平行四边形的专题应用

专题平行四边形中得简单证明

一、平行四边形得性质

1.在平行四边形ABCD中,将沿ＡC对折,使点Ｂ落在Ｂ’处,AB’与ＣD相交于点O,求

证:OD=OB’。

2、如图,在ＡBＣD中,点E、Ｆ就是AC上两点,且AＥ＝ＣＦ,求证:

3。如图,在ABCD得纸片沿ＥF折叠,使点Ｃ与点A重合,点D落在点Ｇ处、

(1)求证:AE=AＦ;

(2)求证:

二、平行四边形得判定

4.如图,在ABＣD中,E,F分别为AD,BC上两点,且BF＝DＥ,连AF、CE、BE、DF、AF与B

Ｅ相交于M点,DF与ＣE相交于N点,求证:四边形ＦMＥN为平行四边形。

５.如图,AＦ与BE互相平分,ＥC与DF互相平分,求证:四边形ABCＤ为平行四边形。

6.如图所示,已知E为AＢCD中DC边延长线上一点,且CE＝DC,连ＡE分别交BC,BＤ于Ｆ,G,

连ＡC交BD于O点,连OＦ。

(1)求证:AF=EＦ; (2)DE＝4OF

专题平行四边形中得面积问题

【方法归纳】:充分利用平行四边形得性质及常用得数学思维方法解决与面积有关得问题

一、方程得思想

1．如图,在AＢCD中,于E,于Ｆ,已知AE=4,ＡF=6,ABＣD得周长为４0,求ABＣD得面积。2．如图,E就是ABCD内任一点,若,则__＿＿＿_

二、分类讨论得思想

3.在面积为15得平行四边形ＡBＣＤ中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作ＡＦ垂直于

ＣD于点F,若AB=５,BＣ=6,则CE＋ＣF得值为( )

A. B.C、或D、或

三、数形结合得思想

４.基本图形:如图,在AＢＣＤ中,AC,ＢD交于点Ｏ,过点Ｏ任作直线分别交ＡD,BC于E,Ｆ、基本结论:(1)图中得全等三角形有:＿___＿___＿___

(2)图中相等得线段有:＿_＿_________

(3)与四边形ＡBＥＦ周长相等得四边形就是___＿__＿___＿_＿

(4)过平行四边形对角线交点得直线将平行四边形分成面积相等得两部分,

即__＿＿_

应用:如图,在平面直角坐标系中,四边形OＡＢC为平行四边形,A(５,０),C(1,４),过点P(0,—2)得直线分别交于OA,BC于Ｍ、N,且将ＯABC得面积分成相等得两部分,

求点M、Ｎ得坐标。

专题构造三角形中位线

【方法归纳】:中点问题得处理方法较多,构造三角形中位线就是常用方法之一

一、连接两点构造三角形中位线

１、如图,E、F、G、Ｈ分别为四边形ＡBCD四边得中点,试判断四边形EFGH得形状并予以证明。

2.如图,在中,,于D,Ｅ、Ｆ分别为ＡB、BC得中点、求证:DE=DＦ。

3.如图,点Ｐ就是四边形ＡBＣD得对角线ＢD得中点,E、F分别就是AB、ＣD得中点,ＡD=

ＢＣ,,,探究EF与PF之间得数量关系,并证明。

4.如图,点B为AC上一点,分别以AB、BC为边在AＣ同侧作等边与等边,点P、Ｍ、N分别

为AC、ＡＤ、CE得中点。

(１)求证:PＭ=PN;(2)求得度数

二、利用角平行线＋垂直构造中位线

5、如图,在中,点M为BＣ得中点,AD为得外角平分线,且,若ＡB=12,AC=１８,求MD得长。

6.如图,在中,AＢ＝BC,,F为BＣ上一点,M为AF得中点,BE平分,且,求证:CF=2ME

三、倍长构造三角形中位线

７、如图,在中,,ＢA=ＢC,为等腰直角三角形,,M为AＦ得中点,求证:MＥ=CF、

四、取中点构造三角形中位线

8.如图,四边形ＡBCD中,M、N分别为AＤ、ＢＣ得中点,连ＢD,若AB＝10,ＣＤ＝8,求ＭN

得取值范围、

9.如图,在中,,ＣＡ＝CB,E、F分别为CA、CB上一点,CE＝CF,M、N分别为ＡF、BＥ得中点,

求证:AE=ＭN、

１０。如图,点P为得边BＣ得中点,分别以AB、AC为斜边作与,且,求证:PＤ=PE。

专题矩形中得折叠与勾股定理

１。如图,在矩形纸片ABCD中,AB=1２,BC=5,点E在AＢ上,将沿DＥ折叠,使点Ａ落在B Ｄ上得A’处,求AE得长。

2.将一张矩形AＢCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点Ｃ与点F重合(E、Ｆ均在

BD上),折叠分别为BＨ、DG、

(１)求证:

(2)若AB=６,BC=8,求FG得长。

３.如图,在矩形ＡＢCD中,AB=3,BC=4,沿EF折叠,折痕为EＦ,使点C落在A点处,点Ｄ落在点Ｇ处。

(1)求证:ＡE=AF;(２)求AE得长; (3)求EＦ得长、

4。(１)操作发现:如图,在矩形ＡBCD中,E就是AD得中点,将沿BE折叠后得到,且点G在矩形ＡBCD内部,小明将ＢG延长交DC于边F,认为GF＝DF,您同意不?请

说明理由、

(2)问题解决:保持(1)中得条件不变,若ＤC＝２DＦ,求得值;

(３)类比探究:保持(１)中得条件不变,若DC=ｎDF,直接写出得值:____＿_

专题构造斜边上得中线

【方法归纳】:遇到直角三角形斜边中点时,往往连斜边上得中线

基本图形:已知与都就是,

基本结论:图1中,若OA=OB,则OA=ＯB=ＯＤ,若ＯA＝ＯD,则ＯＢ＝OD,若OB=OD,则OA ＝ＯD。

图2中,若OA=OB,则OA=OD=OC＝OB,图３中,若OA＝OB,则ＯA=ＯD=O Ｃ=ＯＢ。

1。如图,与中,,Ｏ为BＣ得中点,BD,ＣE交于Ａ,,求证:DE＝OＥ

2.如图,在中,于D,于E,点M、N分别就是BC,DE得中点,(1)求证:;(２)连MＥ,MD,若,

求得值。

3.如图,在中,AB＝BC,,点E、F分别在AＢ,AC上,且AE=EF,点O,M分别为AF,CE得中点,求

证:(1)ＯM＝CＥ;(2)OＢ=OM

4.如图,中,,于B,于A,求证:CE=AB。

专题灵活运用菱形得性质

1。如图,菱形ABＣD中,点E为ＡC上一点,且

(1)求证:

(２)若,ＡD＝,求DE得长。