电磁场基本规律
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
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1.1 电磁场的概念。
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
电磁场的安培定律
电磁场的安培定律电磁场的安培定律是电磁学中的基本定律之一，它描述了电流在形成磁场时所遵循的规律。
安培定律是由法国物理学家安培在19世纪初实验观察到的，它通过定量描述了电流与磁场之间的相互作用关系。
本文将详细介绍电磁场的安培定律及其应用。
一、安培定律的内容与表达形式安培定律可以简单地表述为：通过一段闭合电流回路的任一截面，磁场的环量等于通过该截面的电流的代数和的若干倍。
用公式表示为：∮B·dl = μ_0I其中，∮B·dl表示沿闭合路径的磁场环量；μ_0表示真空中的磁导率，其值约为4π×10^(-7) T·m/A；I表示通过闭合路径的电流。
根据安培定律，我们可以得出以下结论：1. 当电流为零时，磁场环量也为零。
2. 电流方向改变，磁场环量方向也跟着改变。
3. 电流越大，磁场环量越大。
4. 磁场环量与电流方向、电流大小成正比。
二、安培定律的应用安培定律在实际的电磁学问题中有着广泛的应用，下面我们将介绍一些常见的应用情景。
1. 求磁场强度通过安培定律，我们可以利用已知电流通过闭合路径，求解该路径上的磁场强度。
一种常见的应用是计算直导线所产生的磁场强度。
在计算时，可以选择以直导线为轴线绕圈，通过闭合路径的电流即为导线电流，从而求解磁场强度分布。
2. 求导线周围的磁场强度安培定律还可以用来计算导线周围的磁场强度分布。
通过取闭合路径为一个圆，以导线为轴线，利用安培定律计算电流通过闭合路径的磁场环量，再根据环量与磁场强度的关系求解导线周围的磁场强度。
3. 求解相互作用力利用安培定律，我们可以计算由两根平行导线所产生的相互作用力。
在计算时，可以取闭合路径为两根导线连接起来的方形回路，通过闭合路径的电流即为两根导线的电流，通过计算闭合路径上的磁场环量，求解两根导线之间的相互作用力。
4. 求解电磁铁的特性电磁铁是一种应用广泛的电磁设备，利用安培定律可以计算电磁铁在不同电流下的磁场强度。
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
麦克斯韦
二. 位移电流
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。 称为位移电流 dD dD ID jD dt dt 2. 物理意义
D 0E P
dD E P jD 0 dt t t
空间电场变化
电介质分子中 电荷微观运动
E P 真空中： 0 , jD 0 t t
(1) D dS q0 dV
S S内
电 场
(1) E dl 0
L
感生 电场 一般 电场
( 2) D dS 0
S
(1) (2) DD D
D d S d V
S V
B LE dl t dS S
B LE dl t dS S
B dS 0
S
S
实 验 基 础 库仑定律 感生电场假设
意 义 电场性质
未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律 安培定律 位移电流假设
磁场性质
变化磁场 产生电场 变化电场 产生磁场
19
D 方程中各量关系： 0 r E j E B , E 定义： F qE qv B
S1
S2
对任何电路，全电流总是连续的 D S ( j t ) dS 0
L
2 1
K
2. 推广的安培环路定理 D ) dS H dl I 全 I 0 I D） ( j （ L t S （L内） （L内）
11
电场 磁场
变化电场
变化磁场
自由空间的麦方程显示，变化的涡 旋电场和变化的涡旋磁场直接联系 起来了：变化电场在邻近区域内产 生变化的磁场，变化的磁场又在较 远处形成变化的电场，这样产生出 的电场又产生新的磁场。如果不计 介质对能量的吸收，则电场和磁场 间的相互转化就会永远循环下去， 形成相互联系在一起不可分割的统 一的电磁场，并由近及远地传播出
电磁场的基本规律xtm3
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
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3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律是电场高斯定律、磁场安培定律和法拉第电磁感应定律。
1. 电场高斯定律
电场高斯定律是描述电场分布的基本定律之一。
它指出，电场的通量与电场源的电荷量成正比，与电荷的分布方式有关，与电荷的位置无关。
具体地说，电场的通量等于电场源内的电荷量除以真空介电常数。
这个定律可以用来计算电场的分布，以及电荷分布对电场的影响。
2. 磁场安培定律
磁场安培定律是描述磁场分布的基本定律之一。
它指出，磁场的强度与电流成正比，与电流的分布方式有关，与电流的位置无关。
具体地说，磁场的强度等于电流在磁场中的环路积分。
这个定律可以用来计算磁场的分布，以及电流分布对磁场的影响。
3. 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律之一。
它指出，磁场的变化会引起电场的变化，从而产生电动势。
具体地说，电动势等于磁通量的变化率。
这个定律可以用来计算电磁感应现象的大小和方向，以及磁场变化对电场的影响。
以上三大实验定律是电磁场理论的基础，它们描述了电场和磁场的基本特性和相互作用规律，对于电磁场的研究和应用具有重要的意义。
25电磁感应定律和位移电流
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
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练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
电磁场的基本规律
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
1. 安培力定律
安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 1821 —1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。
实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力
载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律
本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
电荷
电流
电场
磁场
（运动）
源量为电荷 和电流 ，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
2. 电荷面密度
单位: C/m2 (库/米2)
如果已知某空间曲面S 上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为
若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电荷线密度表示。
（无限长）
（有限长）
均匀带电圆环
均匀带电直线段
均匀带电直线段的电场强度：
均匀带电圆环轴线上的电场强度：
——电偶极矩
+q
电偶极子
z
o
l
－q
电偶极子的场图
等位线
电场线
电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为
电偶极子的电场强度：
例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。
电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布
理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷
02第二章电磁场的基本规律
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
电流 i : 电荷作定向运动形成 形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷；存在电场 电流大小定义：单位时间内通过某一横截面S 的电荷量 q ( A , 安 培) 恒定电流 I ：不随时间变化的电流 I t [ q 是在 t 时刻通过面积 S 的电荷量]；
则 电荷密度为: ( r ) q ( r r )
积分区域不包含 r r 的点 0 V ( r r )dV 积 分 区 域 包 含 r r 的点 1 ( r ) q ( r ) 位于坐标原点的点电荷的电荷密度为：
电场中某点一个实验电荷 q 受力为 F
是场点的位置矢量 q ( r r ) r 是源点的位置矢量 E 3 4 0 r r r
电场强度反映作用力的强度 电场强度不是力
第21页
电磁场与电磁波_ 2.2.1 库仑定律 电场强度
库仑定律的适用条件：无限大的均匀、线性、各向同性介质 库仑定律的两个重要结论： 点电荷电场强度与距离平方成反比（平方反比） 电场强度与点电荷的电量成正比（叠加原理） n个点电荷的电场
第二章 电磁场的基本规律
电磁场与电磁波
通信与信息工程学院
王玲芳
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析
第一章内容总结
场的基本概念 三个坐标系 三个度 两个转换(公式) 两个恒等式 一个运算 两个定理 场基本方程的微分和积分形式 场点和源点的梯度关系
第 2页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 哈密顿算符： 梯度：
3、线电流
Δl
电流在极细的导线中做定向运动形 成的电流。
电磁场的源与边界条件
根据安培环路定理可得恒定磁场的磁感应强度 B 的旋度为
当有磁介质存在时，上式变为
B 0J B 0 (J JM )
式中 J 为传导电流密度， J M 为磁化电流密度。
（3）磁感应强度 B 的边界条件 将积分形式的麦克斯韦第三方程应用于如图 4 所示的圆
柱，易得
en (B1 B2 ) 0 上式表明磁感强度的法向分量是连续的。
球的极限当带电体的尺寸相对于观察点至带电体的距离可以忽略时，就可以认为电荷分布于
带电体中心上，即将带电体抽象为一个几何点。点电荷的电荷密度分布可以用数学上的 (r )
来描述。
二、 电流及电流分布
电荷做定向运动形成电流，通常以电流强度来描述其大小。在电磁理论研究中，常用到 体电流模型，面电流模型和线电流模型。 1、 体电流
移矢量的切向分量是不连续的（两种介质的 通常不等）。
3、磁感应强度 B 的散度、旋度和边界条件
（1）磁感应强度 B 的散度 根据磁通连续性原理的微分形式可知恒定磁场为无散场，故 B0
磁通连续性原理表明自然界无孤立的磁荷存在。上式即为麦克斯韦第二方程的微分形式。 （2）磁感应强度 B 的旋度
即
故有
(P1 P2 ) enS SPS
en (P1 P2 ) SP 上式表明极化强度的法向分量是不连续的。一般情况下，其切向分量也不连续。
7、磁化强度 M 的散度、旋度和边界条件
7/9
电磁场与电磁波
第二章 电磁场的基本规律
学习报告
（1）磁化强度 M 的散度
对于各向同性和线性磁介质， M m H ，由于 H 的散度为零，故
自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。带电体上所带的电荷是以离散的方式分布的， 任何带电体的电荷量都是基元电荷的整数倍，但在研究宏观电磁现象时，人们关注的是大量 微观带电粒子的整体效应，因此可以认为电荷是以一定形式连续分布的，并用电荷密度来描 述电荷的分布。 1、 电荷体密度
电磁场与电磁波--电磁场的基本规律
2 J C E ex J m cos tA / m , 所以E＝ex E m cos t D E Jd = r 0 ex r 0 E m sin t t t 位移电流与传导电流幅值比 J dm r 0 E m ＝ ＝9.58 10 13 f J Cm Em 通常金属电导率很大，其中的位移电流可忽略。
物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。
4
当导体棒以速度v在静态磁场中运动时，导体回路中的 磁通量也发生变化。此时磁场力 Fm qv B 将使导体中 的自由电荷朝一端运动，则作用在单位电荷上的磁场力 F m 可看成作用于沿导体的感应电场，即：
q
v B
19
说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其 基本方程应包含四个式子。 注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 二、麦克斯韦方程组的积分形式
D C H dl S ( J e t )dS B E dl C S t dS B dS 0 S D dS dV Q V S
Байду номын сангаас
B0bvt sin t B0bv cos t
11
位移电流
一、安培环路定律的局限性
H dl J dS I
c s
C
S2
l
S1
I
如图：以闭合路径 l 为边界的 曲面有无限多个，取如图所示的 两个曲面S1,S2。
则对S1面： H J I c dl S1 dS 矛盾 对S2面： H dl J dS 0
物理学电磁场的运动规律
物理学电磁场的运动规律电磁场是物理学中重要的研究对象之一，它包含了电场和磁场两个组成部分。
在电磁场中，电荷和电流的运动会产生电场和磁场的变化，而这些变化又会影响到电荷和电流的运动。
因此，了解电磁场的运动规律对于理解电磁现象和应用电磁学原理具有重要意义。
1. 静电场中的运动规律在静电场中，电荷的分布不随时间变化，因此产生的电场也是静态的。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
在静电场中，电荷受到的作用力等于电场强度乘以电荷的大小。
2. 静磁场中的运动规律在静磁场中，电流的分布不随时间变化，因此产生的磁场也是静态的。
根据安培定律，电流元产生的磁场与电流元之间的距离成正比，与电流大小成正比，与电流元的方向垂直。
在静磁场中，电流受到的作用力等于磁场的磁感应强度与电流元长度的乘积。
3. 动电场中的运动规律在动电场中，电荷的分布随时间变化，因此产生的电场也是随着时间变化的。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个电路线圈时，会在电路中产生感应电动势，从而驱动电荷的运动。
该电动势的大小与磁场变化率成正比，与线圈的匝数和面积有关。
4. 动磁场中的运动规律在动磁场中，电流的分布随时间变化，因此产生的磁场也是随着时间变化的。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个电路线圈时，会在电路中产生感应电动势，从而驱动电流的变化。
该电动势的大小与磁场变化率成正比，与线圈的匝数和面积有关。
总结：电磁场的运动规律涉及静电场、静磁场、动电场和动磁场四个方面。
在静态情况下，电荷和电流的分布不随时间变化，电场和磁场也是静态的。
而在动态情况下，电场和磁场的变化会引起电荷和电流的运动，并产生相应的感应电动势。
通过研究电磁场的运动规律，我们可以更好地理解电磁现象并应用于实际生活中的各种电磁设备和技术中。
以上就是物理学电磁场的运动规律，希望对您有所帮助。
电磁场基本规律-公式
1 109 8.854 1012 (F/m)； 36
带电体 V ' 、带电曲面 S ' 、带电曲线 L ' 对 r 点处的点电荷 q 的作用力分别为：
1
q Fq 4 0
r' r r' r r' q V ' 3 dq ' 4 0 V ' 3 dv ' ， r r' r r' S r ' r r ' q r r' q Fq ds ' ， dq ' 3 4 0 S ' r r ' 3 4 0 S ' r r' l r ' r r ' q r r' q Fq dl ' ； dq ' 3 4 0 L ' r r ' 3 4 0 L ' r r'
电流强度： I t lim
L
电荷守恒定律与电流连续性方程：
r , t ( 形式) S J r, t ds t V r , t dv V t dv， r , t ， (微分形式) J r , t = t
Idl I ' dl ' r r ' I ' dl ' r r ' Idl 0 Idl B r 3 L L' L L ' 3 L 4 r r' r r ' I ' dl ' r r ' I ' dl ' 0 磁感应强度 (磁通密度)：B r 0 (T/ Wb/m2)； 3 L ' L ' 4 4 r r' r r' 体积 V ' 中体电流、曲面 S ' 上的面电流在 r 点处产生的 B r 为： J r ' r r ' J r ' 0 0 B r dv ' dv ' ， 3 V ' V ' 4 4 r r' r r' JS r ' r r ' JS r ' 0 0 B r ds ' ds ' ， 3 4 S ' r r ' 4 S ' r r' FL ' L 0 4
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第2章 电磁场的基本规律【圣才出品】
2.4 简述
和▽×E＝0 所表征的静电场特性。
答：
表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是
静电场的通量源。
1 / 37
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台
▽×E＝0 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强 度。
答：传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。 （1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。 （2）传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。 （3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。
2.17 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。 答：麦克斯韦方程组： 微分形式
合线。
表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定电流分布的磁感应 强度。
答：安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过这个环路所有电 流的代数和 μ0 倍，即
如果电流分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷分布模型?有哪几种电流分布模型?它们是 如何定义的?
答：常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 它们是根据电荷和荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 答：点电荷的电场强度与距离 r 的二次方成反比。电偶极子的电场强度与距离 r 的三 次方成反比。
3 / 37
麦克斯韦方程 四种形式
麦克斯韦方程介绍麦克斯韦方程集是描述电磁场的基本规律，由物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这套方程集包含了电磁感应定律、电磁场的高斯定律、电磁场的安培定律和法拉第定律，形式简洁而又完备，是电磁学的基石。
四种形式麦克斯韦方程包括四种形式，分别是：高斯定律高斯定律用于描述电场和电荷之间的关系，它可以写成以下形式：1.在自由空间中，高斯定律表达为：∇⋅E=ρε0其中，∇⋅E表示电场强度的散度，ρ表示电荷密度，ε0是真空介电常数。
2.在有介质的情况下，高斯定律表达为：∇⋅E=ρε其中，ε表示介质的介电常数。
安培定律安培定律用于描述磁场和电流之间的关系，它可以写成以下形式：1.安培定律的积分形式：∮B⋅dl=μ0I其中，B表示磁感应强度，dl表示路径微元，μ0是真空磁导率，I表示电流。
2.安培定律的微分形式：∇×B=μ0J其中，∇×B表示磁感应强度的旋度，J表示电流密度。
法拉第定律法拉第定律描述了电磁感应现象，它可以写成以下形式：1.法拉第定律的积分形式：∮E⋅dl=−dΦdt其中，E表示电场强度，dl表示路径微元，dΦdt表示磁通量的变化率。
2.法拉第定律的微分形式：∇×E=−∂B ∂t其中，∇×E表示电场强度的旋度，∂B∂t表示磁感应强度的时间变化率。
麦克斯韦方程麦克斯韦方程是将高斯定律、安培定律和法拉第定律统一起来的方程，它可以写成以下形式：1.麦克斯韦方程的积分形式：∮E⋅dA=1ε0∫ρdV∮B⋅dA=0∮E⋅dl=−dΦdt∮B⋅dl=μ0∫J⋅dA 2.麦克斯韦方程的微分形式：∇⋅E=ρε0∇⋅B=0∇×E=−∂B ∂t∇×B=μ0J其中，dA表示面积元素，V表示体积元素。
总结麦克斯韦方程集是电磁场描述的基本规律，它包含了高斯定律、安培定律和法拉第定律。
这四个方程形式简洁而又完备，能够用来描述电磁现象的发生和演化。
随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律一、电磁感应现象1、电磁感应现象的发现：（1） 1820年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索；（2） 1831年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。
2、基本实验事实：（1）闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电流。
感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与磁铁移动的方向有关；（2）闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同；（3）两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流；（4）处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度大小和方向。
3、分类：（1）导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产生）中运动，回路中出现电流；（2）固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路中出现电流。
4、共同特点：感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度通量发生变化。
引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。
二、法拉第电磁感应定律1、法拉第的研究发现：（1）在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比；（2）感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的；（3）即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势。
（4） 结论：对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成正比。
电磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现象——电磁感应现象的本质。
（5） 德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论：对于任一给定回路，其中感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。
25电磁感应定律和位移电流
15
2.5.2 位移电流
r
E 0
（静电场）
r E
r B
t
（动态场）
时变磁场可 以激发电场。
问题： 随时间变化的磁场会产生电场，那么随时间变化的
电场是否会产生磁场？
在时变情况下，静态场下的安培环路定理是否会变化？
rr
r
H J （恒定磁场）
H ? （动态场）
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
13
（2）线圈绕 x 轴旋转时，en 的指向将随时间变化。线圈内的
D t
r Jd
电位移矢量随时间的变化率，能像电
流一样产生磁场，故称“位移电流”。
位移电流只表示电场的变化率，与传导
电流不同，它不是由电荷移动形成的真实电流，不产生热效应。
在时变电场中，电场变化愈快，产生的位移电流密度也愈大。
位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它
揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。 注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀磁场中的矩形环
中国矿业大学
大学物理易考知识点电磁场的基本规律
大学物理易考知识点电磁场的基本规律大学物理易考知识点：电磁场的基本规律电磁场是电荷和电流所产生的物理现象，在电磁学中起着至关重要的作用。
了解电磁场的基本规律不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以为日常生活中的电器使用提供指导。
本文将介绍电磁场的基本规律，包括库仑定律、电场的叠加原理、高斯定律、法拉第电磁感应定律以及安培环路定理等。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：\[F = k\frac{{|q_1q_2|}}{{r^2}}\]其中，\[F\]代表电荷之间的相互作用力，\[q_1\]和\[q_2\]分别代表两个电荷的电荷量，\[r\]代表两个电荷之间的距离，\[k\]为比例常数。
二、电场的叠加原理电场是由电荷产生的一种物理场。
电场可以用来描述在电荷存在的情况下，其他电荷所受到的力的情况。
如果有多个电荷同时存在，它们所产生的电场的叠加效应可以通过电场的叠加原理来描述。
根据电场的叠加原理，电场叠加后的总电场强度等于各个电场强度的矢量和。
这一原理可以用公式表示为：\[E = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n\]其中，\[E_1\]，\[E_2\]，\[E_3\]等分别代表各个电荷所产生的电场强度，\[E\]代表叠加后的总电场强度。
三、高斯定律高斯定律是描述电场的分布与电荷之间的关系的定律。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与该闭合曲面内的电荷量成正比，与电荷分布无关。
具体表达式为：\[Φ = \frac{Q}{{ε_0}}\]其中，\[Φ\]代表电场通过闭合曲面的通量，\[Q\]代表闭合曲面内的电荷量，\[ε_0\]为真空中的介电常数。
四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化所产生的感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化率成正比。
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R
eˆR
R
r2
r1
迭加原理：
F
q 4πε0
N i1
qi Ri3
Ri
(N个点电荷系统)
2. 电场强度 (Electric Field)
定义式
F
E lim
q q00 0
(q0是检验电荷)
根据定义式导出不同电荷分布激发的电场强度：
点电荷的电场
E
q 4πε0 R 3
R
R
eˆR
R
r
r'
源点
定义
库仑定律
电场强度
矢
auss定理)
量
分
析 电场旋度 (环
（本节知识结构框图）
路定理)
1. 库仑定律 (Koulomb’s Law)
真空中两个点电荷q1、q2之间的静电力
F12
q1q2 4πε0 R 3
R
F12
表示q1对q2的作用力
F21
q
R
q
F12
1r1
r2 2
F21 F12 表示q2对q1的作用力
SJ
dS
dq dt
d dt
V
ρdV
S
-- 电流连续性方程之积分形式
改写成
SJ
dS
V
ρ t
dV
q
应用散度定理
SJ dS V JdV
则有
V
J
t
dV
0
由于S任意，故体积V也任意，则
J
0
-- 电流连续性方程之微分形式
t
讨论：
对于恒定电流，有 J 0及 ρ 0
t
t
故恒定电流的电流连续性方程为
2. 电流及电流密度
体电流密度(Volume Current Density) 体电流： 电流分布于三维空间 体电流密度：描述空间各点电流的大小和方向的差异
定义 体电流密度矢量J:
空间任一点J 的方向是该点上电流的方向，其大小
等于在该点与J 垂直的单位面积上的电流，即
lim
J eˆn
S 0
i S
eˆn
di dS
通过任意曲面S的电流：
i
SJ
dS
S
Jc
os
dS
S
即为电流密度矢量场J 的通量。
eˆn
J
体电流密度和体电荷密度的关系： eˆn 为电流密度的方向，也是
Jr' ρr' v
面元S的法向单位矢量。
v 是电荷定向运动的速度
面电流密度(Surface Current Density) 面电流： 电流分布在某一薄层(曲面)上
μ0i
不难发现
A
B
H
μ0
所以有
J H
可见，恒定磁场H的旋度等于磁场的漩涡源密度，即电流密度。
2.3 真空中静电场的基本规律
静电场的基本实验定律是库仑定律，由库仑定律可以导出电 场强度的表达式，在此基础上结合矢量分析，可进一步导出 静电场其他的基本规律--Gauss定理和环路定理。
电场散度 (G
面电流密度矢量JS ：其方向规定为电流的流向，其大小定
义为在垂直于电流方向上单位长度的电流，即
lim
JS
eˆn
l0
i l
eˆn
di dl
JS
S
l
eˆn 是面电流方向的单位矢量。
通过薄层上任意有向曲线l 的电流
i l J S nˆ1 dl
dnˆl1为为有薄向层曲(即线曲l 面的S线)的元法矢向量单位矢量
sin α nˆ1 nˆ1 sin α nˆ1 eˆl eˆn
代入上式
JS
nˆ1
dl
dl
di J sdlsin J sdl nˆ1 eˆl eˆn nˆ1 dleˆl J seˆn
di nˆ1 dl JS
则通过有向曲线l 的电流
i l nˆ1 dl J S l J S nˆ1 dl
SJ dS 0
或
J 0
说明恒定电流场J 是无散场，无散度源(通量源)。
由于 ， J故 0令 ，AJ是 某个A矢量场，则流过任意曲面S的
电流
i SJ dS S A dS l A dl
最后一步使用了Stockes定理。
即
i l A dl
对比恒定磁场B的环路定理
B dl l
[ 证明：在有向曲线上任取一线元矢
量dl，如图。流过线元 dl的电流
di J sdl J sdlsin
是d与l 的JS 夹角。
S
JS
nˆ1
l
JS
nˆ1
dl
dl
令
eˆl eˆ n
dl 的单位矢量 JS的单位矢量
nˆ1 电流分布表面的法向单 位矢量
且
nˆ1、dl和
JS
构成右手螺旋关系。
利用
2.1 电磁场的源变量
1. 电荷及电荷密度
3
体电荷密度 (Volume Charge Density)
体电荷：电荷分布于三唯空间。
（
维
lim 体电荷密度：
r'
V ' 0
q V '
dq dV '
）
本教程约定：场源(源点)的分布空间一律用带撇的坐标
表示；场(场点)的分布空间用不带撇的坐标表示。
o
q
R
P
E
r' r
场点
点电荷系统的电场
v
E
1 4πε0
N i1qi Ri 3源自v R（迭加原理）
电荷连续分布的带电体的电场
➢ 体电荷的场
E
1
4πε0
V'
r r' r r' 3
dq dl'
）
点电荷 (Point Charge)
位于空间 r' 处带电量为q的点电 y
荷，其电荷密度可以用数学上的函
0
（ 维 ）
q
数描述：
rv qδrv - rv'
r'
r是场点的位置矢量。
而
δr-r'
0
r r' r r'
x
且
V
δr-r' dV
0 1
V 不包含r r'的点 V 包含r r'的点
引言
本章主要讨论电动力学的实验和理论基础
● 确立静止和稳定情况的分布电荷与分布电流的概念；在 电荷守恒的前提下，确立电流连续性方程。
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度和磁感应强度的概念。
● 在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与 磁场的矢量积分公式。
● 在电磁感应定理的基础上引入位移电流的概念。
得证。]
面电流密度和面电荷密度的关系：
JS
r'
ρ S
r' v
v 是电荷定向运动的速度
线电流(Line Current ) 线电流： 电流沿某一细线(导线)流动
电流元矢量 Idl：其方向规定为电流的方向，dl是导线上的
任意线元矢量。
I
Idl I
2.2 电流连续性方程
考虑任意闭合曲面S，由于电荷守恒，单位时间内从S 内流出的电荷量(i.e. 流过S的电流)应该等于闭曲面S所包 围的体积V内的电荷减少量，即
2
面电荷密度(Surface Charge Density)
面电荷：电荷分布在某一薄层(曲面)上。
（
维
lim 面电荷密度：
s r'
S' 0
q S'
dq dS'
）
1
线电荷密度(Line Charge Density)
线电荷：电荷分布在某一 曲线上。
（
维
lim 线电荷密度：
l
r'
l' 0
q l'