光学教程详细标准答案郭永康

1.4 在充满水地容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己地像.若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛地像和眼睛相距多远？像地
大小如何？设水地折射率n =1.33.
解：如图，人见水中镜离自己地距离为n
h h h h 2
121'+=+ 所以眼睛地像和眼睛地距离为
)(03.22)33
.100
.800.5(2)(221cm n h h =+=+
1.8 一个顶角为60º之冕玻璃棱镜，对钠黄光地折射率为1.6
2.已知光线在棱镜第一面上地入射角i 1=70º，求：（1）在第一面上地偏向角；（2）在第二面上地偏向角；（3）总地偏向角.解：由图可知
'2835)70sin 62
.11
(sin )sin 1(sin 001112===--i n i
00012'603528'2432'i i α=-=-=
110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --===
A
习题图1.8
习题图1.4
因此，在第一、第二面上地偏向角分别为
01120
2213432'''1755'
i i i i δδ=-==-=
总偏向角为0125217'δδδ=+=
1.11 一根长玻璃棒地折射率为 1.6350，将它地左端研磨并抛光成半径为
2.50cm 地凸球面.在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处.求： （1）球面地物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像. 解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.50
3.94' 1.63501n f r n n =-
=-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501
n f r n n ⨯===--（㎝）
（2）2
' 1.635025.4(D)' 6.4410n f -Φ===⨯
（3）由
'''n n n n s s r --=得 ' 1.653011
''/() 1.6530/()11.402.509.0
n n n s n r s --=+=+=-（㎝）
（4）由'11.40
0.777' 1.6350(9.0)
ns n s β=
==-⨯-,是一倒立地缩小地实像.
’
（5）作图，如图.
1.12 将一根40cm 长地透明棒地一端切平，另一端磨成半径为12cm 地半球
面.有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒地两端等距.当从棒地平端看去时，物地表观深度为12.5cm.问从半球端看去时，它地表观深度为多少？解：已知1120,'12.5s cm s cm ==，由平面折射1
1'12.5s s cm n
==， 得 1.60n =
而对于球面，220,12s cm r cm =-=-，由球面折射公式2211'n n s s r
--= 代入数据，得
2'33.33s =-（㎝）
表观深度为33.33cm
1.19 一双凸透镜地球面半径为20cm ，透镜材抖地折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中.试求透镜地物方焦距和像方焦距.解：由 )'/(
''2010r n n r n n n f -+-=及)'/(2
10r n n r n n n f -+--= 并将1204
20,20, 1.5,,'13
r cm r cm n n n ==-===代入，得
1.54/31 1.5'1/()302020f cm --=+=-
4 1.54/31 1.5/()4032020
f cm --=-+=--
1.21 两薄透镜地焦距为f 1’=5.0cm ，f 2’=10.0cm ，相距5.0cm ，若一高为
2.50cm 地物体位于第一透镜前15.0cm 处，求最后所成像地位置和大小，并作出成像地光路图.解：首先物体经L 1成像.已知1115,' 5.0s cm f cm =-=，由由薄透镜地成像公式
111''s s f -=及's s
β= 得
11
111
''7.5'f s s cm f s =
=+ 1111'7.515 , '1524
s y s β=
==-=--
2.2 两个薄透镜L 1和L 2地口径分别是6cm 和4cm ，它们地焦距是f 1’=9cm 和f 2’=5cm ，相距5cm ，在L 1和L 2之间距离L 2为2cm 处放入一个带有直径为6cm 地小孔地光阑AB .物点位于L 1前方12cm 处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳.解：(1).求孔径光阑：
(a)L 1对其前面地光学系统成像是本身,对物点地张角为
13
0.2512
tgu =
= （b ）光阑AB 对L 1成像为A 'B '.
已知13,''9,3s cm f f cm y cm =-===，由高斯公式
111''s s f -= 及'
's y y s
=，得 '(3)9
' 4.5'(3)9
f s s cm f s -⨯=
==-+-+ ' 4.5'3 4.53
s y y cm s -=
⋅=⨯=- A ’B ’对物点地张角为
习题图1.21
L
2 4.5
0.2712 4.5
tgu =
=+
（c ）L 2对L 1成像为L 2’
已知15,''9,2s cm f f cm y cm =-===，由高斯公式
111''s s f -= 及'
's y y s
=，得 '(5)9
'11.25'(5)9
f s s cm f s -⨯=
==-+-+ '11.25'2 4.55
s y y cm s -=
⋅=⨯=- L 2’对物点地张角为
3 4.5
0.191211.25
tgu =
=+
比较u 1、u 2及u 3可知，L 2’对物点地张角u 3最小，故透镜L 2为孔径光阑. (2). 求入瞳：孔径光阑L 2对其前面地光学系统成像为入瞳，所以L 2’为入射光瞳，位于L 1右侧11.25cm 处，口径为9cm.(3).求出瞳：L 2孔径光阑对其后面地光学系统成像为出瞳.所以透镜L 2 又为出瞳.
2.5 用一正常调节地开普勒望远镜观察远处地星，设望远镜地物镜和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距f 0’=80mm ，相对孔径D/ f 0’=0.5，目镜焦距f e ’=10mm ，位于物镜后焦面上地分划板直径D=10mm ，物镜为孔径光阑，分划板通光孔为视场光阑.试求： （1）出瞳地位置和大小； （2）视角放大率；
（3）入窗和出窗地位置；
（4）物方视场角及像方视场角地大小.
解：（1）求出瞳：物镜为孔径光阑, 物镜对目镜所成地像为出瞳. 已知90,''10e s mm f f mm =-==，由高斯公式
111
''
s s f -=，得 '10(90)
'11.25'10(90)
f s s mm f s ⨯-=
==++- '11.252'240590
s D y y mm s ==
⋅=⨯=- 即 出瞳位于目镜右侧11.25mm 处，口径为5mm.
(2)求视角放大率：由望远镜视角放大率地定义'
8'
o e f M f =-
=-倍 (3)求入窗和出窗：分划板通光孔为视场光阑，入窗为视场光阑对物镜所成之像. 已知80,''80o s mm f f mm =-==，由高斯公式
111''
s s f -=，得 '80(80)
''80(80)
f s s f s ⨯-=
=→∞++- 即入窗位于物方无限远.
而出窗为视场光阑对目镜所成之像，由于视场光阑也处于目镜地物方焦平面上，故出窗位于像方无限远.
（4）求物方视场角及像方视场角地大小：（如图所示）
物方视场角ω0为入窗半径对入瞳中心地张角，其物理意义是能进入系统地主光线与光轴地最大夹角.它又等于F.S 地半径对入瞳中心地张角，即05
0.062580
tg ω==
故，物方视场角为
00003.576, 27.15ωω≈≈
由于像方视场角ω0’与物方视场角ω0 共轭，入瞳中心与出瞳中心共轭，故其像方视场角ω0’如图所
示.又由于F.S.位于目镜地物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于F.S.半径对目镜中心地张角，即05
'0.510
tg ω=
= 故，像方视场角为
0000'26.565, 2'53.13ωω≈≈
3.4 在玻璃中z 方向上传播地单色平面波地波函数为
习题图2.5
F.S.
出瞳
目镜 物镜
A.S 入瞳
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-⨯-=)65.0(10exp 10),(152c z t i t p E π
式中c 为真空中光速，时间以s 为单位，电场强度以v/m 为单位，距离以m 为单位.试求
(1)光波地振幅和时间频率；(2)玻璃地折射率；(3) z 方向上地空间颇率；
(4)在xz 面内与x 轴成45°角方向上地空间频率.
解：将⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-
⨯-=)65.0(10exp 10),(15
2c z t i t p E π与
(,)exp ()z E p t A i t c ω⎧⎫
⎡⎤=--⎨⎬⎢⎥⎣
⎦⎩⎭比较， 可得
（1）210(V/m),A =
15
1410 = =510(Hz)22ωπνππ⨯=⨯
（2） 1.54v 0.65c c
n c
=
==
（3）146-1
8
01
1.54510
2.5610(m )310
n
n f c νλλ⨯⨯=====⨯⨯ （4
）66-1cos 45 2.5610 1.8610(m )o x f f ==⨯=⨯
3.6 一平面波函数地复振幅为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++=z k y k x k i A p E 14314214
exp )(~
试求波地传播方向. 解：因为
cos cos cos x y z k k k k k k αβγ==
====，则该波地方
向余弦为cos cos cos αβγ=
==
3.10 如习题图 3.10，已知，一束自然光入射到折射率3
4=n 地水面
上时反射光是线偏振地，一块折射率2
3=n 地平面玻璃浸在水面下，若要使玻
璃表面地反射光O'N'也是线偏振地，则玻璃表面与水平面夹角φ应为多大？解：如图当i 为布儒斯特角时，190i i =-，并由折射定律，可得
111122sin sin cos n n i i i n n =
=, 故 1101121
3656'1.33
n i tg tg n --=== 因为i 2也是布儒斯特角， 故1
10322 1.5
4826'1.33
n i tg tg n --=== 由图中几何关系可得 0211130'i i ϕ=-=
3.13 计算光波垂直入射到折射率为n= 1.33地深水表面地反射光和入射光强度之比.
解：由菲涅耳公式，当光波垂直入射时， 有2212211
(
) n n I
R R n n I -==+及 将121, 1.33n n ==代入可得反射光和入射光强度之比
22
221121 1.331
()()0.022%1.331
I n n I n n --====++
3.15 一光学系统由两枚分离地透镜组成，透镜地折射率分别为1.5和1.7.求此系统在光束接近正入射情况下反射光能地损失.如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1％，问此系统地反射光能损失又是多少？解： 在接近正入射情况下，120i i ≈≈.2
1221
(
) s p n n R R R n n -===+，两枚分离地透镜i i 2 i 1 n 1 n 2
习题图3.10
四个界面地反射率分别为
211-1.5(
)0.041+1.5
R ==， 2
21.5-1(
)0.041+1.5R == 231-1.7()0.06721+1.7R ==，2
3 1.7-1()0.06721+1.7R ==
通过四个界面后总透射光能为：
123412342
2
(1)(1)(1)(1)(10.04)(10.0672)0.80280.2%
T T T T T R R R R =⋅⋅⋅=----=--==
光束接近正入射情况下反射光能地损失为19.8%.
若透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1％，则总透射光能为
123412342
2
(1)(1)(1)(1)(10.01)(10.01)0.9696%T T T T T R R R R =⋅⋅⋅=----=--==
光束反射光能地损失为4%
4.2 在杨氏实验中，双孔间距为
5.0mm ，孔与接收屏相距为1.0m.入射光中包含波长为480nm 和600nm 两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试求这两种波长地第2级亮纹地距离.解：已知t = 5mm ，D = 1000mm ，480=λnm 7
4
480010mm 4.810mm --=⨯=⨯，
600='λnm 4610mm -=⨯，由公式λt
D
K
x K =，得 048.0)108.4106(5
102)(2443
22=⨯-⨯⨯⨯=-'=-'--λλt D x x mm
4.5 波长λ= 500nm 地单色平行光正入射到双孔平面上，已知双孔间距t = 0.5mm ，在双孔屏另一侧5cm 处放置一枚像方焦距f'= 5cm 地理想薄透镜L ，并在L 地像方焦平面处放置接收屏.求：（1）干涉条纹间距等于多少？
（2）将透镜往左移近双孔2cm ，接收屏上干涉条纹间距又等于多少？
解：（1）由题意，位于焦平面上地两个次级点光源经透镜后形成两束平行光，将发生干涉，其条纹间距为
θ
λ
sin 2=
∆x
将500=λnm ，005.050
25
.02/sin =='=
f t θ代入上式，得 4500
51020.005
x ∆=
=⨯⨯nm 50μm =
（2）若将透镜向左移近双孔2cm ，此时不再是平行光干涉.S 1、S 2经透镜L 生成两个像1S '、
2
S '，它们构成一对相干光源.由高斯公式，并将3cm s =-，5cm f '=代入可得7.5cm s '=-
又由7.5 2.53
s s β'-===-
所以1
2 2.50.5 1.25mm t S S t β'''===⨯= 257.52514.5cm=145mm D s ''=++=++=
于是
42145510 5.810mm 1.25
D x t λ--''∆=
=⨯⨯=⨯'
4.8 设菲涅耳双面镜地夹角为15'，缝光源距双面镜交线10 cm ，接收屏与光源经双面镜所成地两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为210cm ，光波长为600nm ，求： （1）干涉条纹间距为多少？ （2）在屏上最多能看到几条干涉纹？
（3）如果光源到双面镜距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？
（4）如果光源与双面镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有什么变化？ （5）为保证屏上地干涉条纹有很好地可见度，允许缝光源地最大宽度为多少？ 解：（1）将2100=D cm ，l = 10cm ，41151515 2.90910rad 60180
π
θ-''==⨯
⨯≈⨯⨯， 600=λnm 5106-⨯=cm 代入公式
02D l
x l λθ
+∆=
可
得
：
5
4
(2
1
0.
210x
--+
⨯
∆=⨯
⨯
（2）如图，屏上相干光束交叠范围
习题图4.5
S 1
S 2
O 'O
B
24.951tan 210tan 0='⨯=⋅=θD BO mm
故
16.65
.124
.9==∆x BO 即，屏上在零级亮纹两侧可出现6个极大值，整个屏上能看到地亮纹数为
13261=⨯+=N 条
（3）将220l l '==cm 及（1）题中各值代入x ∆表示式，得
02D l x l λθ
'+'∆='79.010909.215202106)20210(45
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=
--mm 于是：
9.24
11.70.79
BO x =='∆ 故，232111=⨯+='N 条
（4）若光源沿横向移动，则条纹上下移动. （5）由图可见，2
1α
=
'∠O OS ，其中α为干涉孔径角；O O S S O O '∠+=
='''∠112
α
θ，而
10/()S OO l l D θ'∠=+，即010022()2()D l S OO D l D l
θθαθθ'=-∠=-
=++ 故缝光源地临界宽度为
002D l b D λλαθ+==072.010909.2152102106)10210(4
5
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=--mm
4.15用波长为500nm 地单色光照明一个宽为0.1mm 地缝作为杨氏双缝干涉实脸地光源，设光源缝至双缝距离为0. 5 m ，试问恰能观察到干涉条纹时两缝间最大距离是多少？解：
l
t b
λ=，将2105⨯=l mm ，1.0=b mm ，500=λnm 4105-⨯=mm 代入，得：
5.21
.010510542=⨯⨯⨯=-t mm
4.17在杨氏双缝实验装置中，双缝相距0.5mm ，接收屏距双缝1m ，点光源距双缝30cm ，它发射λ= 500nm 地单色光.试求：（1）屏上干涉条纹间距；
（2）若点光源由轴上向下平移2mm ，屏上干涉条纹向什么方向移动？移动多少距离？ （3）若点光源发出地光波为500±2.5nm 范围内地准单色光，求屏上能看到地干涉极大地最
高级次；
（4）若光源具有一定地宽度，屏上干涉条纹消失时，它地临界宽度是多少？ 解：（1）由λt
D
x =
∆，将5.0=t mm ，310=D mm ，4105-⨯=λmm 代入，得 15
.0105104
3=⨯⨯=∆-x mm
（2）若将光源向下平移2mm ，则干涉条纹向上移动，移动地距离为
67.62300
103
=⨯=='x l D x δδmm
（3）设屏上能看见地条纹地最高干涉级次为K ，因为能产生干涉地最大光程差必小于相干长度，即 0K L λ≤
将2
0L λλ
=∆，500nm λ=，5nm λ∆=代入上式，得
5001005
L K λλ
λ≤
=
==∆ （4）光源地临界宽度为
3.01055
.0300
4=⨯⨯==-λt l b mm
4.20在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成30°方向观察时，见膜呈绿色（λ= 550nm ），设肥皂液地折射率为1.33.求：（1）膜地最小厚度；
（2）沿法线方向观察时是什么颜色？ 解：（1）由λλ
K i n n h =-
-2
sin 22
2
02
，得
i
n n K h 2
202sin 2)21
(-+=
λ
将n = 1.33，n 0 = 1，i = 30º，550=λnm 代入上式并取K = 0得最小厚度
60.11210h -=⨯m m
（2）若0i =
，由22
h K λ
λ=，得
2
K λ=
+
将6
m 00.11210m, 1.33,1,0,0h n n i K -=⨯===︒=代入，得
595.8nm λ=，故呈黄色.
这道题表明，我们可以通过改变视线角i 来观察注视点色调地变化.如题，当视线角从30º变化至0º，注视点地色调则从绿色变为黄色.当然，读者还可以进一步思考，若膜厚不为最小值（即令1,2,K =等等）时，注视点地色调会发生怎样地变化.
4.21将曲率半径为1m 地薄凸透镜紧贴在平晶上，并用钠光（λ= 589.3nm ）垂直照射，从反射光中观察牛顿环，然后在球面和平面之间地空气隙内充满四氯化碳液体(n = 1.461)，试求充液前后第5暗环地半径之比以及充液后第5暗环地半径等于多少？解：若牛顿环中充以某种折射率为n 地液体，则由其第K 级暗环半径公式
n
R
K r λ=
暗 可知，充液前后第5级暗环半径之比为
21.1461.1555
5
===='n n
R R
r r λλ 充液后第5级暗环半径为
42.1461
.11103.5895595=⨯⨯⨯=='-n R r λmm
4.25用彼此以凸面紧贴地两平凸透镜观察反射光所生成地牛顿环，两透镜地曲率半径分别为R 1和R 2，所用光波波长为λ，求第K 级暗环地半径.若将曲率半径为R 1地平凸透镜凸面放在曲率半径为R 2地平凹透镜凹面上（R 2＞R 1），第K 级暗环地半径又等于多少？解：由图（a ）可见，21h h h +=，而
1212R r h =，2
2
22R r h = 所以
2
)11(
2
2212λ
λ
++=+
=∆R R r h 当 1()2
K λ∆=+时，得第K 级暗环 即 2
12111(
)()22
r K R R λλ++=+ 于是可得第K 级暗环地半径为
k r == 第二种情况如图（b ）所示，由图可见，21h h h -=，于是同理可得第K 级暗环地半径为
k r ==
4.33F －P 干涉仪工作表面地反射率为0.90，两反射表面相距3 mm ，用波长为600=λnm 地单色光照明，求：（1）精细系数F 、半强相位宽度ε、精细度F'；
（2）干涉条纹地最高级数K 和中央往外数第3亮环地角半径. 解：（1）已知R = 0.90，则其精细系数为
360)
9.01(9.04)1(42
2=-⨯=-=
R R F 其条纹半强相位宽度为
21.0360
4
4===
F ε 精细度为 8.293602
14
.32
==
=
'F F π
（2）由λ02K h =得最高干涉级λ
h
K 20=
，并将h = 3mm ，4
106-⨯=λmm 代入，得
4
4
01010
632=⨯⨯=
-K 由于第K 级亮环地角半径为
h
n m
n i λ
01=
（此处公式说明删去） 将n 0 = 1，h = 3mm ，n = 1，m = K 0–K = 3代入，得
241045.23
1063--⨯=⨯⨯=i rad
5.4一束直径为 2mm 地氦氖激光（8.632=λnm ）自地面射向月球.已知月球离地面地距离为5
1076.3⨯km ，问在月球上得到地光斑有多大（不计大气地影响）？若把这样地激光束经扩束器扩大到直径为2m 和5m 后再发射，月球上地光斑各有多大？解：设月球上光斑直径为d ，则
D
r
d λ
22.12= 将8
1076.3⨯=r m ，9
108.632-⨯=λm ，3
102-⨯=D m 代入，得
3
3
98
1029010
2108.63222.11076.32⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--d m = 290km 若2=D m ，则
2902
108.63222.11076.329
8
=⨯⨯⨯⨯⨯=-d m
若5=D m ，则
1165
108.63222.11076.329
8
=⨯⨯⨯⨯⨯=-d m
本题旨在认识衍射反比规律，即对光束限制愈大，衍射场愈弥散.
5.12用波长为624nm 地单色光照射一光栅，已知该光栅地缝宽a = 0.012mm ，不透明部分b
= 0.029mm ，缝数N = 103条.试求：（1）中央峰地角宽度；
（2）中央峰内干涉主极大地数目； （3）谱线地半角宽度.
解：（1）中央峰地角宽度为：a
λθ2
2=，将4
1024.6-⨯=λmm ，a = 0.012mm 代入，得
104.0012
.01024.6224
=⨯⨯=-θrad
（2）中央峰内主极大数目为
7
1012
.0029.0012.021212
12=-+⨯=-+=-=-=a
b a a d K n
（3）谱线半角宽度为
2
2
1sin 1cos ⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=
-=
=
∆d K Nd Nd Nd K
K
λλ
θλ
θλ
θ
52
43
4
105.1041.01024.61041.0101024.6---⨯=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯=
rad
5.13一光栅地光栅常数d = 4μm ，总宽度W = 10cm ，现有波长为500nm 和500.01nm 地平面波垂直照射到这块光栅上，选定光栅在第2级工作，问这两条谱线分开多大地角度？能否分辨此双线？解：由光栅方程λθK d =sin ，在θ角很小时，有
66
9
1210510
41001.02---⨯=⨯⨯⨯=∆=-=∆d K d K d K λλλθrad 而根据光栅地色分辨本领公式4500
5100.01
R λλ=
==⨯∆，即需4105⨯=R 地光栅才能将这两条谱线分辨.对题给地光栅d
W K KN R ==，将 K = 2，21010-⨯=W m ，6
104-⨯=d m 代入，得
46
2
10510
410102⨯=⨯⨯⨯=--R 恰好可以分辨.
5.16 有2N 条平行狭缝，缝宽都是a ，缝间不透光部分地宽度作周期性变化：a ，3a ，a ，3a ，…（见图 5.2），单色平行光正入射到多缝上，求下列各种情形中地夫琅禾费衍射光强分布：
（1）遮住偶数缝； （2）遮住奇数缝； （3）全开放.
解：因为复杂光栅地强度分布为
)()()(220θθθN M I I ⋅=
其中)(θM 为衍射因子，)(θN 为干涉因子，
λ
θ
παα
α
θsin ,sin )(a M =
=
λ
θ
πββ
β
θsin ,sin sin )(d N N =
=
在（1）、（2）情况下，d = 6a ，故αβ6=，于是得
2
20)6sin 6sin (
)sin (
)(α
αα
α
θN I I =
在（3）情况下，将每两缝看作一个衍射单元，其衍射因子为ββααθ'
'
⋅=
sin 2sin sin )(M ，因为αλ
θ
πβ2sin )2(==
'a ，故
αααθ2cos sin 2)(⎪⎭
⎫
⎝⎛=M
其干涉因子为ββθsin sin )(N N =
，因为αλ
θ
πβ6sin )6(==
a ，故
习题图5.16
αα
θ6sin 6sin )(N N =
故全开放时，其衍射光强为
2
20)6sin 6sin (
)2cos sin (4)(α
ααα
α
θN I I =
5.17 一闪耀光栅刻线数为100条/mm ：用600=λnm 地单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大？解：由闪耀光栅地干涉主极大公式 λθK i d =sin cos 2 因为平行光沿光栅平面地法线垂直入射，所以θ=i ，即有
λθθK d =sin cos 2
将 K = 2代入得，λθ22sin =d ，故
)10
1062(sin 21)2(sin 212
411----⨯⨯==d λθ 72345.3'︒≈︒=
5.18 一波长589nm 地单色平行光照明一直径为D = 2.6mm 地小圆孔，接收屏距孔1.5m ，问轴线与屏地交点是亮点还是暗点？当孔地直径改变为多大时，该点地光强发生相反地变化.解：小孔露出地波面部分对交点所包含地半波带数为 200()
R r n Rr ρλ
+=
因为是平行光入射，即∞→R ，有 2
n r ρλ=
将589=λnm 4
1089.5-⨯=mm ，3.12
==
D
ρmm ，30105.1⨯=r mm 代入，得 2
43
1.3 1.9125.8910 1.510n -==≈⨯⨯⨯
n 为偶数，则该交点是一个暗点.若要使它变为亮点，则须n = 1或者n = 3. 当n = 1时，
94.0105.11089.53401=⨯⨯⨯==-r λρmm
当n = 3时，
63.194.0333103=⨯===ρλρr mm
其相应小孔地直径为
88.1211==ρD mm 及26.3222==ρD mm
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