基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
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练过程，使用不够方便。
现象，是一种典型的轨头表面缺陷［１］。长期以来， 钢轨波磨检测大多采用专用卡尺进行人工抽样测 量，检测效率低。近年来，研究人员提出了各种新 型的钢轨波磨检测方法，主要包括弦测法、惯性基
准法和机器视觉方法［１。３］。弦测法的基本原理是利
用钢轨上两测点的连线作为测量弦，中间测点到该 弦的垂直距离作为钢轨波磨的测量值。惯性基准法 的原理是计算加速度计安装点相对惯性坐标系的位 移，加速度计一般安装在构架上，并在轴箱上安装 光电位移计，测量轴箱相对加速度计安装点的位 移［４］。随着光电技术的发展，在弦测法或惯性基准 法中，研究人员正在考虑采用光电摄像和图像处理 技术获得位移信号，以提高检测精度［５］。当前，基 于计算机视觉的车载轨道巡检系统在国内外都得到 广泛应用［６‘９］，这些轨道巡检系统能够实时采集线 路环境（包括轨道）的高分辨率数字图像，然后运 用先进的模式识别技术进行特定的后端处理。 相应地，基于机器视觉的钢轨波磨检测方法得 到重视和应用。Ｍａｎｄｒｉｏｔａ等提出了基于空间滤波
ｒ（ｚ）为
如，一￡发主忽厶。㈤
Ｅｎｅｒｇｙ
显然Ｒ是ｂ维的、取值为ｏ～１的向量，搜索 结果向量中最大的连续区间，其长度记为ｚ。则判 定钢轨图像波磨区间的函数ｃ为
２≥。。 ｌ＜ｔ３
式中：厶。和厂眦分别为占优频率的下限和上限，
均为外部输入参数。 在式（７）中，ｒ（ｚ）等于１时代表波磨线，等 于０时代表背景线。如果钢轨图像第ｚ列不存在占 优频率，则直接判定该列为背景线。 ２）累积能量阈值法（Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅ
１００ ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ ０００
坐标
ｆａ）典型波磨线的灰度曲线
２００
假设输入的钢轨图像为ＩＲ，其宽度记为ｂ，高 度记为ｈ。对图像ＩＲ中的第ｚ列进行傅里叶变换， 其傅里叶变换系数ＦＩ（ｍ）为
ｈ－－１
嚣”ｏ
《１００
５０ ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ ｌ ０００
瞄１生限，÷“术
图１波磨检测算法示意图
１．１钢轨的定位 在轨道图像中，钢轨所在区域的灰度值一般比 较高，而背景部分区域的灰度值比较低。基于此规 律，文献［１０］提出了平均灰度投影算法。该方法 在理想情况下能准确定位钢轨，但是当钢轨有严重 锈迹，或者有强烈外界光源影响时，采用该方法进 行钢轨定位就会出现错误。 通过分析大量轨道图像后发现，轨道图像呈现 以下明显的结构和统计特征：①钢轨区域在顺轨方 向的灰度均值比较大；②钢轨两侧的背景区域是扣 件或轨枕等部件，其灰度方差比较大，而钢轨区域 的灰度方差比较小；③在轨检车的图像采集设备安 装好之后，在它采集的轨道图像中，钢轨部件的位 置是大致确定的，一般位于轨道图像的中间区域。 因此，提出了改进的钢轨定位（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ
收稿日期：２０１５—０１—３０；修订日期：２０１５—１０—２５
在前期工作［８’１０］的基础上，本文提出了以局部 频率特征分析为核心的钢轨波磨检测方法。本文基 于钢轨图像中纵向直线的频域特性，提出基于累积 能量阈值的波磨线（为钢轨图像中顺轨方向的灰度 值呈周期变化的直线）判定算法，然后对局部的波 磨线判定结果进行全局整合，最后识别输入图像是
Ｅ（ｍ）一∑Ｉ（ｘ，ｙ）ｅ辛
ｙ＝Ｏ
坐标
（３）
（ｂ）典型背景直线的灰度曲线
式中：ｍ为频率，ｍＥ［ｏ，＾一１］。 Ｅ（ｍ）是一个复数，波磨判定算法主要关注的 是其能量谱和频率特性，因此，需要计算Ｒ（ｍ）的 模，记为Ｅ（ｍ）。因为实数序列傅里叶变换的系数
频率
是对称的，为了便于计算，所以只考虑ｔ（ｍ）的 前半部分，并且对其能量谱即模Ｅ（ｍ）进行归一化
否包含波磨。
１基于频域特性的钢轨波磨检测算法
在巡检系统采集的图像中钢轨波磨体现为明暗 相间的周期模式。如果把图像按列进行傅里叶变 换，那么钢轨的波磨线在频域上的能量分布具有明 显的稀疏性，并且波磨线的能量集中在低频的区
基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１２７２３５４）；北京市自然科学基金资助项目（４１４２０４３）；中央高校基本科研业务费专项资金资助 项目（２０１４ＪＢＺ００３） 第一作者：李清勇（１９７９），男，湖南涟源人，教授。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｑｙ＠ｂｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
第３ ７卷，第１期 ２ ０ １ ６年１月
文章编号：１００１—４６３２（２０１６）０１—００２４－０７
中
国
ＣＨＩＮＡ
道 铁 ＲＡＩＬＷＡＹ
科
学
Ｖ０１．３７
Ｎｏ．１
ＳＣＩＥＮＣＥ
Ｊａｎｕａｒｙ，２０１６
基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
李清勇１，章华燕１，任盛伟２，戴 鹏２，李唯一２
１０００４４；
（１．北京交通大学交通数据分析与挖掘北京市重点实验室，北京
匿０．０６ 蔓０．０４
００２ ０
０
２０
３０
４０
５０
６０
７０
舳
９０
１００
归～化能量，１０３ （ｃ）背景线的ｐＩ一化能量分布
ｐ １一化能景／１ ０ｊ ｄ）波磨线的ｐ Ｉ一化能量分７
ｅ）背景线的积岽能量分卉】
（Ｄ波磨线的积祟能量分＿ｆｆｊ
图４钢轨图像占优频率特征值的统计分析结果
１）频率阈值法（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
Ｔｒａｃｋ
ａ）不同算法定位的钢轨Ｋ域
（ｂ｝特征值向量曲线
图２钢轨定位方法对比实例
由图２可见：采用传统方法定位钢轨图像时， 因为上方有强烈的外界光照，该方法错误地将钢轨 定位在虚线区域；而改进算法较准确地定位了钢轨 图像。
Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ，ＩＴＬ）算法。ＩＴＬ算法首先计
万方数据
中国铁道科学
第３７卷
定义能量谱分布中波峰对应的频率为占优频率
（Ｄｏｍｉｎａｎｔ
Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ），记为，，则第ｚ行的占优
频率．厂：可以定义为 ＾一ａｒｇｍａｘ（ＥＮ（ｍ）ｌ ＥＮ（ｍ）≥ｔ１）
万方数据
第１期
基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
占优频率 ａ）背景线的占优频率分布
０ １０ ０．０８
占优频率 ｂ）波磨线的占优频率分砷
定的依据。
在手工标注ｌ ０００条波磨线和背景直线的基础 上，对波磨线的上述３个特征进行了统计分析，图 ４给出了统计分析结果。由图４可见：背景直线的 占优频率主要集中在超低频区间，其值绝大部分都 小于５；而波磨线的也主要集中于低频区间，但其 值绝大部分在５～３５之间；背景直线占优频率的能 量值主要在０．０１以下，而典型波磨线占优频率的 能量值分布却更加分散一些；背景直线的累积能量 偏小，而波磨线的则往往比较大。 根据以上这些特征值的统计结果，提出了２种 波磨线判定算法：频率阈值法和累积能量阚值法。
相对较小。
（ｄ１典，魁背景直线的能量谱曲线
图３钢轨图像中典型波磨线和背景直线的灰度曲线和能 量谱曲线
需要注意的是，并不是所有的波峰都对应占优 频率，但其归一化能量值必须大于特定的阈值。 占优频率可以推导出３个判定波磨线的特征， 它们分别是频率值Ｄ，归一化能量互＿以及累积能
量（Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄ Ｅｎｅｒｇｙ）ＥＡ。钢轨图像第ｚ行
钢轨的位置Ｔ为
Ｔ—ａｒｇｍａｘＳｇ（ｐ）Ｐ
Ｅ［１，ｂｏ—ｂ＋１］
（２）
其中，
㈤嚣辫叭ｅ，输入的轨道图像笛翁甏赢嬲黧
算法流程
“Ｙ村１刊‘Ｉ割陬
辛翠耋
畦笔１
＆（ｐ）一∑ｇ（ｉ）
式中：Ｓ。砷为特征值向量Ｇ中从位置Ｐ开始长度为 ｂ的所有特征值之和。 根据平均灰度投影算法（传统方法）和ＩＴＬ 算法（改进算法）得到的钢轨定位结果如图２所 示。图中：虚线所示为采用传统方法得到的结果， 实线为采用改进算法得到的结果。
算轨道图像每一列的灰度均值与灰度方差的比值， 然后将该比值乘以１个位置权重，得到该列的特征 值；组合轨道图像每一列的特征值，得到其特征值 向量，然后搜索特征值之和最大的定长区间即为钢
轨区域。
假设Ｉ（ｘ，ｙ）为轨道图像Ｉ中坐标（ｚ，ｙ）处的 灰度值，则轨道图像第ｚ列的特征值ｇ（ｚ）为
ｇ（ｚ）２躺训（ｚ）ｚ Ｅ［１，６。］
的累积能量ＥＡ为 主
ＥＡ＝∑ＥＮ（ｉ）
ｉ＝１
（６）
图３展示了１个典型的波磨线和背景直线的灰 度曲线和能量谱分布曲线。由图３可见：波磨线灰 度曲线的周期性比较明显，且在能量谱分布中低频 区间存在明显的峰值；而背景直线的灰度曲线则无 明显周期性，且其能量谱分布非常分散，也没有明 显波峰。因此，将能量谱的波峰信息作为波磨线判
处理，得到
（ｃ）典型波磨线的能量谱曲线
ＥＮ（ｍ）＝毒塑生
∑Ｅ（歹）
ｉ＝１
（４）
额率
式中：ＥＮ（ｍ）为归一化的能量值，ＥＮ（ｍ）∈［ｏ， １］。 需要注意的是，直流分量Ｅ（ｏ）等于平均灰 度，它受光照的影响比较大，因此在归一化时没有 考虑它。 傅里叶变换性质表明任意一个函数都可以表示 为不同周期的正弦函数的线性加权和，而且傅里叶 变换系数的模Ｅ（ｍ）体现了频率为ｍ的正弦函数的 重要程度。因此，如果钢轨图像ＩＲ某一行的灰度 值呈现出明显的周期性的波动，说明特定频率的正 弦函数的重要程度高，而其他频率的正弦函数贡献
其中，
（１）
砌（ｚ）一＿∑ｅ亨
￣／２７ｃ艿
式中：ｂ。为轨道图像Ｉ的宽度；岸和艿分别为高斯 函数的均值和标准差，因为钢轨一般位于轨道图像 的中间，所以口取６。／２，艿经过试验取为１６。 需要注意的是，当图像采集设备设定好后钢轨 图像的宽度也是固定的，记为常数ｂ。根据式（１） 得到特征值向量Ｇ＝（ｇ（１），ｇ（２），…，ｇ（ｂｏ）），则
关键词：钢轨波磨；轨道检测；傅里叶变换；波磨线；波磨区间来自百度文库图像频域特征 中图分类号：Ｕ２１６．４２４ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—４６３２．２０１６．０１．０４
钢轨波浪形磨耗简称钢轨波磨，是指钢轨沿纵
向表面出现的周期性的类似波浪形状的一种不平顺
器特征和机器学习的钢轨波磨检测方法，该方法是 目前常用的基于计算视觉的波磨检测技术。该方法 对整幅钢轨图像抽取Ｇａｂｏｒ纹理特征，然后应用 Ｋ一近邻方法进行波磨识别，取得了比较高的识别 效果。但是该方法基于钢轨图像的全局特征，Ｇａ— ｂｏｒ滤波速度比较慢，而且它还需要离线的模型训
ＦＴ）
Ｔｈｅｓｈｏｌｄｉｎｇ，
噪声引起的误判。只有当存在连续的若干条波磨线 时，检测算法才能确定这是一个波磨区间。 组合每一列的波磨线判定结果，可以得到结果
向量Ｒ为
Ｒ＝（ｒ（１），，．（２），…，，－（６）） （９）
计算出钢轨图像ＩＲ的第ｚ列的占优频率几 后，如果占优频率存在而且处于指定的低频区间， 则判定钢轨图像的第ｚ列为波磨线，其判定函数
万方数据
第１期
基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
间。由此本文提出了基于频域特征的钢轨波磨检测 算法，该算法包括４个主要的步骤（如图１所示， 图１（ｄ）中黑线标识的区间为钢轨波磨区间）。 （１）钢轨定位。根据轨道图像中钢轨区域和背 景区域的灰度统计特征差异，提出了基于位置加权 灰度垂直投影分析的钢轨定位算法。该算法能够去 除背景区域对于后续过程的干扰，快速有效地提取 钢轨图像。 （２）傅里叶变换。对钢轨图像按列进行傅里叶 变换，把钢轨图像从空间域转换到频率域。 （３）波磨线判定。对钢轨图像中的每一列，分 析其傅里叶变换系数，根据占优频率的位置和能量 识别该列是否属于波磨线。 （４）钢轨波磨区间判定。钢轨波磨一般由１组 连续的波磨线构成，对于钢轨图像的每一列进行判 定后，再对钢轨图像进行区间分析，识别是否存在 符合要求的波磨区间。
２．中国铁道科学研究院基础设施检测研究所，北京１０００８１）
摘要：通过统计分析钢轨图像中钢轨波磨线和背景线的傅里叶变换系数，发现波磨线的能量集中在频率
比较低的区间，而背景线的能量分布比较分散。基于此钢轨图像的频域特征提出了新的钢轨波磨检测方法。首
先设计并采用基于位置加权的钢轨定位算法，以快速从轨道图像中提取出钢轨的图像；然后基于钢轨图像每列 的傅里叶变换特征，提出频率阈值法和累积能量阈值法２种钢轨波磨线识别算法；最后依据识别出的钢轨波磨 线的连续性判定钢轨的波磨区间。结合实际线路的轨道图像，采用新方法和传统方法进行钢轨波磨检测效果的 对比试验。结果表明：新方法的精准率和召回率分别为９２．１９％和９７．２５％，比传统方法提高了约４％和１ｌ％， 检测速度也提高了１倍以上。
１．２波磨线的判定 通过ＩＴＬ算法提取钢轨图像后，需要分析钢 轨图像每一列的频域特征，并且判定其是否为波磨 线。波磨线判定包括２个步骤：首先对图像列进行 傅里叶变换，然后根据其频域特征判定该列是否为
波磨线。
ｍ∈［１，ｈ／２］ 式中：ｔ，为能量谱的阈值，是外部输入参数。
２５０ ｊ型２００
（５）
世 球１５０
现象，是一种典型的轨头表面缺陷［１］。长期以来， 钢轨波磨检测大多采用专用卡尺进行人工抽样测 量，检测效率低。近年来，研究人员提出了各种新 型的钢轨波磨检测方法，主要包括弦测法、惯性基
准法和机器视觉方法［１。３］。弦测法的基本原理是利
用钢轨上两测点的连线作为测量弦，中间测点到该 弦的垂直距离作为钢轨波磨的测量值。惯性基准法 的原理是计算加速度计安装点相对惯性坐标系的位 移，加速度计一般安装在构架上，并在轴箱上安装 光电位移计，测量轴箱相对加速度计安装点的位 移［４］。随着光电技术的发展，在弦测法或惯性基准 法中，研究人员正在考虑采用光电摄像和图像处理 技术获得位移信号，以提高检测精度［５］。当前，基 于计算机视觉的车载轨道巡检系统在国内外都得到 广泛应用［６‘９］，这些轨道巡检系统能够实时采集线 路环境（包括轨道）的高分辨率数字图像，然后运 用先进的模式识别技术进行特定的后端处理。 相应地，基于机器视觉的钢轨波磨检测方法得 到重视和应用。Ｍａｎｄｒｉｏｔａ等提出了基于空间滤波
ｒ（ｚ）为
如，一￡发主忽厶。㈤
Ｅｎｅｒｇｙ
显然Ｒ是ｂ维的、取值为ｏ～１的向量，搜索 结果向量中最大的连续区间，其长度记为ｚ。则判 定钢轨图像波磨区间的函数ｃ为
２≥。。 ｌ＜ｔ３
式中：厶。和厂眦分别为占优频率的下限和上限，
均为外部输入参数。 在式（７）中，ｒ（ｚ）等于１时代表波磨线，等 于０时代表背景线。如果钢轨图像第ｚ列不存在占 优频率，则直接判定该列为背景线。 ２）累积能量阈值法（Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅ
１００ ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ ０００
坐标
ｆａ）典型波磨线的灰度曲线
２００
假设输入的钢轨图像为ＩＲ，其宽度记为ｂ，高 度记为ｈ。对图像ＩＲ中的第ｚ列进行傅里叶变换， 其傅里叶变换系数ＦＩ（ｍ）为
ｈ－－１
嚣”ｏ
《１００
５０ ０ １００ ２００ ３００ ４００ ５００ ６００ ７００ ８００ ９００ ｌ ０００
瞄１生限，÷“术
图１波磨检测算法示意图
１．１钢轨的定位 在轨道图像中，钢轨所在区域的灰度值一般比 较高，而背景部分区域的灰度值比较低。基于此规 律，文献［１０］提出了平均灰度投影算法。该方法 在理想情况下能准确定位钢轨，但是当钢轨有严重 锈迹，或者有强烈外界光源影响时，采用该方法进 行钢轨定位就会出现错误。 通过分析大量轨道图像后发现，轨道图像呈现 以下明显的结构和统计特征：①钢轨区域在顺轨方 向的灰度均值比较大；②钢轨两侧的背景区域是扣 件或轨枕等部件，其灰度方差比较大，而钢轨区域 的灰度方差比较小；③在轨检车的图像采集设备安 装好之后，在它采集的轨道图像中，钢轨部件的位 置是大致确定的，一般位于轨道图像的中间区域。 因此，提出了改进的钢轨定位（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ
收稿日期：２０１５—０１—３０；修订日期：２０１５—１０—２５
在前期工作［８’１０］的基础上，本文提出了以局部 频率特征分析为核心的钢轨波磨检测方法。本文基 于钢轨图像中纵向直线的频域特性，提出基于累积 能量阈值的波磨线（为钢轨图像中顺轨方向的灰度 值呈周期变化的直线）判定算法，然后对局部的波 磨线判定结果进行全局整合，最后识别输入图像是
Ｅ（ｍ）一∑Ｉ（ｘ，ｙ）ｅ辛
ｙ＝Ｏ
坐标
（３）
（ｂ）典型背景直线的灰度曲线
式中：ｍ为频率，ｍＥ［ｏ，＾一１］。 Ｅ（ｍ）是一个复数，波磨判定算法主要关注的 是其能量谱和频率特性，因此，需要计算Ｒ（ｍ）的 模，记为Ｅ（ｍ）。因为实数序列傅里叶变换的系数
频率
是对称的，为了便于计算，所以只考虑ｔ（ｍ）的 前半部分，并且对其能量谱即模Ｅ（ｍ）进行归一化
否包含波磨。
１基于频域特性的钢轨波磨检测算法
在巡检系统采集的图像中钢轨波磨体现为明暗 相间的周期模式。如果把图像按列进行傅里叶变 换，那么钢轨的波磨线在频域上的能量分布具有明 显的稀疏性，并且波磨线的能量集中在低频的区
基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１２７２３５４）；北京市自然科学基金资助项目（４１４２０４３）；中央高校基本科研业务费专项资金资助 项目（２０１４ＪＢＺ００３） 第一作者：李清勇（１９７９），男，湖南涟源人，教授。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｑｙ＠ｂｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
第３ ７卷，第１期 ２ ０ １ ６年１月
文章编号：１００１—４６３２（２０１６）０１—００２４－０７
中
国
ＣＨＩＮＡ
道 铁 ＲＡＩＬＷＡＹ
科
学
Ｖ０１．３７
Ｎｏ．１
ＳＣＩＥＮＣＥ
Ｊａｎｕａｒｙ，２０１６
基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
李清勇１，章华燕１，任盛伟２，戴 鹏２，李唯一２
１０００４４；
（１．北京交通大学交通数据分析与挖掘北京市重点实验室，北京
匿０．０６ 蔓０．０４
００２ ０
０
２０
３０
４０
５０
６０
７０
舳
９０
１００
归～化能量，１０３ （ｃ）背景线的ｐＩ一化能量分布
ｐ １一化能景／１ ０ｊ ｄ）波磨线的ｐ Ｉ一化能量分７
ｅ）背景线的积岽能量分卉】
（Ｄ波磨线的积祟能量分＿ｆｆｊ
图４钢轨图像占优频率特征值的统计分析结果
１）频率阈值法（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
Ｔｒａｃｋ
ａ）不同算法定位的钢轨Ｋ域
（ｂ｝特征值向量曲线
图２钢轨定位方法对比实例
由图２可见：采用传统方法定位钢轨图像时， 因为上方有强烈的外界光照，该方法错误地将钢轨 定位在虚线区域；而改进算法较准确地定位了钢轨 图像。
Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ，ＩＴＬ）算法。ＩＴＬ算法首先计
万方数据
中国铁道科学
第３７卷
定义能量谱分布中波峰对应的频率为占优频率
（Ｄｏｍｉｎａｎｔ
Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ），记为，，则第ｚ行的占优
频率．厂：可以定义为 ＾一ａｒｇｍａｘ（ＥＮ（ｍ）ｌ ＥＮ（ｍ）≥ｔ１）
万方数据
第１期
基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
占优频率 ａ）背景线的占优频率分布
０ １０ ０．０８
占优频率 ｂ）波磨线的占优频率分砷
定的依据。
在手工标注ｌ ０００条波磨线和背景直线的基础 上，对波磨线的上述３个特征进行了统计分析，图 ４给出了统计分析结果。由图４可见：背景直线的 占优频率主要集中在超低频区间，其值绝大部分都 小于５；而波磨线的也主要集中于低频区间，但其 值绝大部分在５～３５之间；背景直线占优频率的能 量值主要在０．０１以下，而典型波磨线占优频率的 能量值分布却更加分散一些；背景直线的累积能量 偏小，而波磨线的则往往比较大。 根据以上这些特征值的统计结果，提出了２种 波磨线判定算法：频率阈值法和累积能量阚值法。
相对较小。
（ｄ１典，魁背景直线的能量谱曲线
图３钢轨图像中典型波磨线和背景直线的灰度曲线和能 量谱曲线
需要注意的是，并不是所有的波峰都对应占优 频率，但其归一化能量值必须大于特定的阈值。 占优频率可以推导出３个判定波磨线的特征， 它们分别是频率值Ｄ，归一化能量互＿以及累积能
量（Ａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄ Ｅｎｅｒｇｙ）ＥＡ。钢轨图像第ｚ行
钢轨的位置Ｔ为
Ｔ—ａｒｇｍａｘＳｇ（ｐ）Ｐ
Ｅ［１，ｂｏ—ｂ＋１］
（２）
其中，
㈤嚣辫叭ｅ，输入的轨道图像笛翁甏赢嬲黧
算法流程
“Ｙ村１刊‘Ｉ割陬
辛翠耋
畦笔１
＆（ｐ）一∑ｇ（ｉ）
式中：Ｓ。砷为特征值向量Ｇ中从位置Ｐ开始长度为 ｂ的所有特征值之和。 根据平均灰度投影算法（传统方法）和ＩＴＬ 算法（改进算法）得到的钢轨定位结果如图２所 示。图中：虚线所示为采用传统方法得到的结果， 实线为采用改进算法得到的结果。
算轨道图像每一列的灰度均值与灰度方差的比值， 然后将该比值乘以１个位置权重，得到该列的特征 值；组合轨道图像每一列的特征值，得到其特征值 向量，然后搜索特征值之和最大的定长区间即为钢
轨区域。
假设Ｉ（ｘ，ｙ）为轨道图像Ｉ中坐标（ｚ，ｙ）处的 灰度值，则轨道图像第ｚ列的特征值ｇ（ｚ）为
ｇ（ｚ）２躺训（ｚ）ｚ Ｅ［１，６。］
的累积能量ＥＡ为 主
ＥＡ＝∑ＥＮ（ｉ）
ｉ＝１
（６）
图３展示了１个典型的波磨线和背景直线的灰 度曲线和能量谱分布曲线。由图３可见：波磨线灰 度曲线的周期性比较明显，且在能量谱分布中低频 区间存在明显的峰值；而背景直线的灰度曲线则无 明显周期性，且其能量谱分布非常分散，也没有明 显波峰。因此，将能量谱的波峰信息作为波磨线判
处理，得到
（ｃ）典型波磨线的能量谱曲线
ＥＮ（ｍ）＝毒塑生
∑Ｅ（歹）
ｉ＝１
（４）
额率
式中：ＥＮ（ｍ）为归一化的能量值，ＥＮ（ｍ）∈［ｏ， １］。 需要注意的是，直流分量Ｅ（ｏ）等于平均灰 度，它受光照的影响比较大，因此在归一化时没有 考虑它。 傅里叶变换性质表明任意一个函数都可以表示 为不同周期的正弦函数的线性加权和，而且傅里叶 变换系数的模Ｅ（ｍ）体现了频率为ｍ的正弦函数的 重要程度。因此，如果钢轨图像ＩＲ某一行的灰度 值呈现出明显的周期性的波动，说明特定频率的正 弦函数的重要程度高，而其他频率的正弦函数贡献
其中，
（１）
砌（ｚ）一＿∑ｅ亨
￣／２７ｃ艿
式中：ｂ。为轨道图像Ｉ的宽度；岸和艿分别为高斯 函数的均值和标准差，因为钢轨一般位于轨道图像 的中间，所以口取６。／２，艿经过试验取为１６。 需要注意的是，当图像采集设备设定好后钢轨 图像的宽度也是固定的，记为常数ｂ。根据式（１） 得到特征值向量Ｇ＝（ｇ（１），ｇ（２），…，ｇ（ｂｏ）），则
关键词：钢轨波磨；轨道检测；傅里叶变换；波磨线；波磨区间来自百度文库图像频域特征 中图分类号：Ｕ２１６．４２４ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—４６３２．２０１６．０１．０４
钢轨波浪形磨耗简称钢轨波磨，是指钢轨沿纵
向表面出现的周期性的类似波浪形状的一种不平顺
器特征和机器学习的钢轨波磨检测方法，该方法是 目前常用的基于计算视觉的波磨检测技术。该方法 对整幅钢轨图像抽取Ｇａｂｏｒ纹理特征，然后应用 Ｋ一近邻方法进行波磨识别，取得了比较高的识别 效果。但是该方法基于钢轨图像的全局特征，Ｇａ— ｂｏｒ滤波速度比较慢，而且它还需要离线的模型训
ＦＴ）
Ｔｈｅｓｈｏｌｄｉｎｇ，
噪声引起的误判。只有当存在连续的若干条波磨线 时，检测算法才能确定这是一个波磨区间。 组合每一列的波磨线判定结果，可以得到结果
向量Ｒ为
Ｒ＝（ｒ（１），，．（２），…，，－（６）） （９）
计算出钢轨图像ＩＲ的第ｚ列的占优频率几 后，如果占优频率存在而且处于指定的低频区间， 则判定钢轨图像的第ｚ列为波磨线，其判定函数
万方数据
第１期
基于钢轨图像频域特征的钢轨波磨检测方法
间。由此本文提出了基于频域特征的钢轨波磨检测 算法，该算法包括４个主要的步骤（如图１所示， 图１（ｄ）中黑线标识的区间为钢轨波磨区间）。 （１）钢轨定位。根据轨道图像中钢轨区域和背 景区域的灰度统计特征差异，提出了基于位置加权 灰度垂直投影分析的钢轨定位算法。该算法能够去 除背景区域对于后续过程的干扰，快速有效地提取 钢轨图像。 （２）傅里叶变换。对钢轨图像按列进行傅里叶 变换，把钢轨图像从空间域转换到频率域。 （３）波磨线判定。对钢轨图像中的每一列，分 析其傅里叶变换系数，根据占优频率的位置和能量 识别该列是否属于波磨线。 （４）钢轨波磨区间判定。钢轨波磨一般由１组 连续的波磨线构成，对于钢轨图像的每一列进行判 定后，再对钢轨图像进行区间分析，识别是否存在 符合要求的波磨区间。
２．中国铁道科学研究院基础设施检测研究所，北京１０００８１）
摘要：通过统计分析钢轨图像中钢轨波磨线和背景线的傅里叶变换系数，发现波磨线的能量集中在频率
比较低的区间，而背景线的能量分布比较分散。基于此钢轨图像的频域特征提出了新的钢轨波磨检测方法。首
先设计并采用基于位置加权的钢轨定位算法，以快速从轨道图像中提取出钢轨的图像；然后基于钢轨图像每列 的傅里叶变换特征，提出频率阈值法和累积能量阈值法２种钢轨波磨线识别算法；最后依据识别出的钢轨波磨 线的连续性判定钢轨的波磨区间。结合实际线路的轨道图像，采用新方法和传统方法进行钢轨波磨检测效果的 对比试验。结果表明：新方法的精准率和召回率分别为９２．１９％和９７．２５％，比传统方法提高了约４％和１ｌ％， 检测速度也提高了１倍以上。
１．２波磨线的判定 通过ＩＴＬ算法提取钢轨图像后，需要分析钢 轨图像每一列的频域特征，并且判定其是否为波磨 线。波磨线判定包括２个步骤：首先对图像列进行 傅里叶变换，然后根据其频域特征判定该列是否为
波磨线。
ｍ∈［１，ｈ／２］ 式中：ｔ，为能量谱的阈值，是外部输入参数。
２５０ ｊ型２００
（５）
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