电磁场基本规律

μ0i
不难发现
A
B
H
μ0
所以有
J H
可见，恒定磁场H的旋度等于磁场的漩涡源密度，即电流密度。
2.3 真空中静电场的基本规律
静电场的基本实验定律是库仑定律，由库仑定律可以导出电 场强度的表达式，在此基础上结合矢量分析，可进一步导出 静电场其他的基本规律--Gauss定理和环路定理。
电场散度 (G
[ 证明：在有向曲线上任取一线元矢
量dl，如图。流过线元 dl的电流
di J sdl J sdlsin
是d与l 的JS 夹角。
S
JS
nˆ1
l
JS
nˆ1
dl
dl
令
eˆl eˆ n
dl 的单位矢量 JS的单位矢量
nˆ1 电流分布表面的法向单 位矢量
且
nˆ1、dl和
JS
构成右手螺旋关系。
利用
面电流密度矢量JS ：其方向规定为电流的流向，其大小定
义为在垂直于电流方向上单位长度的电流，即
lim
JS
eˆn
l0
i l
eˆn
di dl
JS
S
l
eˆn 是面电流方向的单位矢量。
通过薄层上任意有向曲线l 的电流
i l J S nˆ1 dl
dnˆl1为为有薄向层曲(即线曲l 面的S线)的元法矢向量单位矢量
2.1 电磁场的源变量
1. 电荷及电荷密度
3
体电荷密度 (Volume Charge Density)
体电荷：电荷分布于三唯空间。
（
维
lim 体电荷密度：
r'
V ' 0
q V '
dq dV '
）
本教程约定：场源(源点)的分布空间一律用带撇的坐标
表示；场(场点)的分布空间用不带撇的坐标表示。
SJ dS 0
或
J 0
说明恒定电流场J 是无散场，无散度源(通量源)。
由于 ， J故 0令 ，AJ是 某个A矢量场，则流过任意曲面S的
电流
i SJ dS S A dS l A dl
最后一步使用了Stockes定理。
即
i l A dl
对比恒定磁场B的环路定理
B dl l
eˆn
di dS
通过任意曲面S的电流：
i
SJ
dS
S
Jc
os
dS
S
即为电流密度矢量场J 的通量。
eˆn
J
体电流密度和体电荷密度的关系： eˆn 为电流密度的方向，也是
Jr' ρr' v
面元S的法向单位矢量。
v 是电荷定向运动的速度
面电流密度(Surface Current Density) 面电流： 电流分布在某一薄层(曲面)上
o
q
R
P
E
r' r
场点
点电荷系统的电场
v
E
1 4πε0
N i1
qi Ri 3
v R
（迭加原理）
电荷连续分布的带电体的电场
➢ 体电荷的场
E
1
4πε0
V'
r r' r r' 3
dq dl'
）
点电荷 (Point Charge)
位于空间 r' 处带电量为q的点电 y
荷，其电荷密度可以用数学上的函
0
（ 维 ）
q
数描述：
rv qδrv - rv'
r'
r是场点的位置矢量。
而
δr-r'
0
r r' r r'
x
且
V
δr-r' dV
0 1
V 不包含r r'的点 V 包含r r'的点
Hale Waihona Puke Baidu
得证。]
面电流密度和面电荷密度的关系：
JS
r'
ρ S
r' v
v 是电荷定向运动的速度
线电流(Line Current ) 线电流： 电流沿某一细线(导线)流动
电流元矢量 Idl：其方向规定为电流的方向，dl是导线上的
任意线元矢量。
I
Idl I
2.2 电流连续性方程
考虑任意闭合曲面S，由于电荷守恒，单位时间内从S 内流出的电荷量(i.e. 流过S的电流)应该等于闭曲面S所包 围的体积V内的电荷减少量，即
定义
库仑定律
电场强度
矢
auss定理)
量
分
析 电场旋度 (环
（本节知识结构框图）
路定理)
1. 库仑定律 (Koulomb’s Law)
真空中两个点电荷q1、q2之间的静电力
F12
q1q2 4πε0 R 3
R
F12
表示q1对q2的作用力
F21
q
R
q
F12
1r1
r2 2
F21 F12 表示q2对q1的作用力
引言
本章主要讨论电动力学的实验和理论基础
● 确立静止和稳定情况的分布电荷与分布电流的概念；在 电荷守恒的前提下，确立电流连续性方程。
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度和磁感应强度的概念。
● 在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与 磁场的矢量积分公式。
● 在电磁感应定理的基础上引入位移电流的概念。
2
面电荷密度(Surface Charge Density)
面电荷：电荷分布在某一薄层(曲面)上。
（
维
lim 面电荷密度：
s r'
S' 0
q S'
dq dS'
）
1
线电荷密度(Line Charge Density)
线电荷：电荷分布在某一 曲线上。
（
维
lim 线电荷密度：
l
r'
l' 0
q l'
SJ
dS
dq dt
d dt
V
ρdV
S
-- 电流连续性方程之积分形式
改写成
SJ
dS
V
ρ t
dV
q
应用散度定理
SJ dS V JdV
则有
V
J
t
dV
0
由于S任意，故体积V也任意，则
J
0
-- 电流连续性方程之微分形式
t
讨论：
对于恒定电流，有 J 0及 ρ 0
t
t
故恒定电流的电流连续性方程为
R
eˆR
R
r2
r1
迭加原理：
F
q 4πε0
N i1
qi Ri3
Ri
(N个点电荷系统)
2. 电场强度 (Electric Field)
定义式
F
E lim
q q00 0
(q0是检验电荷)
根据定义式导出不同电荷分布激发的电场强度：
点电荷的电场
E
q 4πε0 R 3
R
R
eˆR
R
r
r'
源点
sin α nˆ1 nˆ1 sin α nˆ1 eˆl eˆn
代入上式
JS
nˆ1
dl
dl
di J sdlsin J sdl nˆ1 eˆl eˆn nˆ1 dleˆl J seˆn
di nˆ1 dl JS
则通过有向曲线l 的电流
i l nˆ1 dl J S l J S nˆ1 dl
2. 电流及电流密度
体电流密度(Volume Current Density) 体电流： 电流分布于三维空间 体电流密度：描述空间各点电流的大小和方向的差异
定义 体电流密度矢量J:
空间任一点J 的方向是该点上电流的方向，其大小
等于在该点与J 垂直的单位面积上的电流，即
lim
J eˆn
S 0
i S