《平面与平面平行的性质》教学设计(优质课)

平面与平面平行的性质

一、教学目标：

1、知识与技能

掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点

重点：平面与平面平等的性质定理

难点：平面与平面平等的运用

三、教学方法

讲录结合

教学过程教学内容师生互动设计意图

新课导入1．直线和平面平行的性质

2．平面和平面平行的性质

3．线线平等线面平行→面面平行

师生共同复习. 教师点出主

题.

复习巩固

探索新知平面和平面平行的性质

1．思考：（1）两个平面平行，那么

其中一个平面内的直线与另一个面

具有什么关系？

师：请同学们思考：两个平面

平行，那么其中一个平面内的

直线与另一面具有什么关

系？

新教材常

常要将面

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？

2．例1 如图，已知平面α，β，γ满足//αβ，a αγ=，b βγ=，

证：a ∥b .

证明：因为r a α=，

r b β

=，

所以a α⊂，b β⊂. 又因为//αβ，

所以a 、b 没有公共点， 又因为a 、b 同在平面γ内， 所以a ∥b . 3．定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.

生：借助长方体模型可以发现，若平面AC 和平面A ′C ′ 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC 内任一直

线BD 和平面A ′C ′ 也无公共点，即直线BD 和平面A ′C ′ 平行.

师：用式子可表示为//αβ，

a α⊂⇒//αβ

.

用语言表述就是：

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）

生：由问题知直线BD 与平面

A ′C ′ 平行. BD 与平面A ′C ′ 没有公共点. 也就是说，BD 与平面A ′C ′ 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A ′C ′ 内的所

有直线要么是异面直线，要么是平行直线.

生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.

面平行转

化为线面平行讨

论，但没

有给出结论，故补

充，只是不作太多强调. 加深对知

识的理解

师生共同完成并得出性质定理.

师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.

师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.

典例分析例2 夹在两个平行平面间的平行

线段相等，如图α

∥CD，且

∥β，AB

A∈α，C∈α，B

∈β，D∈β，求证：AB = CD.

证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定

一个平面γ

AC

αγ=，BD

βγ=

////

//

AC BD

AB CD AB CD

αβ⇒⎫

⎬

⇒=⎭

例3如图，已知平面//

αβ，AB、CD

师投影例2并读题，学生写出

已知求证并作图（师投影）师

生共同讨论，边分析边板书.

师：要证两线段相等，已知给

的条件又是平行关系，那么证

两线段所在四边形是平行四

边形，进而说明两线段相等是

解决问题常选用的一条途径.

师投影例3并读题

分析：满足怎样的条件的直线

巩固所学

知识，培

养学生书

写表达能

力和分析

问题解决

是异面直线，且AB 分

别交

A 、

B 两

,αβ于

点，CD 分别交,αβ于C 、D 两点.M 、N 分别在AB 、CD 上，且AM CN

MB

ND

=

. 求证：MN ∥β

证明：如图，过点A 作AD ′∥CD ，D ′，再交β于在平面AB D ′内作ME ∥B

D ′，交

AD ′于E .则AM AE

MB ED

=，

又AM CN

MB ND

=

∴

AE CN

ED ND

=

'. 连结EN 、AC 、D ′D ，平行线AD ′与

CD 确定的平面与α、β的交线分别是AC 、D ′D . ∵//αβ，∴AC ∥D ′D 又

AE CN

ED ND

=

' ∴EN ∥AC ∥D ′D ∵,EN D D ββ'⊄⊂， ∴EN ∥β，又MN ∥β. ∴平面MEN ∥β ∴MN ∥β.

与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面β内找到一条直线与MN 平行吗？能找

一个过MN 且与β平行的平面

吗？这样的直线和平面有何特征！ 证明二：利用过MN 的平面

AMN 在平面β

找与MN 平行的直线（如图） 连AN 设交β于E ，连结DE ，

AC 为相交直线AE 、DC 确定的平面与α、β的交线. ∵//αβ ∴AC ∥DE ∴AN CN

NE ND =

又AM CN

MB ND =

∴

AM AN

MB NE

=

∴在△ABC 中MN ∥BE 又MN β⊄，BE β⊂ ∴MN ∥β

证明三：利用过MN 的平面CMN 在平面β中找出MN 平行的直线.

问题的能力. 构建知识体系，培养学生思维的灵活

性.