工程数学理工类教案
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青岛大学教案
学院：理工学院数学系
教研室：工程数学教研室
课程名称：工程数学I （理工类）
任课教师：
青岛大学教务处制
青岛大学教案（理论教学用）
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第7 次课 2 学时授课对象：
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第8 次课 2 学时授课对象：
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第9次课 2 学时授课对象：
第 10 次课 2 学时授课对象：
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第12 次课 2 学时授课对象：
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第 13次课 2 学时授课对象：
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第 14 次课 2 学时授课对象：
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第 15 次课 2 学时授课对象：
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青岛大学教案（理论教学用）
教授思路: 先介绍基本概念，然后介绍性质，最后举例应用..
教学方法: 讲解, 讨论, 练习.
板书设计:
§5.2方阵的特征值与特征向量
5.2.1.1特征值与特征向量 5.2.1.2例子5.2.2.1特征多项式与特征方程5.2.2.2例子5.2.3.1特征值的性质5.2.3.2例子
§5.3 相似矩阵
5.3.1.1相似矩阵与相似变换5.3.1.2例子5.3.2.1相似矩阵的作用
5.3.2.2例子5.3.3.1矩阵的对角化5.3.3.2例子.
难点解决: 通过例子给出矩阵的对角化方法.
重点解决: 如何计算一个方阵的特征值与特征向量.
互动: 先让学生思考并给出一个方阵可对角化的充分条件，以及一个方阵不可对角化的必要条件，然后分析得出方阵可对角化的充要条件.
青岛大学教案（理论教学用）
教授思路: 先介绍基本概念，然后介绍性质，最后举例应用.. 教学方法: 讲解, 讨论, 练习. 板书设计: §5.4对称矩阵的对角化 5.4.1.1对称阵的特征值为实数 5.4.1.2例子5.4.2.1矩阵对角化的步骤: 5.4.2.2例子 §5.5二次型及其标准形 5.5.1.1
二次型 5.5.1.2例子5.5.2.1二次型的标准形与规范形 5.5.2.2例子5.5.3.1合同矩阵 5.5.3.2例子5.5.4.1 二次型化为标准形5.5.4.2例子 难点解决: 通过例子给出对称矩阵化为标准形方法.
重点解决: 通过例子计算剖析对称阵的特征值与特征向量的性质.
互 动: 让学生思考并给出不同的正交矩阵将同一个对称阵化为同一个标准形.
教授思路:先举例说明用配方法化二次型为规范形，然后介绍惯性定理及其应用，最后介绍二次型的正定性及其判别法，并举例说明. 教学方法: 讲解, 讨论, 练习. 板书设计: §5.6 用配方法化二次型成标准形 5.6.1 化二次型成标准形
5.6.2例子 §5.7 正定二次型 5.7.1.1惯性定理 5.7.1.2例子5.7.2.1正惯性指数与负惯性指数 5.7.2.2例子5.7.3.1 正定二次型与负定二次型 5.7.3.2例子5.7.4.1 霍尔维茨定理 5.7.4.2例子 难点解决:通过例子说明如何应用惯性定理. 重点解决:通过例子剖析用配方法化二次型成标准形的方法及其如何判别二次型
的正定性.
互动: 让学生思考并给出判别二次型正定性的几种方法.
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第 19 次课 2 学时授课对象
第 20 次课 2 学时授课对象
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第 21 次课 2 学时授课对象
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第 22 次课学时2 授课对象
理工类工程数学（I）教学日历
(一行表示1次课，2个课时)
线性代数部分
第一章行列式§1.1-1.3 二阶与三阶行列式全排列及其逆序数 n阶行列式的定义第一章行列式§1.4-1.5 对换行列式的性质
第一章行列式§1.6-1.7 行列式按行（列）展开克莱默法则
第二章矩阵及其运算§2.1-2.2 矩阵及其运算
第二章矩阵及其运算§2.3-2.4 逆矩阵矩阵分块法
习题课行列式及矩阵
第三章矩阵的初等变换与线性方程组§3.1-3.2 矩阵的初等变换初等矩阵
第三章矩阵的初等变换与线性方程组§3.3 矩阵的秩
第三章线性方程组§3.4 线性方程组的解
第三章线性方程组§3.4 线性方程组的解（续）
习题课初等变换与线性方程组
第四章向量组的线性相关性§4.1 向量组的及其线性组合
第四章向量组的线性相关性§4.2-4.3 向量组的线性相关性向量组的秩
第四章向量组的线性相关性§4.4 线性方程组的解的结构
第四章向量组的线性相关性§4.5 向量空间
习题课
第五章相似矩阵及二次型§5.1 向量的内积，长度，正交性
第五章相似矩阵及二次型§5.2-5.3 方阵的特征值与特征向量，相似矩阵
第五章相似矩阵及二次型§5.4-5.5 对称矩阵的对角化二次型及其标准型
第五章相似矩阵及二次型§5.6-5.7 用配方法化二次型成标准型正定二次型
习题课