人教版六年级数学下册-式与方程

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知识点5:列方程解决问题
1.列方程解决问题的意义。
列方程解决问题就是根据题中的等量关系先列出方程，再求出问题中的未 知量的一种解决问题的方法。把所求数量用一个字母来表示，并让其参与分析 和列式，很快理清题中的数量关系，可以使一些整数、分数、百分数的应用题 （主要是逆思考的）化难为易，既可以节省时间，又可以提高解题能力。
一、数与代数——4.式与方程
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典例秘解
难题答疑
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知识点1:用字母表示数、运算定律和计算公式
1.用字母表示数的意义。
意义：用字母表示数，简洁明了，既能表示结果，又能概括数量 关系。
【注意】 在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母中间的 乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如：3×x可以记作3·x或 3x，但要注意在省略乘号的时候，要把数字写在字母前面，a×5记作 5a。1与任何字母相乘时，1省略不写，如：1×b或b×1都记作b。 a2表示两个a相乘，即a×a，而2a表示两个a相加，即a+a或a×2；a3表 示3个a相乘，即a×a×a，而3a表示3个a相加，即a+a+a或a×3。
【注意】方程一定是等式，等式不一定是方程。
知识点3:等式的性质 ⑴等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立；
⑵等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
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知识点4:解简易方程
⑴方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 举例： x=3是方程8x=24的解。
解 答：（1）是方程，（2）、（3）、（4）不是方程。
典例秘解
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例4 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安
门广场的面积是多少万平方米？
分 析： 根据题意可看出题中的等量关系是“天安门广场的面积×2-16=故宫
的面积”。由于天安门广场的面积是未知的，可设天安门广场的面积为x万平方
⑵解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 【注意】 方程的解表示未知数的值，解方程是求方程的解的过程。
⑶解方程的方法：
①根据加、减、乘、除四则运算各部分之间的关系进行解答。即
一个加数=和-另一个加数
被减数=减数+差
减数=被减数-差
一个乘数=积÷另一个乘数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
②根据等式的性质进行解答。
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知识点1:用字母表示数、运算定律和计算公式 2.用字母表示运算定律和性质。
加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c 减法的运算性质 a-b-c=a-（b+c） 除法的运算性质 a÷b÷c=a÷（b×c）
（6）一个口袋里有红、黄两种颜色的球，红球的个数是黄球的2/3。后来放进 了2个红球，拿出3个黄球，这时红球的个数是黄球的3/4。原来袋子里红球 与黄球各有多少个？
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7.甲、乙两队挖一条水渠。甲队单独挖需要8天完成，乙队单独挖需要12天完成。 现在两队同时挖，几天后乙队调走，余下的甲队3天内挖完。乙队挖了多少 天？
米，再列方程即可。
解 答：设天安门广场的面积为x万平方米。
2x-16=72 2x=88 x=44
答：天安门广场的面积为44万平方米。
典例秘解
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思路分析：根据题意，此题的等量关系式是“小云踢
毽的数量×
3 4
=小平踢毽的数量”，再根据此等量关
系式列方程求解即可。
规范解答：设小云踢了x下。
3 4
x=42 x=56
答：小云踢了56下。
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√ × √ × ×
Fra Baidu bibliotek
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6.列方程解决问题。 （1）在地球漫长的历史中，已经有90979种鸟类消亡，比现存鸟类的10倍还多 769种，现存鸟类有多少种？
（2）有一个新挖的渠道，横截面是梯形，它的面积是6.45m2，渠口宽3.2m，渠 底宽1.8m，渠深多少米？
（3）一台电视机在打八折的基础上，再打九折后卖1728元，这台电视机原价是 多少元？
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6.列方程解决问题。 （4）淘气看一本故事书，第一天看了全书的2/5，第二天看了全书的20%，还剩 下20页没有看，这本书一共有多少页？
（5）果园里有苹果树和桃树共200棵，桃树的棵数是苹果树的1/4，苹果树和桃 树各有多少棵？
方法一：（1）先检验所列方程是否符合题意。 （2）再把 x代入原方程，检验x的值是否是原方程的解。
方法二： 把问题作为条件，放入题中进行检验。
4.找等量关系的一般方法。
⑴以总量为等量关系建立方程。 以相差量为等量关系建立方程。 ⑶以较大的量（或几倍数）为等量关系建立方程。 ⑷根据以前学过的计算公式为等量关系建立方程。 ⑸以题中的等量关系建立方程。
解 答： （1）2a+30 （2）5a-19 （3）（a+19）÷5
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例2 下面哪些是方程？哪些不是方程？
（1）2x=100 （2）x+36 （3）x-15>63
（4）100-20=80
分 析：上面四道题各有各的特点。要正确辨析它们，应先掌握方程须具备的
两个条件：一是含有未知数，二是等式。 第（1）小题既有未知数x，又是等式，所以2x=100是方程； 第（2）小题虽然含有未知数x，但不是等式，所以x+36不是方程； 第（3）小题是一个不等式，所以也不是方程； 第（4）小题虽然是等式，但没有未知数，所以也不是方程。
【注意】找出题中数量间的相等关系是正确地列方程解应用题的关键。
2.列方程解决问题的步骤。
⑴弄清题意，确定未知数，并用 x（或其他字母）表示。 ⑵找出题中数量间的相等关系，并依据等量关系列出方程。 ⑶解方程，得出方程的解。 ⑷检验并写出答语。
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知识点5:列方程解决问题
3.列方程解决问题的检验方法。
8.学校班车送学生回家，每分钟行600米，从学校出发后预计50分钟到达最后一 站，但行到一半路程时，汽车出现故障，用10分钟修理完毕，如仍需按原计 划到达最后一站，行驶余下的路程每分钟需比原来快多少米？
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例1 填一填。
⑴小丽今年a岁，比妈妈小26岁，2年后小丽和妈妈的年龄和是（ ）岁。
⑵甲数是a，乙数比甲数的5倍少19，则乙数是（ ）。
⑶甲数是a，比乙数的5倍少19，则乙数是（ ）。
分 析：
⑴小丽今年a岁，比妈妈小26岁，则妈妈今年（a+26）岁。2年后小丽与妈妈各 增长2岁，则两人共增长了4岁，即2年后小丽和妈妈的年龄和为a+（a+26）+4= （2a+30）岁。 ⑵根据题意可知：乙数=甲数×5-19。 ⑶根据题意可知：甲数=乙数×5-19，则乙数=（甲数+19）÷5。
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知识点1:用字母表示数、运算定律和计算公式 3.用字母表示计算公式。
4.用字母表示常见的数量关系。
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知识点2:等式、方程 ⑴等式：表示相等关系的式子叫等式。 举例：4+9=13 4x-5.8=3.7 s=ab
⑵方程：含有未知数的等式叫做方程。即方程必须具备两个条件： 一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。