锥的体积苏教版共21张PPT

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径， r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 S表=πdh+2π（d÷2）² S表=2πrh+2πr²
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 (3)圆柱的表面积包括侧面积和两个底面的，例如油桶等圆柱形物体。
3.圆锥的特征： (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥的侧面展开是一个扇形。
二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为： S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： (1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch; (2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh; (3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh
第2单元圆柱和圆锥
第4节圆锥的体积
谈话引入
如果要知道这个容器的容积，怎么办？
求体积
如果想知道这个容器的容积，怎么办？
圆锥的体积
教学例5
这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
等底等高
估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之几？
估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之几？
等底等高
求体积：一个圆锥形谷堆，底面直径为 6 m，高 1.2 m。
（2）如果每立方米稻谷的质量为 700 kg，这堆稻谷的质量为多少千克？

《简单几何体的表面积与体积》立体几何初步PPT课件(圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积)

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必修第二册·人教数学A版
知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积知识梳理

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2

解：当球内切于正方体时用料最省此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r，高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt

1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面积分别为S1、S2.依题意，得

人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的

2
半径为r1＝，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球

园锥ppt课件

2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
REPORTING
04
圆锥的侧面积等于底面圆的周长与母线长度的乘积的一半。
PART 05
圆锥的实际应用
建筑中的圆锥结构
总结词
建筑中的圆锥结构具有独特的空间特性和美学价值，常用于建筑设计、景观设计和室内装饰等方面。
详细描述
圆锥结构在建筑设计中经常被用作亭子、屋顶、雕塑等元素，其优美的曲线和独特的形态能够为建筑带来独特的视觉效果和空间体验。圆锥结构的设计也需要考虑力学性能、材料选择和施工工艺等方面的因素。
直角三角形的直角边成为圆锥的高，斜边成为圆锥的底面半径。
圆锥的顶点对应着原直角三角形的直角顶点，底面中心对应着原直角三角形的直角顶点。
圆锥旋转体的性质
01
圆锥旋转体的底面是一个圆，其半径等于直角三角形的斜边长。
02
圆锥的高等于直角三角形的直角边长。
03
圆锥的母线是围绕底面圆周的线段，其长度等于直角三角形的斜边长。
构成。
圆锥的顶点
曲面与底面相切的点，也是圆锥的高。
圆锥的母线
从顶点出发，沿着曲面与底面相切的线段。
圆锥的轴线
通过顶点并与底面平行的线段。
圆锥的特点
底面是圆形
底面的半径和直径是固定的。
侧面是曲面
侧面由许多小的三角形组成，这些三角形的高
就是圆锥的高。
只有一个顶点
圆锥只有一个顶点，即曲面与底面的相切点。
侧面积的应用：圆锥的侧面积在几何、工程、建筑等领域有广泛应用。
PART 04
圆锥的旋转体
旋转体的定义

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
（五）布置作业
1、课本P119练习1-4题
2、阅读121-123探究与发现，思考如何利用祖暅原理
推导球的体积
(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?
圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母
线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.
(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?
圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面
.
答案:20π
1
2
2×3=20π.
解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×2 ×4+ ×π×2
3
3、球的表面积、体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
问题8：小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法
1
周长,侧面展开图扇形面积为 2×2πrl=πrl,
∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.
(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?
圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长
l'
等于圆台下底周长
xl r

x r'
r'
x
l
r r'
体”，则它的体积是
VO ABCD
1
S ABCD R ．
3

圆锥的表面积和体积高级课件

A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
精选医学
29
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高）的
圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ）立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高
A
B
C
精选医学
20
小结：
1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底 rl r2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
360 l
n
r精选医学
21
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
精选医学
8
1、圆锥有一个尖点，我们称它为（顶点）。
2、圆锥的底面是个（圆）形。
3、圆锥的侧面是个（曲）面，
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的（高）。
精选医学
9
说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
精选医学
√
10
精选医学
11
探究新知圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
l
r
精选医学
22
圆锥体积
精选医学
23
等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱
体积的三分之一。

《圆锥认识》PPTPPT课件

解释
这个公式是通过将圆锥侧面展开成一个扇形来推导的，扇形的弧长等于圆的周长，扇形的半径等于圆锥的斜边长。
圆锥的底面积
公式
圆锥的底面积 = π × r^2
解释
这个公式是通过圆的面积公式推导出来的，其中r 是圆的半径。
应用
在计算圆锥的表面积时，需要加上圆锥的底面积和侧面积。
圆锥的体积
公式
圆锥的体积 = (1/3) × π × r^2 ×h
《圆锥认识》PPT课件
目录
CONTENTS
• 圆锥的初步认识 • 圆锥的面积和体积 • 圆锥的表面积计算 • 圆锥的展开图 • 圆锥的旋转体
01 圆锥的初步认识
圆锥的定义
圆锥定义
圆锥是由一个圆形底面和一个点（称为顶点）通过圆心与底面圆周上的任意一点相连所形成的立体图形。
圆锥的表示方法
圆锥可以用顶点和底面圆心所确定的直线（称为圆锥的轴线）以及底面圆来表示。
解释
这个公式是通过将圆锥的体积看作是一个圆柱的体积的三分之一来推导的，其中r是圆柱的半径，
h是圆柱的高。
应用
在计算圆锥的体积时，需要知道圆锥的底面半径和高。
03 圆锥的表面积计算
圆锥表面积的计算公式
圆锥表面积计算公式
圆锥的表面积 = π × r × (l + l')，其中 r 是底面半径，l 是圆锥的斜高，l' 是圆锥的母线。
圆锥旋转体的分类
根据圆锥旋转体的形状，可以分为正圆锥旋转体和斜交圆锥旋转体。
圆锥旋转体的几何特性
圆锥旋转体的表面积
01
圆锥旋转体的表面积等于其底面圆盘的面积加上侧面圆锥的侧
面积。
圆锥旋转体的体积

高中数学必修第二册人教A版-第八章-8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

王的体积约为(单位：cm3)
A.6 250
B.3 050
C.2 850
D.2 350
D解析由题意知，该神人纹玉琮王的体积为底面边长为17.6 cm，高为8.8 cm的正方体的体积减去底面直径为4.9 cm，高为8.8 cm的圆柱的体积. 则 V＝17.6×17.6×8.8－π×42.92×8.8≈2 560 (cm3). 结合该神人纹玉琮王外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计该神人纹玉琮王的体积约为2 350 cm3.
8.3 简单几何体的表面积与体积第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积. 核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算
则该圆台较小底面的半径为
A.7
B.6
C.5
D.3
A解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r. 由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
反思感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
二圆柱、圆锥、圆台的体积
得 2πr2＝16 2π，所以 r＝4.
则h＝4. 故圆锥的体积 V 圆锥＝31πr2h＝643π.
三、球的表面积与体积
例 3 (1)球的体积是323π，则此球的表面积是
A.12π 16π
C. 3
B.16π 64π
D. 3
B 解析设球的半径为 R，∴43πR3＝332π，∴R＝2，
∴S球＝4πR2＝16π.

圆锥ppt课件

在工程设计中的应用
圆锥在工程设计中也有着广泛的应用，例如桥梁的设计、隧道的
设计等。
圆锥的形状和性质在工程设计中有着重要的意义，例如圆锥的稳
定性、抗压性等。
圆锥在水利工程、土木工程等领域也有着实际的应用，例如在设计水坝、大坝等工程时，需要考
虑圆锥形的结构稳定性。
05
圆锥的相关公式与定理
圆锥的母线
利用手工绘制圆锥的草图
绘制底面
使用圆规和直尺，绘制出一个圆形作为圆锥的底面。
连接底面和侧面
使用直尺或曲线板，将侧面与底面平滑连接起来，得到圆锥的草图。
准备工具
准备好纸、笔、圆规、直尺等手工绘图工具。
绘制侧面
以底面圆心为顶点，用直尺绘制出一个等腰三角形，作为圆锥的侧面。
调整草图
可以使用橡皮等工具对草图进行修改和调整，使其更加符合要求。
圆锥的侧面积可以通过公式 S = πrl 来计算，其中 r 是底面半径，l 是母线长度。
侧面积公式的推导
侧面积公式是由圆的周长公式和圆锥的侧面展开图推导而来的。
3
侧面积的应用
圆锥的侧面积在几何学、工程、艺术等领域都有广泛的应用。
圆锥的全面积
全面积公式
圆锥的全面积可以通过公式 S_total = πrl + πr² 来计算，其中 r 是底面半径，l 是母线长度。
06
圆锥的绘制方法
利用几何软件绘制圆锥
确定底面半径
首先需要确定圆锥的底面半径，可以使用几何软件中的测量工具进行测量。
绘制圆
在几何软件中，选择画圆工具，并确定圆心和半径，绘制出一个圆形。
绘制圆锥
选择画三角形工具，以圆心为顶点，绘制出一个等腰三角形，然后选择“合并形状”工具，将三角形与圆形进行合并，得到圆锥的侧面。

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

圆锥的ppt课件

圆锥的特性
01
02
03
圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆，其半径为r，圆心角为θ。
圆锥的高
圆锥的高是从顶点到圆心的距离，记作h。
圆锥的母线
圆锥的母线是与底面圆的边缘相切的线段，其长度为l。
圆锥的应用
圆锥在几何学中的应用
圆锥是几何学中一个重要的基本图形，常用于研究几何性质和定理，如勾股定理、射影定理等。
圆锥的底面展开图
圆锥的底面展开图是一个圆这个圆的半径等于圆锥的底面半径
这个圆的周长等于圆锥底面的周长
圆锥展开图的应用
圆锥展开图在制作工艺品中应用广泛
圆锥展开图可以帮助我们理解圆锥的几何性质和特点
通过圆锥展开图可以计算圆锥的母线长和底面周长
05
圆锥的绘制方法
利用几何画板绘制圆锥
打开几何画板软件，选择“绘图”菜单中的“圆锥”命令。
圆锥的母线
母线定义
圆锥的母线是从顶点到底面边缘的连线段。
母线长度
母线的长度等于从顶点到底面的垂直距离，即 l = h + r。
母线与底面半径关系
母线长度 l 与底面半径 r 的关系可以用公式 l = r + h 来表示。
03
圆锥的体积和表面积
圆锥的体积
圆锥体积的定义
圆锥体积是指圆锥所占空间的大小。
展开后是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长度。
侧面积
圆锥的侧面积等于展开后的扇形面积，即 S = (1/2) × l × r，其中 l 是母线长度，r 是底面半径。
侧面积与底面周长关系
侧面积 S 与底面周长 C 的关系可以用公式 S = C × h / (2π) 来表示。

【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割圆术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =

8,3,2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积2 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

B、4π C、5π D、6π
解：联想棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，
则四面体ACB1D1的棱长都为 2 ，它的外接球也是正方体的外接球，
其半径为正方体对角线长的一半，即有r＝ 3，
故所求球面积为S＝3π
2
D1
B1
要理解和掌握“正方体与正四面体”的这种图
形上的关系，对于快速解题有很大帮助。
2、外切问题定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
2、球O和这个正方体的六个面都相切
正方体的内切球的球心是体对角线的交点，半径是棱长的一半。
ra 2
例4、一个正方体的表面积是24，则此正方体内切球的体积为_43____。
D A
D1 A1
C B
O C
B11
D A
D1 A1
C B
O C1
B1
RtB1 D1 D中 : B1 D 2R，B1 D1 2a
(2R)2 a 2 ( 2a)2，得：R 3 a 2
S 4R2 3a 2
练习2：长方体的共顶点的三个面面积分别为 3，5，15，试求它的外接球的表面积
S球=9π
连接AE，因为CE是圆O的直径，所以CA⊥AE. 因为CA2=CD·CE=16×18=288, 所以CA 12 2 因为AB⊥CD,所以AD2=CD·DE=16×2=32, 所以AD 4 2
所以圆锥的侧面积S AD CA 4 2 12 2 96
练习6、已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球. 求: (1)圆锥的侧面积; (2)圆锥内切球的体积.
D
C
A D1

人教版高中数学必修28.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积课件

A 4πS
B 2πS
C πS
D

解：选A底面半径是
侧面积是 (
) =

，所以正方形的边长是 2π
。

=
。故圆柱的
）
练习二：
如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC
的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD旋转180°，求

对于柱体、锥体、台体的体积公式的认识
(1)等底、等高的两个柱体的体积相同．
(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等
高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．
思考2：
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的
体积公式，你能将统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、
，所以球的表面积S＝4πR 2＝6πa 2.

=

总结：

1.球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝，
过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．
2.长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，
长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c
圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构
特征来解释这种关系吗？
l
r
r 'O
O
O
l
r'＝r
上底扩大
S 2πr(r l)
r
r'＝0
上底缩小
O
S台 π(r 2 r 2 rl rl)

新人教版高中数学必修2课件：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

2.V球=
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6

2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);