圆和解直角三角形

E D C B A A B C

D

E

A B

C D E F G C A

B P

锐角三角函数

1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，cosA=2

1, 则________=∠B .

30tan 260tan 45cos 2+-=_________ 2．在△ABC 中，∠C=90°, BC=3 , AB=5 ,则sinA=__________

3．在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB =15，sin A =3

1

，则BC=____________.

4．在∆ABC CD BE AB AC 中，、分别为与上的高， ∠=︒∠=︒EBC DCB 4530，，DC =12，

求BE= .

第4题 第5题 第6题 第7题图

5．在1615

9085ABC C b A ∆∠=︒=∠中，，，的平分线是

，则∠B= ，AB= . 6．如图，已知=∠===∠∆∆A S AC AB B ABC ABC ，，，是钝角，中，141

______，tanC ＝_______． 7．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ．

8．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD 的长为 。 9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90, ∠ABC=30，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 .

第9题图 第10题图 第11题图

10．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以

Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的

斜边长是 ．

11．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．如图是一棵由

正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S 1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S 2，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为S n ．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：

（1）S 1＝__________； （2）通过探究，用含n 的代数式表示S n ，则S n ＝__________． 12．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是 ( ) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5

13．如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则

BD 的长为（ ） （A ）3 （B ）23 （C ）33 （D ）43

14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重

合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）

（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm 15．如图，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式（ ）

（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）a b c <<

第12题图 第

13题图 第14题图 第15题图

16．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若DPB α

∠=，那么

CD

AB

等于（）

Ａ．sinαＢ．cosαＣ．tanαＤ．

1

tanα

17．计算：sin30°－

2

2

cos45°+

1

3

tan260°01

1

82sin45(2π)()

3

-

︒+--

18．在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D,tan∠ACD=

3

2

,DB=2cm.求AC,BC的值.

19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为第二象限内一点，且AO＝5，cosα

25

5

⑴求点A的坐标；

⑵在x轴上，是否存在一点P，使得cos∠APO=

12

13

，若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 20．在Rt ABC

∆中，90

C

∠=，

1

tan

2

A=，5

AB=若点D是AC边上的一个动点（不与点A、C 重合），设CD x

=，ABD

∆的面积为y.

（1）请你写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当ABD

∆是等腰三角形时，求出ABD

∆的面积.

C

D

A B

α

P

O N

M

图3

图2

解直角三角形

1．在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，sin A=

2

3

. 则tan A＝________，BC＝________

2．Rt△ABC中，若sin A＝

4

5，AB＝10，那么BC＝，tan B＝

3．一次函数y ax b

=+的图像过点()

1,2

P，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，若

1

tan

2

PAO

∠=，则点B的坐标是.

4．如图，将宽为2cm的纸条折叠，折痕为MN，若∠MON＝60°，则折叠后重叠部分的面积是cm2. 5．如图，自40m高的甲楼楼顶测得乙楼楼顶的仰角为30，楼底的俯角为45，那么乙楼的楼高为m.

第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图

6．如图，在某人工湖的改造中，需测量湖东西两岸A、B两点间的距离.设计人员由点A向正南方向前进了600米到达C，在点C测得点B在西北方向，则A、B两点间的距离（）

A．300米B．600米C．3002米D．6002米

7．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（）

A．a B．2a C．

3

2

a D．

5

2

a

8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=6，D是AC上一点，tan∠DBA=

1

5

，则AD的长（）.

A． 2 B．22C．2 D．1

9．在△ABC中，∠C为直角，且b=2，a=6，解这个三角形．

10．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=2，BC=42，求DC的长．11．如图，已知AD BC

∥，AB=CD, 对角线CA平分BCD

∠，AD=5，

4

tan

3

B=.求：BC的长.

A

B

D

C

图1